tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 16/1/2012 Buổi 1 Đề khảo sát Cõu 1: a, cho A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + … + 2 20 Hỏi A có chia hết cho 128 không? b, Tính giá trị biểu thức 104.2 65.213.2 10 1212 + + 49 1010 2.3 5.311.3 + Bài 2 : a, Cho A = 3 + 3 2 + 3 3 + …+ 3 2009 Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3 n b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) . Chứng minh rằng p + 8 là hợp số Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 , ƯCLN của chúng bằng 6. Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ; OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm . So sánh AB với AC Hướng dẫn chấm Bài Hướng dẫn chem. Điểm 1 a, 2A – A = 2 21  2 7 A  128 b, = 104.2 78.2 10 12 + 16.3 16.3 9 10 = 3 + 3 = 6 0.5 0.5 0.5 0.5 2 a, Tìm được n = 2010 b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b + 1 0.5 1 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 c  9 và 2b = a + c nên 3b  9 ⇒ b  3 vậy b { } 9;6;3;0∈ abc  5 ⇒ c ∈ { } 5;0 Xét số abo ta được số 630 Xét số 5ab ta được số 135 ; 765 0.5 3 P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k ∈ N Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài ⇒ p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 9  3 ⇒ p + 8 là hợp số 0.5 0.5 0.5 0.5 4 Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a ≤ b) ta có (a,b) = 1 nên a = 6a / b= 6b / trong đó (a / ,b / ) = 1 ( a,b,a / ,b / ∈ N) ⇒ a / + b / = 14 a / 1 3 5 b / 13 11 9 a 6 1 8 30 b 7 8 66 54 0.5 0.5 1 5 x O B C A Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6) nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA AB = 6 – 4 = 2 (cm) Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 ) nên điểm A năm giữa hai điểm B và C Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm) Vậy AB > AC ( 2 >1) 0.5 0.5 0.5 0.5 2 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 23/1/ 2012 Buổi 2: Ôn tập số hữu tỉ số thực Phần 1: Lý thuyết 1. Cộng , trừ , nhân, chia số hữu tỉ Với x= a m , y= b m ( a,b,m ∈ Z m 0 ≠ ) a b a b x y m m m a b a b x y m m m + +=+= − −=−= , ( 0) . . . . . : : . . a c x y y b d a c a c x y b d b d a c a d a d x y b d b c b c = = ≠ = = = = = 2,Giá tri tuyệt đối của một số hữu tỉ +/ Với x Q∈ Ta có  x neỏu x ≥ 0 x =   -x neỏu x < 0 Nhaọn xeựt : Vụựi moùi x ∈ Q, ta coự: x≥ 0, x = -xvaứ x≥ x +/ Với x,y Q∈ Ta có x y x y+ ≤ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0≥ ) x y− ≥ x y− ( // … // ) Phần II: Bài tập vận dụng Bài 1. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + 3 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 − − − − − + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 − + + + + + − + − + − + + − = 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 − + − =− =− Bài 2: Thực hiện phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 − − = − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 12 5 12 4 10 3 4 12 6 12 5 9 3 9 3 3 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 3 12 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − = − + + − − = − + + − − = − + + − = − − = − = : Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x −+− Khi x thay đổi Giải a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ Ta có: x + 2 ≥ 0 => x ≥ - 2. + Nếu x ≥ - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 ≤ x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 4 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 => x = - 3 5 (Thoả mãn) + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x −+− Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 ≤ x ≤ 2007 Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau - GV: Gọi học sinh trình bày Bài 4: Tìm x biết: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x − + = − + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + − − − = - GV: Hướng dẫn giải a, ( ) 1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x − = − =− = + = − =− + = − − + = − + ⇔ − + = + ⇔ − + =   ⇔ − = ⇔         ⇔ b) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   5 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x +    ÷   + − = − − = − = ⇒ = − = ⇒ =   ⇔ − − − =     ⇔     ⇔   Bài tập về nhà : Bài 1,Cho 1,11 0,19 1,3.2 1 1 ( ) : 2 2,06 0,54 2 3 7 1 23 (5 2 0,5) : 2 8 4 26 A B + − = − + + = − − a, Rút gọn A và B b, Tìm x Z∈ để A < x < B. Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M= 2002 2001x x− + − 6 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 2 /2/2012 Buổi 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. CI.Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q∈ Ta có  x neỏu x ≥ 0 x =   -x neỏu x < 0 2, Tính chất : Vụựi moùi x ∈ Q, ta coự: x≥ 0, x = -xvaứ x≥ x +/ Với x,y Q∈ Ta có x y x y+ ≤ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0 ≥ ) x y− ≥ x y− ( // … // ) II.Bài tập Bài 1: Tính giá trị của biểu thức a, A= 3x 2 - 2x+1 với x= 1 2 Ta có x= 1 2 suy ra x= 1 2 hoặc x= 1 2 − HS tính giá trị trong 2 trường hợp +/ Với x= 1 2 thì A= 3 4 +/ Với x= 1 2 − thì A= 11 4 b, B= 3 2 6 3 2 4x x x− + + với x= -2/ 3 c, C= 2 3x y− với x=1/2 và y=-3 d, D= 2 2 3 1x x− − − với x=4 e, E= 2 5 7 1 3 1 x x x − + − với x= 1 2 (về nhà ) Tương tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c KQ: B=20/ 9 C= -8 D = -5 Bài 2: Tìm x biết a, 6527 =++− xx 7−x =1-2x Do 7−x 0 ≥ với mọi x nên xét với 1 – 2x ≥ 0 2 1 ≤⇔ x 7 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= 3 8 (loại do không thoả mãn điều kiện x 2 1 ≤ ) Trường hợp 2: x – 7 = 2x -1 ⇒ x = - 6( thoả mãn điều kiện của x) b, 2 3 2x x x− − = − c, xxx 313 =+++ GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày Bài 3: Tìm x và y biết a, 1 2 2 3 2 x − = b, 7,5 3 5 2 4,5x− − = − c, 3 4 5 5 0x y− + + = GV: Tổ chức cho học sinh làm bài - Học sinh lên bảng trình bày Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A= 3,7 4,3 x+ − Ta có 4,3 0x− ≥ với mọi x 4,3 3,7 3,7x⇒ − + ≥ Hay A 3,7≥ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4,3 0 4,3 0 4,3 x x x − = − = = Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3 Tương tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c b, B= 3 8,4 24,2x + − c, C= 4 3 5 7,5 17,5x y− + + + Bài tập về nhà Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau , 5,5 2 1,5 , 10,2 3 14 , 4 5 2 3 12 a D x b E x c F x y = − − = − − − = − − − + ` 8 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Ngày soạn : 10 /2/2012 Buổi 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo) I. Lý thuyết 1/ Định nghĩa +/ Với x Q∈ Ta có  x neỏu x ≥ 0 x =   -x neỏu x < 0 2, Tính chất Vụựi moùi x ∈ Q, ta coự: x≥ 0, x = -xvaứ x≥ x +/ Với x,y Q∈ Ta có x y x y+ ≤ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0≥ ) x y− ≥ x y− ( // … // ) II. Bài tập : Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|; d) |a| = - a; e) a ≤ |a|. Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng: a) |a| = |b| ⇒ a = b; b) a > b ⇒ |a| > |b|. Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai a) x 2 y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0; d) ;0 11 =− yx d) .01 =+ y x Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau: a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3. b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| với x = 4; Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau: a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a; e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|. Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau: a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|; c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = 7. Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|. Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau: a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20. Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) các dấu =≤≥ ,, để các khẳng định sau đúng với mọi a và b. 9 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu đẳng thức ? a) |a + b|…|a| + |b|; b) |a – b|…|a| - |b| với |a| ≥ |b|; c) |ab|…|a|.|b|; d) . || || b a b a Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1; c) C = x 2 + 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x|. Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: a) A = 5 - |2x – 1|; b) B = ; 3|1| 1 +−x Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên. Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chứng minh rằng: |a – b| < 5. Bài 14: Đưa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối: A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|. 10 [...]... sau: 172 0 07, 1921; 131003 Li gii: Ta s tỡm cỏch liờn h cỏc lu tha trờn vi lu tha dng A2k, A4k vn dng cỏc ý trong nhn xột trờn õy Tht vy, 172 0 07= 17 172 006= 17 174 .501 = 17. ( 174 )501 174 cú tn cựng l 1 ( 174 )501 cú tn cựng l 1 17. ( 174 )501 cú tn cựng l 7 Vy 172 007cú tn cựng l 7 Tng t 1921=19 192.10 suy ra 1921 cú tn cựng l 9 131003=133 134.250 suy ra 131001 cú tn cựng l 7 VD3: Chng minh rng 3366 +77 55 ... Ta chng minh 3366 +77 55 -2 cú tn cựng l 0 sau ú vn dng du hiu chia ht cho 5 Tht vy, 33 66 cú cựng ch s tn cựng vi 3 66, m 366=933=9.92.16 suy ra 366 cú tn cựng l 9, 77 55cú cựng ch s tn cựng vi 75 5, vỡ 75 5 =73 .74 .13 nờn 75 5 cú tn cựng l 3 Do ú 3366, 77 55 cú ch s tn cựng ln lt l 9, 3 suy ra 3366 +77 55 2 tn cựng l 0 (pcm) Bi tp: 1/ a) 2100 ; b) 3100 ; c) 4100 d) 5100 ; e) 6100 ; f) 71 00 g) 8100 ; 9100... v dng c bn trỡnh by trờn nay cũn li cỏc lu tha m c s l 2, 3 , 4 , 7 , 8 , 9 2/Tỡm ch s tn cựng ca: a) 71 992 (HD: = 74 tn cựng bng 1) b) 9101 c) 24100 d) 19451945 ; e) 21000 f) 74 30 ; 4931 ; 873 2 ; 5833 ; 2335 3: Tìm ch số tận cùng của các lu thừa sau : a) 129219 97 ; b) 333319 97 ; c) 123419 97 ; d) 12 371 9 97 ; e) 123819 97 ; f) 256919 97 Bài giải Nhận xét quan trọng : Thực chất chử số tận cùng của ly thừa... số tự nhiên đó mà thôi (cơ số) Nh vậy bài toá 3 thực chất là bài toán 2 a) 129219 97 = 12924 499 +1= (12924)499 1292 = A6.1292 = M 2 b) 333319 97 = 33334 499 +1 =(33334)499 +1 3333 = (B1) 499 3333 = D3 c) 123419 97 = 12344 499 +1 = (12344)499 1234 = ( C 6 )499 1234 = G 4 d) 12 371 9 97 = 12 374 499 +1 = (12 374 ) 499 12 37 = (D1) 499 12 37 = X 7 Dng 2: chng minh Chia ht Vn dng vo cỏc bi toỏn chng minh chia... hc sinh gii lp7 mt s cú tn cựng l 1 v mt s cú tn cựng l 3 chng hn ta s cú bi toỏn chng minh tng hai s ú chia ht cho 2 (vỡ ch s tn cựng ca tng l 4) Cỏc bi toỏn c th : Hóy chng minh a) 129219 97 + 333319 97 5 Theo bi toỏn trờn ta cú 129219 97 = M 2 333319 97 = D3 nh vy tng ca hai s ny s cú tn cựng l 5 129219 97 + 333319 97 5 a) Chng minh 162819 97 + 129219 97 10 p dng qui tc tỡm ch s tn cựng ta cú 162819 97. .. bng 7) = (s cú tn cựng bng 7 171 7 = 174 . 173 ( 1)4 = ( 7) = s cú tn cựng bng 7 Vy 4343- 171 7 cú tn cựng bng 0 nờn chia ht cho 10 b) 3636 cú tn cựng bng 6 v cú tng cỏc ch s chia ht cho 9 910= (81)5 cú tn cựng bng 1 v chia ht cho 9 Vy l sụ cú tn cựng bng 5 => chia ht cho 5, mi s hng chia ht cho 9 nờn tng chia ht cho 9 S va chia ht cho 5 va chia ht cho 9 nờn chia ht cho 45 c) 71 000 = (74 )250 = ( 1)250 = tn cựng... 171 4 Ta cú : 3111 < 3211 M : 3211 = (25)11 = 255 Vy 3111 < 255 171 4 > 1614 M : 1614 = (24)14 = 256 Vy 171 1 > 256 M 256 > 255 Nờn 3111 < 171 4 III Cỏc bi tp: So sỏnh hai s sau 5 7 a) 25 v 125 ; 536 v 1124 ; 32n v 23n ( n l s t nhiờn khỏc 0 ) b) 523 v 6.522 ; 7. 213 v 216 ; 339 v 1121 c) 1 075 0 v 73 75 ; 291 v 535 ; 544 v 2112 ; 421 v 6 47 ; 530 v 12410 [ Dng 4 : Thc hin phộp tớnh 14 Giỏo ỏn : Bi dng hc sinh. .. đợc: b d c d 2 2 a b a b a b a 2 b 2 ab = ữ = ữ = = 2 = 2 = c d c d c d c d cd 2 2 2 2 3a 7a 10b 5ab 3a +5ab 7a 2 -10b 2 = 2= 2= = = = 3c 7c 10d 2 5cd 3c2 +5cd 7c 2 -10d 2 3a 2 +5ab 3c 2 +5cd 2 = 7a -10b 2 7c 2 -10d 2 t 3a 2 +5ab 7a 2 -10b 2 3a 2 +5ab 3c 2 +5cd = 2 = 3c 2 +5cd 7c 2 -10d 2 7a -10b 2 7c 2 -10d 2 Cỏch 2: t t s bng k rỳt t theo k v mu: Cỏch 3: p dng tớnh cht ca t l thc Tổng quát... 129219 97 S Cú tn cựng l N 2 Nh vy 162819 97 + 129219 97 10 (vỡ ch s tn cựng ca tng ny s l 0) Ta cng cú th vn dung hiu ca hai s hoc tớch ca hai s ra cỏc bi toỏn chng minh tng t a) 4343- 171 7 chia ht cho 10 b) 3636 -910 chia ht cho 45 c) 71 000 -71 000 chia ht 10 d) (210+ 211+212) chia ht cho 7 e) 810-89-88 chia cho 45 l mt s t nhiờn Gii: a) 4343 = 434)10.433 = (s cú tn cựng bng 1)10.( s cú tn cựng bng 7) =... Hng dn hc sinh gii ( ) 0 8 3 4 1 15 1 6 =1 1 28.38 a, 7 15 + 3 9 3 12 4 3 2 8.3 4 = 35 17 Giỏo ỏn : Bi dng hc sinh gii lp7 10 4.81 16.152 2 4.5 4.3 4 2 4.3 2.5 2 2 4.3 2.5 2 (5 2.3 2 1) b, = = = 2 8.33.5 2 2 8.33.5 2 4 4. 675 124 2 2 5 .7 14 =4 = 4 = 4 = 3 2 3 2 3 3 = 1+5+52+53+ +52008+52009 Bi 4: a)Tớnh tng A b ) B= 2100-299+298-2 97+ +22 Suy ra 2B = 2101-2100+299-298++23-22suy ra 2B+B= 2101-2 . õy. Tht vy, 17 20 07 = 17. 17 2006 = 17. 17 4.501 = 17. ( 17 4 ) 501 17 4 cú tn cựng l 1 ( 17 4 ) 501 cú tn cựng l 1 17. ( 17 4 ) 501 cú tn cựng l 7 Vy 17 20 07 cú tn cựng l 7. Tng t 19 21 =19 ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   5 Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7 ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x. 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125 .7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − = − + + −