PHẦN THỨ NHẤT: ĐA THỨC + Kiến thức bổ trợ: Định lý Bezuot ( Bơdu) và hệ quả: Số dư của phép chia f(x) cho x – a là f(a) è f(x) chia hết cho ( x – a ). Lược đồ Hoocner: + Bài tập: Bài 1 Cho phương trình : ( 1 ). a Tìm nghiệm nguyên của phương trình (1). b Tìm các nghiệm của phương trình (1). Đáp số: a b Chỉ có 2 nghiệm : Bài 2 Cho đa thức: . Biết rằng khi x lần lượt nhận các giá trị 1. 2, 3, 4 thì giá trị tương ứng của f (x) lần lượt là 8, 11, 14, 17. Tính giá trị của f (x) với x = 11, 12, 13, 14, 15. Gợi ý: Chọn R (x) = 3x + 5 è f(11) = 27775428; f (12) = 43655081; f (13) = 65494484; f (14 ) = 94620287; f (15) = 132492410. Bài 3 Cho đa thức . a Tìm các hệ số a, b, c của đa thức P (x) , biết rằng khi x nhận các giá trị tương ứng là: 1,2 ; 2,5; 3,7 thì P (x) có các giá trị tương ứng là : 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653. Đáp số: a = 10; b = 3 ; c = 1975. b Tìm số dư r của phép chia đa thức P (x) cho 2x + 5. Đáp số: r = 2014,375. c Tìm các giá trị của x khi P (x) có giá trị là : 1989. Đáp số: x1 = 1; x2 = 1,468871126 ; x3 = =9,531128874. Bài 4 Cho đa thức . a Tính tổng các hệ số của đa thức sau khai triển theo nhị thức Newton. b Tính tổng các hệ số bậc lẻ của x. Đáp số: a 615 = 470184984566 b Bài 5 Cho đa thức . a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đa thức và các giá trị tương ứng của x. b Gọi A(x1; max P) và B(x2; min P). Tính độ dài đoạn AB. Đáp số: a b Bài 6 Tính , ký hiệu đọc là phần nguyên của số M ( phần nguyên của số M là số nguyên không vượt quả M) biết rằng: Đáp số: = 22055. Bài 7 Tìm x, biết: Đáp số: Đặt ( t > 0 ). Giải phương trình ta được t = Tiếp tục giải phương trình: x2 + x + 0,1 – t 2 = 0 è x Bài 8 Tính với Đáp số: Rút gọn A = x – 1 . Thế x = 4479063206 vào biểu thức: A = 4479063205. Bài 9 Tính Đáp số: Xét dạng tổng quát của hiệu: è Bài 10 Tính tổng: Đáp số: Ta có: nên Với k = 0: ; Với k = 1: … Với k = 200: . Vậy Bài 11 Tính tổng Ta có: Bài 12 Cho a2 + a + 1 = 0 . Tính tổng Vì . Ta có: 2011 = 3.670 + 1 . Vậy: . Do đó: Bài 13 Tính giá trị của biểu thức Đáp số: . Mặt khác: Bài 14 Khai triển biểu thức Tính chính xác giá trị của biểu thức: Đáp số: A = 205 891 132 094 649. Bài 15 Cho Tính Đáp số: Đặt a = x1000 và b = y1000 è ( a + b )2 = a2 + b 2 + 2ab è ab = Bài 16 Tính Đáp số: Bài 17: Cho đa thức chia hết cho ( x – 2 ) và ( x – 3 ). Hãy tìm giá trị của m, n và các nghiệm của đa thức. Đáp số: m = 2; n = 172; x1 = 2; x2 = 3 ; x3 » 2,684658438; x4 » 9,684658438. Bài 18 Tìm tổng các hệ số của đa thức sau khi khai triển Đáp số: Ta xét giá trị riêng x = 1 è P(x) = 0. Bài 20 Tìm số tự nhiên thoả mãn: Đáp số: Cần chứng minh Suy ra: Bài 21 Xác định các hệ số a, b, c sao cho đa thức chia hết cho ( x – 2 ) và khi chia cho ( x2 – 1 ) được dư là x. Đáp số: Dùng phương pháp xét giá trị riêng. Bài 22 Giả sử đa thức có 5 nghiệm x1 ; x2 ;x3 ;x4 ;x5 . Đặt . Tính tích : Đáp số: Đa thức có 5 nghiệm x1 ; x2 ;x3 ;x4 ;x5 nên . Bài 23 Cho các biểu thức ; Tính .Đáp số: + Tử số của A gấp 1006 lần mẫu.+ Mẫu số của B gấp 2012 lần tử. Tử của A là: Mẫu của B là: Bài 24 Hệ số của x2 và x3 trong khai triển nhị thức tương ứng là a và b. Hãy tính tỉ số ? Đáp số: Bài 25 Khai triển biểu thức Hãy xác định a và b ? Đáp số: Ta có: PHẦN THỨ 2: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1: Cho hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm A.Một đường thẳng (d) đi qua điểm và song song với trục tung Oy lần lượt cắt (1) và (2) theo thứ tự tại B và C. a Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số trên. b Tìm toạ độ các điểm A, B, C bằng phân số. c Tính diện tích tam giác ABC ( viết dưới dạng phân số ) d Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC ( chính xác đến phút ). Đáp số: Bài 2: Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đường thẳng với Elíp Đáp số: Bài 3 : Cho hai đường tròn có phương trình tương ứng là a Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của hai đường tròn b Tính toạ độ giao điểm của đường thẳng nói trên với đường tròn (C1) Đáp số: Bài 4: Tính giá trị gần đúng toạ độ các giao điểm của Hyperbol và đường thẳng Đáp số: Bài 5: Cho tam giác ABC có các đỉnh a Tính gần đúng độ dài 3 cạnh và diện tích tam giác ABC b Tính gần đúng ( độ, phút, giây ) số đo của góc A. Đáp số: Bài 6: Tính gần đúng toạ độ giao điểm của các đồ thị hàm số Đáp số: Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Đáp số: PHẦN THỨ 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải hệ phương trình Đáp số: Từ phương trình (1) ta có x khác 0 thế vào (2) Hệ phương trình có hai nghiệm là: Bài 2: Tính x của phương trình sau theo a, b dương Đáp số: Bài 3: Giải phương trình Đáp số: Bài 4: Giải hệ phương trình sau Đáp số: Giải phương trình (1) được x = 2008 thế vào phương trình (2) tính y. Bài 5: Giải phương trình Đáp số: Đặt biến số phụ: với a, b, c ³ 0 Suy ra: Bài 6: Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau Đáp số: ; ; Bài 7: Cho tam giác ABC có . a Viết biểu thức tính AB theo BC và AC. b Biết 3 cạnh của tam giác là ba số tự nhiên liên tiếp. Tính diện tích tam giác ABC ? Đáp số: a Ta có: lớn nhất. Trên BC lấy điểm D sao cho đồng dạng. . Mà CD = AC b Ta có: BC > AB; BC > AC. Gọi n – 1 ; n ; n + 1 là độ dài 3 cạnh của tam giác. Suy ra: BC = n + 1. + Nếu AB = n; AC = n – 1: ( vô nghiệm ) + Nếu AB = n – 1 ; AC = n: Do đó 3 cạnh của tam giác là 2; 3; 4.Dùng công thức Herong tính S . Bài 8: Có 100 người trong đó có đàn ông, đàn bà và học sinh đắp đoạn đê dài 60 mét. Nhóm đàn ông đắp mỗi người 5 mét, nhóm đàn bà đắp mỗi người 3 mét, nhóm học sinh đắp mỗi người 0,2 mét. Tính số đàn ông, đàn bà và số học sinh ? Đáp số: Bài 9: Giải hệ phương trình Đáp số: Chia 2 vế của phương trình (1) cho . Ta có: Đặt : Bài 10: Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình Đáp số: Bài 11: Tìm cặp số ( x; y ) nguyên dương thoả mãn phương trình Đáp số: Bài 12: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a b Bài 13: Giải hệ phương trình sau: a Đặt x = 2k, y = 3k, z = 6k .Suy ra: k = 116 nên ( x, y, z ) = ( 113; 112; 11 ) Bài 14: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau: Bài 15: Giải các hệ phương trình sau: a b Bài 16: Giải các phương trình: a ; b PHẦN 4: LÃI SUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG Công thức: + Dân số: trong đó A là số dân sau n năm; a số dân gốc; r là tỉ lệ tăng dân số trung bình hằng năm; n là số năm + Lãi kép dạng I: trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng; a số tiền gốc; r là lãi suất của ngân hàng hàng tháng ; n là số tháng + Lãi kép dạng II: trong đó A là số tiền nhận được sau n tháng; a số tiền đóng của mỗi tháng ( như nhau ) ; r là lãi suất của ngân hàng hàng tháng ; n là số tháng Bài 1: a Một số tiền 10 000 000 đồng được gởi vào ngân hàng theo lãi kép với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 2 năm thì rút về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu ? Đáp số: 11 822 444,76 đồng b Muốn có 100 000 000 đồng sau 1 năm thì phải gởi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là bao nhiêu nếu lãi suất là 0,6% tháng ? Đáp số: 8 013 814,456 đồng Bài 2: Dân số của một nước là 80 triệu người, mức tăng dân số lá 1,1% năm. Tính dân số của nước đó sau 20 năm ? Đáp số: Bài 3: (Thi khu vực 2007 ) Một người gởi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% tháng. a Hỏi sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền ( cả vốn lẫn lãi ) ở ngân hàng. Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó. Đáp số: 214 936 885,3 đồng b Nếu với số tiền trên, người đó gởi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% tháng thì sau 10 năm nhận được bao nhiêu tiền ? Đáp số: 211 476 682,9 đồng Bài 4: Muốn có 1 tỉ đồng sau 31 tháng thì phải gởi ngân hàng mỗi tháng một số tiền bằng nhau là bao nhiêu nếu ngân hàng chấp nhận lãi suất là 0,6% tháng. So với số tiền thực gởi thì ngân hàng phải trả lãi bao nhiêu sau 31 tháng đó ? Đáp số: + Hàng tháng phải gởi ngân hàng là: 29 271 780,55 đồng + Số tiền lãi nhận được từ ngân hàng là: 92 574 802,95 đồng Bài 5: Một chiếc xe máy trị giá 11 000 000 đồng được bán trả góp 12 tháng, mỗi tháng trả góp 1 000 000 đồng và bắt đầu trả sau khi nhận xe 1 tháng. Tính lãi suất tiền trong 1 tháng ? Đáp số: 1.36% tháng Bài 6: Một người mua 1 máy tính xách tay ( Laptop) trị giá 10 000 000 đồng với thoả thuận trả góp mỗi tháng 1 000 000 đồng. Biết rằng người ấy phải trả 11 tháng mới xong. Hỏi cuộc giao dịch này dựa trên lãi suất bao nhiêu % tháng ? Giải: Sau lần trả thứ 1: số tiền còn lại là Sau lần trả thứ 2: số tiền còn lại là Sau lần trả thứ 3: số tiền còn lại là ………………… Sau lần trả thứ n: số tiền còn lại là : Ta có phương trình: Bài 7: Dân số của một thành phố năm 2007 là 330 000 người. a Hỏi năm học 2007 – 2008 , dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi vào lớp 1 ? b Nếu đến năm học 2015 – 2016 thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng học có 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu ? ( Bắt đầu từ năm 2007 ). Giải: a Số dân năm 2007 : D2007 = D2006 + D2006. 0,015 = D2006.(1 + 0,015) ; Số trẻ em tăng năm 2001 đến năm 2007 ( tròn 6 tuổi vào lớp 1 ) là: ( người ) b Gọi x% là tỉ lệ tăng dân số cần khống chế...
TỔNG HP ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO TOÀN QUỐC VÀ CÁC TÌNH - THÀNH DÀNH CHO KHỐI TRUNG HOC PHỔ THÔNG Đề thi chính thức , có kèm đáp số để tham khảo www.gvhieu.wordpress.com ĐS : ()936749892,0270083225,4 ££- xf Bài 10 : Trong quá trình làm đèn chùm pha lê , người ta cho mài những viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thuỷ tinh pha lê hình đa diện đều để có độ chiết quang cao hơn . Biết rằng các hạt thuỷ tinh pha lê được tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2004 Lớp 12 THPT Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1 : Tính gần đúng giá trò của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tiếp tuyến của đồ thò hàm số 124 1 2 ++ + = xx x y tại tiếp điểm có hoành độ 21+=x ĐS : 046037833.0-»a , 743600694.0»b Bài 2 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 2)cos(sin3 =-+ xxsìnx ĐS 0"'0 1 360114060 kx +» ; 0"'0 2 3604919209 kx +» Bài 3 : Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD Bài 5 :Tính gần đúng diện tích toàn phần của tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 8dm , góc 0 90=CBD ,góc "'0 362850=BCD ĐS : 2 50139,85 dm Bài 6 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình xx x cos23 += ĐS : radx 726535544,0 1 » ; 886572983,0 2 -»x Bài 7 : Đồ thò hàm số 1cos cossin + + = xc xbxa y đi qua các điểm ÷ ø ư ç è ỉ 2 3 ;1A , B( -1;0 ) ,C( - 2 ; -2 ).Tính gần đúng giá trò của a , b , c . ĐS : 077523881,1»a ; 678144016,1»b ; 386709636,0»c Bài 8 : Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạn tổng quát là ) 1sin(1sin( sínu n = . Bài 9 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số 2cos 1cos3sin2 )( + -+ = x xx xf với các đỉnh A(1 ; 3 ) , )5;32( -B , )23;4( C , )4;3(-D ĐS 90858266,45» ABCD S Bài 4 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số 23 15 2 - ++ = x xx y ĐS : 254040186,5»d 1 2 www.gvhieu.wordpress.com KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 THPT Bài 1 : Cho các hàm số f(x) = 3x – 1 ; () ()0 2 ¹=x x xg a) Hãy tính giá trò của các hàm hợp f(g(x)) và g(f(x)) tại 3=x ĐS : 2,4641 ; 0,4766 b) Tìm các số x thoả mãn hệ thức f(g(x))= g(f(x)). ĐS : 0,3782 ; 5,2885 Bài 2 : Hệ số của 2 x và 3 x trong khai triển nhò thức () 20 5 3 x+ tương ứng là a và b . Hãy tính tỉ số b a ĐS : 6 3 5 = b a ; 2076,0» b a Bài 3 : Cho đa thức () 32 25 +++= xxxxP a) Hãy tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhò thức ()2+x ĐS : ()0711.02 -»-P b) Hãy tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 032 25 =+++xxx nằm trong khoảng từ -2 đến -1 Bài 4 : Cho dãy số {} n u với n n n n u ÷ ø ư ç è ỉ += sin 1 a) Hãy chứng minh rằng , với N = 1000 , có thể tìm ra cặp hai số tự nhiên l , m lớn hơn N sao cho 2³- lm uu ĐS : 21278,2 10011004 >>-uu b) Hãy cho biết với N = 1000000 điều nói trên còn đúng hay không ? ĐS : 20926,2 10000021000001 >>-uu c) Với các kết quả tính toán như trên , hãy nêu dự đoán về giới hạn của dãy số đã cho ( khi ¥®n ) ĐS : Giới hạn không tồn tại Bài 5 :Giải hệ phương trình ï ỵ ï í ì =-+- =-+- =+- 2,05,02,03,0 8,01,05,11,0 4,01,02,05,1 zyx zyx zyx ĐS : ï ỵ ï í ì -= = = 4065,0 5305,0 3645,0 z y x Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ))2(sin(sin 22 xxx +=pp ĐS : 1=x ; 2 13 - =x ; 3660,0»x Bài 7 : Giải hệ phương trình ỵ í ì +=+ +=+ yyxx xyyx 333 222 loglog12log loglog3log ĐS : 4094,2»x ; 8188,4»y 3 4 giác đều này bằng hai lần cạnh của thập giác đều nội tiếp đường tròn lớn của hình cầu . Tính gần đúng khối lượng thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu . ĐS : kg596439,737» ( sai khác nghiệm không quá 1 phần nghìn ) ĐS : 410,1-»x www.gvhieu.wordpress.com a) Tìm tọa độ đỉnh D . ĐS : D(9,6 ; 4,2) b) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và DC . Hãy tính tỉ số của diện tích tam giác BEC với diện tích hình thang ABCD. ĐS : 6410,0» Bài 9 : Cho hai quạt tròn OAB và CAB với tâm tương ứng là O và C . Các bán kính là OA = 9cm , CA = 15 cm ; số đo góc AOB là 2,3 rad a) Hỏi góc ACB có số đo là bao nhiêu radian ? ĐS : 1591,1» b) Tính chu vi của hình trăng khuyết AXBYA tạo bởi hai cung tròn ? ĐS : 0865,38» Bài 10 : Người ta khâu ghép các mảnh da hình lục giác đều ( màu sáng) và ngũ giác đều ( màu sẫm) để tạo thành quả bóng như hình vẽ bên a) Hỏi có bao nhiêu mảnh da mỗi loại trong quả bóng đó ? . ĐS : Tổng số mặt đa diện là 32 , số mảnh ngũ giác màu sẫm là 12 , số mảnh lục giác màu sáng là 20 . b) Biết rằng quả bóng da có bán kính là 13cm hãy tính gần đúng độ dài cạnh của các mảnh da ? ( Hãy xem các mảnh da như các đa giác phẳng và diện tích mặt cầu quả bóng xấp xỉ bằng tổng diện tích các đa giác phẳng đó) ĐS : 4083,5 5 6 Bài 8 : Cho hình thang vuông ABCD có hai đáy AD và BC cùng vuông góc với cạnh bên CD,A(0 ; 1) , B( 0 ; 1 ) , C( 8 ; 9 ). www.gvhieu.wordpress.com 62 2 36 +- -= xx x y 3316.2 max -»f 3316.2 min »f 9984.2»y 2 1 )( x xexfy == 12 10.6881.2 82 )1()71( axx ++ 101 2 +++bxx Hãy tìm các hệ số a và b ĐS : Bài 4 : Biết dãy số được xác đònh theo công thức : với mọi n nguyên dương . Hãy cho biết giá trò của ĐS : Bài 5 : Giải hệ phương trình ĐS : Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình ĐS : Bài 7 : Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến só phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông . Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến só bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ . Bạn hãy cho biết chiến só phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất , nếu như dòng sông là thẳng , mục tiêu ở cách chiến só 1 km theo đường chim bay ĐS : Bài 8 : Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với nhau qua BD , M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, 6144.41;5886.0 »» ba }{ n a nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++ 15 a 32826932 15 =a 24,21 2,42 3,85 30,24 2,31 31, 49 1,52 40,95 3,49 4,85 28,72 42,81 x y z x y z x y z ++= ì ï ï + += í ï ++ = ï ỵ 0.9444 1.1743 1.1775 x y z » ì ï ï » í ï » ï ỵ )12(coscos 22 ++= xxx pp 3660.0,5.0 »=xx 4701.115»l BDBM 4 1 = 8 7 www.gvhieu.wordpress.com a) Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS : b) Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD ĐS : Bài 9 : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng . Hãy tính độ dài các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 ĐS : Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông với các họa tiết trang trí được tô bằng ba loại màu như hình bên . Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này ĐS : 6667.64»S 9263.10» D h 3 p 4183.2» %)25(4= toden S %)27.14(2832.2» gachcheo S %)73.60(7168.9» conlai S SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2005 - 2006 (01/2006) Thời gian : 60 phút Bài 1 : Tìm x , y nguyên dương thỏa : ĐS: x = 39 , y = 4 Bài 2 : Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân của phương trình : ĐS: 1.526159828 Bài 3 :Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) với bốn chữ số thập phân của phương trình : , ĐS: , Bài 4 : Cho sin x = 0,6 và cosy = 0,75 Tính gần đúng với 6 chữ số thập phân ĐS : 0.025173 Bài 5 : Cho Biết .Tính ĐS : , Bài 6 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc . ĐS : b) Tính giá trò gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam 33 2102021020 +-+++= xxy xx cos2 2 += 2,1cos5,32sinsin3,4 22 = xxx ),0( pỴx 0109.1 1 =x 3817.2 2 =x )0 2 ( << - x p ) 2 0( p <<y )(cot)( )2(cos)2(sin 2222 22 yxgyxtg yxyx B -++ +-+ = ).( 12 Nncbxaxx nnn Ỵ++ ++ 1;8;8;5;3 54321 -===== xxxxx 2423 , xx 257012 23 =x 161576 24 =x O CBA 50 ˆ = ' " 82 158 O 9 10 M A (10; 1) D C (1; 5) www.gvhieu.wordpress.com SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2004 - 2005 (30/01/2005) Thời gian : 60 phút 1) Tìm các ước nguyên tố của số ĐS : 37 , 103 , 647 2) Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạng mà chia hết cho 13 ĐS : 19293846 3)Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 0.747507 4) Tìm các nghiệm gần đúng bằng độ , phút , giây của phương trình : ĐS : , 5) Cho và Tính gần đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 0.082059 6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = 5 , BC = 12 , AC = 15 . a)Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : b)Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số ' " 34 1250 o ' " 16 3914 o 3 cos 4sin 8sin 0x x x-+ = (0 90 ) o o x<< 3 3 3 1751 1957 2369A =++ 1 2 3 4a b c d 5 2 2cos 1 0x x- += sin 0.6( ) 2 x x p p=<< cos 0.75(0 ) 2 y y p = << 2 3 2 2 2 2 sin ( 2 ) cos (2 ) ( ) ( ) x y x y B tg x y cotg x y +- + = ++ - ' " 117 49 5 o thập phân ĐS : 112.499913 7) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 , AC = 4 và D là trung điểm của BC , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD . Tính IJ gần đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 1.479348 8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số 1 ĐS : 8471 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363 ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713 2) Tìm số dư khi chia cho 293 ĐS : 52 3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 0.643097 , 2.498496 4) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 1.102427 5) Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ đường cao BH trong tam giác ABC . Cho BH = 17.25 , góc a) Tính diện tích ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : b) Tìm độ dài AC gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : 27 176594 tgxxtgxtg =+23 042 6 =-+xx '0 4038 ˆ =CAB 97029.609»S 36060.35»AC 11 12 www.gvhieu.wordpress.com 3) Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình ĐS : 0.72654 ,- 0.88657 4) Tìm một ngiệm gần đúng tính bằng độ , phút giây của phương trình ĐS : 341250,163914 5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm , BD = 8 dm . Tính giá trò gần đúng với 5 chữ số thập phân của : a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382 b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD ĐS : 65.90183 6) Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) và đồ thò (C) : a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc giữa 2 tiếp tuyến của (C) và (T) tại điểm A ĐS : 49059 7) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó tận cùng là bốn chữ số 1 ĐS : 8471 xx x cos23 += 0sin8sin4cos 3 =+- xxx )900( 0 o x << 1 22 =+yx 5 xy = 868836961.0= A x 495098307.0= A y 6) Cho Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : 0.30198 7) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R .Một tia qua A hợp với AB một góc nhỏ hơn cắt nửa đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến tại M của ( O) cắt đương thẳng AB tại T . Tính góc ( độ , phút , giây ) biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMT bằng ĐS : SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) năm học 2003 - 2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút 1) Tìm giá trò của a , b ( gần đúng với 5 chữ số thập phân ) biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thò của hàm số Tại tiếp điểm có hoành độ ĐS : a = - 0.04604 ; b = 0.74360 2) Đồ thò của hàm số Đi qua các điểm A (1 ;3) ,B(3 ; 4) , C(1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính các giá trò cực đại và giá trò cực tiểu của hàm số gần đúng với 5 chữ số thập phân ĐS : xxgxtg xxxx N 433 3232 cos1)cot1)(1( )sin1(cos)cos1(sin +++ +++ = o 45 a 5R a "' 15834 O 124 1 2 ++ + = xx x y 21+=x dcxbxaxy +++= 23 00152.3,72306.5 -== CTCD yy 13 14 www.gvhieu.wordpress.com KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2005 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 1/3/2005 Bài 1 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình 4cos2x +5sin2x = 6 ĐS : 0"'0 1 180235335 kx +» ; 0"'0 2 18022715 kx +» Bài 2 : Tam giác ABC có cạnh AB = 7dm , các góc "'0 182348=A và "'0 394154=C .Tính gần đúng cạnh AC và diện tích của tam giác ĐS : dmAC 3550,8» ; 2 8635,21 dmS » Bài 3 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số f(x)= 1 + 2sìn2x + 3cosx trên đoạn []p;0 ĐS : 3431,5)( max »xf ; 3431,3)( min »xf Bài 4 : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với các cạnh AB = 9dm , 34=AD dm , chân đường cao là giao điểm H của hai đường chéo đáy , cạnh bên SA = 7dm . Tính gần đúng đường cao SH và thể tích hình chóp ĐS : dmSH 0927,4» , 3 0647,85 dmV » Bài 5 :Tính gần đúng giá trò của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5 ; -4) và là tiếp tuyến của elip 1 916 22 =+ yx 15 Bài 6 : Tính gần đúng nghiệm của phương trình xx x 3sin54 += ĐS : 6576,1 1 »x , 1555,0 2 »x Bài 7 : Đường tròn 0 22 =++++ rqypxyx đi qua ba điểm A( 5 ; 4 ) , B(-2 ;8) ,C(4;7) .Tính giá trò của p , q ,r. ĐS : 17 15 -=p ; 17 141 -=q ; 17 58 -=r Bài 8 : Tính gần đúng tọa độ của các giao điểm M Và N của đường tròn 2168 22 =+-+ yxyx và đường thẳng đi qua hai điểm A(4;-5) , B(-5;2) ĐS : ( )1966,0;1758,2 M ; ( )2957,8;2374,8 -N Bài 9 : Gọi A và B là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số 125. 23 ++-= xxxy a) Tính gần đúng khoảng cách AB ĐS : 6089,12»AB b) Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A và B . Tính giá trò của a và b . ĐS : 9 38 -=a , 9 19 =b Bài 10 : Tìm nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình sinx cosx + 3(sinx + cosx) = 2 ĐS : 0"'0 1 360122213 kx +-» ; 0"'0 2 3601222103 kx +» KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2006 Lớp 12 Bổ túc THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) 16 www.gvhieu.wordpress.com Bài 1 : Tính gần đúng giá trò cực đại và giá trò cực tiểu của hàm số 32 143 2 + +- = x xx y ĐS : 92261629,12)( max -»xf ; 07738371,0)( min -»xf Bài 2 : Tính a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M( -2 ; 3) và là tiếp tuyến của parabol xy 8 2 = ĐS : 2 1 -=a , 1 1 -=b ; 2 1 2 =a , 4 2 =b Bài 3 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng 3x + 5y = 4 và elip 1 49 22 =+ yx ĐS : 725729157,2 1 »x ; 835437494,0 1 -»y ; 532358991,1 2 -»x ; 719415395.1 2 »y Bài 4 : Tính gần đúng giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số () 2sin32cos ++= xxxf ĐS 789213562,2)(max »xf , 317837245,1)(min -»xf Bài 5 :Tính gần đúng ( độ , phút , giây ) nghiệm của phương trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2 ĐS : 0"'0 1 120533416 kx +» ; 0"'0 2 12045735 kx +-» Bài 6 : Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thò hàm số 2345 23 + = xxxy ĐS : 0091934412,3»d Bài 7 : Tính giá trò của a , b , c nếu đồ thò hàm số cbxaxy ++= 2 đi qua các điểm A(2;-3) , B( 4 ;5) , C(-1;-5) ĐS : 3 2 =a ; b = 0 ; 3 17 -=c Bài 8 : Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD biết rằng AB = AC =AD = 8dm , BC = BD = 9dm , CD = 10dm ĐS : )(47996704,73 3 dmV ABCD » Bài 9 : Tính gần đúng diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác có các đỉnh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) , C(-8 ; -9) , ĐS : dvdtS 4650712,268» Bài 10 : Tính gần đúng các nghiệm của hệ ï ỵ ï í ì =- =- 52 52 2 2 xy yx ĐS : 449489743,3 11 »=yx ; 449489743,1 22 -»=yx 414213562,0 3 »x ; 414213562,2 3 -»y 414213562,2 4 -»x ; 414213562,0 4 »y Bài 1 : Tính gần đúng giá trò ( độ , phút , giây ) của phương trình 4cos2x +3 sinx = 2 ĐS : 0"'0 1 360431046 kx +» ; 0"'0 2 3601749133 kx +» 0"'0 3 360241620 kx +-» ; 0"'0 4 3602416200 kx +» KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM 2007 (Lớp 12 Bổ túc THPT) Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 13/3/2007 17 18 www.gvhieu.wordpress.com [...]... AA ' Bài 10 : Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n lớn hơn tổng các bình phương những số của nó 1 đơn vò ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI THỪA THIÊN – HUẾ KHỐI 12 THPT – NĂM 2005-2006 Thời gian :120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 03 / 12 / 2005 Nếu không giải thích gì thêm , hãy tính chính xác đến 10 chữ số 2x 2 + 3x 5 ; Bài 1 : Cho các hàm số f ( x) = 2 x +... gần đúng các nghiệm của phương trình 3 x = x+ 4 ĐS : x1 » - ; x2 » 3,98748 1,56192 Bài 9 : Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có các phương trình x 2 +x - = x 2 + x + = y 2 +y +và 8 2 1 0 y 2 -y 4 6 5 0 ĐS : AB » 3,99037 Bài 10 : Đồ thò hàm số y =bx 2 + đi ax 3 +cx + 15 qua các điểm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) 73 227 163 ; ĐS : a = b = ; c = 120 120 20 ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH... www.gvhieu.wordpress.com ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ NĂM 2003-2004 LỚP 12 Thời gian 150 phút Bài 1 : Cho tam giác ABC có các đỉnh A(5;4) , B(2;7) , C(-2;-1) Tính góc A Ù ĐS : A ='15.64 80 0 32 Bài 2 :Tìm nghiệm của phương trình 2 sin 2 x -cos x -x + 5 sin x 8 cos 2 2= 0 0 0 ĐS : x 2 = 11.63 36 52 x2 + 3x 1 Bài 3 :Cho hàm số y = có đồ thò x2 (C).Tìm tích các khoảng cách từ một điểm tùy ý... THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG NĂM 2002-2003 LỚP 11 Thời gian 150 phút Bài 1 : 1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình x + -2 log 2 (9 2 x ) = 2) Tìm các nghiệm của hệ phương trình tan x - 3 ì tan y = í cot anx cot any 2 ỵ - = Bài 2 : Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 1) x 7 - 5 x -= 2 x - 1) + cos( 2 0; 2) 2 x + = 3x + x 5 x 11 u n } 1; u 2 = 3u n với Bài 3 : Cho... còn đúng không ? u1000004 2,1342 ĐS : b) u1000007 - > c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì về giới hạn của dãy số đã cho ( khi n® ¥ ) ĐS : Không tồn tại giới hạn Bài 5 :Tìm hàm số bậc 3 đi qua các điểm A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ), C ( -5 ; 6 ),D ( -3 ; -8 ) và khoảng cách giữa hai điểm cực trò của nó 21 Bài 7 : Giải hệ phương trình x + y log 2 log log 2 x ì 2 y =3 + í x log 2 log... của các hàm hợp g(f(x)) 3 5 và f(g(x)) tại x = ĐS : g ( f ( x)) » 1.997746736 ; f ( g ( x)) » 1.784513102 1.2 Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình f(x) = g(x) trên khoảng ( - 6 ; 6 ) ĐS : x1 » 5,445157771 ; x 2 » 3,751306384 x3 » 1,340078802 ; x 4 » 1,982768713 2x 2 5x + 3 f ( x) = Bài 2 : Cho hàm số y = 2 3x 1 x+ 2.1 Xác đònh điểm cực đại và cực tiểu của đồ thò hàm số và tính khoảng cách giữa các. .. ấy một máy tính hiệu Thánh Gióng trò giá 5.000.000 đồng bằng cách cho bạn tiền hàng tháng với phương thức sau : Tháng đầu tiên bạn Bình được nhận 100.000 đồng , các tháng từ tháng thứ hai trở đi , mỗi tháng nhận được số tiền hơn tháng trước 34 www.gvhieu.wordpress.com 20.000 đồng Nếu bạn Bình muốn có ngay máy tính để học bằng cách chọn phương thức mua trả góp hàng tháng bằng số tiền bố cho với lãi... đồ thò hàm số 1ư ỉ 0; ÷ y =bx 2 + đi qua các điểm ; ax 3 +cx + d 3ø è 3ư ỉ Bç ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 ) 1; ÷ 5ø è 937 1571 4559 1 ĐS : a = ; b = ; c = ; d = 252 140 630 3 Bài 4 :Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là AB : x + 3y = 0 ; BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0 200 ĐS : S = 7 Bài 5 :Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình ìy 5 3x + 4 ï = í y ï = 9 x... kính R ' của đường tròn ( O1 ) Bài 7 : Cho n hình vuông Ai Bi C i Di ( i = 1, ,n ) có các đỉnh Ai ; Bi ; C i ; Di ( i = 2, ,n ) của hình vuông ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CỦA SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ NĂM 2002-2003 LỚP 12 Thời gian 150 phút Bài 1 : Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình x 4 +( x 2 1 = 1) 3x Bài 2 : Cho hàm số y = 2 - Tìm gần x 3 -x + x 3 1 đúng... tính tới 3 số thập phân của phương trình ) : - x2 + = 2 x3 + x 7 6 10 0 A» 1.368 ĐS : B » 0.928 C» 3.939 b) Tìm 2 nghiệm a,b với a > b ( tính tới 3 số thập phân của phương trình ) p 4 2 15 sin x 2 -,37 x -8 254 = 25 e 7 log 4, 0 5 a» 5.626 ĐS : b» 0.498 c) Gọi ( d ) là đường thẳng có phương trình dạng Ax + By + C = 0 và điểm M ( a,b )với A, B, C ,a, b đã tính ở trên Tính khoảng cách từ điểm M đến đường