Các định nghĩa xác suất

TRẦN AN HẢI       BÀI GIẢNG XÁC SUẤT & && & THỐNG KÊ HÀ NỘI - 2009 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Mạnh Tuấn, Xác suất & && & Thống kê, Lí thuyết và thực hành tính toán, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2004 [2] Đặng Hùng Thắng, Mở đầu về lí thuyết xác suất và các ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005 [3] Đặng Hùng Thắng, Thống kê và ứng dụng, Nhà xuất bản Giáo dục, 2005 [4] Nguyễn Cao Văn - Trương Giêu, Bài tập Lý thuyết xác suất & && & Thống kê toán, Nhà xuất bản KHKT, 2006 NỘI DUNG Chương 1 Các định nghĩa xác suất Chương 2 Biến ngẫu nhiên Chương 3 Luật số lớn Chương 4 Thống kê mô tả Chương 5 Ước lượng tham số Chương 6 Kiểm định giả thuyết thống kê Sau khi học hết chương 3 kiểm tra lần 1 Sau khi học hết chương 6 kiểm tra lần 2    TUẦN 1    Chương 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT _ __ _________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________ ' '' '1   PHÉP THỬ NGẪU NHIÊN VÀ KHÔNG GIAN MẪU Khi cho cuộn dây quay đều trong từ trường của một thanh nam châm, kết quả là chắc chắn xuất hiện dòng điện trong cuộn dây Đây là một phép th không ngu nhiên. Khi gieo 1 con xúc xắc cân đối và đồng chất, ta không đoán chắc chắn được kết quả. Chỉ biết được kết quả là xuất hiện số chấm trong {1, …, 6}. Đây là một phép th ngu nhiên. Ta còn gặp rất nhiều phép thử ngẫu nhiên khác như: quan sát thị trường chứng khoán, chơi xổ số và các trò may rủi, thống kê tai nạn và bảo hiểm, thống kê khách hàng đến các máy rút tiền ATM, đếm số lần gọi đến các tổng đài, xét chất lượng sản phẩm, quan sát thời tiết, xét khả năng phòng thủ trong quân sự,… Vào năm 1651 nhà quý tộc Pháp De Méré nhờ nhà toán học Blaise Pascal giải đáp một số vấn đề rắc rối nảy sinh trong các trò cờ bạc. Pascal đã “toán học hóa” các trò chơi này, nâng lên thành những bài toán phức tạp hơn và trao đổi vấn đề này với nhà toán học Pierre de Fermat, người được mệnh danh là “quái kiệt” trong giới toán học đương thời. Những cuộc trao đổi đó đã khai sinh ra Lý thuyết xác suất, một ngành toán học nghiên cứu các phép thử ngẫu nhiên. Blaise Pascal (1623-1662) Ngày nay Lý thuyết xác suất đã trở thành một ngành toán học quan trọng, được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học,… Chẳng hạn như nó cho phép xác định rủi ro trong buôn bán hàng hóa. Chính phủ cũng áp dụng các phương pháp xác suất để điều tiết môi trường hay còn gọi là phân tích đường lối. Nhiều sản phẩm tiêu dùng như xe hơi, đồ điện tử áp dụng lý thuyết xác suất trong thiết kế để giảm thiểu sự hỏng hóc. [...]... Toán h c ã nh v kh năng x y ra c a nh lư ng hóa các kh năng này b ng cách gán cho m i bi n c m t con s thu c [0; 1], g i là xác su t c a bi n c hi u xác su t c a bi n c A là P(A) ó Ký a) nh nghĩa xác su t c • Gi s m t phép th i n T có t t c n k t qu ng kh năng, trong ó m k t qu thu n l i cho bi n c A (t c là |Ω| = n, |ΩA| = m) Khi ó m P(A) = n Nói cách khác, P(A) b ng t s c a s k t qu thu n l i cho... p h p các c p th i i m này là hình vuông Ω có c nh b ng 60 Bi n c A = “hai ngư i g p nhau” x y ra khi và ch khi |x – y| ≤ 10 hay x – 10 ≤ y ≤ x + 10 T p h p các k t qu thu n l i cho A ư c bi u di n b i mi n hình h c ΩA g ch chéo Xác su t c a bi n c A ư c tính theo sau ây nh nghĩa • Gi s c p m t phép th T có vô h n bi n c sơ ng kh năng có th bi u di n như các i m c a m t mi n hình h c Ω nào ó, các bi... nó ng kh năng ng ti n cân i, i,…) ta suy ra các k t qu c a b) nh nghĩa xác su t theo hình h c Bài toán Hai ngư i h n g p nhau t i m t a i m ã nh trư c trong kho ng th i gian t 19 n 20 gi M i ngư i có th n i m h n m t cách ng u nhiên t i m t th i i m trong kho ng th i gian nói trên và h qui ư c r ng ngư i n trư c s ch i ngư i n sau trong vòng 10 phút Tính xác su t hai ngư i này có th g p nhau Phân... 2, 3, 4, 5, 6} \ {2, 4, 6} = Ω \ ΩA b) H p c a các bi n c • N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì h p (hay t ng) c a chúng, ký hi u là A1∪A2∪ …∪An, là bi n c x y ra n u có ít nh t m t bi n c nào ó trong các bi n c A1, A2, …, An x y ra Ta có Ω A1 ∪A2 ∪ An = Ω A1 ∪ Ω A2 ∪ K ∪ Ω An c) Giao c a các bi n c • N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì... 1806 1816 1836 1856 1903 1920 0.485 0.484 0.485 0.487 0.488 0.489 Trên th c t l y P(A) ≈ fn(A) v i n l n Ví d Mu n xác m t ph nh xác su t m t máy s n xu t ra ph m, ngư i ta theo dõi 100000 s n ph m do nó s n xu t và th y có 138 ph ph m V y xác su t c n tìm x p x b ng 138 100000 Trong 3 nh nghĩa trên: • 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; • P(∅) = 0, P(Ω) = 1 ; • N u P(A) > P(B) thì kh năng xu t hi n c a A cao hơn kh năng... m c a m t mi n hình h c Ω nào ó, các bi n c sơ c p thu n l i cho bi n c A ư c bi u di n như các i m c a mi n hình h c ΩA Khi ó P(A) = o c a ΩA/ o c a Ω o s là dài, di n tích hay th tích tùy theo Ω là o n th ng, mi n ph ng hay kh i không gian Trong bài toán trên 60 2 − 50 2 11 P(A) = = 2 36 60 c) nh nghĩa xác su t b ng t n su t Vi c tính: kh năng m t máy nào ó s n xu t ra m t ph ph m, kh năng doanh... AB∪C = (A∪C)(B∪C) •A=A • A1 ∪ A2 ∪ L ∪ An = A1 A2 L An • A1A2 L An = A1 ∪ A2 ∪ L ∪ An Ngôn ng xác su t Ngôn ng t ph p Bi n c sơ c p ω Không gian m u Ω Bi n c A ΩA B.c A kéo theo b.c B ΩA ⊂ ΩB B.c A, B tương ương ΩA = ΩB Bi n c h p A∪B ΩA ∪ ΩB Bi n c giao AB ΩA ∩ ΩB Các bi n c A, B xung kh c ΩA ∩ ΩB = ∅ '3 XÁC SU T C A M T BI N C Trong cu c s ng hàng ngày có nh ng câu nói ki u như “Chi u nay có th mưa”,... c, s ra s ch m l n u k t qu là ra m t có s ch m ∈ {1, 3, 5} Như v y, các k t qu này thu n l i cho s ki n ra s ch m l • M t bi n c liên quan n phép th T là m t s ki n mà vi c nó x y ra hay không x y ra tùy thu c vào k t qu c a T K t qu ω c a T ư c g i là m t k t qu thu n l i cho bi n c A n u A x y ra khi k t qu c a T là ω T p h p các k t qu thu n l i cho A ư c ký hi u là ΩA Ví d A là bi n c “ra s...Do bài gi ng này ch xét các phép th nên ta g i t t chúng là phép th ng u nhiên, • Phép th ng u nhiên ư c ký hi u b i ch T M i k t qu c a T ư c g i là m t bi n c s
c p T p h p t t c các k t qu có th x y ra c a T ư c g i là không gian m u c a T và ư c ký hi u b i ch Ω Ví d T = gieo m t con xúc x c và i... x y ra khi th c hi n T Nó tương ng v i t p ∅⊂ Ω nên cũng ư c ký hi u là ∅ • Bi n c ch c ch n là bi n c luôn luôn x y ra khi th c hi n T Nó tương cũng ư c ký hi u là Ω ng v i chính Ω nên a) Quan h gi a các bi n c • Bi n c A ư c g i là kéo theo bi n c B, ký hi u A ⊂ B, n u A x y ra thì B cũng x y ra Ta có ΩA ⊂ ΩB • Bi n c A ư c g i là tư
ng ư
ng v i bi n c B, ký hi u A = B, n u A x y ra thì B x y ra và . chúng, ký hiệu là A 1 ∪A 2 ∪ …∪A n , là biến cố xảy ra nếu có ít nhất một biến cố nào đó trong các biến cố A 1 , A 2 , …, A n xảy ra. Ta có n n AAAAAA Ω ∪ ∪ Ω ∪ Ω = Ω ∪∪ K 2 1 2 1 . c) Giao. xúc xắc , thì A = “ra số chấm lẻ” và A Ω = {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} {2, 4, 6} = Ω Ω A . b) Hợp của các biến cố • Nếu A 1 , A 2 , …, A n là các biến cố liên quan đến cùng. thống kê Sau khi học hết chương 3 kiểm tra lần 1 Sau khi học hết chương 6 kiểm tra lần 2    TUẦN 1    Chương 1 CÁC ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT _ __ _________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________