Ôn tốt nghiệp Cấu Trúc Dữ Liệu

Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort... Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort... Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort... Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort... Danh sách liên kết đơnMô t

Đại Học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh

Phần: CẤU TRÚC DỮ LIỆU

ÔN TỐT NGHIỆP

x p,…)ế– Ứng d ng c a DSLK: Stack và Queue.ụ ủ

• Các gi i thu t s p x p ả ậ ắ ế

– S p x p đ i ch tr c ti p ắ ế ổ ỗ ự ế – S p x p ch n tr c ti p ắ ế ọ ự ế – S p x p chèn tr c ti p ắ ế ự ế – S p x p n i b t ắ ế ổ ọ

– S p x p n i b t c i ti n ắ ế ổ ọ ả ế – Shell sort

– Heap sort

• Biểu diễn giải thuật bằng mã giả

• Biểu diễn giải thuật bằng sơ đồ khối

– Cài đ t b ng ngôn ng C/C++ ặ ằ ữ

Giải thuật tìm kiếm tuyến tính

Lần lặp i a[i] = x? Kết quả

1 0 a[0] = 4 ≠ x = 3 i = i + 1 = 1

2 1 a[1] = 1 ≠ x = 3 i = i + 1 = 2

3 2 a[2] = 6 ≠ x = 3 i = i + 1 = 3

Giải thuật tìm kiếm nhị phân

Giải thuật tìm kiếm nhị phân

B c 1: ướ left = 0; right = N-1; //tìm trên t t c các ph n t ấ ả ầ ử

B c 2: mid = (left + right)/2 ướ ; //l y m c đ so sánh ấ ố ể

So sánh a[mid] v i x có 3 kh n ng ớ ả ă

- x=a[mid] : tìm th y D ng ấ ừ

- x<a[mid] : left = mid +1 ; //tìm ti p trong dãy a ế left …a mid-1

- x>a[mid] : right = mid -1 ; //tìm ti p trong dãy a ế mid+1 …a right

B c 3: ướ N u left <= right Quay l i b c 2 ế ạ ướ

Giải thuật tìm kiếm nhị phân

B c 1: ướ left = 0; right = N-1; //tìm trên t t c các ph n t ấ ả ầ ử

B c 2: mid = (left + right)/2 ướ ; //l y m c đ so sánh ấ ố ể

So sánh a[mid] v i x có 3 kh n ng ớ ả ă

- x=a[mid] : tìm th y D ng ấ ừ

- x<a[mid] : right = mid -1 ; //tìm ti p trong dãy a ế left …a mid-1

- x>a[mid] : left= mid +1 ; //tìm ti p trong dãy a ế mid+1 …a right

int mid = (left + right)/2;

if (x == a[mid]) return mid;

if (x < a[mid]) right = mid - 1;

if (x > a[mid]) left = mid + 1;

}

return -1;

Giải thuật tìm kiếm nhị phân

Lần lặp L R m=[(L+R)/2] a[i] = x? Kết quả

1 0 6 [(0+6)/2] = 3 a[3] = 6 ≠ x = 3 R = m-1 = 2

2 0 2 [(0+2)/2] = 1 a[1] = 3 ≠ x = 3 Kết thúc gt

– S p x p chèn tr c ti p ắ ế ự ế – Insertion Sort – S p x p n i b t ắ ế ổ ọ – Buble Sort

– S p x p n i b t c i ti n ắ ế ổ ọ ả ế - Shaker Sort

– Shell sort – Heap sort – Quick sort – Merge sort

• Hai thao tác c b n ơ ả

– So sánh – Gán

– S p x p n i b t c i ti n ắ ế ổ ọ ả ế - Shaker Sort

– Shell sort – Heap sort – Quick sort – Merge sort

• M ng ch a s p x p s có ngh ch th ả ư ắ ế ẽ ị ế

• M ng đã có th t s không ch a ngh ch th ả ứ ự ẽ ứ ị ế

Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort

• Tìm t t c ngh ch th , tri t tiêu chúng b ng cách hoán v 2 ph n ấ ả ị ế ệ ằ ị ầ

t t ng ng trong ngh ch th ử ươ ứ ị ế

Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort

• Cho dãy số a:

Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort

Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort

Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort

Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort

Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort

Interchange Sort - Kết quả

Đổi chỗ trực tiếp – Interchange Sort

void InterchangeSort(int a[], int N ) {

– S p x p n i b t c i ti n ắ ế ổ ọ ả ế - Shaker Sort

– Shell sort – Heap sort – Quick sort – Merge sort

• Đư a ph n t này v v trí đúng là đ u dãy hi n hành ầ ử ề ị ầ ệ

• Xem dãy hi n hành ch còn N-1 ph n t c a dãy ban ệ ỉ ầ ử ủ

đ u ầ

– B t đ u t v trí th 2; ắ ầ ừ ị ứ – L p l i quá trình trên cho dãy hi n hành đ n khi dãy hi n ặ ạ ệ ế ệ hành ch còn 1 ph n t ỉ ầ ử

Chọn trực tiếp – Selection Sort

• Cho dãy số a:

Chọn trực tiếp – Selection Sort

Chọn trực tiếp – Selection Sort

Chọn trực tiếp – Selection Sort

Selection sort

void SelectionSort ( int a[], int N )

{

int min; // chỉ số phần tử nhỏ nhất trong dãy hiện hành

for ( int i=0; i<N-1 ; i++) {

}

– S p x p chèn tr c ti p ắ ế ự ế – Insertion Sort

– S p x p n i b t ắ ế ổ ọ – Buble Sort – S p x p n i b t c i ti n ắ ế ổ ọ ả ế - Shaker Sort

– Shell sort – Heap sort – Quick sort – Merge sort

Chèn trực tiếp – Insertion Sort

• Gi s có m t dãy a ả ử ộ 1 , a2 , ,an trong đó i ph n t đ u tiên a ầ ử ầ 1 , a2, ,ai-1 đã có th t ứ ự

• Tìm cách chèn ph n t a ầ ử i vào v trí thích h p ị ợ c a đo n đã đ c ủ ạ ượ

s p đ có dãy m i a ắ ể ớ 1 , a2 , ,ai tr nên có th t V trí này chính ở ứ ự ị

là v trí gi a hai ph n t a ị ữ ầ ử k-1 và ak th a a ỏ k-1 < ai < ak (1≤k≤i)

Chèn trực tiếp – Insertion Sort

• B c 1 ướ : i = 2; // gi s có o n a[1] ã ả ử đ ạ đ đượ ắ c s p

• B c 2 ướ : x = a[i]; Tìm v trí pos thích h p trong đo n ị ợ ạ a[1] đ n a[i-1] đ chèn a[i] vào ế ể

• B c 3 ướ : D i ch các ph n t t a[pos] đ n ờ ỗ ầ ử ừ ế a[i-1] sang ph i 1 v trí đ dành ch cho a[i] ả ị ể ổ

• B c 4 ướ : a[pos] = x; // có o n a[1] a[i] ã đ ạ đ đượ ắ c s p

• B c 5 ướ : i = i+1;

N u i < n : L p l i B c 2 ế ặ ạ ướ

Chèn trực tiếp – Insertion Sort

• Cho dãy số :

Chèn trực tiếp – Insertion Sort

Chèn trực tiếp – Insertion Sort

Insertion Sort – Cài đặt

void InsertionSort ( int a[], int N )

{

int pos, i;

int x;//lưu trữ a[i] tránh bị ghi đè khi dời chỗ các phần tử.

for (i=1 ; i<N ; i++) //đoạn a[0] đã sắp

{

x = a[i];

for (pos=i;(pos>0)&&(a[pos-1]>x);pos ) a[pos] = a[pos-1];

a[pos] = x;// chèn x vào dãy

Insertion Sort - Kết quả

1.2 Sắp xếp

• Các giải thuật sắp xếp

– Sắp xếp đổi chỗ trực tiếp - Interchange Sort

– Sắp xếp chọn trực tiếp – Selection Sort

– Sắp xếp chèn trực tiếp – Insertion Sort

– Sắp xếp nổi bọt – Bubble Sort

– Sắp xếp nổi bọt cải tiến - Shaker Sort

– Shell sort

– Heap sort

– Quick sort

– Merge sort

Nổi bọt – Bubble Sort

• Ý t ng chính c a gi i thu t là xu t phát t cu i dãy, đ i ch ưở ủ ả ậ ấ ừ ố ổ ỗ các c p ph n t k c n đ đ a ph n t nh h n trong c p ặ ầ ử ế ậ ể ư ầ ử ỏ ơ ặ

ph n t đó v v trí đúng đ u dãy hi n hành, sau đó s không xét ầ ử ề ị ầ ệ ẽ

đ n nó b c ti p theo, do v y l n x lý th i s có v trí ế ở ướ ế ậ ở ầ ử ứ ẽ ị

đ u dãy là i ầ

Nổi bọt – Bubble Sort

• Bước 1 : i = 1; // lần xử lý đầu tiên

• Bước 2 : j = N; //Duyệt từ cuối dãy ngược về vị trí i

Trong khi (j > i) thực hiện:

Nổi bọt – Bubble Sort

• Cho dãy số a:

Nổi bọt – Bubble Sort

Nổi bọt – Bubble Sort

Nổi bọt – Bubble Sort

Nổi bọt – Bubble Sort

Bubble sort - Cài đặt

void BubbleSort ( int a[], int N)

Bubble Sort - Kết quả

– S p x p chèn tr c ti p ắ ế ự ế – Insertion Sort – S p x p n i b t ắ ế ổ ọ – Buble Sort

– S p x p n i b t c i ti n ắ ế ổ ọ ả ế - Shaker Sort

– Shell sort – Heap sort – Quick sort – Merge sort

• D a trên nguyên t c đ i ch tr c ti p ự ắ ổ ỗ ự ế  Kh c ph c nh ắ ụ ượ c

đi m c a Bubble Sort ể ủ

• Trong m i l n s p x p, duy t m ng theo 2 l t t 2 phiá ỗ ầ ắ ế ệ ả ượ ừ khác nhau :

– L t đi: đ y ph n t nh v đ u ượ ẩ ầ ử ỏ ề ầ

m ng ả – L t v : đ y ph n t l n v cu i ượ ề ẩ ầ ử ớ ề ố

m ng ả

• Ghi nh n l i nh ng đo n đã s p x p nh m ti t ki m các phép ậ ạ ữ ạ ắ ế ằ ế ệ

Shaker Sort

void ShakeSort(int data[], int n){

int i, j, left, right, k;

– S p x p chèn tr c ti p ắ ế ự ế – Insertion Sort – S p x p n i b t ắ ế ổ ọ – Buble Sort

– S p x p n i b t c i ti n ắ ế ổ ọ ả ế - Shaker Sort

– Shell sort

– Heap sort

– Quick sort – Merge sort

với ∀i ∈ [left, right]

–Khi đó (ai , a2i), (ai ,a2i+1) được gọi là các cặp phần tử liên đới.

–Heap được định nghĩa như trên được dùng trong trường hợp sắp xếp tăng dần, khi sắp xếp giảm

Sắp xếp cây - Heap sort

• Một số tính chất của Heap:

–Tính chất 1: Nếu aleft, aleft+1, …, aright là một heap thì khi cắt bỏ một số phần tử ở hai đầu của heap, dãy con còn lại vẫn là một heap.

–Tính chất 2: Nếu a1, a2, …, an là một heap thì phần tử a1 (đầu heap) luôn là phần tử lớn nhất trong heap.

–Tính chất 3: Mọi dãy con aleft, aleft+1, , arightthỏa: 2left > right đều là heap.

Sắp xếp cây - Heap sort

• Sắp xếp dãy tăng dần qua 2 giai đoạn:

–Giai đoạn 1: hiệu chỉnh dãy ban đầu thành heap

–Giai đoạn 2: sắp xếp heap có được sau giai đoạn 1 thành dãy tăng dần

Heap sort – Giai đoạn 1

//input: dãy (a, N) //output: dãy (a, N) là một heap

• Bước 1: left = N/2; //Thêm các phần tử aleft, , a1 vào heap

• Bước 2: Trong khi left > 0

//Lưu ý: đoạn aleft+1, …, aN đã là heap

• Bước 21: Hiệu chỉnh đoạn aleft, …, aN thành heap

• Bước 22: left = left - 1;

//Hết lặp

Tạo heap

• n = 8, n/2 = 4

• Xuất phát từ a[4], so sánh với a[8]  đổi chổ

• a[3] so sánh với a[6], a[7]

• a[2] so sánh với a[4], a[5]  a[2] ↔ a[4]

Heap sort – Giai đoạn 2

• Vấn đề: Sắp xếp heap a1, …, aN thành dãy tăng dần

//Đặt: right = N  dãy a1, …, aright là heap.

• Ý tưởng:

– Theo tính chất 2: a1 sẽ là phần tử lớn nhất, vì vậy vị trí đúng của a1 phải là right - cuối dãy.

 Đổi chổ (a1, aright)  được thêm một phần tử ở đúng vị trí

 Theo tính chất 3: dãy con a2, …, aright-1 vẫn là heap

 Giảm right, thêm a1 vào dãy và hiệu chỉnh lại

 dãy a1, …, aright là heap.

Heap sort – Giai đoạn 2

//input: dãy (a, N) là heap //output: dãy (a, N) sắp tăng dần

• Bước 1: right = N; //Bắt đầu thực hiện từ cuối dãy

• Bước 2: Trong khi right > 1

//Đưa phần tử lớn nhất (a1)về vị trí right

• Bước 2.1: Hoánvị (a1 , aright);

//Loại bỏ phần tử lớn nhất ra khỏi heap

• Bước 2.2: right := right -1;

• Bước 2.3: Hiệu chỉnh đoạn a , a , …, a thành heap

Hiệu chỉnh heap

• Đỗi chổ a[1] ↔ a[8]  có 1 phần tử đã đúng vị trí

• Tiến hành tương tự cho dãy n-1 phần tử

– S p x p chèn tr c ti p ắ ế ự ế – Insertion Sort – S p x p n i b t ắ ế ổ ọ – Buble Sort

– S p x p n i b t c i ti n ắ ế ổ ọ ả ế - Shaker Sort

– Shell sort – Heap sort

– Quick sort

– Merge sort

Quick sort – Ý tưởng

• Giải thuật QuickSort sắp xếp dãy a1, a2 , aN dựa trên việc phân hoạch dãy ban đầu thành 3 phần :

–Phần 1: Gồm các phần tử có giá trị không lớn hơn x

–Phần 2: Gồm các phần tử có giá trị bằng x

–Phần 3: Gồm các phần tử có giá trị không bé hơn x

Quick sort – Ý tưởng

• Sau khi thực hiện phân hoạch, dãy ban đầu được phân thành 3 đoạn:

–1 a k < x , với k = 1 j –2 a k = x , với k = j+1 i-1 –3 a k > x , với k = i N

• Đoạn thứ 2 đã có thứ tự

• Nếu các đoạn 1 và 3 chỉ có 1 phần tử: đã có thứ tự

 khi đó dãy con ban đầu đã được sắp

Quick sort – Ý tưởng

• Đoạn thứ 2 đã có thứ tự

• Nếu các đoạn 1 và 3 có nhiều hơn 1 phần tử thì dãy ban

đầu chỉ có thứ tự khi các đoạn 1, 3 được sắp

• Để sắp xếp các đoạn 1 và 3, ta lần lượt tiến hành việc

phân hoạch từng dãy con theo cùng phương pháp phân hoạch dãy ban đầu vừa trình bày …

Quick sort – Ý tưởng

Quick sort – Giải thuật

• Bước 1: Nếu left ≤ right //dãy có ít hơn 2 phần tử

Kết thúc; //dãy đã được sắp xếp

• Bước 2: Phân hoạch dãy aleft … aright thành các đoạn: aleft aj,

aj+1 ai-1, ai Aright

Đoạn 1 ≤ x Đoạn 2: aj+1 ai-1 = x Đoạn 3: ai aright ≥ x

• Bước 3: Sắp xếp đoạn 1: aleft aj

• Bước 4: Sắp xếp đoạn 3: ai aright

Quick sort – Phân hoạch dãy

//input: dãy con aleft, …, aright

//output: dãy con chia thành 3 đoạn: đoạn 1 ≤ đoạn 2 ≤ đoạn 3

• Bước 1: Chọn tùy ý một phần tử a[p] trong dãy con là giá trị

mốc:

x = a[p];

• Bước 2: Duyệt từ 2 đầu dãy để phát hiện và hiệu chỉnh cặp

phần tử a[i], a[j] vi phạm điều kiện

– Bước 21: i = left; j = right;

– Bước 22: Trong khi (a[i]<x) i++;

– Bước 23: Trong khi (a[j]>x) j ;

– Bước 24: Nếu i<= j // a[i] ≥ x ≥ a[j] mà a[j] đứng sau a[i]

Quick sort – Ví dụ

Quick sort – Ví dụ

• Phân hoạch đoạn l =1, r = 3:

x = A[2] = 2

Quick sort – Ví dụ

• Phân hoạch đoạn l = 5, r = 8:

x = A[6] = 6

• Phân hoạch đoạn l = 7, r = 8:

x = A[7] = 6

Quick sort – Cài đặt

void QuickSort ( int a[], int left, int right)

{

int i, j, x;

if (left ≥ right) return ;

x = a[(left+right)/2]; // chọn phần tử giữa làm giá trị mốc

– S p x p chèn tr c ti p ắ ế ự ế – Insertion Sort – S p x p n i b t ắ ế ổ ọ – Buble Sort

– S p x p n i b t c i ti n ắ ế ổ ọ ả ế - Shaker Sort

– Shell sort – Heap sort – Quick sort

– Merge sort

Merge sort – Ý tưởng

• Giải thuật Merge sort sắp xếp dãy a1, a2, , an dựa trên nhận xét sau:

–Mỗi dãy a 1 , a 2 , , a n bất kỳ là một tập hợp các dãy con liên tiếp mà mỗi dãy con đều đã có thứ tự

• Ví dụ: dãy 12, 2, 8, 5, 1, 6, 4, 15 có thể coi như gồm 5 dãy con không giảm (12); (2, 8); (5); (1, 6); (4, 15).

–Dãy đã có thứ tự coi như có 1 dãy con.

– Bước 21: Phân phối đều luân phiên dãy a1, a2, …, anthành 2 dãy b, c theo từng nhóm k phần tử liên tiếp nhau.

– Bước 22: Trộn từng cặp dãy con gồm k phần tử của

2 dãy b, c vào a

2 8 5 1 6 4 15 12

1 Merge sort – Ví dụ

2 8 5 1 6 4 15 12

1 Merge sort – Ví dụ

8 1 4 12

1 Merge sort – Ví dụ

8 5

1 6

4 15 12

1 Merge sort – Ví dụ

12 5 8 1 6 4 15 2

1 Merge sort – Ví dụ

k = 2; Phân phối đều luân phiên

12 8

1 4

6 15 2

1 Merge sort – Ví dụ

12 1 6 2

1 Merge sort – Ví dụ

5 8 12 1 4 6 15 2

1 Merge sort – Ví dụ

k = 4; Phân phối đều luân phiên

5 8 12 2

1 Merge sort – Ví dụ

5 4

8 6

12 15 2

1 Merge sort – Ví dụ

2 4 5 6 8 12 15 1

2 4 5 6 8 12 15 1

1 Merge sort – Ví dụ

Merge Sort – Cài đặt

• Dữ liệu hỗ trợ: 2 mảng b, c:

int b[MAX], c[MAX], nb, nc;

• Các hàm cần cài đặt:

– MergeSort : Sắp xếp mảng (a, N) tăng dần

void MergeSort (int a[], int N);

– Distribute: Phân phối đều luân phiên các dãy con độ dài k từ mảng a vào hai mảng b và c

void Distribute (int a[], int N,

int &nb, int &nc, int k);

– Merge : Trộn mảng b và mảng c vào mảng a

void Merge (int a[], int nb, int nc, int k);

Merge sort – Cài đặt

//khai báo 2 mảng phụ

int b[MAX], c[MAX], nb, nc;

void MergeSort(int a[], int N)

Merge sort – Cài đặt

void Distribute (int a[], int N,

int &nb, int &nc, int k) {

Merge sort – Cài đặt

Merge sort – Cài đặt

int &pa, int &pb, int &pc, int k) {

– Ch n 1 trong các gi i thu t s p x p trên m ng ọ ả ậ ắ ế ả 1 chi u đ ề ể

s p ắ x p ế các ph n ầ t trong danh ử sách theo m t ộ ho c nhi u ặ ề tiêu chí (đi u ề ki n) ệ

• Sắp xếp danh sách sinh viên theo họ tên

• Sắpxếp danh sách sinh viên giảm dần theo điểm tốt

nghiệp

• Sắp xếp danh sách sinh viên theo họ tên, điểm thi tốt

2 Danh sách liên kết

2 Danh sách liên kết

2 Danh sách liên kết

2.1 Danh sách liên kết đơn

Mô tả:

 Danh sách liên kết đơn là danh sách gồm nhiều nút mỗi nút

có thông tin cần thiết (thành phần dữ liệu) và một liên kết

(thành phần liên kết) đến nút khác .

 Danh sách liên kết đơn cần có 1 pHead trỏ vào nút đầu tiên

và con trỏ pTail trỏ vào nút cuối cùng.

2.1 Danh sách liên kết đơn

• Tạo danh sách

– Khai báo danh sách liên kết – Khởi tạo danh sách liên kết – Tạo mới một phần tử để thêm vào danh sách liên kết – Thêm vào đầu danh sách

– Thêm vào cuối danh sách – Xuất dữ liệu của toàn bộ danh sách liên kết – Thêm vào sau một phần tử cho trước

2.1 Danh sách liên kết đơn

struct NODE

{

2.1 Danh sách liên kết đơn

void KhoiTao(LIST &l)

{

l.pHead =NULL;

l.pTail =NULL;

}

Việc khởi tạo danh sách liên kết nhằm xác định

danh sách ban đầu mới tạo ra là rỗng

2.1 Danh sách liên kết đơn

2.1 Danh sách liên kết đơn

1 Danh sách rỗng

2 Danh sách đã có phần tử

Thêm 1 phần tử vào đầu danh sách

A

L.pHead

L.pTail

2.1 Danh sách liên kết đơn

void AddHead(LIST &l, NODE* add)

{

if(IsEmpty(l)) //DS r ng ỗ {

l.pHead=l.pTail=add;

} else {

add->next=l.pHead;

l.pHead=add;

} }

2.1 Danh sách liên kết đơn

1 Danh sách rỗng

2 Danh sách đã có phần tử

2.1 Danh sách liên kết đơn

void AddTail(LIST &l, NODE* add)

{

if(IsEmpty(l)) //DS r ng ỗ {

l.pHead=l.pTail=add;

} else {

2.1 Danh sách liên kết đơn

2.1 Danh sách liên kết đơn

Sử dụng 1 con trỏ phụ p để duyệt tất cả các phần tử trong danh sách liên kết

L.pHead

L.pTail

P

2.1 Danh sách liên kết đơn

NODE* Search(LIST l, int x)