thiết kế đập bê tông trọng lực theo phương pháp hệ số sức kháng , thiết kế đập đất đồng chất không có thiế bị thoát nước,thiết kế đập đá có tường nghiêng

Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh SỐ LIỆU BAN ĐẦU Dạng đề tài: 1. Thiết kế đập bê tông trọng lực theo phương pháp hệ số sức kháng 2. Thiết kế đập đất đồng chất không có thiết bị thoát nước 3. Thiết kế đập đá có tường nghiêng 1.1 .Trường hợp 1: Thiết kế đập đá có tường nghiêng Mực nước thượng lưu: H 1 = 24 m Mực nước hạ lưu: H 2 = 0 Chiều sâu tầng không thấm: T = 5,5 m Hệ số thấm của tường: K t = 10 -2 m/ngđ Đất có: γ Đ = 1,8 T/m 3 Hệ số thấm của nền : K n = 10 -7 m/ngđ Lực dính : C = 2 T/m 2 1.2 .Trường hợp 2: TK đập BT trọng lực theo phương pháp hệ số sức kháng: Mực nước thượng lưu: H 1 = 24m Mực nước hạ lưu: H 2 = 0 Trọng lượng riêng của tường : γ đ = 2,4 T/m 3 Hệ số thấm của nền: K n = 10 -7 m/ngđ Lực dính: C = 2T/m 2 Hệ số ma sát f = 0,6 1.3 . Trường hợp 3: TK đập đất đồng chất không có thiết bị thoát nước Mực nước thượng lưu: H 1 = 24 m Mực nước hạ lưu: H 2 = 0 Chiều sâu tầng thấm: T = 5,5 m Hệ số thấm của tường: K t = 10 -2 m/ngđ Đất có: γ Đ = 1,8 T/m 3 Hệ số thấm của nền : K n = 10 -7 m/ngđ Lực dính : C = 2 T/m 2 Trang 1 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh Chương 2 THIẾT KẾ ĐẬP BÊ TÔNG TRỌNG LỰC (Phương pháp hệ số sức kháng) 2.1 .Xác định bề dày của đập theo điều kiện ứng suất: Ta thiết kế cho đập trọng lực tràn nước. 2.1.1 .Cao trình đỉnh đập: CTĐĐ = MNTL + d CTĐĐ = 24 + 1,5 = 25,5m Mặt cắt thân đập dạng tam giác có chiều cao là 25,5m và chiều rộng đáy là B. Hình chiếu mái thượng lưu là nB, hình chiếu mái hạ lưu là (1-n)B. - Có 2,0 2 4,22 2 2 1 −= − = − = γ γ n . Vì n = - 0,2 nghĩa là mái dốc thượng lưu đập có độ dốc ngược, gây khó khăn cho việc thi công, mặt khác có thể phát sinh ứng suất kéo trên mặt hạ lưu, do đó lấy n = 0. Vậy chiều rộng đáy đập tính theo công thức sau: m h B 5,18 5,04,2 5,25 1 1 = − = − = α γ γ 2.1.2 . Mái dốc thân đập: Mái dốc đập thượng lưu: m 0 = 0 Mái dốc đập hạ lưu: m 1 = 0,7 2.1.3 . Xác định chiều rộng của đập theo điều kiện ứng suất: Ứng suất theo phương thẳng đứng tác dụng lên một mặt cắt ngang của đập có thể xác định theo công thức nén lệch tâm: 2 0 B M.6 B G ∑∑ ±=σ Trong đó: ΣG = W 2 + G - W t W 2 : áp lực nước thẳng đứng tác dụng lên mái đập thượng lưu ( = 0) G : Trọng lượng bản thân công trình W t : áp lực đẩy nổi dưới đáy đập 2 h.B . 2 h.B.n 2 h.B G 11 γα−γ+γ= ∑ α 1 : Hệ số áp lực thấm còn lại do tác dụng cản trở của màng chống thấm (= 0,5) γ 1 : Trọng lượng riêng của vật liệu làm thân đập (= 2,4T/m 3 ) γ : Trọng lượng riêng của nước (=1T/m 3 ) Trang 2 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh ( ) 3 nB2B . 2 Bh ) 3 nB 2 B ( 2 h.B.n . 6 B . 2 h.B 3 h . 2 h M 11 2 0 − γ−−γ−γα+γ= ∑ Thay số ta có: ΣG = 448,163 T ΣM 0 = 1381,73 T.m Vậy ứng suất theo phương thẳng đứng tác dụng lên mặt cắt đập 2 0 B M6 B G ∑∑ ±=σ Thay số vào ta có: 2 5,18 73,1381.6 5,18 163,448 ±= σ σ max = 48,45 T/m 2 σ min = 0 T/m 2 Ta thấy ứng suất max và min đều nhỏ hơn khả năng chịu kéo và nén của Bêtông nên bề rộng đáy đập chọn như trên là đúng. 2.2 . Xác định bề rộng đáy đập theo điều kiện ổn định trượt: Xác định chiều rộng đáy đập theo điều kiện ổn định trượt, theo điều kiện tối thiểu để đảm bảo ổn định của đập. B = k c . )( 1 1 α γ γ −+ nf h = 4,22 )5,004,2.(6,0 5,25 .1 = −+ m ≈ 22,5 m Trong đó: f : Hệ số ma sát giữa đập và nền(= 0,6) K c : Hệ số an toàn ổn định của đập ( = 1) Chọn B = 22,5m theo điều kiện ổn định trượt của đập. 2.3 .Tính lưu lượng thấm theo phương pháp hệ số sức kháng: Đây là phương pháp gần đúng để xác định lưu lượng thấm qua đáy đập. Trong thực tế xây dựng các đoạn thẳng đường viền có thể chia làm 3 bộ phận: - Bộ phận cửa vào có cừ thượng lưu. - Bộ phận giữa thường có cừ. - Bộ phận cửa ra có cừ hạ lưu. Khi đó lưu lượng thấm qua đập được xác định theo công thức sau: ∑ = i Hk q ξ . Trong đó: H-Độ chênh cột nước trên các đoạn đường viền.(H=24m). k-Hệ số thấm. (k=10 -7 m/ngđ). rcnnvi ξξξξξξ ++++= ∑ ''' Trang 3 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh ξ c -Hệ số sức kháng của cừ. ξ v -Hệ số sức kháng bộ phận cửa vào. ξ r -Hệ số sức kháng bộ phận cửa ra. ξ n’ ξ n’’ -Hệ số sức kháng bộ phận nằm ngang. Trong trường hợp tổng quát ta có: ξ v = ξ r = 0,44 + 2 1 2 1 2 1 1 1 .75,01 .5,0 .5,1 T S T S T S T a − ++ ξ n = T SSl ).(5,0 12 +− Với: S 1 = 3m S 2 = 0 S 3 = 0 T 1 ; T 2 ; T Lần lượt là chiều sâu tầng thấm ở sân trước, sân sau và thượng lưu. a 1 ; ξ b -Lần lượt là chiều cao bậc và hệ số sức kháng của bậc. Theo giả thiết ta chọn công trình không có bậc a 1 = 0; ξ b = 0 và T = T 1 = T 2 = 5,5m. Ta có sơ đồ tính như sau: Hình 1.1. Sơ đồ tính Thay các giá trị trên vào công thức ta có: ξ v = 1,72 ; ξ n = 0,273 ; ξ r = 0,44 ( Cửa vào và cửa ra không giống nhau ) ⇒ 433,2= ∑ i ξ Ta có: Trang 4 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh h 1 = 433,2 24 .72,1. = ∑ i V H ξ ξ = 16,97 h 2 = 433,2 24 .273,0. = ∑ i n H ξ ξ = 2,7 h 3 = 433,2 24 .44,0. = ∑ i r H ξ ξ = 4,34 Ta có biểu đồ áp lực thấm dưới đáy công trình như sau: Hình 1.2. Biểu đồ áp lực thấm 2.4 .Xác định tải trọng tác dụng lên công trình. Tải trọng tác dụng lên 1m dài công trình gồm có: tải trọng do sóng, trọng lượng bản thân đập, áp lực đẩy nổi, áp lực nước. 2.4.1 .Tải trọng do sóng: Tải trọng ngang lớn nhất tác dụng lên công trình có tường đứng là: ). 2 .( max h HhkW d += γ Mô men lớn nhất tác dụng lên công trình là: ) 22 . 6 .( 22 max HHhh hkM m ++= γ Trong đó: k m ; k d : Là hệ số phụ thuộc vào tỷ số λ h và H λ được tra theo đồ thị P2-4 giáo trình Đồ án thuỷ công. Với λ h = 0,181 và H λ = 0,646 ta có k m = 0,28 ; k d = 0,25 λ: Chiều dài sóng (λ = 15,5m). h = 2,8m Chiều cao sóng. Trang 5 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh H = 24 m-Chiều cao cột nước thượng lưu. γ = 1T/m 3 trọng lượng riêng của nước Thay số vào các công thức ta có: W max = 17,78T; M max = 253,16Tm 2.4.2 .Tải trọng bản thân, áp lực nước, áp lực thấm: Trọng lượng bản thân đập tính cho 1m dài đập: G = (4,7.25,5.1 + 2 1 .17,8.25,5.1).2,4 = 832,32 T G 2 = 287,64 T; G 1 = 544,68 T Ta có sơ đồ tải trọng tác dụng lên đập như sau: Hình 1.1. Tải trọng tác dụng lên đập 2.5 .Tính toán ổn định công trình: 2.5.1 .Tính ổn định trượt phẳng: Do kích thước đập ta chọn là theo điều kiện ổn định trượt, trong trường hợp này ta còn bố trí thêm 1 hàng cừ nên không cần kiểm tra điều kiện này. 2.5.2 .Tính ổn định lật: Từ sơ đồ lực như trên ta có: Tổng mô men giữ là: M g = 287,64.20,15 + 544,68.11,87 = 12261,3 T.m Tổng mô men lật là: M l = 3 5,22.2 .5,22).34,403,7.( 2 1 2 5,22 .5,22.34,416,253 3 24 .24.24. 2 1 −+++ M l = 3268,5625 T.m Hệ số ổn định lật là: Trang 6 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh K L = [ ] 5,175,3 5625,3268 3,12261 =>== L l g K M M Vậy công trình đảm bảo ổn định lật. Trang 7 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh Chương 3 THIẾT KẾ ĐẬP ĐẤT ĐỒNG CHẤT KHÔNG CÓ THIẾT BỊ THOÁT NƯỚC. 3.1 .Thiết kế mặt cắt ngang đập: 3.1.1 .Cao trình đỉnh đập: CTĐĐ = CTMN_dâng bình thường + d Hoặc : CTĐĐ = CTMN_lũ + d’ Trong đó: d , d’ - độ vượt cao của đỉnh đập so với MN_dâng và MN_lũ CTĐĐ = 24 + 1,5 = 25,5 m 3.1.2 .Chiều rộng đỉnh đập: Chiều rộng đỉnh đập được xác định theo yêu cầu cấu tạo, giao thông nhưng bề rộng nhỏ nhất phải ≥ 3 ÷ 5 m. Lấy chiều rộng đỉnh đập : B = 5 m 3.1.3 .Mái đập: Độ dốc mái đập phụ thuộc vào chiều cao đập, loại đất đắp, tính chất nền. Sơ bộ chọn mái dốc đập như sau: Khi H = 25,5 m < 40 m thì: Mái thượng lưu m = 0,05.H + 2 = 3,275 Mái hạ lưu m = 0,05.H + 1,5 = 2,775 Nhưng đập cao > 15 m, để thi công thuận tiện và tăng ổn định mái dốc, mái đập thường có độ dốc thay đổi, trị số thay đổi ∆m = 0,5, ngoài ra còn bố trí các cơ đất có chiều rộng 1,5 m để người đi lại và thoát nước dễ dàng. 3.2 .Tính toán lưu lượng thấm và phương trình đường bão hoà của đập: 3.2.1 .Tính toán lưu lượng thấm qua đập và nền: Loại đập đất trên nền thấm nước, hệ số thấm của nền và của đập khác nhau, do vậy theo đề nghị của Pavơlôpxki, khi tính toán ta chia làm hai phần: Tính toán lưu lượng thấm qua thân đập xem như nền không thấm nước (q 1 ) Tính toán thấm qua nền với giả thiết thân đập là không thấm nước (q 2 ) 3.2.1.1 .Tính toán lưu lượng thấm qua thân đập ( nền không thấm nước ): Để giải bài toán xác định lưu lượng thấm, tạm thay tam giác thượng lưu đập bằng một hình chữ nhật có chiều rộng ∆L. • ∆L được xác định theo công thức của cơ học chất lỏng: 1m.2 H.m L 1 + =∆ Trang 8 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh Trong đó: m - mái dốc đập thượng lưu ( m = 3,275 ) H 1 - mực nước thượng lưu ( H 1 = 24m) ⇒ ∆L = 10,41m • Theo công thức Zamarin: ∆L = 0,3.H 1 .m = 0,3.24.3,275 = 23,58m Vậy ta chọn ∆L = 17 2 58,2341,10 = + m Khoảng cách từ chân đập đến trục Oy là: L 1 = ∆L + d.m 1 + B + (H 1 + d).m 2 = 17 + 1,5.3,275 + 5 + (24 + 1,5).2,775 L 1 = 97,675m Lưu lượng qua các đoạn: ( ) ) (2 . 011 2 0 2 1 amL aH Kq − − = 5,0 . 1 0 1 + = m a Kq Trong đó: q 1 - lưu lượng thấm qua đập tính cho 1 m dài ( m 3 /ngđ) K - hệ số thấm của đập ( K = 10 -2 m/ngđ ) H - mực nước thượng lưu ( H = 24 m ) m - mái dốc hạ lưu đập ( m = 2,775 ) L 1 = 97,675m Giải 2 phương trình trên ta có: a 0 = 13,864m và a 0 = 56,52m > H ⇒ Loại ⇒ q = 0,0367 m 3 /ngđ 3.2.1.2 .Tính lưu lượng thấm qua nền ( Đập không thấm nước): Trang 9 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh Dùng phương pháp hệ số sức kháng: ξ v = ξ r = 0,44 + 2 1 2 1 2 1 1 1 .75,01 .5,0 .5,1 T S T S T S T a − ++ ξ n = T SSl ).(5,0 12 +− Với: S 1 = 0m S 2 = 0 S 3 = 0 T 1 ; T 2 ; T Lần lượt là chiều sâu tầng thấm ở sân trước, sân sau và thượng lưu. Theo giả thiết ta chọn công trình không có bậc a 1 = 0; ξ b = 0 và T = T 1 = T 2 = 5,5m. ξ v = ξ r = 0,44 do bộ phận cửa vào và cửa ra không có bậc, không có cừ ξ n = 0 Vậy ta có lưu lượng thấm qua nền là: ∑ = i n Hk q ξ . Trong đó: K n : Hệ số thấm của nền K n = 10 -7 m/ngđ H: Độ chênh cột nước ( H = 24m ) ⇒ q 2 = 88,0 24.10 7− = 2,73.10 -6 m 3 /ngđ Vậy ta có lưu lượng thấm qua đập và nền là: q = q 1 + q 2 = 0,0367 + 2,73.10 -6 = 0,0367 m 3 /ngđ 3.2.2 .Phương trình đường bão hoà: ).( 2 22 yH q k x −= Trong đó: k: Hệ số thấm qua đập H: Cột nước thượng lưu )24.( 0367,0.2 10 22 2 yx −= − = 78,474 – 0,136.y 2 x = 78,474 – 0,136y 2 Trang 10 [...]... = h 2,8 kno - Hệ số xác định theo công thức: h + m.( 0,0 28 − 1,1 5 ) λ λ 2,8 2,8 = 0,8 5 + 4,8 + 3.( 0,0 28 − 1,1 5 ) 1 5,5 1 5,5 = 1,1 28 k no = 0,8 5 + 4,8 h Vậy thay vào công thức 2-4 ta có P2 = 5,9 1 T/m2 • Xác định tung độ z2: z2 = A + 1 (1 − 2.m 2 + 1 )(A + B ) 2 m Trong đó: λ 1 + m2 1 5,5 1 + 1,2 5 2 = 2,8 .( 0,4 7 + 0,2 3 ) =8 A= h.( 0,4 7 + 0,2 3 ) h m2 2,8 1,2 5 2  h B = h. 0,9 5 − ( 0,8 4m − 0,2 5)  = 2,2 55 λ... 1 5,5 1 + 3,2 75 2 h.( 0,4 7 + 0,2 3 ) = 2,8 .( 0,4 7 + 0,2 3 ) = 5,3 36 A= h m2 2,8 3,2 75 2  h B = h. 0,9 5 − ( 0,8 4m − 0,2 5)  = 1,3 95 λ  Thay A, B và m = 3,2 75 vào công thức ta có z2 = 2,9 9m Xác định các khoảng cách li: l1 = 0,0 125Lα ;l2= 0,0 265Lα ; l3= 0,0 325Lα ; l4= 0,0 675Lα Với Lα= 4 m.λ m2 −1 = 3,2 75.1 5,5 4 3,2 75 2 − 1 = 2 8,7 5m Thay Lα vào hệ thống công thức trên ta có: l1 = 0,3 59m; l2 = 0,7 62m ; l3 = 0,9 34m;... 5,9 1.21 + 190 3,2 .7 9,3 = 15335 1,8 7 T.m 3 ∑Mgiữ = 305 2,8 82.8 0,9 + 34 4,6 4.6 4,8 336 + 94 3,2 .13 1,3 155 = 39117 9,1 9 T.m Hệ số ổn định lật là: Klật = ∑M ∑M giu lat = 39117 9,1 9 = 2,5 64 > [ K l ] = 1,5 15335 1,8 7 Vậy đập đủ điều kiện ổn định lật Trang 13 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh Chương 4 THIẾT KẾ ĐẬP ĐÁ CÓ TƯỜNG NGHIÊNG 4.1 Thiết kế mặt cắt đập: 4.1.1 Cao trình đỉnh đập: CTĐĐ = CTMN_dâng... h = 2,8 m P 2 = 1,8 4 knb - Hệ số xác định theo bảng 6-9 Giáo trình “Công trình bảo vệ bờ và đê chắn λ 1 5,5 = 5,5 4 ta có knb= 1,0 162 sóng” với = h 2,8 kno - Hệ số xác định theo công thức: h + m.( 0,0 28 − 1,1 5 ) λ λ 2,8 2,8 = 0,8 5 + 4,8 + 3.( 0,0 28 − 1,1 5 ) 1 5,5 1 5,5 = 1,1 28 k no = 0,8 5 + 4,8 h Trang 11 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh Vậy thay vào công thức 2-4 ta có P2 = 5,9 1 T/m... như theo phương ngang và ta có: W2 = 1 24.24.1 = 288T 2 4.3.3 Trọng lượng nước đè ở phía thượng lưu là: 1 2 W1 = 30.24.1.1 = 360T 4.3.4 Xác định áp lực thấm: Dùng phương pháp hệ số sức kháng để tính áp lực thấm tác dụng lên đáy công trình: Do công trình không có cừ và bậc nên: ξ V = ξ r = 0,4 4; ξ n = 0 Vậy: h1 = ξ V H 24 = 0,4 4 = 12 0,8 8 ∑ξi 4.3.5 Trọng lượng bản thân đập: G1 = 85 2,7 .1. 1,8 = 153 4,8 6... A, B và m = 3,2 75 vào công thức ta có z2 = 1,2 33m Xác định các khoảng cách li: l1 = 0,0 125Lα ;l2 = 0,0 265Lα ; l3= 0,0 325Lα ; l4= 0,0 675Lα Với Lα= 4 m.λ m2 −1 = 1,2 5.1 5,5 4 1,2 5 2 − 1 = 2 2,3 7 m Thay Lα vào hệ thống công thức trên ta có: l1 = 0,2 8m; l2 = 0,5 93m ; l3 = 0,7 27m; l4 = 1,5 1m 4.3.2 áp lực nước: Trang 16 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh Áp lực nước tác dụng lên tường nghiêng. .. của đập: 3.4.1 Kiểm tra ổn định trượt phẳng: Dựa vào sơ đồ lực đã tính toán ở trên ta có: - Tổng các lực ngang gây trượt là Ftr = 29 3,9 1 T - Tổng các lực đứng là: N = G1 + G2 + W1 - Wthấm = 34 4,6 4 + 305 2,8 82 + 94 3,2 – 190 3,2 = 243 7,5 22T Vậy ta có hệ số ổn định trượt là: Ktr = 243 7,5 22. 0,6 = 4,9 8 > [ K tr ] = 1,5 29 3,9 1 Vậy đập ổn định trượt 3.4.2 Kiểm tra ổn định lật: ∑Mlật = 288 24 + 5,9 1.21 + 190 3,2 .7 9,3 ... Từ đó ta có sơ đồ các lực tác dụng lên đập là: Hình 1.1 Lực tác dụng lên đập 4.4 Kiểm tra ổn định của đập: 4.4.1 Kiểm tra ổn định trượt phẳng: Dựa vào sơ đồ lực đã tính toán ở trên ta có: - Tổng các lực ngang gây trượt là Ftr = 29 3,9 1 T - Tổng các lực đứng là: N = G + W1 - Wthấm = 153 4,8 6 + 360 – 840 = 105 4,8 6 T Vậy ta có hệ số ổn định trượt là: Ktr = 105 4,8 6. 0,6 = 2,1 5 > [ K tr ] = 1,5 29 3,9 1 Trang... = 0,9 34m; l4 = 1,9 41m 3.3.2 Xác định trọng lượng nước đ , áp lực nước, áp lực đẩy nổi 3.3.2.1 Trọng lượng nước đè ở phía thượng lưu là: 1 2 W1 = 7 8,6 .24.1.1 = 94 3,2 T 3.3.2.2 Xác định áp lực nước (W2) Áp lực nước tác dụng lên tường nghiêng ta coi như theo phương ngang và ta có: W2 = 1 24.24.1 = 288T 2 3.3.2.3 Xác định áp lực thấm: h1 = ξ V H 24 = 0,4 4 = 12 0,8 8 ∑ξi 3.3.3 Xác định trọng lượng bản... trình có một phần bị đẩy nổi do ngập nước và một phần không bị đẩy nổi ở trên đường bão hoà Trọng lượng của phần trên mực nước là: G1 = V.γa = 19 1,4 66.1. 1,8 = 34 4,6 4T Trọng lượng phần dưới mực nước ngầm là: G2 = V.γ0 =189 6,2 .1. 1,6 1 =305 2,8 82T Qua tính toán tải trọng ở trên ta có sơ đồ lực như sau: Trang 12 Bài tập lớn: Công trình thuỷ lợi GVHD: K.S Trần Huy Thanh Hình 1.1 Tải trọng tác dụng lên đập 3.4 . Thanh SỐ LIỆU BAN ĐẦU Dạng đề tài: 1. Thiết kế đập bê tông trọng lực theo phương pháp hệ số sức kháng 2. Thiết kế đập đất đồng chất không có thiết bị thoát nước 3. Thiết kế đập đá có tường nghiêng 1.1. Thanh Chương 2 THIẾT KẾ ĐẬP BÊ TÔNG TRỌNG LỰC (Phương pháp hệ số sức kháng) 2.1 .Xác định bề dày của đập theo điều kiện ứng suất: Ta thiết kế cho đập trọng lực tràn nước. 2.1.1 .Cao trình đỉnh đập: CTĐĐ. đê chắn sóng” với 5 4,5 8,2 5,1 5 == h λ ta có k nb = 1,0 162 k no - Hệ số xác định theo công thức: 12 8,1 ) 5,1 5 8,2 1 5,1 02 8,0 .(3 5,1 5 8,2 . 8,4 8 5,0 ).1 5,1 02 8,0 .(. 8,4 8 5,0 = −++= −++= λλ h m h k no