TÍNH TOÁN ĐẶC TRƯNG TRUNG BÌNH CỦA THÀNH PHẦN NGUỒN NƯỚC CỦA HỆ THỐNG SÔNG VÙNG TRIỀU

Thành phần nguồn nước của hệ thống sông vùng triều có thể tính toán bằng cách giải đầy đủ hệ phương trình thủy lực (SaintVenant) và truyền chất. Tuy nhiên về mùa khô khi nước nguồn giảm sút, tỷ lệ các nguồn nước xấu (nước thải, mặn, ô nhiễm…) trong hệ thống sẽ tăng lên. Nếu tập trung vào giá trị trung bình trong một con nước triều (khoảng 15 ngày) thì có thể xây dựng hệ phương trình vi phân đơn giản hơn, từ đó dễ dàng giải nhanh ra các giá trị trung bình đó và thấy rõ hơn tác động của từng nguồn nước. Bài viết trình bày cách tính toán đó.

TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 TÍNH TỐN ĐẶC TRƯNG TRUNG BÌNH CỦA THÀNH PHẦN NGUỒN NƯỚC CỦA HỆ THỐNG SƠNG VÙNG TRIỀU COMPUTATION OF AVERAGE WATER SOURCE COMPONENTS IN TIDAL RIVER SYSTEM GS.TSKH.Nguyễn Ân Niên ThS.NCS. Huỳnh Chức TĨM TẮT Thành phần nguồn nước của hệ thống sơng vùng triều có thể tính tốn bằng cách giải đầy đủ hệ phương trình thủy lực (Saint-Venant) và truyền chất. Tuy nhiên về mùa khơ khi nước nguồn giảm sút, tỷ lệ các nguồn nước xấu (nước thải, mặn, ơ nhiễm…) trong hệ thống sẽ tăng lên. Nếu tập trung vào giá trị trung bình trong một con nước triều (khoảng 15 ngày) thì có thể xây dựng hệ phương trình vi phân đơn giản hơn, từ đó dễ dàng giải nhanh ra các giá trị trung bình đó và thấy rõ hơn tác động của từng nguồn nước. Bài viết trình bày cách tính tốn đó. ABSTRACT Water source components in tidal river system may be computed via resolution of full system of hydraulic (Saint-Venant) and mass transmission differential equations. In the other hand in dry season when flows from upstream are low and nearly constant; components of bad water sources (waste, polluted, saline,…) are rised. If we concentrate attention on average values (for a high slack or low slack water) then we can reveive more simple differential equations, that may be easily integrated. Moreover we can clearly recognize role of each water source. The situation is very useful for water resources exploitation and management. This paper presents the above mentioned method. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Ở vùng cửa sơng ảnh hưởng triều nhất là phần vùng mà ở đó trong một chu kỳ triều hướng dòng chảy bị đảo chiều thì việc phân bố các thành phần nguồn nước rất phức tạp và có thể nói ở đây hầu như có mặt tất cả các thành phần nguồn nước trong hệ thống nguồn thượng lưu và các cửa sơng. Để tính tốn thành phần nguồn nước C i của nguồn i ta phải giải phương trình [2] 250 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 ( ) 0 A q CC x C DA xA 1 x C v t C iqi iii =−−       ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ (1) Trong đó: A: Diện tích mặt cắt ướt. v: Lưu tốc trung bình mặt cắt. D: Hệ số phân tán rối. q: Lưu lượng bổ sung ngang. C iq : Nồng độ nguồn i của lưu lượng ngang. Nếu ( ) vDA xA 1 << ∂ ∂ [3] thì phương trình (1) có dạng đơn giản hơn ( ) 0 A q CC x C D x C v t C iqi 2 i 2 ii =−− ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ (2) Để có trị số lưu tốc v và mực nước z của mặt cắt (từ đó tìm A và theo cơng thức kinh nghiệm tìm D) ta phải giải hệ phương trình thủy lực (Saint- Venant) trước khi giải phương trình (1) hoặc (2). Khối lượng tính tốn nói chung rất lớn. Khi muốn có trị số trung bình i C cho một thời đoạn dài (1 chu kỳ triều, 1/2 tuần trăng hoặc 1 tháng…) ta phải tính tốn cả thủy lực và truyền thành phần nguồn nước cho mỗi bước tính ∆t (vài phút với sơ đồ hiện; vài chục phút với sơ đồ ẩn) rồi sau đó lấy trung bình cho thời đoạn dài [2]. Việc tính tốn như vậy khá cơng phu và cần nhiều sức lực. Về mùa khơ biến động của nguồn nước thượng lưu khơng đáng kể và lượng nước này suy giảm nhỏ, tỷ lệ các nguồn nước xấu trong tổng thể dòng chảy tăng lên (nước thải, nước ơ nhiễm, nước mặn…). Lúc này việc tính tốn các thành phần nguồn nước trung bình có một ý nghĩa quan trọng trong quản lý chất lượng nước. Với các đặc trưng trung bình về thủy lực và thành phần nguồn nước có thể lập được các phương trình vi phân đơn giản hơn và vì vậy việc giải bài tốn trở nên nhẹ nhàng hơn. Phần dưới đây sẽ trình bày về các phương trình cho các đại lượng trung bình hố với cách đặt bài tốn tương ứng. Cuối cùng là vạch ra cách giải các hệ phương trình thủy lực và thành phần nguồn nước đó. II. PHƯƠNG TRÌNH THỦY LỰC VÀ TRUYỀN CHẤT DƯỚI DẠNG TRUNG BÌNH Trong các bài viết trước chúng tơi đã trình bày cách lấy trung bình cho các phương trình thủy lực và truyền chất. Tính tốn cách làm đó như sau: Khi trung bình hóa để có thể hốn vị tốn tử vi phân và tốn tử tích phân – trung bình hóa (theo khơng gian hoặc theo thời gian) ta phải viết các phương trình xuất phát dưới dạng hàm suy rộng (bao gồm cả các bước nhảy) xuất phát từ 251 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 phương trình cơ thủy khí và truyền chất [1] với đặc trưng thủy động học quy về cho bài tốn một chiều thuần nhất (tức là chỉ có thành phần lưu tốc v theo chiều x, xem lưu tốc v phân bố đều trên mặt cắt A, phân bố áp suất trên mặt cắt theo quy luật thủy tĩnh). Nếu đưa vào các hàm suy rộng lưu tốc v, áp suất p (ứng suất trực giao), ứng suất tiếp τ, có giá trị tại các điểm M thuộc A và bằng 0 ở mọi điểm ngồi A. Như vậy là tại biên của A (chu vi ướt χ và mặt thống B) các đặc trưng này có bước nhảy – trước hết đưa vào hàm θ(x i , t) với định nghĩa: ( )    ∉ ∈ =θ AMnếu0 AMnếu1 t,M (3) Và như vậy các hàm khác như v, p, v.v… có thể xem như là trị số của hàm nhân với θ. Từ đó [4,5] ta có hệ phương trình viết dưới dạng hàm suy rộng như sau:              =ε− ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ =ρ− ∂ ∂ =ε− ∂ θ∂ ρ τ + ∂ θ∂ ρ − ∂ ∂ ρ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =ε− ∂ ∂ + ∂ θ∂ ε ε 0C x C D x C x v t C 0g x p 0v nn n p x p1 v xt v 0 x v t i i i i x 2 (4) Trong đó: ε: Cường độ nguồn tương đối ε với lưu tốc v ε và tỷ lệ nguồn nước C i ε . p: Áp suất. C i : Tỷ lệ thành phần nguồn nước. D: Hệ số phân tán rối. ρ: Khối lượng riêng chất lỏng (giả thiết khơng nén và thuần nhất ρ ≅ const). τ: Ứng suất tiếp. Đúng ra ứng suất tiếp trên mặt cắt biến đổi nhưng tích. ∑ ∂ τ∂ j j j x x với j = x, y, z được đưa vào hệ số phân tán rối mà ở đây trong phương trình chuyển động được bỏ qua, chỉ còn giá trị trên chu vi ướt n∂ θ∂ τ n: Véctơ pháp tuyến tại biên mặt cắt (trong khơng gian ba chiều). g: Gia tốc trọng trường. VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 252 TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 Như trong [4,5] ta tích phân hệ phương trình [4] theo diện tích mặt cắt ướt A (tích phân theo chiều ngang y với tốn tử e y rồi theo chiều đứng z với tốn tử e z ) để được hệ phương trình cho tồn dòng, sau đó tích phân theo t với tốn tử e T (với T thời gian lấy trung bình, ở đây là ứng với một nửa tuần trăng). Ta có thể lấy tích phân theo thứ tự bất kỳ, ví dụ thơng thường là e y e z e T song cũng có thể lấy theo thứ tự e y e T e z để có điều kiện phân tích các đặc trưng và thơng số. Điều này chỉ có thể làm được khi [4] viết dưới dạng đạo hàm suy rộng. Trong [4,5] chúng ta đã dẫn ra các đồ thị về các đặc trưng sau khi áp dụng tốn tử e y e T ; một chút bổ sung là đồ thị của C i – các đặc trưng sau phép tích phân này ký hiệu với dấu ngang ở trên và trên chiều đứng tại mặt cắt phân bố từ z = z 0 – cao trình đáy đến z max (cho cả thời gian T) Hình 1: Các đặc trưng trung bình Sau đó ta áp dụng tốn tử tích phân e z và nhận được e z ( b ) = A f e z ( vb ) = Q f e z ( bp ) = P f (5) e z ( Db ) = D f A f e z ( τb ) = χ f τ f e z ( i bc ) = C if A f Các đặc trưng cho cả con triều (nửa tuần trăng) được ký hiệu với chỉ số f – trong [1] đã chứng minh: Zzconst x x p n pn ∂ ∂ = ∂ θ∂ (6) là phản lực đáy – quan hệ này được bảo tồn trong các tốn tử tích phân có nghĩa là: constZf f xzTy x P n neee = ∂ ∂ =       ∂ θ∂ µ (7) 253 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 Ở đây z, z f là cao trình mực nước tức thời và sau khi trung bình hóa ứng với tích A f . Mực nước trung bình tại mặt cắt trong thời gian T là z )z(ez T = (8) Ta có thể chứng minh với kênh chữ nhật z f trùng z , thực vậy tại mỗi thời điểm ta có: A = B.(z – z 0 ) Trong đó z o : Cao trình đáy; B: Chiều rộng mặt cắt – lấy trung bình e T (A) = A f = Be T (z – z 0 ) = B( z - z 0 ) = B(z f – z 0 ) Với mặt cắt hình dạng bất kỳ có thể thay A= A(z) bằng chuỗi Taylor ∑ ∞ = = 0n n nn z.aA Và thay z bằng hàm điều hòa của triều thì trong một chu kỳ nhỏ (1 ngày) và chu kỳ lớn (nửa tuần trăng) thì tích phân theo t (tức áp dụng phương pháp trung bình hóa e T ) do tính lặp lại của các giá trị hàm điều hòa mà e T (A) = A f = A( z ) và như vậy ln có thể xem z = z f (9) Sau khi áp dụng các tốn tử tích phân e cho phương trình (4) và tính đến biểu thức (7) ta được hệ phương trình dưới dạng bảo tồn:            =− ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ ρ= =− ρ τ + ∂ ∂ ∂ ∂ ρ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =− ∂ ∂ + ∂ ∂ 0c.q x c D.A xx c.Q t c.A A.h.g.P 0v.q x. x z . z P . 1 Qv xx Q 0q x Q t A iqfif if ff ifff if fcf f.qf o f f f ff f f ff (10) Trong đó h c : Chiều sâu trọng tâm mặt cắt. Lưu ý rằng [6] fcff A)hA( dz d = (11) Ta có thể biến đổi hệ phương trình trên thành (dạng khơng bảo tồn) VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 254 TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008          =−− ∂ ∂ ∂ ∂ − ∂ ∂ + ∂ ∂ =−−+ ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =− ∂ ∂ + ∂ ∂ 0)cc.(q) x c D.A( xx Qc t Ac 0)vv(qJ x z x v g v t v g 1 0q x Q t A ifiqfif if ff fiffif ff.qff ffff f ff (12) Hệ phương trình (12) là hệ của bài tốn thủy lực và truyền chất cổ điển cho các đặc trưng trung bình và vì ở cửa sơng dòng chảy ln là dòng êm (khơng có bore xuất hiện) tức Fr f < 1 nên ln cần một điều kiện cho mỗi biên trên (Q f ) và một điều kiện cho mỗi nhánh biên dưới (z f ) – cho c if cần mỗi điểm biên một điều kiện (đúng ra chỉ cần một điều kiện ở biên chảy vào nhưng vì có việc đảo chiều chảy trong một chu kỳ triều nên tuy Q f ở cửa sơng chảy ra vẫn cần một điều kiện biên cho c if ) Trong (12) J f là độ dốc cản : f 2 f ff 2 Tf Rc vv ) Rc vv (eJ β== (13) nếu xem v, RC trong một chu kỳ triều (nhỏ, lớn) biến thiên theo hàm điều hòa (hoặc cả J là hàm điều hòa) thì trị số trung bình của tử và mẫu số (13) khơng cùng chiều (khi z lớn RC lớn nhưng lưu tốc giảm - ứng với đỉnh triều) vậy nên phải đưa vào hệ số 1<β Về mùa khơ đạo hàm các đặc trưng theo thời gian trong các phương trình nhỏ hơn nhiều lần so với các thành phần khác nên có thể bỏ qua, cũng như vậy đối với thành phần đối lưu trong phương trình chuyển động và đương nhiên xem các đặc trưng trung bình chỉ còn là hàm của biến số x, từ (12) với việc biến đổi phương trình thứ (3) có tính đến phương trình đầu ta được hệ phương trình tựa ổn định          =       − =β+ =− 0 dx dC DA dx d dx QdC 0 K QQ dx dZ 0q dx dQ if ff fif 2 f ff f f f (14) Trong đó : ffff RCAK = - mơ đuyn lưu lượng Hai phương trình đầu cho ta lời giải Z f . phương trình thứ 3 cho ta tính thành phần nguồn nước C if . 255 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TỐN THỦY LỰC VÀ THÀNH PHẦN NƯỚC VÙNG CỬA SƠNG Trước hết cần giải bài tốn thủy lực để có số liệu (v f , A f ) đưa vào phương trình giải thành phần nguồn nước. III.1. Giải bài tốn thủy lực Các trị số Q f của nguồn thượng lưu làm biên thượng lưu và Z f mực nước triều tại các cửa sơng. Bài tốn thủy lực giống như bài tốn phân phối nước của các đường ống [6], chỉ khác là mơ đuyn lưu lượng của các đoạn có lưu lượng cố định Q f biến đổi theo mực nước Z f tại các mặt cắt với hình dạng khác nhau và hệ số nhám khác nhau. Việc tính tốn này sẽ trình bày trong một chun đề riêng. Các nhánh sơng được chia đoạn bằng các mặt cắt, tại các mặt cắt sẽ tính được Z f , Q f từ đó tính v f , A f . Trong phương trình (1) (liên tục) vẫn để lưu lượng gia nhập q để tại nút hợp lưu là điều kiện hợp lưu. Đó là tổng đại số lưu lượng đi vào nút hợp lưu bằng 0. ∑ = → 0Q nút Ở phương trình chuyển động có hệ số β trong thành phần độ dốc thủy lực. Hệ số này có thể được định ra từ các nguồn sau: - Tài liệu đo đạc thực tế cho đoạn sơng. Đây là tài liệu hiếm hoi nhưng rất qúy. - Từ số liệu tính tốn thủy lực chi tiết khi giải phương trình Saint-Venant đầy đủ. Cũng như vậy ta xác định D if . III.2. Giải bài tốn thành phần nguồn nước Từ phương trình (3) tích phân lần đầu ta được iffi if ffiff CQk dx dC ADCQ =− Hằng số k i =const (khơng phụ thuộc vào tọa độ x) và điều này rút ra từ việc nếu ta chuyển Q f C if từ vế trái sang vế phải có nghĩa là thơng lượng thực của thành phần nguồn i theo dòng chảy truyền xuống (vế phải) bằng thơng lượng của chính thành phần này khuếch tán theo chiều ngược lại. Hệ số k i sẽ được xác định trong một bài báo sau: - Từ phương trình trên ta có )kC( D v dx dC iif f fif −= (15) VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 256 TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 Và lời giải là dx D v )kCln( f f iif ∫ =− Hay         −−= ∫ x x f f ifoiiif o dx D v exp)Ck(kC (16) Trong đó C ifo : Trị số C if tại điểm x o . Lời giải (16) cho thấy - Do v f nhỏ D f lớn cho nên biến đổi theo x của C if và biến đổi dọc theo dòng chảy thực thụ. - Khác với các bài tốn truyền chất thơng thường trong đó vai trò của lưu tốc dòng chảy di chuyển chất và thành phần nước (q trình tải) là chủ yếu còn q trình khuếch tán chỉ mang tính thứ yếu còn ở đây vai trò khuếch tán đóng vai trò chính và dù v f <0 thì theo cơng thức (16) chất và thành phần nước vẫn truyền được ngược chiều chảy. - Cơng thức (16) cũng cho thấy từ tính bảo tồn 1C i if = ∑ IV. THẢO LUẬN - Việc trung bình hóa phương trình chuyển động và truyền chất với khoảng thời gian lớn T ≈ 15 ngày cho ta hệ phương trình tựa ổn định về mùa khơ trên hệ thống song vùng triều. Cách giải tìm các đặc trưng trung bình như lưu lượng, lưu tốc, mực nước, thành phần nước… sẽ đơn giản hơn. - Chất và thành phần nguồn nước trung bình có thể chuyển ngược chiều chảy trung bình, điều đó xảy ra do hệ số khuếch tán D f có trị số lớn hơn nhiều lần trị số tuyệt đối của v f ( khoảng 10 2 so với 10 -3 ) và q trình khuếch tán chiếm vai trò chủ đạo. V. KẾT LUẬN Bằng phép trung bình hóa các phương trình cơ sở (thủy lực và thành phần nguồn nước) viết dưới dạng hàm suy rộng, sau phép trung bình hóa e T theo một đợt triều (triều lớn hoặc kém), ta nhận được hệ phương trình tựa ổn định đơn giản hơn cả về mặt thủy lực và lan truyền nguồn nước. Cách giải có đặc thù riêng cho thành phần nguồn nước đó là xuất phát từ điều kiện biên nguồn thượng lưu và biên các cửa sơng cho nguồn biển có thể tính ra tất cả thành phần nguồn nước trung bình trong tồn hệ thống. 257 VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM TUYỂN TẬP KẾT QUẢ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ 2008 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Ân Niên (1969). “Phương trình thủy động lực hệ phân tán”. Luận án tiến sĩ Cơ học chất lỏng – Leningrad (tiếng Nga). 2. Tăng Đức Thắng (2002). “Nghiên cứu bài tốn hệ thống có nhiều nguồn nước tác dụng (ví dụ ứng dụng cho Đồng bằng sơng Cửu Long và Đơng Nam Bộ”. Luận án tiến sĩ kỹ thuật. 3. Bùi Việt Hưng (2005). “Nâng cao độ chính xác của lời giải bài tốn truyền chất một chiều”. Luận án tiến sĩ Kỹ thuật. 4. Nguyễn Ân Niên - Nguyễn Anh Đức (2006). “Các phương pháp trung bình hóa đặc trưng thủy lực và nồng độ chất của bài tốn một chiều và ứng dụng cho các vùng cửa biển”. Tuyển tập các kết quả khoa học và cơng nghệ - Viện Khoa học Thủy lợi miền Nam. NXB Nơng nghiệp. 5. Nguyễn Ân Niên – Tơ Quang Toản (2006). “Một cách khác lập phương trình bài tốn thủy lực một chiều trong kênh hở”. Tạp chí Thủy lợi và Mơi trường - Đại học Thủy lợi - số 15. 6. Nguyễn Cảnh Cầm và nnk (1978). Giáo trình thủy lực - Tập I – II. NXB Đại học và Trung học chun nghiệp Người phản biện: PGS.TS. Tăng Đức Thắng VIỆN KHOA HỌC THỦY LI MIỀN NAM 258 . chuyển chất và thành phần nước (q trình tải) là chủ yếu còn q trình khuếch tán chỉ mang tính thứ yếu còn ở đây vai trò khuếch tán đóng vai trò chính và dù v f <0 thì theo cơng thức (16) chất. TRUYỀN CHẤT DƯỚI DẠNG TRUNG BÌNH Trong các bài viết trước chúng tơi đã trình bày cách lấy trung bình cho các phương trình thủy lực và truyền chất. Tính tốn cách làm đó như sau: Khi trung bình h a. q trình khuếch tán chiếm vai trò chủ đạo. V. KẾT LUẬN Bằng phép trung bình h a các phương trình cơ sở (thủy lực và thành phần nguồn nước) viết dưới dạng h m suy rộng, sau phép trung bình h a e T