đề ôn thi đại học năm học 2013 1

ễN THI I HC NM HC 2013-2014 MễN TON - KHI D 1 PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I. Cho hm s 3 2 3 4 y x x = + (1) 1. Kho sỏt hm s (1). 2. Vi nhng giỏ tr no ca m thỡ ng thng ni hai im cc tr ca th hm s (1) tip xỳc vi ng trũn (C): ( ) ( ) 2 2 1 5 x m y m + = . Cõu II. 1. Gii phng trỡnh: ( ) ( ) 2 3 2cos cos 2 sin 3 2cos 0 x x x x + + = 2. Gii h phng trỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x + = + + = + Cõu III. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht: ( ) ( ) 2 3 3 log 2 3 log 2 4 0 x x mx m + + + = Cõu IV. Cho t din ABCD cú AD vuụng gúc vi mt phng (ABC), AD=3a; AB=2a; AC=4a; 0 60 BAC = . Gi H, K ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn AC v CD. ng thng HK ct ng thng AD ti E. Chng minh rng BE vuụng gúc vi CD v tớnh th tớch khi t din BCDE theo a. Cõu V. Tỡm giỏ tr ln nht nh nht ca hm s: 2 1 4 1 2 x x y x x + = + + PHN RIấNG Cõu VIA. Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cõn nh A, ni tip trong ng trũn (C): 2 2 2 4 1 0 x y x y + + + = . Tỡm to cỏc nh A, B, C bit M(0; 1) l trung im AB v A cú honh dng. Cõu VIIA. Tỡm h s ca x 7 trong khai trin: 4 1 2 n x x + bit n l s t nhiờn tho: ( ) 1 2 3 1 2 3 1 64 n n n n n n n C C C n C nC n + + + + + = Cõu VIB. Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC trng tõm G, cú A(3;4), B(1;2), nh C thuc ng thng d: x+2y+1=0. Tỡm to nh C bit din tớch tam giỏc GAB bng 3 n v din tớch. Cõu VIIB. Tìm hệ số của 13 x trong khai triển Newton đa thức n xxxxf 332 )12() 4 1 ()( +++= với n là số tự nhiên thỏa mãn: nCA n nn 14 23 =+ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 (Đề1THTT) MÔN TOÁN– ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm s ố 1 x y x = − (1) 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố (1). 2. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a (C) t ạ i M; bi ế t r ằ ng ti ế p tuy ế n đ ó c ắ t tr ụ c hoành, tr ụ c tung t ạ i hai đ i ể m l ầ n l ượ t là A, B sao cho đ o ạ n th ẳ ng AB nh ậ n M là trung đ i ể m. Câu II. 1. Gi ả i ph ươ ng trình: cos 1 cot sin 1 cos sin x x x x x + = + − 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: ( ) 3 2 4 2 4 2 3 4 2 3 x x y x y x y x  = − +   + = +   Câu III. Tính gi ớ i h ạ n: ( ) ( ) 2 0 ln 2 cos lim 1 x x x x e → − − Câu IV. Cho hình chóp S.ABC có đ áy ABC là tam giác vuông t ạ i B, góc   2 ACB BAC = và các đường trung tuyến BB’, đường phân giác trong CC’. Các mặt phẳng (SBB’), (SCC’) cùng vuông góc với (ABC). Góc giữa (SC’B’) và (ABC) bằng 60 0 và B’C’=a. Tính th ể tích c ủ a S.ABC và kho ả ng cách t ừ tr ọ ng tâm tam giác SBC đế n B’C’ theo a. Câu V. Cho a, b,c d ươ ng và 3 222 =++ cba . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: 3 3 3 2 2 2 3 3 3 a b c P b c a = + + + + + PHẦN RIÊNG Câu VIA. 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy cho hai đườ ng th ẳ ng ( ) 1 : 15 0 d x y − + = và ( ) 2 :3 10 0 d x y − − = . Các đườ ng tròn ( ) 1 C và ( ) 2 C b ằ ng nhau, có tâm thu ộ c (d 1 ), c ắ t nhau t ạ i A(10; 20) và B. Đườ ng th ẳ ng (d 2 ) c ắ t ( ) 1 C và ( ) 2 C t ạ i hai đ i ể m C, D khác A. Tìm to ạ độ các đỉ nh B, C, D bi ế t tam giác BCD có di ệ n tích b ằ ng 120. 2. Trong không gian Oxyz cho các đ i ể m ( ) ( ) 3; 1; 4 , 3; 5; 4 A B − − − − − − và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 1 0 P x y z − − + = . Tìm to ạ độ đ i ể m C thu ộ c m ặ t ph ẳ ng (P) sao cho tam giác ABC cân t ạ i C và có di ệ n tích b ằ ng 2 17 Câu VIIA. Có m ộ t x ạ th ủ b ắ n vào t ấ m bia v ớ i xác su ấ t trúng m ỗ i l ầ n b ắ n là 0,2. Tính xác su ấ t để trong ba l ầ n b ắ n có đ úng m ộ t l ầ n trúng bia. Câu VIB. 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho A(1; 2) và ( ) 2 2 : 2 4 1 0 C x y x y + + − + = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn (C’) có tâm A c ắ t đườ ng tròn (C) t ạ i hai đ i ể m M, N sao cho di ệ n tích tam giác AMN đạ t giá tr ị l ớ n nh ấ t. 2. Trong không gian Oxyz cho các đ i ể m ( ) 1 0;2; 1 , ;0; 3 2 A B      −  − và m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 4 0 P x y z − − − = . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (Q) đ i qua A, B và vuông góc v ớ i (P). Tìm to ạ độ đ i ể m C trên giao tuy ế n c ủ a (P) và (Q) sao cho tam giác ABC vuông t ạ i C. Câu VIIB. Tìm s ố h ạ ng ch ứ a 1 n x + trong khai tri ể n nh ị th ứ c ( ) 2 3 2 0 3 n n x x x   − ≠     bi ế t 5 3 2 1 1 8 2 n n C A n + + − = . ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 (Đề1THTT) MÔN TOÁN– ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I ( 2,0 đ i ể m ) Cho hàm s ố 3 2 y x 3x 1 = − + (1) 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủ a hàm s ố (1). 2. L ậ p ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n v ớ i (C) bi ế t nó song song v ớ i đườ ng th ẳ ng (d): 9x - y + 6 = 0. Câu II (2,0 đ i ể m) 1) Gi ả i ph ươ ng trình: 2 3 cos 2 2cos sin 3 2 4 4 0 2cos 2 x x x x π π     − + − −         = − 2) Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 3 3 2 2 1 1 1 1 2 1 x x x x   + − + − − = + −     Câu III (1,0 đ i ể m) Tính nguyên hàm 3 4 2 ( ) 1 x x x e dx x + + ∫ Câu IV (1,0 đ i ể m) Cho hình l ă ng tr ụ đứ ng . ' ' ' ABC A B C có đ áy ABC là tam giác cân t ạ i C, c ạ nh đ áy AB b ằ ng 2a và góc ABC b ằ ng 30 0 . Tính th ể tích c ủ a kh ố i l ă ng tr ụ . ' ' ' ABC A B C bi ế t kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AB và ' CB b ằ ng 2 a Câu V (1,0 đ i ể m) Cho a, b, c là ba s ố d ươ ng tho ả mãn : a + b + c = 3 4 . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c : 333 3 1 3 1 3 1 accbba P + + + + + = PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 đ i ể m) 1) Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho tam giác ABC có đườ ng cao AH, trung tuy ế n CM và phân giác trong BD. Bi ế t 17 ( 4;1), ( ;12) 5 H M− và BD có ph ươ ng trình 5 0 x y + − = . Tìm t ọ a độ đỉ nh A c ủ a tam giác ABC. 2) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz cho 4 đ i ể m A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(4; 1; 0). a) Ch ứ ng minh r ằ ng A, B, C, D là 4 đỉ nh c ủ a m ộ t t ứ di ệ n. Tính th ể tích c ủ a t ứ di ệ n ABCD. b) Tính góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AB và CD. Câu VII.a (1,0 đ i ể m) Tìm s ố nguyên d ươ ng n bi ế t: − − + + + + + − + + − − + − + = − 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3.2.2 ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 40200 k k k n n n n n n C C k k C n n C . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 đ i ể m) 1) Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho đườ ng tròn (C): 2 2 ( 2) ( 3) 4 x y − + + = và đườ ng th ẳ ng d: 3 4 7 0 x y m − + − = . Tìm m để trên d có duy nh ấ t m ộ t đ i ể m M mà t ừ đ ó k ẻ đượ c hai ti ế p tuy ế n MA, MB t ớ i (C) (A, B là các ti ế p đ i ể m) sao cho góc AMB b ẳ ng 120 0 . 2) Trong không gian Oxyz cho 3 đ i ể m (1;1; 1), (1;1;2), ( 1;2; 2) A B C − − − và m ặ t ph ẳ ng (P) có ph ươ ng trình 2 2 1 0 x y z − + + = . M ặ t ph ẳ ng ( ) α đ i qua A, vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P), c ắ t đườ ng th ẳ ng BC t ạ i I sao cho 2 IB IC = . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) α . Câu VII.b (1,0 đ i ể m) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình : 2 1 2 1 2 2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1 x y x y xy x y x x y x − + − +  − − + + + − + =   + − +   , ( , ) x y ∈ R . Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (NĂM HỌC 2012 – 2013) Môn: TOÁN; Khối D. ĐỀ 5 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm s ố 3 4 3 x y x = − có đồ th ị là ( ) C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 2. Tìm điểm M thuộc ( ) C sao cho tiếp tuyến của ( ) C tại M và ( ) C có hai điểm chung phân biệt M, N mà hoành độ của N là 2 − . Câu II (2,0 điểm). 1. Gi ả i ph ươ ng trình sin3 sin cos3 cos 2cos2 x x x x x − + + = . 2. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình 1 2 4 2 6 x x x − + − ≥ + . Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân 8 3 1 .d x I x x + = ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân ở A,  0 120 BAC = , SA h = và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng hai mặt phẳng (SBC), (ABC) tạo với nhau góc 0 60 . Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABC và bán kính m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p kh ố i chóp đ ó. Câu V (1,0 điểm). Tìm t ấ t c ả giá tr ị c ủ a m để b ấ t ph ươ ng trình ( ) 2 1 2 x x m x − + ≥ − có t ậ p nghi ệ m ch ứ a [ ] 1;3 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 :3 4 10 0 d x y − − = , 2 :4 3 13 0 d x y − − = . Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng :3 1 0 d x y − − = và ti ế p xúc 1 2 ; d d . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua ( ) 1;1;2 A , cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng ( ) : 2 1 0 P x y z − + + = . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức z biết rằng . 3 4 z z i = + . Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1 :2 3 3 0 d x y − − = , 2 :2 3 9 0 d x y − + = . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ) 0;1 K cắt 1 2 , d d tại A, B sao cho 10 AB = . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 3 : 2 1 2 x y z d − − = = − , 2 2 2 2 : 1 2 1 x y z d − − + = = − và m ặ t ph ẳ ng ( ) :2 2 5 0 P x y z − − + = . Lập phương trình mặt cầu có tâm nằm trên 2 d , tiếp xúc với cả 1 d và ( ) P . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 2 2 2 5 5 6 log 2log 5 x y xy x y x y  + + = + +  + =  . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: …………………………………………………………; S ố báo danh:………………………… ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN– ĐỀ 6 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 đ i ể m ) Câu I : ( 2,0 đ i ể m ). Cho hàm s ố : 2x 1 y x 1 − = + có đồ th ị là ( ) C . 1) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố (C) 2) G ọ i I là giao đ i ể m c ủ a hai đườ ng ti ệ m c ậ n c ủ a ( ) C .Tìm trên đồ th ị ( ) C đ i ể m M có hoành độ d ươ ng sao cho ti ế p tuy ế n t ạ i M v ớ i đồ th ị ( ) C c ắ t hai đườ ng ti ệ m c ậ n t ạ i A và B tho ả mãn : 2 2 40 IA IB + = . Câu II : ( 2,0 điểm ) 1) Giải phương trình : 4 2 4 3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1 x x x x x + + = − + 2) Giải phương trình: ( ) 2 4 1 5 2 4 2 27 x x x + + + − = Câu III : ( 1,0 đ i ể m ).Tính tích phân: ( ) 2 0 2 4 x I x dx x = − − ∫ Câu IV : ( 1,0 đ i ể m ). Cho hình chóp . S ABC có   0 4, 2, 4 3, 30 AB AC BC SA SAB SAC= = = = = = . Tính th ể tích kh ố i chóp . S ABC . Câu V : ( 1,0 đ i ể m ).Cho , , a b c là ba s ố th ự c không âm tho ả mãn : 3 a b c + + = . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c : P a b b c c a abc = + + − . B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 đ i ể m ).( Thí sinh ch ỉ đượ c làm 1 trong 2 ph ầ n,ph ầ n A ho ặ c ph ầ n B) A.Theo chương trình chuẩn : Câu VIA : ( 2,0 đ i ể m ).1) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ to ạ độ Oxy cho tam giác ABC cân t ạ i A ,bi ế t ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng , AB BC l ầ n l ượ t là 3 5 0 x y + + = và 1 0 x y − + = , đườ ng th ẳ ng AC đ i qua đ i ể m ( ) 3;0 M .Tìm to ạ độ các đỉ nh , , A B C . 2) Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho hai đườ ng th ẳ ng : 1 1 1 1 : 1 2 2 x y z d − − − = = và 2 1 3 : 1 2 2 x y z d + − = = − − . Tìm to ạ độ đ i ể m I là giao đ i ể m c ủ a 1 d và 2 d ,lập phương trình đường thẳng 3 d đi qua điểm ( ) 0; 1;2 P − , đồ ng th ờ i 3 d cắt 1 d và 2 d lần lượt tại , A B khác I tho ả mãn AI AB = . Câu VII A .(1,0 đ i ể m):Tính t ổ ng 1 3 5 7 2009 2011 2011 2011 2011 2011 2011 2011 S C C C C C C = − + − + + − ⋯ B.Theo chương trình nâng cao Câu VIB : ( 2,0 đ i ể m ). 1) Trong m ặ t ph ẳ ng h ệ to ạ độ Oxy cho e líp ( ) 2 2 : 1 25 9 x y E + = v ớ i hai tiêu đ i ể m 1 2 , F F .Điểm P thu ộ c elíp sao cho góc  0 1 2 120 PF F = .Tính di ệ n tích tam giác 1 2 PF F . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : 1 1 3 : 2 3 2 x y z − − ∆ = = − và 2 5 5 : 6 4 5 x y z − + ∆ = = − ,m ặ t ph ẳ ng ( ) : 2 2 1 0 P x y z − + − = .Tìm các đ i ể m 1 2 ,M N ∈∆ ∈∆ sao cho MN song song với mặt phẳng ( ) P và cách m ặ t ph ẳ ng ( ) P m ộ t kho ả ng b ằ ng 2. Câu VII B :(1,0 đ i ể m): Tìm ph ầ n th ự c,ph ầ n ả o c ủ a s ố ph ứ c ( ) ( ) 2012 2011 1 3 i z i + = + H ế t I. CẤU TRÚC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC: Thời gian: 180 phút. Nội dung: ( có hai đề cho các khối A + B + A 1 và D với mức độ tương thích) Câu 1: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tính đơn điệu, cực trị, tương giao hai đồ thị, tiếp tuyến. Câu 2: Phương trình lượng giác. Câu 3: Phương trình, bất phương trình ( chứa căn, mũ, lôgarit) – Hệ phương trình. Câu 4: Tìm nguyên hàm ( đổi biến, từng phần). Câu 5: Hình không gian ( góc, khoảng cách, diện tích, thể tích, tâm và bán kính mặt cầu). Câu 6: Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất – nhỏ nhất. Câu 7: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng. Câu 8: Phương pháp toạ độ trong không gian ( mặt phẳng, mặt cầu). Câu 9: Bài toán đếm, nhị thức Newton, xác suất. ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN– ĐỀ 7 A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2,0 điểm ). Cho hàm số : ( ) 3 2 2 3 y x 3mx 3 m 1 x m m = − + − − + (1), có đồ thị là ( ) m C . 1) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị hàm s ố (C 0 ) khi m = 0. 2) Ch ứ ng minh r ằ ng hàm s ố (1) luôn có hai c ự c tr ị v ớ i m ọ i m. Tìm m để các đ i ể m c ự c tr ị c ủ a (C m ) cùng v ớ i đ i ể m I(1 ; 1) t ạ o thành tam giác có bán kính đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p b ằ ng 5 . Câu II : ( 2,0 đ i ể m ) 1) Gi ả i ph ươ ng trình : 2 3 tan 2 3 sin 1 tan .tan cos 2 x x x x x   − − = +     2) Giải phương trình: 2 2 2 3 2 x x x x + + − − ≤ − Câu III : ( 1,0 điểm ).Tính nguyên hàm: 3 3 3 cot sin sin sin x I dx x x x = − ∫ Câu IV : ( 1,0 đ i ể m ). Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a, SA vuông góc v ớ i đ áy. G ọ i E là trung đ i ể m BC ; góc gi ữ a SC và m ặ t ph ẳ ng (SAB) b ằ ng 30 0 . Hãy tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD và kho ả ng cách gi ữ a DE và SC theo a. Câu V : ( 1,0 đ i ể m ).Cho a, b, c là ba s ố d ươ ng tho ả abc=1. Ch ứ ng minh r ằ ng: 1 1 1 a 1 b 1 c 1 1 b c a     − + − + − + ≤         B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 đ i ể m ).( Thí sinh ch ỉ đượ c làm 1 trong 2 ph ầ n,ph ầ n A ho ặ c ph ầ n B) A.Theo chương trình chuẩn : Câu VIA : ( 2,0 đ i ể m ). 1) Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho ∆ ABC vuông cân t ạ i A. Bi ế t c ạ nh huy ề n n ằ m trên đườ ng th ẳ ng d: x+7y-31=0, đ i ể m N(1; 5 2 ) thu ộ c đườ ng th ẳ ng AC, đ i ể m M(2 ; -3) thu ộ c đườ ng th ẳ ng AB. Xác đị nh to ạ độ các đỉ nh c ủ a ∆ ABC, bi ế t A có hoành độ âm. 2) Trong không gian v ớ i h ệ t ọ a độ Oxyz cho đ i ể m M(1 ; 0 ; 2), N(-1 ; -1 ; 0), P(2 ; 5 ; 3). Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (R) qua M, N và cách P m ộ t kho ả ng l ớ n nh ấ t. Câu VII A .(1,0 đ i ể m):Cho n là s ố t ự nhiên tho ả : 1 2 28 2 1 2 1 2 1 2 1 n n n n C C C + + + + + + = − . Tìm s ố h ạ ng không ch ứ a x trong khai tri ể n: n 2 3 2 x ,x 0 x   − ≠     Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn. ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (NĂM HỌC 2013 – 2014) Môn: TOÁN; ĐỀ 8 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm s ố 4 2 4 2 2 y x mx m m = − + + với m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu mà các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình: ( ) 1 2sin 2sin 2 2cos cos2 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x − − + = − + − . 2. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) ( ) 2 2 1 1 x x x x + ≥ + − Câu III (1,0 điểm). Tính nguyên hàm: ( ) 2 3 8 2 . x I x x e dx = − ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp đề u S.ABCD có độ dài c ạ nh đ áy b ằ ng a, m ặ t bên c ủ a hình chóp t ạ o v ớ i m ặ t đ áy góc 60 0 . M ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a AB và đ i qua tr ọ ng tâm tam giác SAC c ắ t SC và SD l ầ n l ượ t t ạ i M,N. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABMN theo a. Câu V (1,0 điểm). Cho a, b, c là các s ố th ự c d ươ ng tho ả mãn ( ) 2 2 2 5 2 a b c a b c ab + + = + + − . Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: 3 3 1 48 10 P a b c a b c   = + + + +     + +   . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc B) B. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxy, cho hai đườ ng th ẳ ng 1 :2 3 1 0 d x y − + = , 2 :4 5 0 d x y + − = . Gọi A là giao điểm của 1 d và 2 d . Tìm toạ độ điểm B trên 1 d và toạ độ điểm C trên 2 d sao cho ∆ABC có trọng tâm G(3;5). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) 2 2 2 16 : 9 S x y z + + = và hai đ i ể m A(4;0;0), B(0;2;0). Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) đ i qua A, B và ti ế p xúc v ớ i (S). Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao nhiêu s ố t ự nhiên ch ẵ n có 5 ch ữ s ố và chia h ế t cho 9? Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxy, cho ∆ ABC vuông t ạ i A(3 ; 2), tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p là I(1; 3 2 ) và đỉ nh C thu ộ c đườ ng th ẳ ng : 2 1 0. d x y − − = Tìm to ạ độ các đỉ nh B, C. 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz, cho m ặ t ph ẳ ng ( ) : 0 P x y z + + = . L ậ p ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (Q) đ i qua g ố c to ạ độ , vuông góc v ớ i (P) và cách đ i ể m M(1 ; 2 ; -1) m ộ t kho ả ng b ằ ng 2 . Câu VII.b (1,0 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình sau: 12 1 2 3 12 1 6 3 x y x y y x    − =    +       + =    +    . HẾT Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn. ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (NĂM HỌC 2013 – 2014) Môn: TOÁN; ĐỀ 9 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm s ố 2 1 1 x y x + = − 1. Kh ả o sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố . 2. Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị hàm s ố bi ế t ti ế p tuy ế n song song v ớ i đườ ng th ẳ ng: 3x+y=11. Câu II (2,0 điểm). 1. Gi ả i ph ươ ng trình: 3 3 2 cos sin 1 2cos x x x + + = . 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 1 4 1 1 3 x x y y x y x y + + + =   + + + + =   Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân: 2 4 1 cos2 x I dx x π π = − ∫ . Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình ch ữ nh ậ t v ớ i AB=a, AD=a 2 . Góc gi ữ a (SAC) và (ABCD) b ằ ng 60 0 . G ọ i H là trung đ i ể m c ủ a AB. Bi ế t m ặ t bên (SAB) vuông góc v ớ i đ áy và tam giác SAB cân đỉ nh S. Tính th ể tích kh ố i chóp S.ABCD và tính bán kính m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p t ứ di ệ n SAHC theo a. Câu V (1,0 điểm). V ớ i x, y là hai s ố th ự c tho ả : x>1, y>1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c: ( )( ) 3 3 2 2 1 1 x y x y P x y + − − = − − II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc B) C. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy cho ( ) ( ) ( ) ( ) 4;6 ; 6;2 ; 2;5 ; 1;4 A B C I− . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua I và chia tam giác thành hai ph ầ n có di ệ n tích b ằ ng nhau. 2. Trong không gian h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz, vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a đườ ng th ẳ ng (d) đ i qua M(1;3;-1), c ắ t và vuông góc v ớ i đườ ng th ẳ ng (d’): 3 1 1 1 1 x y z − − = = − . Câu VII.a (1,0 điểm). Ch ọ n m ộ t s ố t ự nhiên abc có ba ch ữ s ố đ ôi m ộ t khác nhau(v ớ i a, b, c <6). Tính xác su ấ t để ch ọ n đượ c s ố chia h ế t cho 5? Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxy, cho đườ ng tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 1 4 x y − + + = . Tìm m để trên đườ ng th ẳ ng (d): 3x+4y+m=0 t ồ n t ạ i đ úng 3 đ i ể m mà t ừ đ ó có th ể k ẻ đế n (C) hai ti ế p tuy ế n mà góc gi ữ a hai ti ế p tuy ế n b ằ ng 60 0 2. Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz, vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u tâm I(1;1;3) và ti ế p xúc v ớ i đườ ng th ẳ ng (d): 2 1 2 1 2 x y z + − = = − . Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm s ố nguyên n bi ế t: ( ) 1 1 2 2 3 3 2 1 1 29 3 . 2.3 3.3 ( 1) 1 .3. ( 1) . 30.2 n n n n n n n n n n n n C C C n C n C − − − − − − − + − + − − + − = . HẾT Đáp số: 1b . pttt: y = - 3x – 1 2. ; 2 ; 2 4 2 x k x k x k π π π π π = − + = − + = 3. ( ) ( ) ( 2; 2),( 2; 2); 1; 2 ; 2;1 − − − − 4. 1 ln2 8 4 π + 5. V=a 3 /3; R= 62 8 a 6. P min =8 khi x = y = 2 7a . x – y + 3 =0 8a. ( ) ( ) 1 3 : 3 2 1 x t y t t z t = +   ∆ = − ∈   = − −  ℝ 9a. Xác su ấ t là 9/25 7b . 20 1 3 m = ± 8b. Ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S): (x-1) 2 +(y-1) 2 +(z-3) 2 =2 9b. n=30. Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II (NĂM HỌC 2012 – 2013) Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Môn: TOÁN; Khối D. ĐỀ 10 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm s ố 4 2 4 1 y x x = − + (1). 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị c ủ a hàm s ố (1). 2. Tìm t ấ t c ả giá tr ị c ủ a tham s ố m để ph ươ ng trình sau có đ úng 4 nghi ệ m th ự c 4 2 2 4 1 log 0 x x m − + − = . Câu 2 (1,0 điểm). Gi ả i ph ươ ng trình ( ) sin 2cos8 cos4 cos sin4 0 x x x x x + + = . Câu 3 (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( )( ) 3 3 3 1 3 1 2 1 8 x y y x y x x y x  + + − + =   − + + − =   ( ) ;x y∈ ℝ . Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 1 0 1 sin . I x x dx π = + ∫ . Câu 5 (1,0 điểm). Cho l ă ng tr ụ đứ ng . ' ' ' ABC A B C có tam giác ABC vuông t ạ i A, tam giác ' A BC là tam giác đề u. Bi ế t r ằ ng kho ả ng cách t ừ đ i ể m A đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) ' A BC là a. Tính th ể tích kh ố i l ă ng tr ụ đ ã cho theo a. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các s ố d ươ ng , , a b c th ỏ a mãn 3 2 a b c b c a c a b+ + + + + = . Ch ứ ng minh r ằ ng: 2 2 2 3 a b c b c a + + ≥ . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc B) D. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxy cho hình vuông ABCD có tâm I n ằ m trên đườ ng th ẳ ng : 2 0 d x y − + = , ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AB là 2 1 0 x y + − = . Bi ế t r ằ ng đườ ng th ẳ ng CD đ i qua đ i ể m ( ) 3;5 M . Hãy vi ế t ph ươ ng trình các đườ ng th ẳ ng AD, BC. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho các đườ ng th ẳ ng 1 1 1 1 : 1 2 1 x y z d − − + = = − , 2 1 : 2 3 1 x y z d − = = − . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng đ i qua đ i ể m ( ) 2; 1;0 A − và c ắ t c ả hai đườ ng th ẳ ng trên. Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm ph ầ n th ự c, ph ầ n ả o c ủ a s ố ph ứ c z, bi ế t r ằ ng ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 11 i iz i i z i − + − − + = + . Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxy cho đườ ng tròn ( ) 2 2 : 2 4 0 C x y x y + − + = và đườ ng th ẳ ng : 6 0 d x y + − = . Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m để đườ ng th ẳ ng : 3 0 x y m ∆ − + = c ắ t d t ạ i đ i ể m A có tung độ d ươ ng và c ắ t ( ) C t ạ i B, C sao cho B là trung đ i ể m c ủ a AC. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian v ớ i h ệ tr ụ c t ọ a độ Oxyz cho đườ ng th ẳ ng 1 1 1 : 1 2 1 x y z d + − = = ; 2 1 2 1 : 2 1 2 x y z d − − + = = . Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng ( ) P song song v ớ i hai đườ ng th ẳ ng trên sao cho kho ả ng cách t ừ ( ) 2;3;0 I đế n m ặ t ph ẳ ng ( ) P là 2 2 h = . Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm s ố h ạ ng không ch ứ a bi ế n trong khai tri ể n bi ể u th ứ c ( ) 20 3 1 2f x x x   = −     . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: …………………………………………………………; S ố báo danh:………………………… [...]... 3c + 1 + 1 1 3 ( b + 3c ) 1. 1 = ( b + 3c + 2 ) 3 3 c + 3a + 1 + 1 1 3 ( c + 3a ) 1. 1 = ( c + 3a + 2 ) 3 3 1 Suy ra 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a 4 ( a + b + c ) + 6 1 4 3 + 6 = 3 3 4 3 Do ú P 3 3 1 Du = xy ra a + b + c = 4 a=b=c= 4 a + 3b = b + 3c = c + 3a = 1 Vy P t giỏ tr nh nht bng 3 khi a = b = c = 1 / 4 3 ( a + 3b )1. 1 4 7 a A ; 25 5 7b m = 11 2 51 3 x = u x 1 y 2 z + 1 ... y = 2 = = 1 2 1 z = 2 + u 0,25 0,25 0,25 9a n =10 0 8b 2 x y 2 z 3 = 0 hoc 2 x + 3 y + 2 z 3 = 0 13 9b a13 = C 21 2 7 a3 3 Trng THPT Chuyờn Lờ Quý ụn Tnh B Ra Vng Tu ễN THI I HC (NM HC 2 013 2 014 ) Mụn: TON; Khi D 13 Thi gian lm bi: 18 0 phỳt, khụng k thi gian phỏt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x3 3mx 2 + 3(m2 1) x m3 + m (1) 1. Kho sỏt s bin thi n v v ... Nõng cao 2 4 6 10 0 Cõu 7.b (1, 0 im) Tớnh giỏ tr biu thc: A = 4C100 + 8C100 + 12 C100 + + 200C100 x = 3 + t x2 z+3 = y +1 = Cõu 8.b (1, 0 im) Cho hai ng thng cú phng trỡnh d1 : v d 2 : y = 7 2t Vit 3 2 z = 1 t phng trỡnh ng thng ct d1 v d2 ng thi i qua im M(3 ;10 ;1) Cõu 9.b (1, 0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp phc: z2+3 (1+ i)z-6 -13 i=0 -HT Thớ sinh khụng c s dng ti liu, giỏm th coi thi khụng gii... c a Du = xy ra a = b = c = 1 7 a Phng trỡnh hai ng thng AD, BC l: 2 x y + 1 = 0; 2 x y 11 = 0 8a d: x 2 y +1 z = = 1 2 1 (chỳ ý th li) Phn thc ca z l 2; phn o ca z l 1 9a 7b m = - 2 8b Phng trỡnh mp (P): x-z-6=0 12 9b C20 28 = 32248320 Trng THPT Chuyờn Lờ Quý ụn Tnh B Ra Vng Tu ễN THI I HC (NM HC 2 013 2 014 ) Mụn: TON; Khi D 11 Thi gian lm bi: 18 0 phỳt, khụng k thi gian phỏt I PHN CHUNG CHO... x + 3) 2 1 ( x 3 + 15 x 2 27 x + 27) 2 f ( x) = x3 + 15 x 2 27 x + 27 025 , vi 0 . mãn: nCA n nn 14 23 =+ ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2 013 - 2 014 (Đề1 THTT) MÔN TOÁN– ĐỀ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm s ố 1 x y x = − (1) 1. Kh ả o sát. + − = 9b. 713 211 3 2Ca = Trường THPT Chuyên Lê Quý ôn. ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (NĂM HỌC 2 013 – 2 014 ) Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Môn: TOÁN; Khối D. ĐỀ 13 Thời gian. THPT Chuyên Lê Quý ôn. ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (NĂM HỌC 2 013 – 2 014 ) Tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Môn: TOÁN; Khối D. ĐỀ 14 Thời gian làm bài: 18 0 phút, không kể thời gian phát đề. I. PHẦN CHUNG CHO