§4: CẤP SỐ NHÂN pdf

Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu Bài soạn: §4: CẤP SỐ NHÂN PPCT: Tiết 47+ 48. Ban Nâng Cao. I. Mục tiêu bài học:  Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm vững khái niệm và tính chất về ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân. - Nắng vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.  Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân. - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. - Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như trong thực tế.  Tư duy – thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuẩn bị của thầy và trò:  Chuẩn bị của G\v: - Soạn giáo án. Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu - Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui.  Chuẩn bị của học sinh: - Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp. III. Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng? 3. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Hình thành đ\n của cấp số nhân từ một bài toán thực tế. 1. Định nghĩa: a. Bài toán mở đầu: Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu + G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu. H: Biểu diễn u 2 theo u 1 , u 3 theo u 2 , ,u n theo u n-1 ? + G\v gọi h\s phát biểu đ\n cấp số nhân. H: Vì sao dãy số (u n ) với u n = 2 n là một CSN? H: Vì sao dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN? tìm công bội của nó? + H\s nghe và theo dõi nội dung bài toán trên bảng phụ + u 2 =u 1 + u 1 .0,004 = u 1 . 1,004 u 3 = u 2 . 1,004 u n = u n-1 . 1,004 + H\s phát biểu đ\n cấp số nhân. + u n = 1 2 2 .2 n n  1 .2 n 2 n u     Nên (u n ) là CSN có số hạng đầu u 1 =2 và công bội q = 2 + vì kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng (G\v treo bảng phụ) Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu u n là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn và lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi. khi đó, theo giả thiết bài toán ta có: u n = u n-1 +u n-1 .0,004= u n-1 .1,004 2 n   Như vậy, ta có dãy số (u n ) mà kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với 1,004. b. Định nghĩa: SGK (u n ) là CSN  . 2 1 u u q n n n     Số q được gọi là công bội của CSN. Vd 1: a. Dãy số (u n ) với u n = 2 n là một CSN với số hạng đầu u 1 =2 và công bội q=2 b. Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u 1 = -2 và công bội q = -3. Vd 2: SGK Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu + G\v cho h\s thực hiện hđ 1 SGK theo nhóm đã phân công. HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN. H: Cho CSN (u n ) có u 1 =-2 và q = 1 2  . a. Viết 5 số hạng đầu tiên của nó? b. so sánh 2 2 u với u 1 .u 3 và 2 3 u với u 2 .u 4 ? Nêu nhận xét tổng quát + G\v cho h\s thực hiện hđ 2 SGK HĐ3: Hình thành công thức số hạng tổng quát của CSN. H: Tìm số hạng đầu và công bội của CSN (u n )? đ ứng ngay tr ư ớc nó nhân với -3. + H\s thảo luận nhóm hđ 1 và cử đại diện trình bày. + u 1 =-2, u 2 =1, u 3 = 1 2  , u 4 = 1 , 4 1 5 8 u   + 2 . 2 1 3 u u u  và 2 . 3 2 4 u u u  + H\s đứng tai chỗ trình bày hđ 2 + u 1 = 10 7 .1,004 2. Tính chất: Đlí 1: SGK 2 . 1 1 u u u k k k    C\m: SGK Vd 3: Cho CSN (u n ) với công bội q>0. Biết u 1 = 1 và u 3 = 3, hãy tìm u 4 . Giải: Ta có: 2 . 2 1 3 u u u  (1) 2 . 3 2 4 u u u  (2) Từ (1), do u 2 > 0 (vì u 1 > 0 và q > 0), suy ra 2 1 3 . u u u  . Từ (2) suy ra: 2 3 4 1 3 9 3 3 . u 3 u u u    3. Số hạng tổng quát: Đlí 2: SGK n-1 1 . q n u u với q 0  Vd4: Trở lại bài toán mở đầu. 4. Tổng n số hạng đầu tiên của CSN Giả sử có cấp số nhân (u n ) với công Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu + G\v cho h\s thực hiện hđ 3 theo nhóm đã phân công H: Em có nhận xét gì về sự giống nhau của bài toán này với bài toán mở đầu? HĐ4: Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN. H: Nêu phương pháp tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân? + G\v cho h\s thảo luận theo bài toán đó vui nhóm đã phân công. và q = 1,004 + H\s thảo luận hđ 3 theo nhóm và cử đại diện trình bày. + Dân số của TP A và số tiền rút được đều tăng theo cấp số nhân. + Tìm u 1 và q. Nếu q = 1 thì S n = nu 1 Nếu q 1  thì 1 (1 ) 1 n n u q S q    + H\s thảo luận theo nhóm và cử đại diện trình bày. bội q. Với mỗi số nguyên dương n, gọi S n là tổng n số hạng đầu tiên của nó: S n = u 1 + u 2 + + u n Nếu q=1 thì u n = u 1 với mọi n 1  . Khi đó: S n = nu 1 . Nếu q 1  , ta có kết quả: Đlí 3: SGK 1 (1 ) 1 n n u q S q    với q 1  C\m: SGK Vd 5: SGK (G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán đố vui) Trêng THPT NguyÔn §×nh ChiÓu V. Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà: + G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân. + G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. + Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên. BTVN: Bài 29  37 SGK trang 120  Rút kinh nghiệm: . hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân. - Biết vận dụng các kiến thức cấp số nhân vào giải các bài toán liên quan đến cấp số nhân ở các môn học khác, cũng như. xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.  Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân. - Biết cách tìm số hạng tổng. của cấp số nhân. + Gv gọi hs nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. + Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ , tc, số hạng