§4: CẤP SỐ NHÂN pdf

Mục tiờu bài học:  Về kiến thức: Giỳp học sinh - Nắm vững khỏi niệm và tớnh chất về ba số hạng liờn tiếp của cấp số nhõn.. - Nắng vững cụng thức xỏc định số hạng tổng quỏt và cụng thứ

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Bài soạn: Đ4: CẤP SỐ NHÂN

PPCT: Tiết 47+ 48 Ban Nõng Cao

I Mục tiờu bài học:

 Về kiến thức: Giỳp học sinh

- Nắm vững khỏi niệm và tớnh chất về ba số hạng liờn tiếp của cấp số nhõn

- Nắng vững cụng thức xỏc định số hạng tổng quỏt và cụng thức tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số nhõn

 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhõn

- Biết cỏch tỡm số hạng tổng quỏt và cỏch tớnh tổng n số hạng đầu tiờn của một cấp số nhõn

- Biết vận dụng cỏc kiến thức cấp số nhõn vào giải cỏc bài toỏn liờn quan đến cấp số nhõn

ở cỏc mụn học khỏc, cũng như trong thực tế

 Tư duy – thỏi độ:

- Chỳ ý, tớch cực tham gia xõy dựng bài

- Cẩn thận, chớnh xỏc và linh hoạt

II Chuẩn bị của thầy và trũ:

 Chuẩn bị của G\v:

- Soạn giỏo ỏn

- Chuẩn bị một số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu…

- Bảng phụ: tóm tắt nội dung của bài toán mở đầu và bài toán đố vui

 Chuẩn bị của học sinh:

- Đọc kỹ bài học trước khi đến lớp

III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề

IV Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp và kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh của lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu

tiên của một cấp số cộng?

3 Bài mới:

HĐ1: Hình thành đ\n của

cấp số nhân từ một bài

toán thực tế

1 Định nghĩa:

a Bài toán mở đầu:

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

+ G\v treo bảng phụ: túm

tắt nội dung của bài toỏn

mở đầu

H: Biểu diễn u2 theo u1, u3

theo u2, ,un theo un-1?

+ G\v gọi h\s phỏt biểu đ\n

cấp số nhõn

H: Vỡ sao dóy số (un) với

un = 2n là một CSN?

H: Vỡ sao dóy số -2, 6,-18,

54, -162 là một CSN? tỡm

cụng bội của nú?

+ H\s nghe và theo dừi nội dung bài toỏn trờn bảng phụ + u2 =u1 + u1.0,004 = u1 1,004

u3 = u2 1,004

un = un-1 1,004

+ H\s phỏt biểu đ\n cấp số nhõn

+ un = 1

2n 2 2n



u n1.2 n  2

Nờn (un) là CSN

cú số hạng đầu

u1=2 và cụng bội

q = 2

+ vỡ kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều bằng số hạng

(G\v treo bảng phụ)

Với mỗi số nguyờn dương n, kớ hiệu

un là số tiền người đú rỳt được (gồm

cả vốn và lói) sau n thỏng kể từ ngày gửi khi đú, theo giả thiết bài toỏn ta cú:

un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004  n 2

Như vậy, ta cú dóy số (un) mà kể từ

số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tớch của số hạng đứng ngay trước nú với 1,004

b Định nghĩa: SGK

(un) là CSN  2

1

n



Số q được gọi là cụng bội của CSN

Vd 1:

a Dóy số (un) với un = 2n là một CSN với số hạng đầu u1=2 và cụng bội q=2

b Dóy số -2, 6,-18, 54, -162 là một CSN với số hạng đầu u1 = -2 và cụng bội q = -3

Vd 2: SGK

+ G\v cho h\s thực hiện hđ

1 SGK theo nhóm đã phân

công

HĐ2: G\v hướng dẫn h\s

lĩnh hội tính chất CSN

H: Cho CSN (un) có u1=-2

và q = 1

2



a Viết 5 số hạng đầu tiên

của nó?

b so sánh 2

2

u với u1.u3 và

2

3

u với u2.u4?

Nêu nhận xét tổng quát

+ G\v cho h\s thực hiện hđ

2 SGK

HĐ3: Hình thành công

thức số hạng tổng quát

của CSN

H: Tìm số hạng đầu và

công bội của CSN (un)?

đứng ngay trước

nó nhân với -3

+ H\s thảo luận nhóm hđ 1 và cử đại diện trình bày

+ u1=-2, u2=1,

u3= 1

2

 , u4 =1,

4

1

u  

+ 2

2 1 3

u u u và

3 2 4

u u u

+ H\s đứng tai chỗ trình bày hđ 2

+ u1 = 107.1,004

2 Tính chất:

Đlí 1: SGK

k  k k

C\m: SGK

Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0 Biết u1 = 1 và u3 = 3, hãy tìm u4

Giải: Ta có: 2

2 1 3

u u u (1)

2

3 2 4

u u u (2)

Từ (1), do u2 > 0 (vì u1 > 0 và q > 0), suy ra u2  u u1 3 Từ (2) suy ra:

2 3 4

9

3 3

u u

u

3 Số hạng tổng quát:

Đlí 2: SGK

n-1

1 q

n

u u với q 0

Vd4: Trở lại bài toán mở đầu

4 Tổng n số hạng đầu tiên của CSN

Giả sử có cấp số nhân (un) với công

Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

+ G\v cho h\s thực hiện hđ

3 theo nhúm đó phõn cụng

H: Em cú nhận xột gỡ về

sự giống nhau của bài toỏn

này với bài toỏn mở đầu?

HĐ4: Hỡnh thành cụng

thức tớnh tổng n số hạng

đầu tiờn của CSN

H: Nờu phương phỏp tớnh

tổng n số hạng đầu tiờn

của cấp số nhõn?

+ G\v cho h\s thảo luận

theo bài toỏn đú vui nhúm

đó phõn cụng

và q = 1,004

+ H\s thảo luận hđ

3 theo nhúm và cử đại diện trỡnh bày

+ Dõn số của TP

A và số tiền rỳt được đều tăng theo cấp số nhõn

+ Tỡm u1 và q

Nếu q = 1 thỡ Sn =

nu1

Nếu q 1 thỡ

1

n

n

S

q







+ H\s thảo luận theo nhúm và cử đại diện trỡnh bày

bội q Với mỗi số nguyờn dương n, gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiờn của nú: Sn = u1 + u2 + + un

Nếu q=1 thỡ un = u1 với mọi n 1 Khi đú: Sn = nu1

Nếu q 1 , ta cú kết quả:

Đlớ 3: SGK

1

n

n

S

q





 với q 1

C\m: SGK

Vd 5: SGK

(G\v treo bảng phụ: túm tắt nội dung của bài toỏn đố vui)

V Củng cố, dặn dò và bài tập về nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của cấp số nhân

+ G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

+ Lập bảng so sánh sự khác nhau giữa CSC và CSN về đ\n, t\c, số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên

BTVN: Bài 29  37 SGK trang 120

 Rút kinh nghiệm: