Giáo trình hình thành nguyên lý phản xạ ánh sáng quang hình học Ferma p2 ppsx

hay + −+ == = −+ + B'C B'O OC y' d' R y dR BC BO OC theo công thức (2.3), ta có:Ġ Từ hai công thức trên, suy ra : − β= d' d (2.6) 4. Thị trường của gương. Thị trường của gương là khoảng không gian ở phía trước gương để nếu vật ở trong khoảng không gian này thì mắt sẽ nhìn thấy ảnh của nó qua gương. HÌNH 16 Trong hình 16, mắt người quan sát S đặt trước gương cầu lồi AOB. điểm S’ là ảnh của S cho bởi gương. Thị trường của gương là khoảng không gian giới hạn b ởi hình nón đỉnh S’, các đường sinh tựatrên chu vi của gương. Bất kì vật nào nằm trong thị trường đều có thể cho chùm tia sáng tới gương để phản xạ tới mắt S, do đó mắt nhìn thấy vật : Thị trường của gương cầu lồi lớn hơn so với các loại gương khác (gương phẳng, gương lõm) có cùng kích thước, vì vậy thường được dùng làm gương nhìn sau trên các loại xe. 5. Một số ứng dụng c ủa gương. Trong kỹ thuật, gương phẳng chủ yếu dùng để đổi phương và chiều truyền của chùm tia sáng. Nhờ vậy có thể thu ngắn kích thước của máy móc hay từ dưới mặt biển có thể quan sát các vật ở trên mặt biển, từ trong lòng đất có thể quan sát các vật ở trên mặt đất. Gương cầu lõm thường được sử dụng với trường hợp chùm tia song song. Khi cần có chùm tia sáng rọi theo một h ướng nhất định, thí dụ trong các đèn pha, người ta đặt nguồn sáng tại tiêu điểm của gương cầu lõm. Chùm tia phản xạ từ gương là chùm tia song song định hướng được. Gương cầu lõm còn dùng để thu ảnh các vật ở xa, như các thiên thể, hiện trên mặt phẳng tiêu của gương. Các gương cầu với bán kính mở (bán kính khẩu độ) lớn cho ảnh với phẩm chất tốt mà việc chế tạ o các gương như vậy tương đối không phức tạp bằng việc chế tạo các thấu kính có công dụng tương đương. Vì vậy, trong các kính thiên văn lớn, người ta dùng gương thay cho thấu kính. Gương cầu lõm còn dùng để tập trung năng lượng của ánh sáng mặt trời trong các pin mặt trời, bếp mặt trời… A S O B F C S' Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m SS3. CÁC MẶT PHẲNG KHÚC XẠ. 1. Bản hai mặt song song. HÌNH 17 Có một môi trường trong suốt chiết suất n, bề dài e, được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song. Nếu môi trường được đặt trong không khí chẳng hạn, các mặt giới hạn trở thành các mặt phẳng khúc xạ. Chúng ta hãy xét sự tạo ảnh của vật S ở cách bản một khoảng cách hữu hạn (H - 17). Tia SO đến vuông góc và truy ền thẳng qua bản. Tia SI1 đến bản dưới góc i1. Các góc i1, i2 liên hệ với nhau theo định luật khúc xạ. Dễ dàng thấy rằng i 1 = i 2 và do đó r 1 = r 2 . Để đơn giản ta kí hiệu chung là các góc i và r . Như vậy tia ló I 2 R song song với tia tới SI1 . Giao điểm S của I 2 R và SO là ảnh ảo của S. Khoảng cách giữa ảnh và vật Chúng ta hãy xác định đoạn SS’ SS’ = e –AB == 2 IB e. tg r AB tg i tg i (3.1) Khoảng cách SS’ phụ thuộc vào góc tới i. Thành thử, chùm tia phân kì xuất phát từ S đến bản dưới các góc tới khác nhau sẽ ứng với các vị trí của S’ khác nhau. Kết quả là ảnh của điểm qua bản hai mặt song song không còn là điểm nữa. Chúng ta xét trường hợp gần đúng khi góc tới i là nhỏ. Khi đó, có thể xem: n i r itg r t g 1 sin sin =≈ Vậy khoảng cách giữa ảnh và vật là: ) 1 1( ' n eSS −= (3.2) Như vậy để ảnh còn rõ nét, chùm tia tới bản phải là chùm tia hẹp đi gần pháp tuyến 2. Lăng kính. a- Định nghĩa: Lăng kính là một môi trường trong suốt được giới hạn bởi hai mặt phẳng không song song )1( ' itg r t g eSS −= (n) I 1 S S' O e B A I 2 i 1 r 2 i 2 R Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m HèNH 18 Hai mt phng gii hn ny l cỏc mt khỳc x. Gúc A hp bi hai mt ny l gúc nh ca lng kớnh. Giao tuyn ca hai mt khỳc mt l cnh ca lng kớnh. Mt i din vi cnh l mt ỏy. Mi mt phng vuụng gúc vi cnh lng kớnh l mt phng thit din chớnh. Chỳng ta gii hn s kho sỏt trong trng hp ng truyn c a chựm tia sỏng nm trong thit din chớnh. b- Gúc lch ca chựm tia sỏng qua lng kớnh lch cc tiu. HèNH 19 Cho mt chựm tia sỏng song song, n sc SI, ti mt khỳc x th nht ca lng kớnh. Chựm tia truyn qua lng kớnh, khỳc x hai mt ca lng kớnh v lú ra theo phng I 2 R. Gúc D l gúc lch gia chựm tia lú I 2 R v chựm tia ti SI 1 . Xột tam giỏc KI 1 I 2 , ta thy lch D l : D = (-i 1 + r 1 ) + (i 2 r 2 ) = i 2 i 1 + r 1 r 2 Vi qui c v du nh sau : cỏc gúc c k l dng nu chiu quay t phỏp tuyn ti tia cựng chiu quay ca kim ng h, c k l õm nu chiu quay trờn ngc chiu kim ng h. Xột tam giỏc HI 1 I 2 , ta cú: A = r 2 r 1 Vy: D = i 2 i 1 A Túm li, ta cú cỏc cụng thc v lng kớnh : A ủaựy (n) tieỏt dieọn caùnh R A ( + D i 2 K I 1 i 1 S B n 1 A (n) n 2 I 2 C Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Neỏu caực goực i 1 vaứ A nhoỷ : i 1 = n r 1 ; i 2 = n r 2 A = r 2 r 1 ; D = (n-1)A (3.3) n l chit sut ca lng kớnh Bõy gi, ta hóy xỏc nh iu kin ng vi lch cc tiu. Gúc D cú giỏ tr l mt cc tr khi : = 1 dD 0 di hay == 2 11 di dD 10 di di = 2 1 di 1 di mt khỏc, t cỏc cụng thc lng kớnh, ta cú : cos i 1 d i 1 = n cos r 1 d r 1 cos i 2 d i 2 = n cos r 2 d r 2 d r 2 = d r 1 suy ra: == 221 112 di cosr .cosi 1 di cosr .cosi vy cos r2 . cos i1 = cos r1 . cos i2 hay cos 2 r 2 . cos 2 i 1 = cos 2 r 1 . cos 2 i 2 suy ra : sin 2 i 1 = sin 2 i 2 hay i 1 = i 2 ta ly i1 = - i2 vỡ i1 = i2 khụng thớch hp (nu i1 = i2 thỡ A=O, D = O , ú l trng hp bn hai mt song song). Kho sỏt thc nghim xỏc nhn kt qu trờn (i1 = - i2) ng vi lch cc tiu Dm Vy D m = i 2 i 1 A = -2i 1 A suy ra 2 A m D i ớ + = v A = r 2 r 1 =-2r 1 suy ra : r 1 = 2 A sin i 1 = n sin r 1 sin i 2 = n sin r 2 A = r 2 r 1 D = i 2 i 1 A Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Từ công thức sin i 1 = n sin r 1 , suy ra : 2 sin 2 sin A n A m D = + Khi có độ lệch cực tiểu ( 1 i = 2 i ), đường đi tia sáng qua lăng kính đối xứng qua mặt phẳng phân giác của góc A. C- Sự biến thiên của góc lệch D theo chiết suất của lăng kính ứng với các đơn sắc – Sự tán sắc Chiết suất của các môi trường biến thiên theo bước sóng của ánh sáng. Vì vậy, khi ta chiếu một tia sáng tạp (gồm nhiều ánh sáng đơn sắc có các bước sóng khác nhau) qua lăng kính, góc lệch ứng với các đơn sắc sẽ khác nhau. Ta khảo sát sự bi ến thiên của góc lệc D theo sự biến thiên của chiết suất Làm phép tính vi phân đối với các công thức (3.3) và nhớ rằng A và i 1 là các trị bất biến trong các phép tính này, ta có : O = n . cos r 1 . dr 1 + sin r 1 . dn (3.5) cos i 2 . di 2 = n cos r 2 .dr 2 + sin r 2 dn (3.6) O = dr 2 - dr 1 dD = di 2 (3.7) Nhân hai vế của (3.5) với cos r 2 và hai vế của (3.6) với cos r 1 , đồng thời thay di 2 bằng dD và dr 2 bằng dr 1 , sau đó trừ các kết quả với nhau, ta có : cos r 1 . cos i 2 . dD = dn . sin (r 2 – r 1 ) = dn sin A Vậy dn dD = 21 cos!cos sin ir A HÌNH 20 Nếu n và n+∆ n là chiết suất của lăng kính ứng với các bước sóng λ và λ +∆λ và giả sử lăng kính thỏa mãn điều kiện góc lệch cực tiểu đối với bước sóng λ,∆D là góc tán sắc giữa hai chùm tia ứng với λ và λ + ∆λ được xác định như sau : I S ∆ D Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m ∆ ≈= = ∆ 12 2m AA 2sin . cos DdD sinA 2 2 nA dn cosr . cosi cos . cosi 2 m m i n i n D 1 1 cos sin 2 −≈ ∆ ∆ trong đó, i 1 m và i 2 m là các trị số của góc i 1 và i 2 khi có độ lệch cực tiểu. Vậy: ∆ D = -2 tg i 1m n n∆ (3.9) Do tính chất này nên lăng kính được dùng để phân tích một chùm ánh sáng tạp thành các chùm tia sáng đơn sắc trong các máy quang phổ. d. Vài ứng dụng của lăng kính : * Ảnh cho bởi lăng kính : Hình 21 - Nếu vật ở vô cực, chùm tia tới (đơn sắc) song song với lăng kính, chùm tia ló ra cũng song song, ta được một ảnh rõ ở vô cực (trong các máy quang phổ) - Khi vật cách lăng kính một đoạn hữu hạn, trong trườ ng hợp tổng quát, ảnh của vật không rõ. Ảnh của một điểm không phải là một điểm. Tuy nhiên, ngườii ta chứng minh đượ: ảnh S’ của một điểm S có thể coi là một điểm khi chùm tia sáng phát suất từ S đến lăng kính ở gần cạnh của lăng kính và thỏa mãn gần đúng điều kiện có độ lệch cực tiểu. Khi đó: 01 1 2 1 =−= di di di dD hay di 1 = di 2 * Lăng kính phản xạ toàn phần : HÌNH 22 Dùng một lăng kính với tiết diện chính là một tam giác vuông cân ABC. Chiếu một chùm tia sáng song song tới thẳng góc với mặt AB, tới BC tại I với góc tới 45 0 . Mà ta biết góc giới hạn ≈ 41 0 50’ (với n ≈ 1,5). Vậy tại I, ánh sáng phản xạ toàn phần, đi ra khỏi lăng kính theo phương IR. S' S di 2 di 1 B I R C A 45 0 S Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m SS4. MẶT CẦU KHÚC XẠ. HÌNH 23 Ta gọi mặt cầu khúc xạ là hệ quang học gồm hai môi trường trong suốt có chiết suất khác nhau n 1 và n 2 được ngăn cách bởi một phần mặt cầu Σ. Để nghiên cứu mặt cầu khúc xạ, ta căn cứ vào các yếu tố sau đây: C là tâm của mặt cầu, O là đỉnh – đường thẳng qua CO gọi là quang trục chính. Các đường thẳng khác đi qua tâm C được gọi là các quang trục phụ. Đoạn OC≈ R là bán kính của mặt cầu khúc xạ. Mọi mặt phẳng chứa quang trục chính được gọi là tiết diệ n chính của hệ, ví dụ như mặt phẳng hình vẽ. Góc θ (hình 23) được gọi là góc mở của mặt cầu. Nếu chiều của ánh sáng truyền tới được qui ước là chiều dương ghi trên hình vẽ thì môi trường phía sau mặt Σ là môi trường ảnh thực, còn môi trường phía trước là môi trường vật thực. 1. Công thức mặt cầu khúc xạ. HÌNH 24 Ta xét ảnh của điểm A 1 nằm trên quang trục. Và chỉ xét các tia đi gần trục OC. Chọn tia thứ nhất là tia A 1 C, trùng với quang trục. Tia này truyền thẳng qua mặt khúc xạ. Vì vậy ảnh sẽ nằm trên quang trục (H. 24). Tia thứ hai dùng để xác định ảnh là tia A 1 I, tới mặt khúc xạ dưới góc tới i 1 . Góc khúc xạ tương ứng trong môi trường thứ hai là i 2 . Vì là tia gần trục, góc i 1 và i 2 là bé, để có thể viết định luật khúc xạ gần đúng dưới dạng : n 1 i 1 ≈ n 2 i 2 (4.1) Từ hình vẽ ta có các hệ thức sau : i 1 = φ - 1 α và i 2 = φ - α 2    ϕ= α = α = 12 12 OI OI OI ,, OC OA OA O c R O (n 1 ) (n 2 ) Σ (+) I c A 1 O i 2 A 2 i 1 ϕ α 2 α 1 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Như vậy, theo định luật khúc xạ (1.5) ta có :     −= − 12 12 OI OI OI OI n( ) n( ) OC OA OC OA OC là bán kính R của mặt cầu, 1 OA và 2 OA là khoảng cách đến vật và đến ảnh kể từ đỉnh mặt cầu. Ta đặtĠ vàĠ. Thay vào biểu thức trên ta được cơng thức mặt cầu khúc xạ : R nn p n p n 12 1 1 2 2 − =− (4.2) Đại lượng bên vế phải ф = R nn 12 − được gọi là tụ số của quang hệ. Giá trị của ф là giá trị đại số, nó cho biết xu thế đi về gần quang trục hay đi ra xa của các chùm tia khúc xạ. đơn vị đo tụ số là “điốp” nếu chiều dài tính ra mét Chú ý : đối với mặt cầu khúc xạ, ta chỉ có ảnh rõ khi các tia tới đi gần trục chính. 2. Các tiêu điểm, mặt phẳng liên hợp và mặt phẳng tiêu. a- Các tiêu đ iểm: HÌNH 25 Cho chùm tia sáng song song với quang trục tới quang hệ. sau khi khúc xạ chùm tia hội tụ tại F2 (H.25). F 2 được gọi là tiêu điểm ảnh. F 2 là thực nếu nó nằm trong khơng gian ảnh thực. Tương tự, nếu có chùm tia xuất phát từ F 1 trên quang trục, sau khi khúc xạ trở thành chùm song song với quang trục (H.25), thì F 1 được gọi là tiêu điểm vật. Tiêu điểm F 1 là thực nếu nó nằm trong khơng gian vật thực. Các đoạn thẳng 2 OF =f 2 và 1 OF =f 1 được gọi là các tiêu cự ảnh và tiêu cự vật. Các tiêu cự cũng mang dấu theo qui ước chung. Dễ dàng dùng cơng thức (4.2) để xác định các tiêu cự Kết quả là φ − = − − = 1 12 1 1 n nn Rn f và = = − φ 22 2 21 nR n f nn (4.3) Tỉ số giữa hai tiêu cự : (n 1 ) (n 2 ) F 2 O (n 1 ) (n 2 ) F 1 O Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m =− 22 1 1 fn n f (4.4) hay − φ= = 12 12 nn ff Biểu thức (4.4) cho thấy độ dài tuyệt đối của các tiêu cự tỉ lệ với chiết suất của môi trường tương ứng và 2 tiêu điểm luôn luôn nằm về hai phía của mặt cầu khúc xạ. b- Mặt phẳng liên hợp : HÌNH 26 Chú ý vào H. 26, chúng ta tiếp tục phân tích như sau : Điểm A2 là ảnh của điểm A1 nằm trên quang trục A1C. Hai điểm A1 và A2 được gọi là hai đi ểm liên hợp. Xét quang trục khác, ví dụ CO’. Nếu vật đặt tại B1 sao cho CB1 = CA1 thì ảnh sẽ ở tại B2 (H. 26), với CB2 = CA2. Cặp điểm B1, B2 cũng là cặp điểm liên hợp. Suy rộng ra, các mặt cầu có vết là các cung A1B1 và A2B2 là các mặt liên hợp. Trong trường hợp gần đúng với gócĠ nhỏ có thể xem hai mặt phẳng P1 và P2 (H.26) thẳng góc với quang trục qua A1 và A2 là hai mặt liên hợp. c- Các mặt phẳng tiêu : HÌNH 27 Hai m ặt phẳng vuông góc với quang trục đi qua F1 và F2 được gọi là mặt phẳng tiêu vật và mặt phẳng tiêu ảnh. Các mặt phẳng tiêu liên hợp với các mặt phẳng ở vô cực. Nếu có chùm tia xuất phát từ điểm A1 trên mặt phẳng tiêu vật, ta thấy A1 nằm trên quang trục A1C tương đương với F1 nằm trên quang trục chính F1C. Vì vậy, có thể suy ra rằng, chùm tia khúc xạ là chùm song song với trục A1C (H.27). Bây giờ, nếu có chùm tia tới song song với phương A2 quang tr ục CA2, thì chùm tia khúc xạ sẽ hội tụ tại điểm A2 trên mặt phẳng tiêu ảnh. Các điểm A1, A2 trên các mặt phẳng tiêu được gọi là các tiêu điểm phụ. Các tiêu điểm phụ thường được sử dụng để dựng hình. P 2 P 1 A 1 A 2 B 2 B 1 A 2 O O' (n 2 ) (n 1 ) α A 1 F 1 F 2 A 2 O Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m 3. Vẽ tia khúc xạ. • Các tia đặc biệt : - Tia tới song song với trục chính, tia khúc xạ đi qua tiêu điểm ảnh - Tia tới qua tiêu điểm vật, tia khúc xạ song song với trục chính - Tia tới qua tâm C sẽ truyền thẳng • Tia tới bất kỳ: Hình 27bis Tia khúc xạ song song với trục phụ ∆ (∆ đi qua tiêu điểm vật phụ F’ 1 , giao điểm của tia tới SI và mặt phẳng tiêu vật) Tia khúc xạ đi qua tiêu điểm ảnh phụ F’ 2 (giao điểm của trục phụ ∆’ song song với tia tới SI với mặt phẳng tiêu ảnh) 4- Cách dựng ảnh. Độ phóng đại. HÌNH 28 Ta dựng ảnh của một vật A 1 B 1 có kích thước nhỏ, đặt vuông góc với quang trục. Muốn vậy ta chỉ cần hai trong ba tia đặc biệt phát suất từ B 1 , vẽ hai tia ló tương ứng, ta được ảnh B 2 của B 1 . Hạ đường thẳng góc xuống trục quang học, ta được ảnh A 2 B 2 Độ phóng đại được định nghĩa là : 11 22 BA BA =β Từ hai tam giác có đỉnh F 1 , ta có : 1 1 11 1 x f AF OF −=−=β vôùi 111 AFx = F 1 F 1 S I C O ( ∆ ) (n 2 ) R (n 1 ) F 2 ' 2 F R (n 1 ) (n 2 ) ( ∆ ') C S I B 1 F 1 O F 2 A 1 Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m Click to buy NOW! P D F - X C h a n g e V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m . để phân tích một chùm ánh sáng tạp thành các chùm tia sáng đơn sắc trong các máy quang phổ. d. Vài ứng dụng của lăng kính : * Ảnh cho bởi lăng kính : Hình 21 - Nếu vật ở. cầu khúc xạ. Mọi mặt phẳng chứa quang trục chính được gọi là tiết diệ n chính của hệ, ví dụ như mặt phẳng hình vẽ. Góc θ (hình 23) được gọi là góc mở của mặt cầu. Nếu chiều của ánh sáng truyền. V i e w e r w w w . d o c u - t r a c k . c o m SS4. MẶT CẦU KHÚC XẠ. HÌNH 23 Ta gọi mặt cầu khúc xạ là hệ quang học gồm hai môi trường trong suốt có chiết suất khác nhau n 1 và