SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN VẬT LÝ Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 05 câu trong 01 trang) Câu 1.(4 điểm): Từ độ cao 5 m, một vật được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 4 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g = 10 m/s 2 a) Xác định độ cao cực đại mà vật lên được. b) Tính thời gian chuyển động của vật cho đến khi chạm đất. c) Xác định vận tốc của vật ngay trước khi vật chạm đất. Câu 2.(4 điểm): Một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu, không ma sát từ điểm cao nhất của một bán cầu có bán kính R = 1m đặt trên mặt sàn nằm ngang (hình 1), sau đó rơi xuống sàn và nảy lên. Biết va chạm giữa vật và sàn là hoàn toàn đàn hồi. a) Xác định vị trí của vật lúc bắt đầu rời bán cầu. b) Tìm độ cao H mà vật đạt tới sau khi va chạm với mặt sàn. Câu 3. (4 điểm): Cho một buồng xi lanh kín, cách nhiệt, trong là chân không (hình 2). Xi lanh đặt nằm ngang và được phân thành hai phần A và B nhờ một pít tông C, nối pít tông với đáy xi lanh bằng một lò xo nhẹ. Ban đầu giữ pít tông C ở vị trí mà lò xo không bị biến dạng, nhờ vòi có khoá k người ta đưa vào phần A một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử. Sau khi áp suất trong phần A là p 1 = 7 kPa và nhiệt độ T 1 = 308K, người ta thả tự do pít tông C thì thấy thể tích của khí tăng gấp đôi (pít tông trượt không ma sát với thành buồng xi lanh). Tìm nhiệt độ và áp suất của khí khi đó. Bỏ qua nhiệt dung của xi lanh, lò xo và pít tông. Câu 4.(4 điểm): Cho mạch điện như hình vẽ (hình 3). Biết 1;3;6 2121 rrRR . Khi k đóng hay mở vôn kế đều chỉ VU 1 (điện trở của vôn kế rất lớn) a) Tính suất điện động E 1 ; E 2 và tính công suất mạch ngoài trong hai trường hợp (khi k đóng và khi k mở). b) Khi k đóng, thay R 2 bằng một biến trở R 0 . Hỏi R 0 bằng bao nhiêu để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại? Tính giá trị cực đại đó. Câu 5.(4 điểm): Đặt một vật AB phẳng, nhỏ trên trục chính và vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm có tiêu cự cmf 12 . Qua gương cầu vật AB cho ảnh cách vật 18cm. Hãy xác định vị trí của vật và ảnh khi đó. HẾT Hình 1 Hình 2 m O R R 2 R 1 N M k V E 1, r 1 E 2, r 2 M k A C B Hình 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN VẬT LÝ Câu hỏi Đáp án Điểm Câu 1 (4điểm) Chọn trục tọa độ Oy có gốc O ở mặt đất Chọn chiều dương thẳng đứng, hướng lên trên (như hình vẽ). Chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu ném vật Ta có phương trình chuyển động của vật : 2 0 0 1 2 y y v t gt y = 5 + 4t – 5t 2 (1) Công thức tính vận tốc: 0 4 10 v v gt t a) Độ cao cực đại mà vật lên được? Khi vật lên đến độ cao cực đại ta có v t = 0 0 = 4 - 10t’ t’ = 0,4 (s) Thay t’ = 0,4 s vào (1), ta có ax m H = 5 + 4.(0,4) – 5.(0,4) 2 = 5,8 (m) Vậy độ cao cực đại mà vật có thể lên được là : ax m H = 5,8 m b. Thời gian chuyển động của vật Khi vật chạm đất : y = 0 Thay y = 0 vào (1) ta được : 0 = 5 + 4t – 5t 2 Chọn t = 1,48 s (thời gian vật rơi cho đến khi chạm đất) c) Vận tốc ngay trước khi vật chạm đất? Thay t = 1,48 s vào (2) ta được: v = 4 – 10. (1,48) = -10,8 (m/s) Dấu (-) cho thấy vectơ vận tốc ngược với chiều dương đã chọn 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 2 (4điểm) a) Xác định vị trí của vật lúc bắt đầu rời bán cầu - Phương trình chuyển động của vật m trên mặt bán cầu amNP (1) Giả sử tại B vật bắt đầu rời bán cầu, chiếu (1) lên OB R v mNP B 2 cos )cos( 2 R v gmN B (2) Vật rời bán cầu khi N = 0 0cos 2 R v g B cos 2 gRv B (3) - Chọn gốc thế năng tại mặt sàn. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, ta có. BA WW cos 2 1 2 mgRmvmgR B )cos1(2 2 gRv B (4) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Từ (3) và (4) 3 2 cos (5) Vậy vật rời bán cầu tại vị trí có độ cao h B so với mặt sàn là: mRRh B 67,0 3 2 cos (6) 0,25đ b) Tìm độ cao H mà vật đạt tới sau khi va chạm với mặt sàn - Vật rời bán cầu đến va chạm sàn tại C, do va chạm hoàn toàn đàn hồi nên vật nẩy lên đến D đối xứng với B qua đường thẳng đứng đi qua C Ta có: gRgRvv DB 3 2 cos (7) Chọn hệ trục Dxy, khi đó ta coi vật như bị ném xiên Tại D: gtvv Dy sin (6) 2 2 1 )sin( gttvy D (8) Biết: 3 5 cos1sin 2 Khi vật đạt độ cao cực đại: 0 y v 0sin gtv D g v t D sin Thay t vào (8) ta được: m R g v hy D S 18,0 27 5 2 )sin( 2 Vậy độ cao H mà vật đạt tới sau khi va chạm với mặt sàn là: mRRRhhH SB 85,0 27 23 27 5 3 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 3 (4điểm) - Theo nguyên lí I nhiệt động lực học: AUQ (1) Với )()( 1212 TTCTTC m U vv ; (2) 2 2 1 kxA (3) Trạng thái cuối của mol khí: 2222 RTRT m Vp 22 2 RTSxp (4) Khi pít tông C ở vị trí cân bằng: x RT Spkx 2 2 2 (5) Thay (5) vào (3) ta được: 4 2 1 2 2 RT kxA (6) Thay (6), (2) vào (1) ta được: 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ A C B O P N R v x y D 0 4 )( 2 12 RT TTC v ; ( RC v 2 3 ) (7) Vậy từ (7) KTT 264308. 7 6 7 6 12 - Trạng thái đầu của mol khí: 1111 RTRT m Vp (8) Từ (4) và (8): 2 22 1 11 T Vp T Vp Papp T T pp 33 11 1 2 12 10.310.7 7 3 7 3 2.7 6 2 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Câu 4 (4điểm) a) Tính E 1 ; E 2. và công suất mạch ngoài trong trong hai trường hợp - Khi k mở 6 1 RR 8 21 21 21 EE rrR EE I 8 7 21 22 EE EIrU MN (1) - Khi k đóng: 2 21 21 RR RR R 4 21 21 21 EE rrR EE I 4 3 21 22 EE ErIU MN (2) Vì I I - Từ (1), (2) và (3) ta có: Giải hệ (4) ta được: VE 13 1 ; VE 3 2 */ Tính công suất: Khi k mở: ta có I = 2A W24 2 RIP Khi k đóng: ta có I' = 4A W32 2 RIP b) Khi k đóng, thay R 2 bằng một biến trở R 0 . Hỏi R 0 bằng bao nhiêu để công suất mạch ngoài đạt giá trị cực đại. Tính P Max khi đó Điện trở mạch ngoài: 01 01 RR RR R N Điện trở của bộ nguồn 21 rrr b Công suất mạch ngoài: 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ VUU MN 1 VUU MN 1 (3) 43 21 EE 87 21 EE (4) C Sp 2 kx B k A 2 2 21 2 2 21 2 )( . )( )( N b N N bN N R r R EE R rR EE RIP Áp dụng bất đẳng thức Côsi: baba .2 Để Max PP khi b r N R 2 6 6 0 0 R R 124 0 R 3 0 R 2 2 1 2 ax ( ) (13 3) 32W 4 4.2 M b E E P r 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5 (4điểm) HD: Vật có thể cho ảnh thật hoặc ảo qua gương cầu a) Ảnh thật: d' > 0 18 dd 18 dd khi dd 18 dd khi dd - Khi dd : Ta có 18 dd fdd 111 fdd 11 18 1 02166 2 dd (*) Giải phương trình (*) ta được: cmd 18 1 và cmd 12 2 (loại) Vậy cmdd 18 1 và cmd 36 - Khi dd : Theo tính chất thuận nghịch ta được Vậy cmd 36 và cmd 18 b) Ảnh ảo: d' < 0 Theo tính chất của gương cầu lõm, vật thật khi cho ảnh ảo luôn lớn hơn vật, hay dd Theo bài ra, ta có: 18 dd 18 dd (d' < 0) Ta được: fdd 111 fdd 1 18 11 021642 2 dd (**) Giải phương trình (**) ta được: cmd 6 1 và cmd 36 2 (loại) Vậy ta được: cmd 6 và cmd 12 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ R 2 R 1 N M k V E 1, r 1 E 2, r 2 . DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2 012 MÔN VẬT LÝ Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 05 câu trong 01 trang). TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2 012 MÔN VẬT LÝ Câu hỏi Đáp án Điểm Câu 1 (4điểm) Chọn trục tọa độ Oy có gốc O ở mặt đất Chọn chiều dương thẳng. Đặt một vật AB phẳng, nhỏ trên trục chính và vuông góc với trục chính của một gương cầu lõm có tiêu cự cmf 12 . Qua gương cầu vật AB cho ảnh cách vật 18cm. Hãy xác định vị trí của vật và ảnh