Bài toán tìm chuỗi con chung dài nhất Cho hai xâu X =x 1 x 2 …x m và Y=y 1 y 2 …y n . Tìm xâu Z = z 1 z 2 …z k là xâu con chung dài nhất của X và Y. Một xâu con của xâu A là một cách chọn trong A một số phần tử giữ nguyên thứ tự. Bảng phương án Ta sẽ dùng mảng hai chiều B[0 m, 0 n] làm bảng phương án, trong đó B[i,j] là độ dài xâu chung dài nhất của các xâu con X i (phần đầu của X) và Y j (phần đầu của Y). Cơ sở Rõ ràng nếu ít nhất một trong hai xâu X hoặc Y là xâu rỗng (j=0 hoặc i=0) thì B[i,j]=0. Công thức truy hồi Dễ dàng có các nhận xét sau: - Nếu i,j > 0 và x i =y i thì B[i,j] = B[i-1,j-1] + 1 - Nếu i,j > 0 và x i <>y j thì B[i,j] = max ( B[i,j-1], B[i-1,j] ) Truy vết Như vậy B[n,m] cho biết độ dài của xâu con chung dài nhất. Để chi ra tường minh xâu con chung dài nhất ta cần xây dựng bảng T[1 m, 1 n] để ghi nhận truy vết đánh dấu B[i,j] được tính từ B[i-1,j-1] hay B[i,j-1] hay B[i-1,j]. Cài đặt bài toán bằng ngôn ngữ Pascal VAR s1,s2,s:STRING; B,T:ARRAY[0 100,0 100] OF INTEGER; m,n,len:INTEGER; PROCEDURE GetInput; VAR f:TEXT; BEGIN assign(f,'xaucon.inp'); reset(f); readln(f,s1); readln(f,s2); close(f); m:=length(s1); n:=length(s2); END; PROCEDURE Optimize; VAR i,j:INTEGER; BEGIN FOR i:=0 TO m DO B[i][0]:=0; FOR j:=0 TO n DO B[0][j]:=0; FOR i:=1 TO m DO FOR j:=1 TO n DO IF s1[i]=s2[j] THEN BEGIN B[i,j]:=B[i-1,j-1]+1; T[i,j]:=0; END ELSE IF B[i-1,j]>B[i,j-1] THEN BEGIN B[i,j]:=B[i-1,j]; T[i,j]:=1; END ELSE BEGIN B[i,j]:=B[i,j-1]; T[i,j]:=-1; END; END; PROCEDURE Trace; BEGIN len:=B[m,n]; s:=''; WHILE (m>0) AND (n>0) DO BEGIN IF T[m,n]=0 THEN BEGIN s:=s1[m]+s; m:=m-1; n:=n-1; END ELSE IF T[m,n]=1 THEN m:=m-1 ELSE n:=n-1; END; END; PROCEDURE PutOutput; VAR f:TEXT; i:INTEGER; BEGIN assign(f,'xaucon.out'); rewrite(f); writeln(f,len); write(f,s); close(f); END; BEGIN GetInput; Optimize; Trace; PutOutput; END. Cài đặt bài toán bằng ngôn ngữ C++ #include <iostream> #include <fstream> #include <string.h> using namespace std; #define Input "xaucon.inp" #define Output "xaucon.out" int main() { char *s1=new char[10000],*s2=new char[10000]; //Đọc file ifstream fi(Input); fi>>s1; fi.get(); fi>>s2; fi.close(); int m=strlen(s1),n=strlen(s2); //Tạo động mảng 2 chiều int **B=new int*[m+1]; int **T=new int*[m+1]; for (int i=0; i<=m; i++) { B[i]=new int[n+1]; T[i]=new int[n+1]; } //Khởi gán bảng phương án for (int i=0; i<=n; i++) B[0][i]=0; for (int i=0; i<=m; i++) B[i][0]=0; //Tính bảng phương án và bảng truy vết for (int i=1; i<=m; i++) for (int j=1; j<=n; j++) if (s1[i-1]==s2[j-1]) { B[i][j]=B[i-1][j-1]+1; T[i][j]=0; } else { if (B[i-1][j]>B[i][j-1]) { B[i][j]=B[i-1][j]; T[i][j]=-1; } else { B[i][j]=B[i][j-1]; T[i][j]=1; } } ofstream fo(Output); fo<<B[m][n]<<endl; int len=B[m][n]; char *s=new char[len+1]; s[len]=0; //Truy vết while (m>=0 && n>=0) { if (T[m][n]==0) { s[ len]=s1[m-1]; m ; n ; } else if (T[m][n]==-1) m ; else n ; } fo<<s; fo.close(); //Giải phóng các vùng nhớ cấp phát động for (int i=0; i<n; i++) { delete []B[i]; delete []T[i]; } delete []B; delete []T; } . Bài toán tìm chuỗi con chung dài nhất Cho hai xâu X =x 1 x 2 …x m và Y=y 1 y 2 …y n . Tìm xâu Z = z 1 z 2 …z k là xâu con chung dài nhất của X và Y. Một xâu con của xâu A là. B[i,j-1], B[i-1,j] ) Truy vết Như vậy B[n,m] cho biết độ dài của xâu con chung dài nhất. Để chi ra tường minh xâu con chung dài nhất ta cần xây dựng bảng T[1 m, 1 n] để ghi nhận truy vết đánh. làm bảng phương án, trong đó B[i,j] là độ dài xâu chung dài nhất của các xâu con X i (phần đầu của X) và Y j (phần đầu của Y). Cơ sở Rõ ràng nếu ít nhất một trong hai xâu X hoặc Y là xâu rỗng