Thủy văn công trình - Chương 8 ppt

http://www.ebook.edu.vn CHƯƠNG 8 TÍNH TOÁN THỦY VĂN 8.1 TÍNH TOÁN VÀ PHÂN TÍCH TẦN SUẤT. 8.1.1. Tần số f: Tần số là số lần xuất hiện biến cố x trong chuỗi biến cố x i mà ta quan trắc. 8.1.2. Tần suất P (của biến cố x): Được đònh nghóa là tỷ số giữa tần số f của biến cố x i và tổng số các biến cố x i ( chiều dài của chuỗi biến cố mà ta quan trắc). 100 n f P xi % xi = Trong lý thuyết xác suất, đại lượng này chính là xác suất xảy ra biến cố x i . 8.1.3. Tần suất tích luỹ P (của những biến cố x ≥ x i ): Tần suất tích luỹ P (của những biến cố x ≥ x i ): là tần suất xảy ra những biến cố x lớn hơn hay bằng biến cố x i ; ký hiệu là F(x i ) Để tính được tần suất tích lũy, ta thực hiện các bước sau: 1 Đầu tiên ta sắp xếp (hoặc phân cấp) chuỗi quan trắc biến cố x i theo thứ tự có giá trò giảm dần ( lớn nhất đứng ở trên, nhỏ nhất đứng ở dưới). 2 Bước kế tiếp tính tần số. Nếu ta không phân cấp, mà để từng biến cố x i để tính tần số thì ứng với mỗi biến cố x i tần tố bằng 1. Nếu phân theo cấp (x a –x b ) thì ta đếm xem có bao nhiêu biến cố http://www.ebook.edu.vn x i rơi vào khoảng giữa cấp (x a –x b ), đó chính là tần số của cấp (x a –x b ). 3 Tiếp theo tính tần suất P xi của biến cố x i 4 Cuối cùng tính tần suất tích lũy của những biến cố x≥ x i bằng cách cộng dồn theo thứ tự từ trên xuống dưới cột tần suất P xi . 8.1.4. Đường tần suất Đường biễu diễn tần suất tích luỹ P(x≥ x i) theo x i thông thường là một đường cong trơn, trong lý thuyết xác suất, người ta gọi là đường tần suất tích luỹ và đơn giản hơn gọi là đường tần suất. Đường tần suất có các giá trò tần súât tỷ lệ nghòch với giá trò x i . Trên đường tần suất, ứng với các giá trò biến cố x i càng lớn thì giá trò tần suất càng nhỏ , và ngược lại. Trong thủy văn, người ta dùng đường tần suất để phục vụ cho hầu hết các thiết kế công trìnhá. Ta thường gặp các bài toán như sau: Biết tiêu chuẩn thiết kế là P%(x ≥ x i ); tìm x i tương ứng; hoặc ngược lại, biết x i , tìm P% tương ứng.Ví dụ để xây dựng một công trình cần phải có lưu lượng Q 5% , là những lưu lượng tương đối lớn). Vì vậy việc vẽ đường tần suất cho một chuỗi số liệu biến cố x rất quan trọng. 8.1.5. Hàm mật độ tần suất f(x i ): Hàm mật độ tần suất f(x i ) là đạo hàm bậc một của hàm phân bố tần suất F(x i ). Ta có: x )x(F)xx(F )x(F)x(f ii x i ' i lim i Δ −Δ+ == →Δ 0 Đồ thò biễu diễn hàm mật độ là một đường cong trơn hìng quả chuông. (có thể xem hình vẽ của ví dụ dưới đây). Biết hàm số mật độ tần suất, chúng ta có thể suy ngược lại hàm phân bố tần suất (tích luỹ) và ngược lại. http://www.ebook.edu.vn 8.2 VÍ DỤ TÍNH TOÁN Ví dụ 1: Xét sự phân bố tần suất Q max trong năm tại một trạm thủy văn với các số liệu trong chuỗi thời gian từ 1930 đến 1979 gồm 50 trò số, trong đó số lớn nhất là 2560 m 3 /s, nhỏ nhất là 770 m 3 /s, trung bình là 1360 m 3 /s. 1 Đây là các biến ngẫu nhiên, ta tiến hành phân khoảng cho các trò số, sắp xếp theo thứ tự từ lớn tới nhỏ thành các cấp lưu lượng, thống kê số lần xuất hiện biến cố lưu lượng rơi vào khoảng của cấp, số lần này gọi là tần số f . 2 Tính tần suất P%=100*(f/50). 3 Tính tần suất tích lũy (cộng dồn từ trên xuống) ta được F(Q i )=ΣP%(Q>Q m ) 4 Ta tính mật độ tần suất f(x i ) bằng cách chia tần suất P cho độ lớn khoảng cách giữa hai cấp (bằng 300), ta được mật độ tần suất bình quân của cấp lưu lượng đó, ký hiệu là f(x i ). 5 Tính toán như bảng sau: http://www.ebook.edu.vn 2600 2600-2300 1 2 0.006666667 2 230 0 2299-200 0 2 4 0.01333333 3 6 200 0 1999-170 0 3 60.02 12 170 0 1699-140 0 11 2 2 0.07333333 3 34 140 0 1399-110 0 18 36 0.12 70 110 0 1099-80 0 12 2 4 0.08 94 80 0 799-500 3 60.02 100 50 0 0 Tổng số 5 0 10 0 Q Tần suất tích lũy, P%(Q>=Q m )=SumP% Cấp lưu lượng, Q (m3/s) Tần số f, lần Tần suất, P%=100(f/n) Mật độ tần suất, (P/300)% (m3/s) -1 Mật độ tần suất, (P/300)% (m3/s)-1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 1000 2000 3000 Tần suất tích lũy, P%(Q>=Qm)=SumP% 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 0 20406080100 Đường phân bố mật độ tần suất lưu lượng đỉnh lũ Đườn g tần suất tích lu y õ lưu lượn g đỉnh lũ 1 ý nghóa đường tần suất: Nếu khi lấy mẫu, mỗi năm chọÏn một trò số Q max , liên tục trong nhiều năm (n năm) thì tần suất có hàm ý: trong thời gian rất dài, ví dụ bình quân trong 100 năm xuất hiện bao nhiêu lần, ví dụ P(Q max >1900 m 3 /s)=20% có nghóa là trong thời gian rất dài, bình quân 100 năm có 20 lần xuất hiện Q max >1900m 3 /s. http://www.ebook.edu.vn Rõ ràng từ hình vẽ, ứng với các giá trò tần suất tích lũy nhỏû thì Q max lớn và ngược lại. 8.3 ĐƯỜNG TẦN SUẤT KINH NGHIỆM. Trong thủy văn, đường tần suất kinh nghiệm là đường tần suất xây dựng từ các số liệu thực đo (ví dụ trên). Đây là đườøng tần suất phản ảnh về tình hình các đặc trưng thủy văn của trạm đang đo, nhưng không phản ảnh tình hình của trạm khác. Ví dụ 2: Trong 20 năm, có lượng mưa bình quân năm từ 1963 đến 1982 như sau: Công thức tính tần suất kinh nghiệm: Trong chuỗi số liệu dưới đây, giá trò nhỏ nhất của số liệu có tần suất 100%, như vậy mặc nhiên chấp nhận không có số nào nhỏ hơn nữa. Điều này chỉ đúng khi số liệu dài (n rất lớn). Trong trừờng hợp ngược lại , n bằng chừng vài chục số thì điều này vô lý. Do đó, người ta dùng một số công thức khác để tính tần suất P như sau: 2 Công thức trung bình: % n .m P 100 50 1 − = 3 Công thức vọng số: % n m P 100 1 2 − = 4 Công thức số giữa: % .n .m P 100 40 30 3 + − = Thực tế cho thấy tính theo P 2 thì an toàn, P 3 thì trung bình P 1 thì thiếu an toàn. http://www.ebook.edu.vn 27462500 0 -43944000 22698100 0 1.94 0.001 4326.2 14060800 0 1.49 1 3322.7 68921000 1.1 3 0 2453 59319000 0.8 3 8 0 1850.9 19683000 0.4 5 99.9 1003.5 10648000 6859000 1331000 -8000 -51200 0 -1000000 -1331000 -19683000 -29791000 -39304000 -42875000 -10382300 0 -17561600 0 -43897600 0 Chart Title 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 8.4 NGOẠI SUY ĐƯỜNG TẦN SUẤT KINH NGHIỆM. Khi tính toán thuỷ văn cho các công trình quan trọng thường gặp tần suất rất nhỏ (1%, 0,1% ) trong khi đó nếu chuỗi số liệu ngắn (ví dụ trên n=20), nếu tính tần suất theo công thức P 2 thì ứng với trò số X lớn nhất cũng chỉ cho gần 5%. Do đó phải ngoại suy (kéo về hai phía ) đường tần suất, việc này dễ dẫn đến sai số chủ quan (do tự kéo về hai phía không đúng). Để khắc phục vấn đề này, người ta dựa vào một số phương trình toán học để tìm ra các đường tần suất lý luận. Để xác đònh đường tần suất lý luận, ta làm quen với một số đặc trưng thống kê sau: http://www.ebook.edu.vn 8.4.1 Các trò số đặc trưng thống kê biểu thò xu thế tập trung 1 Số bình quân x : n x x n i ∑ = 1 hay ∑ ∑ ∑ == n ii i n í ii Px f xf x 1 với f i là tần số của x i 2 Số đông x d : là trò số X ứng với mật độ tần suất lớn nhất 8.4.2 Các trò số đặc trưng thống kê biểu thò xu thế phân tán 3 Khoảng lệch lớn nhất: Là hiệu giữa trò số x max và x min: minmaxm xx −=Δ 4 Khoảng lệch quân phương σ: () n xx n i 2 1 ∑ − =σ Khoảng lệch quân phương σ nói lên mức độ phân tán toàn chuỗi, σ càng lớn, độ phân tán càng lớn. Tuy nhiên σ là một số có thứ nguyên nên không thể dùng so sánh mức độ phân tán giữa các chuỗi có thứ nguyên khác nhau. Để khắc phục điều này, người ta dùng hệ số biến động C v 5 Hệ số biến động C v () () 2 1 1 2 1 1 2 1 11 ∑∑ ∑ −= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= − σ = n i n n i n n i v K x x x n xx x C http://www.ebook.edu.vn trong đó x x K i i = là hệ số module C v ≥ 0 và là một số vô thứ nguyên, nên biểu thò mức độ phân tán tốt hơn. Tuy vậy C v chưa khái quát hết hình dạng của đường phân bố mật độ tần suất, nên người ta dùng thêm hệ số thiên lệch C s . 6 Hệ số thiên lệch (hay hệ số không đối xứng) C s Hệ số thiên lệch C s là đặc trưng phản ánh hình dạng của đường phân bố mật độ tần suất lệch về bên trái hay bên phải so với giá trò bình quân: () () 3 1 3 3 3 1 3 1 v n i v n i s nC K xnC xx C ∑∑ − = − = C s cũng là một đại lượng vô thứ nguyên. Trong công thức tính C s ta có mẫu số luôn luôn dương nên: 1 Khi tử số ∑(K i -1) 3 >0 thì C s >0, dạng phân bố đường mật độ tần suất lệch về bên trái của trò số bình quân. 2 Khi tử số ∑(K i -1) 3 <0 thì C s <0, dạng phân bố đường mật độ tần suất lệch về bên phải của trò số bình quân. 3 Khi tử số ∑(K i -1) 3 =0 thì C s =0, dạng phân bố đường mật độ tần suất đối xứng qua trục đi qua trò số bình quân. http://www.ebook.edu.vn Cần lưu ý rằng những công thức tính σ , C v ; C s ở trên chỉ dùng để tính toán cho những chuỗi số liệu rất dài (n rất lớn). Ở nước ta, chuỗi quan tắc thường ngắn (n chỉ bằng vài chục số), nên công thức tính các đại lượng σ , C v ; C s được đề nghò sửa đổi như sau: () () ∑∑ == − − =− − =σ n i i n i i K n xxx n 1 2 1 2 1 1 1 1 1 () () ∑∑ == − − =− − = n i i n i iv K n xx n x C 1 2 1 2 1 1 1 1 11 () ∑ − − = n i v s K C)n( C 1 3 3 1 3 1 8.5 ĐƯỜNG TẦN SUẤT LÝ LUẬN. Như đã nói ở trên, do tài liệu quan trắc ít, ta nhận được chuỗi số liệu ngắn nên đường tần suất có được không đáp ứng được nhu cầu thiết kế ( không suy ra được những giá trò x ứng với tần suất nhỏ, cần phải kéo dài đường tần suất dễ gây ra sai số vì chủ quan. Do đó người ta tập trung nghiên cứu từ lý thuyết, vẽ nên những đường phân bố mật độ tần suất tổng thể dạng tóan y=f(x). Vì rằng mật độ tần suất chính là: x )x(F)xx(F )x(F)x(f ii x i ' i lim i Δ −Δ+ == →Δ 0 Nên sau đó, lấy tích phân đường cong mật độ tần suất sẽ cho ra đường tần suất (tích lũy) lý luận. Dựa vào đường tần suất lý luận này, người ta kéo dài đường tần suất kinh nghiệm. Ở đây ta giới thiệu đường tần suất lý luận PearsonIII thường dùng trong thủy văn như sau: Đường tần suất lý luận Pearson III: http://www.ebook.edu.vn Có đặc tính sau: Φ== − )P,C(f C K s v p 1 Trong đó Φ là là khoảng lệch tung độ phụ thuộc vào C s và P . Khi C s và P không đổi thì Φ cũng không đổi và không phụ thuộc vào C v 1 Trường hợp C v =1: Foster và Rypkin đã dựa vào một số đặc tính của đường P III , tiến hành tích phân tìm ra các trò số Φ p tương ứng với các tần suất và C s >0 khác nhau và lập ra bảng tra cứu (xem phụ lục). 2 Trường hợp C v ≠ 1: Trong thực tế, khi C v ≠ 1, dựa vào công thức trên ta suy ra: K p =ΦC v +1 3 Trường hợp C s <0 : Ta vẫn có thể sử dụng bảng tra cứu Foster-Rypkin, nhưng phải biến đổi lại: Φ p(Cs<0) = - Φ 100-p (-Cs>0) Với Φ 100-p (-Cs>0) tra bảng ứng với –C s >0 và giá trò tần suất bằng (100-p). Như vậy, từ chuỗi số liệu cho trước, sau khi tính các giá trò x , C v , C s ; ta tra bảng ra Φ p (ứng với P và C v =1) và tính được K p (ứng với P và C v của chuỗi vừa tính ); suy ra x p =K p x ứng với từng giá trò cho trước của P. Sau đó vẽ từng cặp (x p , P) lên đồ thò ta được đường tần suất lý luận P III . Giới hạn của C s khi vẽ đường P III : min v sv K C CC − ≤≤ 1 2 2 Nếu C s vượt ra ngoài giới hạn trên thì : [...]... K min thì đường tần suất có dạng lưỡi liềm không phù hợp Nếu với các hiện tượng thủy văn Cs > Đường tần suất lý luận Krisky-Melken: Trong thực tế thủy văn vẫn tồn tại Cs< 2Cv nên Krisky-Melkin đề nghò thêm dạng đường mật độ tần suất dùng cho trường hợp này, sau khi lấy tích phân cho ra đường tần suất tích lũy K-M Krisky-Melkin cũng lập những bảng cho sẵn các giá trò Kp ứng với từng giá trò p cho các... các giá trò Kp ứng với từng giá trò p cho các trøng hợp khác nhau của Cs: Cs /Cv=(1÷6) (tra phụ lục) Từ các cặp (Kp,P) hay (xp,P) ta vẽ nên được đường tần suất lý luận K-M 8. 6 PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐƯỜNG TẦN SUẤT THƯỜNG DÙNG TRONG THỦY VĂN Như đã nói, đường tần suất kinh nghiệm được vẽ trên cơ sở thực đo, cần kéo dài và hiệu chỉnh bằng cách dựa vào các đường tần suất lý luận Ở đây, chúng ta làm quen với... thường cho Cs=mCv với m= 1-6 ) và vẽ nên được nhiều đường tần suất lý luận khác nhau Đường lý luận nào phù hợp tốt nhất với các điểm thực nghiệm thì đường đó được chọn làm tần suất tính toán Chú ý rằng đôi khi cần phải hiệu chỉnh lại cả x , Cv thì mới đạt được đường tần suất phù hợp với thực nghiệm http://www.ebook.edu.vn Qua thực tế các số liệu thủy văn ở VN, đường PIII và đường K-M đều cho kết quả tốt . http://www.ebook.edu.vn 27462500 0 -4 3944000 226 981 00 0 1.94 0.001 4326.2 1406 080 0 0 1.49 1 3322.7 689 21000 1.1 3 0 2453 59319000 0 .8 3 8 0 185 0.9 19 683 000 0.4 5 99.9 1003.5 106 480 00 685 9000 1331000 -8 000 -5 1200 0 -1 000000 -1 331000 -1 9 683 000 -2 9791000 -3 9304000 -4 287 5000 -1 0 382 300 0 -1 7561600 0 -4 389 7600 0 Chart. 1003.5 106 480 00 685 9000 1331000 -8 000 -5 1200 0 -1 000000 -1 331000 -1 9 683 000 -2 9791000 -3 9304000 -4 287 5000 -1 0 382 300 0 -1 7561600 0 -4 389 7600 0 Chart Title 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 8. 4 NGOẠI SUY ĐƯỜNG TẦN SUẤT. 260 0-2 300 1 2 0.006666667 2 230 0 229 9-2 00 0 2 4 0.01333333 3 6 200 0 199 9-1 70 0 3 60.02 12 170 0 169 9-1 40 0 11 2 2 0.07333333 3 34 140 0 139 9-1 10 0 18 36 0.12 70 110 0 109 9 -8 0 0 12 2 4 0. 08 94 80 0 79 9-5 00 3 60.02