Thủy văn công trình - Chương 2 pot

http://www.ebook.edu.vn Chương2: QUÁ TRÌNH THỦY VĂN Các quá trình thủy văn làm biến đổi phân bố không gian và thời gian của nước trong mọi khâu của vòng tuần hoàn thủy văn. Sự vận động của nước trong hệ thống thủy văn chòu ảnh hưởng và chi phối các tính chất vật lý của hệ thống như hình dạng, kích thước dòng chảy và của tác động qua lại giữa nước với các đối tượng trung gian khác trong đó có không khí và nhiệt. Rất nhiều đònh luật khác nhau điều khiển hoạt động của hệ thống thủy văn. 2.1 KHÁI NIỆM VỀ HỆ THỐNG THỦY VĂN: Hệ thống là một tập họp các thành phần có quan hệ liên thông với nhau tạo thành một tổng thể. Ví dụ: tuần hoàn thủy văn là một hệ thống thủy văn với các thành phần là:nước rơi, bốc hơi, dòng chảy với các pha khác nhau của chu trình. Các thành phần này có thể tập họp thành các hệ thống con của chu trình lớn. Có ba hệ thống con trong tuần hoàn thủy văn: Hệ thống nước khí quyển, bao gồm các quá trình nước rơi, bốc hơi, ngăn giữ nước bởi cây cối, và bốc thoát hơi từ sinh vật. Hệ thống nước mặt, bao gồm các quá trình chảy trên sườn dốc, chảy mặt, xuất lộ của các dòng sát mặt, dòng ngầm, quá trình dòng chảy đổ vào sông ngòi, đại dương. Hệ thống nước dưới mặt đất , bao gồm các quá trình thấm, bổ sung nước cho kho nước ngầm, các dòng sát mặt đất và dòng ngầm sâu trong lòng đất. Trong việc phát triển các mô hình thủy văn, đònh lý vận tải Reynolds (hay còn gọi là phương trình thể tích kiểm tra đã cho ta một lý thuyết nền tảng cơ sở. Đònh lý này được sử dụng để thiết lập các phương trình liên tục, phương trình động lượng, phương trình năng lượng… của nhiều quá trình thủy văn. http://www.ebook.edu.vn 2.2 ĐỊNH LÝ VẬN TẢI REYNOLDS. Trong đònh lý này, người ta áp dụng các đònh luật vật lý cho một dòng chất lỏng chuyển động liên tục qua một thể tích kiểm tra cố đònh trong không gian, có thể tích là W, được bao quanh bởi diện tích A: Gọi X là đại lượng nào đó của dòng lưu chất qua W, k là giá trò X trong một đơn vò khối lượng, ta có ∫∫∫ ρ= w dwkX Bằng phương pháp thể tích kiểm soát, ta có thể tìm đạo hàm toàn phần của X theo thời gian như sau: ∫∫∫∫∫∫ ρ+ ∂ ∂ =ρ+ρ+ ∂ ∂ = Δ − + Δ +−+ = Δ +−+ = Δ − = →Δ→Δ →Δ→Δ A w AA w BtDt t CtBtBtCt t CtBtDtCt t tt t dAnuk t X dAnukdAnuk t X t XX t )XX()XX( t ) X X () X X ( t X X dt dX limlim limlim 2 00 00 1 221122 112212 (2.1) Nếu dòng lưu chất chuyển động ổn đònh ( dòng ổn đònh là dòng mà các đặc trưng thủy lực của dòng (vận tốc, diện tích mặt cắt ướt, lưu lượng, ) không thay đổi theo thời gian), thành phần 0= ∂ ∂ w t X ; ta suy ra: ∫∫ ρ= A dAnuk dt d X (2.2) D B C A 1 A 1 W http://www.ebook.edu.vn 2.3 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC. Trong trường hợp X là khối lượng, ta có k=1, và theo đònh luật bảo toàn khối lượng, dX/dt=0, suy ra: 00 =ρ⇔=ρ ∫∫∫∫ A n A dAudAnu (2.3) Đối với dòng nguyên tố, lưu chất chỉ vào một đầu (diện tích dA 1 ), và ra ở đầu kia (dA 2 ), nên ta có: ρ 1 u 1n dA 1 = ρ 2 u 2n dA 2 (2.4) Phương trình (2.4) là phương trình liên tục cho dòng nguyên tố. Đối với toàn dòng chảy, ta phải lấy tích phân phương trình trên cho toàn dòng, lúc ấy: ∫∫∫∫ ρ=ρ 2 222111 1 A n A n dAudAu (2.5) Nếu lưu chất là không nén được, ρ=conts, ta suy ra: Q 1 = Q 2 hay Q=const dọc theo dòng chảy (2.6) Đối với một hệ thống thủy văn, nếu tổng lượng dòng vào bằng tổng lượng dòng ra thì hệ thống được gọi là kín. Ví dụ vòng tuần hoàn thủy văn là một hệ thống kín. Ngược lại, hệ thống xem như là hở. Ví dụ : quá trình Mưa rào-dòng chảy mặt là một hệ thống hở vì khi mưa xuống, không tất cả đều trở thành dòng chảy mà còn một phần đã bay ngượclại khí quyển bằng bốc hơi. Các phương trình liên tục trên được thiết lập cho chất lỏng một pha (hoặc là dòng khí, hoặc là dòng nước. Đố với dòng nhiều pha (ví dụ như khí và nước), cần viết phương trình liên tục cho từng pha riêng biệt, và đại lượng dX/dt trong mỗi pha sẽ là lượng biến đổi X trong một đơn vò thời gian của dòng lưu chất thêm vào hoặc lấy ra khỏi pha đang xét. dA 1 dA 2 u 1 u 2ø http://www.ebook.edu.vn 2.4 PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG. Khi X là động lượng, thì k=u, ta có: ∫∫∫ ρ= w dwuX . Theo đònh luật 2 Newton, biến thiên động lượng trong một đơn vò thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên khối chất lỏng (có thể tích w như trên). Đối với dòng ổn đònh, từ phương trình (2.2), ta có: ∫∫∫∫ ∑ ρ=ρ= AA n dQudAuuF ρ ρ (2.7) Đối với toàn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2, phương trình (2.7) trở thành phương trình động lượng chiếu trên một phương s bất kỳ: vàosrassss ĐLĐL)VV(Q)F( −=α−αρ= ∑ 102201 (2.8) với α 0 là hệ số hiệu chỉnh động lượng. 2.5 CÂN BẰNG NĂNG LƯNG. Trong trường hợp X là năng lượng của dòng chảy có khối lượng m (ký hiệu là E, bao gồm nội năng, động năng và thế năng), ta có: X = E = E u +1/2mu 2 +mgZ (2.9) Vậy k bằng: gZVek u ++= 2 2 1 (2.10) trong đó e u là nội năng trên một đơn vò khối lượng. Theo đònh luật I Nhiệt động lực học, số gia năng lượng (dE/dt) được truyền vào chất lỏng trong một đơn vò thời gian, bằng suất biến đổi trong một đơn vò thời gian của nhiệt lượng (dH/dt) truyền vào khối chất lỏng đang xét, trừ đi suất biến đổi công (dW/dt) trong một đơn vò thời gian của khối chất lỏng đó thực hiên đối với môi trường ngoài (ví dụ trong quá trình chuyển động công mất đi do ma sát): http://www.ebook.edu.vn dt dW dt dH dt dE −= (2.11) Từ phương trình (2.1), ta có: ∫∫∫∫∫ ρ+++ρ++ ∂ ∂ =− A nu w u dAu)gZue(dw)gZue tdt dW dt dH 22 2 1 2 1 (2.12) (2.12) là phương trình cân bằng năng lượng cho dòng chất lỏng không ổn đònh có khối lượng riêng ρ thay đổi. Đối với dòng ổn đònh, không có sự trao đổi nhiệt với bên ngoài: ∫∫ ρ++=− A nu dAu)gZue( dt dW 2 2 1 (2.14) hay: 2 1 () 2 un n AA dW e u dA u gZ u dA dt ρρ +=− + ∫∫ ∫∫ (2.15) Nhận xét thấy dt dW dAue n A u + ∫∫ là phần biến đổi năng lượng do chuyển động của các phần tử bên trong khối lưu chất và do ma sát của khối lưu chất với bên ngoài. Đại lượng này khó xác đònh được bằng lý thuyết, thông thường, nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ trường hợp cụ thể. Ta đặt: Qgh dt dW dAue fn A u ρ=+ ∫∫ (2.16) với h f là mất năng trung bình của một đơn vò trọng lượng lưu chất. Xét cho một đoạn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2, mà mặt cắt bao quanh là các đường dòng. Dòng lưu chất chỉ có thể vào mặt cắt 1-1 và ra ở mặt cắt 2-2. Như vậy từ (2.16) và (2.15) ta có: dAu)gZu(dAu)gZu(Qgh n A n A f 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 ρ+−ρ+=ρ ∫∫∫∫ (2.17) Nếu lưu chất không nén được, ta có: http://www.ebook.edu.vn 22 11 1 2 2 2 11 ()( ) 22 f ghQ V gZQ V gZQ ρραρραρ =+− + (2.18) hay: f h g V Z g V Z + α += α + 22 2 11 1 2 11 1 (2.19) trong đó: Z là thế năng (bao gồm cả vò năng lẫn áp năng) của một đơn vò trọng lượng lưu chất, g V 2 2 α là động năng của một đơn vò trọng lượng lưu chất, α là hệ số hiệu chỉnh động năng. Phương trình (2.19) là phương trình năng lượng viết cho dòng lưu chất trọng lực không nén được chuyển động ổn đònh (phương trình Bernoulli) 2.6 QUÁ TRÌNH VẬN CHUYỂN. Sự dẫn tải của nhiệt năng được diễn ra theo ba cách: dẫn truyền, đối lưu, và bức xạ. Dẫn truyền xảy ra do các phân tử lưu chất chuyển động hỗn loạn trong khối, chúng tiếp xúc nhau và trao đổi nhiệt với nhau. Đối lưu là phương thức vận chuyển nhiệt khi lưu chất chuyển động. Phương thức này dẫn tải nhiệt trên một phạm vi rộng lớn hơn. Bức xạ là phương thức truyền nhiệt bằng các sóng điện từ và có thể diễn ra trong chân không. Trong khi vận tải nhiệt bằng hai phương thức đầu, thì cũng đồng thời dẫn tải khối lượng, động lượng hay năng lượng. . lưu chất chỉ có thể vào mặt cắt 1-1 và ra ở mặt cắt 2- 2 . Như vậy từ (2. 16) và (2. 15) ta có: dAu)gZu(dAu)gZu(Qgh n A n A f 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 ρ+−ρ+=ρ ∫∫∫∫ (2. 17) Nếu lưu chất không nén. được, ta có: http://www.ebook.edu.vn 22 11 1 2 2 2 11 ()( ) 22 f ghQ V gZQ V gZQ ρραρραρ =+− + (2. 18) hay: f h g V Z g V Z + α += α + 22 2 11 1 2 11 1 (2. 19) trong đó: Z là thế năng (bao gồm. http://www.ebook.edu.vn dt dW dt dH dt dE −= (2. 11) Từ phương trình (2. 1), ta có: ∫∫∫∫∫ ρ+++ρ++ ∂ ∂ =− A nu w u dAu)gZue(dw)gZue tdt dW dt dH 22 2 1 2 1 (2. 12) (2. 12) là phương trình cân bằng năng lượng cho