Giả sử mô hình cần ước lượng như sau:
Ln (NS) = B, + B, Ln(N) + B, La(P) + B, Ln(K) + B, Ln(N)Ln(P) + BsLn(N)Ln(K) + B, Ln(P)Ln(K) + B, Ln(Giong) + B,(Giong) + B, Ln (Chi_phi) + Bi» (Chi_phi) + B,, Ln (LDGD) + B,, (LDGD) + B,; Ln (LDT) + B, Ln (DT) + Bs (DT) + B,, Ln (Manh) + B,, (CT LC) + By, (GD) + 3,(Tinh) + 8,(CD)+U
Trong đó: U là sai số; Ln là logarit tự nhiên; các hệ số B, ( = 0 — 18) va 5, ð; là các tham số cần ước lượng
Đây là mô hình kết hợp nhiều dạng khác nhau dựa trên lý thuyết kinh tế và mục đích nghiên cứu là muốn đánh giá mối quan hệ giữa manh mún đất đai, quy mô đất đai của hộ, sự chuyển đổi mục đích sử dụng đất cũng như một số yếu tố trực tiếp khác đến năng suất đất đai (xem bài của Hùng và MacAulay, 2004)
Các bước cần thực hiện trong chương trình Frontier 4.1 (phân đậm và gạch chân là nội dung cân khai báo)
Sau khi bạn đã có file dữ liệu đầu vào, bạn có thể chạy phần mềm từ DOS Từ DOS bạn vào phần mềm và điển đủ các thông tin yêu cầu theo hư- ớng dẫn sau:
(1) Do you wish to type instructions at the terminal (t) or use instruction file (f) ? G6 t
Bạn muốn sử dụng hướng dẫn từng bước (L) hay sử dụng tệp (f) ? Got (2) Enter 1 if you wish to estimate the error components model or 2 for the TE effects model: G6 2
Vado I néu uéc hong thanh phdn sai s6 va 2 nếu ước lượng hiệu quả kỹ thuật: Gõ 2
(3) Enter the name of your data file: Frontier.fxf
Vào tên tập dit liéu: Frontier.txt (gia sử tệp dữ liệu có tên là Frontier.txt)
(4) Enter a name for an output file: Frontier.out
Vào tên tệp kết quả: Erontier.out (tên này tự đặt)
Trang 2production or a 2 for cost: 1
Bạn ước lượng hàm sản xuất hay hàm chỉ phí: Vào ! nếu là hàm sản xuất hoặc 2 nếu là hàm chỉ phí: 1
(6) Is the dependent variable logged (yorn):y Biến phụ thuộc đã logarit hoá: y
(7) How many cross-sections in the data? 303
Có bao nhiêu số liệu không gian: 303 (8) How many time-periods in the data? 1 Có bao nhiêu thời kỳ:
(9) How many observations in total in the data ? 303
Có bao nhiêu quan sát: 303 (Chú ý là dữ liệu nhập vào (7) x (8) = (9)) (10) How many regressors (Xs) are there ? 20
Có bao nhiêu biến độc lập: 20
(11) Does the model include delta ? {y orn): n
Mô hình có bao gâm deha không (có =y, không = n):n (12) How many eff.-term regressors are there: 0
Có bao nhiêu biến ảnh hưởng đến hiện quả: 0
(13) Do you wish to supply starting values (y orn): n
Bạn muốn cung cấp giá trị bẮt đâu cho mô hình không (có = y, không =n):n
lam ý: Trường hợp ước lượng 1 giai đoạn thì bước (11) phải là có (y) — khi đó bước (12) phải cho biết số biến ảnh hưởng đến hiệu quả kỹ thuật
Bạn có thể sử dụng file hướng dan (instruction file) có sẩn trong phần mềm Cách đơn giản nhất bạn có thể làm là bạn chọn 1 thư mục có đuôi ỉns bằng cách bôi đen thư mục này rồi ấn F4 để sửa chưã sau đó ghi lại sự thay đổi bằng cách ấn Esc rồi chọn Save
Trang 3Trường hợp chương trình không chạy, điều đó có nghĩa là bạn đã mắc lỗi ở một chố nào đó trong khi trả lời các câu hỏi của chương trình hay lỗi trong instruction file Bạn có thể làm lại từ đầu hoặc chỉnh sửa những phần sai sót Sau đó chạy lại cho đến khi thành công Thông thường phần mềm Frontier là phần mềm đơn giản nên ít mắc sai sót trong quá trình chạy Nếu môi trường bạn chạy là WINDOWS XP thì khi Format ổ cứng phải có DOS partition
Kết quả chay Frontier (tép Frontier.out)
Ban có thể xem kết quả bằng cách bôi đen file kết quả rồi ấn F3 Tuy nhiên, nếu chọn F3, bạn chỉ có thể cắt bỏ (mà không thể chỉnh sửa) phần kết quả không cần thiết như các bước chạy hàm, những phần bạn thấy không cần thiết
Trong trường hợp bạn cát bỏ những phần không cần thiết hay chỉnh sửa nội dung của câu lệnh bạn có thể ấn F4 để thay đổi
Muốn xoá một phần nào đó không cẩn thiết, bạn cổ thé dùng phím đen hoặc bấm F3 để lựa chọn phần cần xoá (tất nhiên bạn phải ấn F4 trước để đọc kết qua) sau đó ấn F8 để xoá phần đã lựa chọn Kết quả của chương trình được tóm tất như sau:
Output from the program FRONTIER (Version 4.1) instruction file = terminal
data file = frontier txt
Tech Eff Effects Frontier (see BEC 1993) The model is a production function
The dependent variable is logged
the ols estimates are :
Trang 4betald 12843975E-04 0 36903553E-05
betall -0.31680761E-01 0.23317063E-01
betal2 0.20651670E-01 0.17866504E-01
betal3 0.45874650E-03 0.82988462E-04
betal4 0.45883240E-01 0.41491965E-01
betal5 -0.41739990E-03 0.48971664E-03
betal6 -0.91640696E-01 0.65201726E-01
beta17 0.30060221E+00 0.55513967E-01
betal8 0.39812446E-01 0.31481107E-01
betal9 0.32205891E-01 0.89847124E-01
beta20 0.10333836E+00 0,13690521E+00
sigma-squared 0,18805891E+00
log likelihood function = -0.16590027E+03 the final mle estimates are :
coefficient standard-erroz beta 0 0.80876826E101 0.24753177E+00 beta 1 0.25144524E-01 0.12406335E-01
beta 2 0.11832491E-04 0.11975363E-04
beta 3 0.33726240E-01 0.13523119E-01
beta 4 -0.13040250E-03 0.79980792E-04
beta 5 -0.11396554E-01 0.88820245E-02
beta 6 0.12178375E-03 0.77651018E-04
beta 7 0.18642237E-02 0.79840292E-02
beta 8 0.38898909E-03 0.174229118-03
beta 9 0.49932444E-01 0,16805799E-01
betald 0.11912155E-04 0.36443301E-05
betall -0.49583455E-01 0.23865049E-01
petal2 0.26270897E-01 0.17211289E-01 betal3 0.49835211E-03 0.87747752E-04 betal4 0,54329448E-01 0.39006640E-01 beta15 -0,49349071E-03 0.47239548E-03 betal6 -0.93516017E-01 0.60953360E-01 beta17 0.29645674E+00 0.53364490E-01 beta18 0.51763380E~01 0.30145050E-01 betal9 0.28800107E-01 0.85080377E-01
beta20 0.18788217E+00 0.13550603E+00
sigma-squared 0.29083353E+00 0.43044566E-01
gamma 0,63526278E+00 0.10574914E+00
Trang 5firm year eff -ast 1 1 0.77835383E+00 2 1 0.78215509E+00 3 1 0.80969661E+00 4 1 0.78763968E+00 5 1 0.73060383E+00 6 1 0.76713117E+00 ? 1 0.75930043E+00 8 1 0.72972355E+00 35 1 0.55494919E+00 299 1 0.87431411E+00 300 1 0.86525780E+00 301 1 0.73252797E+00 302 1 0.87711181E+00 303 1 0.74706872E+00
mean efficiency = 0.73543904E+00
(Hiệu quả kỹ thuật trung bình của cả 303 quan sát)
Litu y: Trong két quả trên đã loại một số phần: ma trận hiệp phương sai, thống kê các bước
Phân tích kết quả Xem Hùng và MacAulay, 2004)
- Xác định mức ý nghĩa của các biến và mô hình: Việc kiểm tra mức ý nghĩa của các biến được dựa vào giá trị kiểm định T (t-ratio) với mức ý nghĩa lựa chọn và các bậc tự do tương ứng (xem các bảng tính sẵn trong các sách viết về Kinh tế lượng- Econometrics) Chỉ có các biến có ý nghĩa thống kê mới có thể giải thích sự biến động của biến phụ thuộc Tuy nhiên, nhà phân tích cũng cần chỉ rõ các biến không có ý nghĩa thống kê là do đâu dựa vào các điều kiện thực tế của nhà sản xuất
- Hệ số sigma-squared được tính bằng tổng ø+ơ?u, trong đó, œ'v phương sai của V và ơ?u là phương sai của U, có tác dụng giải thích mức độ ảnh hưởng của U và V trong phần chênh lệch giữa năng suất thực tế và mức năng suất tiém nang
Trang 6Việc phân tích kết quả sau khi chạy mô hình tuỳ thuộc rất nhiều vào hàm cực biên sử dụng do quan hệ giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập trong các hàm cực biên khác nhau là khác nhau Do vậy mà cách giải thích cũng khác nhau Ngay trong cùng một hàm cực biên, các biến độc lập khác nhau cũng có quan hệ khác nhau với biến phụ thuộc Chẳng hạn điều này có thể thấy khi xét hàm Cobb-Douglass dạng đơn giản với biến giả (dummy
variables) Y = œ HH Xe so (đạng logarit là
LnY =lng +58, InX,+dD) Lic nay, việc giải thích mối quan hệ của
i=l
các biến X với Y sẽ khác so với biến giả D Hơn nữa, với hàm dạng Cobb- Douglas, việc giải thích mối quan hệ sẽ trở nên khá đơn giản: các hệ số ÿ, chính là các độ co dãn của biến phụ thuộc đối với biến độc lập tương ứng”, đúng bằng số phần trăm thay đổi của Y khi biến X, tăng hay giảm 1% Biến D sẽ được giải thích theo quan hệ tuyến tính bình thường
3.2 Chương trình Limdep
Chương trình Limdep (do W.Green xây dựng) với phiên bản mới nhất là 8.0 có thể chạy trong môi trường Windows XP, còn các phiên bản cũ chỉ có thể chạy trong các môi trường trước của Windows Limdep có thể chạy bằng 2 phương pháp: Trực tiếp sử dụng lệnh trong chương trình hoặc chạy dudi dang batch file
Để đơn giản chúng ta có thể chạy dưới dạng batch file như sau: CALimdep7>Limdep Frontier.prg Frontier.out
Trang 7GD, Tinh, CD, NS; file=cNimdep7\rontier.pm $ create; Y=log(NS); X,=log(N+0.01); X,=log(P+0.01); X;=log(K+0.01); X=X.*X;: X=X.*X:; X=X;YX:; Xz=log(Giong+0.01), X;=Giong; X,=log(Chi_phi); Xj>=Chi_phi; X, =log(LDGD); X,.=LDGD; X,,=log(LDT)); X,,=log(DT); X,=DT; X,=log(Manh); X,;=CTLC; X,,=GD; X,¿=Tinh; X„=CD $ frontier; ihs=Y; rhs=one, X,, Xj, Xj, Xs, Xs, Xe Xz, Xa, Xo, Xpos Xu Xó, Xi» Xa Xi Xe Xm Xi, Xu Xá: list $ stop $ Các dòng lệnh trên có nghĩa
- Lệnh read Hãy đọc tệp đữ liệu frontier.prn (đây là tệp chỉ chứa các cột số liệu và được ghi đới dạng TEXT) trong thư mục Limdep7 của ổ C; tệp có 303 quan sát (303 đòng) và L5 biến (8 cột); 15 biến (8) được đặt tên lần lượt như sau: TT, Giong, N, P, K, Chỉ phi, LDGD, LDT, DT, Manh, CTLC, GD, Tinh, CD, NS 1z ý: khi kết thúc 1 lệnh dùng dấu $; khi kết thúc 1 lựa chọn nào đó đùng dấu ; (chấm phẩy)
- Lệnh create Hãy tạo ra các biến mới; ví dụ Y=log(NS) là biến mới Y = logarith của biến NS Các biến khác có cộng thêm một số dương nhỏ (+0.01) là để triệt tiêu sự '»ô nghĩa' khi biến này có giá trị = 0 (số 0 không tính được logarith)
Trang 8vào rhs để báo cho chương trình biết trong mô hình có hằng số; lệnh list là tính các giá trị lý thuyết của y và U Mô hình hàm số cụ thể như trên (phần chạy chương trình Frontier 4.1)
- Lệnh Stop Dừng chương trình
Tép ket quả Frontier.out (một phần kết quả):
LIMDEP Estimation Results Run log line 2 Page 1
Current sample contains | 303 observations
Limited Dependent Variable Model - FRONTIER Regression
Ordinary least squares regression Weighting variable = ONE Dependent variable is YIELD Mean = 9.38816, S.D = 0.6891 Model size: Observations = 303, Parameters = 21, Deg.Fr = 282 Residuals: Sum of squares= - 53.0326 Fit: Std.Dev = 0.43366 R-squared = 0.63024, Adjusted R-squared = 0.60401 Model test: Hl 20, 282) = 24.03, Prob value = 0.00000 Diagnostic: Log-L = -165.9003, Restricted (s=0) Log-L = ~316.6273 Amemiya Pr Crt.= 0.201, Akaike Info Crt.= 1,234
Trang 10Observation Observed Y Predicted Y Residual x(i)p yi) -x(i)B 1 9.2983 9.1742 0.2665 9.5172 0.1241 2 9.6261 9.4852 9.2613 9.8282 0.1409 3 9.7631 9.4895 0.2240 9.8325 0.2736 4 10,471 10.305 0.2537 10.6481 0.1658 5 9.6388 9.7044 0913342 10.0474 -0.0657 6 3.7017 9.6255 0.2821 9.9685 0.0762 7 9.6413 9.5972 0.2931 9.9401 0.0442 8 9.2512 9.3200 0.3355 9.6630 ~0,0688 35 8.7771 9.4010 0.6202 9.7440 -0.6233 300 9.6731 9.0373 0.1523 9.3803 0.6358 301 9.0825 9.1411 0.3314 9.4841 0.0586 302 3.4555 8.7139 0.1376 9.0568 0.7416 303 9.1565 9.1606 0.3105 9.5035 -0.0041
Phân tích kết quả: Xem bài của Hùng và MacAulay, 2004 Địa chỉ liên hê với các tác giả
Phân I và IỊ
Th§ Đỗ Thị Mơ, Trưởng Bộ môn Tin học, Khoa Sư phạm Kỹ thuật, Trường ĐHNN I Ha Nội Điện thoại 84.4.8276346 Fax: 84.4.8276554 Email: dtmo(@hau l edu.vn,
PGS.TS Nguyễn Hải Thanh, Trưởng khoa, Khoa Sư phạm Kỹ thuật, Trường DHNN I Ha Noi Điện thoại: 84.4.8766627 Fax: 84.4.8276554 Email: nhthanh@hau 1 edu.vn
Phần HI
TS Nguyễn Quốc Chỉnh, Bộ môn Quản trị Kinh doanh, Khoa Kinh tế và Phát triển nông thôn, Trường DHNN I Ha Nội Điện thoại: 84.4.8276522 Email: ngchinh@ yahoo.com
Trang 11TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƯƠNG I
Tiếng Việt (cho mục Ï và mục IT) 1,
1
Nguyễn Mạnh Đức (2000), Giáo trình Tin học ứng dụng (dùng cho sinh viên các ngành kinh tế, nông — lâm nghiệp), Nxb Nông nghiệp
Nguyễn Đình Hiển (1996), Bài giảng Tin học dàng cho cao học và nghiên cứu sinh ngành Trông trọt — Chăn nuôi — Thú y, Nxb Nông nghiệp
Nguyễn Văn Liệu, Nguyễn Đình Cử, Nguyễn Quốc Anh (2000), SPSS 8.0 - 9.0 ứng dụng trong phân tích đữ liệu trong quản trị kinh doanh và khoa học tự nhiên — xã hội, Nxb Giao thông Vận tải
Chu Mãn, Đào Hữu Hồ (2002), Giáo trình thống kê sinh học, Nxb Khoa học Kỹ Thuật
Đỗ Thị Mơ, Nguyễn Thị Thuỷ (2003), Tài liệu hướng dẫn sử dụng Minitab, San phẩm của Đề tài cấp Bộ mã số B2001-32-23, Trường ĐHNN ! Hà Nội
Lê Văn Tiến (1999), Lý thuyết xác suất và thống kê tốn học, Nxb Nơng nghiệp
Bộ môn Tin hoc (2002), Tin học đại cương, Trường ĐHNN I Hà Nội Tiếng Anh (cho mục Ï và mục II)
8
10
11 12
Alan H Kvanli, C Stephen Guynes and Robert J Pavur (1989), Introduction to business statistics, Second edition, West Publishing Company, New York
Fred L Ramsey and Daniel W Schafer (1997), The Statistical Sleuth: A Course in Methods of Data Analysis, Duxbury Press, Tokyo
GenStat, Release 4.2 for Windows (2000), VSN International Ltd (infor@vsn-int!.com)
Kenneth N Berk and Patrick Carey (1995), Data Analysis with Microsoft Excel, Duxbury Press, Singapore
Trang 1213 14 15 16 17
Nguyen Hai Thanh, Nguyen Thi Thuy, Ngo Tuan Anh (1999), “An approximate algorithm for fuzzy cluster analysis and its applications”, Proceedings of MIF’99: The international symposium on medical informatics and fuzzy technology, pp 286-290, 26-29 August 1999, Peter Thomson and Louise Helby (2001), Short Course Manual on Development of Research and Teaching Skills in Experimental Design and Statistical Analysis — Part A: Basic Applied Statistics using Minitab, Uni of Sydney
Peter Thomson and Kathryn Bartimote (2001), Short Course Manual on Development of Research and Teaching Skills in Experimental Design and Statistical Analysis ~ Part B: Advanced Applied Statistics using Genstat, Uni of Sydney
Richard A Johnson and Dean W Wichern (1992), Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall, New Jersay
Roger G Petersen (1994), Agricultural Field Experiments: Design and Analysis, Marcel Dekker Inc, New York
Tiéng Anh (cho muc HI) 18 19 20 21 22
Battese, G.E (1992), “Frontier production functions and technical efficiency: A survey of empirical applications in agricultural economics”, Agricultural Economics, Vol 7, pp 185-208
Bravo-Ureta, B.E and Pinheiro, A.E (1993), “Efficiency analysis of developing country agriculture: a review of the frontier function literature”, Agricultural and Resource Economics Review, Vol 22, pp 88-101
Coelli, T.J (1995), “Recent developments in frontier modelling and efficiency measurement”, Australian Journal of Agricultural Economics, Vol 39(3), pp 219-245
Coeli, Rao, and Battese (1997), An introduction to efficiency and productivity analysis, Kluwer Press
Trang 1323 24 25 26 Forsund, E.R., Lovell, C.A-K and Schmidt, P (1980), “A survey of frontier production functions and of their relationship to efficiency measurement”, Journal of Econometrics, Vol 13, pp 5-25
Griffin, R.C., Montgomery, 1M., and Rister, M-E (1987), “Selecting functional form in production function analysis”, Western Journal
of
Agricultural Economics, Vol 12(2), pp- 216-227
Hung, Pham-Van, T Gordon MacAulay and Sally P Marsh
(2004),
“The economics of land fragmentation in the north of Vietnam”, Contributed paper presented to the 48th Annual Conference
of the Australian Agricultural and Resource Economics Society, Melbourne,
Victoria, 11-13 February 2004
MacAulay, T.G and Hertzler, G (2001), “Modelling farm households in a ‘spatial context: Vietnamese agriculture”, Contributed paper
presented to the 44th Annual Conference of the Australian
Agricultural and Resource Economics Society, University of Sydney,
Sydney, 23-
Trang 14CHƯƠNG II
MỘT SỐ MÔ HÌNH VÀ PHẦN MỀM TỐI ƯU
UNG DUNG TRONG NÔNG NGHIỆP
Tối ưu hoá là một trong những lĩnh vực kinh điển của toán học có ảnh
hưởng đến hầu hết các lĩnh vực, trong đó có nông nghiệp Trong thực tế, việc tìm ra giải pháp tối ưu cho một vấn đề nào đó chiếm một vai trò hết sức
quan trọng Phương án tối ưu là những phương án tốt nhất, tiết kiệm chỉ phí, tài nguyên, sức lực mà lại cho hiệu quả cao
Có thể phát biểu mô hình (bài toán) tối ưu tổng quát như sau: F(X) 2Max (Min) với X eDCR",
F ở đây có thể là một hàm vô hướng hay hàm véc tơ, tuyến tính hay phi tuyến Trong trường hợp F là hàm vô hướng thì ta có mô hình quy hoạch (tối ưu) đơn mục tiêu, còn nếu F là hàm véc tơ thì có mô hình quy hoạch (tối ưu) đa mục tiêu X có thể là một biến đơn lẻ hay một tập hợp nhiều biến tao thành một véc tơ Biến có thé nhận các giá trị liên tục hay rời rạc D là miền rang buộc, thường được biểu diễn bởi các đẳng thức, bất đẳng thức, và được gọi là miền phương án khả thi hay phương án chấp nhận được
L MƠ HÌNH QUY HOẠCH ĐƠN MỤC TIÊU
1 Mô hình tối ưu một mục tiêu (tuyến tính và phi tuyến)
Dạng chính tắc của bài toán tối ưu toàn cục một mục tiêu được biểu
diễn như sau:
Max (Min) f2) X= Ep XY vo Xn)
với: i) B(X) SO, FEL woh
Trang 15Trong các bài toán thực tế có thể bổ Sung các ràng buộc dạng:
(iii) a; Sx; <b, P=h200,0
Hàm mục tiêu f{X) và các hàm ràng buộc g/(X) với JEL2, m có thể
là tuyến tính hay phi tuyến Véc tơ biến X có thể bao gồm các thành phần rời
rạc hay liên tục hoặc là sự kết hợp giữa các thành phan rai Tạc và các thành
phân liên tục, Các dạng khác của bài toán tối ưu một mục tiêu đều có thé
đưa về dạng chính tắc theo những quy tắc nhất định
Nếu ký hiệu D là miền các phương án (miền ràng buộc) cho bởi các
rang budc (i), Gi) va/hodc (iii) thi bai todn trên đây có thể viết gọn hơn như sau: f(X) + Max (Min) voi X e Ð Lúc này, X' e D được gọi là lời giải (phương án) tối ưu toàn cục cho bài toán cực đại hóa nếu V XeD ta luôn có:
£(X") > £(X) Trong trường hợp f(X") > TA) chỉ đúng với VXeD trong một lân cận của X” thì X' được gọi là lời giải (phương án) tối ưu địa phương Tương tự có thể định nghĩa các khái niệm phương án tối ưu toàn cục và địa
phương cho bài toán cực tiểu hóa `
Trong trường hợp có ít nhất một trong các hàm mục tiêu hay rằng buộc
là hàm phi tuyến, chúng ta có bài toán quy hoạch phi tuyến Trong các bài toán tối ưu phi tuyến ứng dụng nói chung, và trong nông nghiệp nói riêng, lời giải tối ưu toàn cục có một ý nghĩa quan trọng Chẳng hạn trong thiết kế mấy nông nghiệp, sau khi dùng phương pháp phân tích hồi quy nhiều chiều, ta thường thu được hàm mục tiêu f(X) có đạng phi tuyến Các bài tốn tối ưu tồn cục cũng có thể nảy sinh trong quy hoạch kinh tế - sinh thái vùng, hay xác định cơ cấu đất canh tác - cây trồng Bài toán đặt ra là phải tìm được lời
giải tối ưu toàn cục Có rất nhiều phương pháp giải các lớp bài toán tối ưụ
phí tuyến, nhưng chưa có phương pháp nào tỏ ra hữu hiệu cho mọi bải toán
tối ưu phi tuyến, đặc biệt là các bài toán có các biến nhận các giá trị liên tục
cũng như nguyên,
Trang 16mục tiêu sau (dạng cực đại hóa):
Max CX với rằng buộc X e D, trong đó: C là véc tơ ER",
Đ=(X<R':AX<SB,X>0}
với A là ma trận cấp m Xn và Be R™
2 Các ví dụ mình hoạ bài toán tối ưu một mục tiêu 2.1 Bài toán quy hoạch sử dụng đất
(Mô hình tối tát thyến tính một mục tiêu giải bài toán quy hoạch sử dụng đất trên địa bàn xã Đông Dư, huyện Gia Lâm, tỉnh Hà Nội)
Chúng ta xét mô hình tối ưu một mục tiêu với mục tiêu cần cực đại hoá là hiệu quả kinh tế Để thiết lập mô hình, trước hết cần chọn các biến quyết định Dựa vào kết quả các dữ liệu đã thu được, ta chọn các biến quyết định như sau: x; voi j = 1, 2, ., 18 là diện tích các loại cây trồng (theo thứ tự là: lúa xuân, lúa mùa, ngô xuân, ngô đông, ngô bao tử đông, lạc xuân, đậu xanh xuân, đậu tương đông đất chuyên màu, đậu tương đông đất ba vụ, dưa chuột xuân, dưa chuột bao tử, mướp đắng xuân, rau mùi tàu, rau gia vị, đậu cô ve đông, ớt xuân, cà chua xuân, cà chua đông), x;¿ là diện tích ao hồ thả cá, x¡ với j = 20, , 24 là số đầu vật nuôi trong năm (trâu, bò, lợn, gia cầm), X¿, là số công lao động thuê ngoài, x; là lượng tiền vốn vay ngân hàng Lúc đó chúng ta có bài toán tối ưu tuyến tính một mục tiêu với 33 ràng buộc (chưa kể điều kiện không âm của các biến) như sau:
Trang 17<4280; xạ; < 18800; Xs + Xy + Xy + Xy5 + Xig S 45,30; Xt Xp + Xp HM +X yt Xp +X S$ 64,89; x, +Xgt Xigt Xis S 64,89; x, + X13 S 80,88; x,+x,, < 75,88; 205,5x, + 150x, + 75,25x, + 75x, + 225,5x, + 221,5x; + 102,7xy+ 100,75x; +360 xu +140x, + 385x¡; + 1833,6x,, + 1446,3x,,+210,25 x,5 + 410,5X 16 +360,5 X17 + 176X,y + 67X14 +20Xp) + 16X2) + Xz) + 0,3X, - Xx S 226149,00; 201,5x, + 75,25x, + 75x5 + 102,7x_+ 100,75x, + 140x,, + 2475,4x,; + 1446,3x,¢+ 210,25x45 + 1 76X13 + 58X,; + lỐX;e + l2X;y + TXg + 2X, Xụ, < 152190,00; 2871,89x, +2691,89 x, + 2243,62x, + 2243,66x, + 3630,89x, + 4780,06x, + 2229,11x, + 2401,41x,+ 2326,88x, + 16440,61x,, + 16058,39x,, +15960,61x j + 68494,59x,, + 23146,11x,,+ 13676,26x,, +6061,76xi, + 11083,11x¡; + 10391,89x,; + 18058x,y + 1223X„„ + 1098,5x,, +624,5x;; + 12x; - 15,5X24— Xy5 < 3881500; 3,5x; + 8x, + 3,5x; +4,lxạ+ 3,5X5 + 4,16Xj9 + 3,5x), + 4x 2 + 12,1%,5 + IGAK + 3,42xy5 + 11,5816 + 8X; + 75Xcy -3 Xyy —2Xq, - 0,95X9 — 0,0052x), < 0; 5,1x, + 4,96x, + 3,85x, + 3,8x, 2 921,25;
Điều kiện không âm của các biến: Vx; 20 (j= 1,2, ,25)
Bằng phần mềm thương phẩm thích hợp có sẵn Lingo (xem chỉ tiết mục II) có thể tìm được phương án tối ưu của bài toán trên như sau:
xị=67,18, x;=62,08, x,=25,32, x,=45,59, x,=10,50, x,=3,37, x,=2,40, Xie=6,50, X¡=8,50, x;,=6,50, x,,=13,70, x,.=14,50, x,,=4,80, xi¿=4,50, X;=4.20, x¡;=10,20, x„=33,11, x„=40,00, x;=180, x;;=4280, x;=18800, X;z=2307010,78 Hiệu quả kinh tế cực đại đạt được là 4270,36
2.3 Bài toán tối ưu hoá giá trị sẵn xuất
(Mô hình tối tu phí tuyến một mục tiêu giải bài toán tối ta hoá giá trị sản xuất trên một héc ta nuôi cá tại huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yên)
Trang 18cực đại hoá):
Z=fOO= 19,375 x 9 v10 KG 00666 y 0086-0168 s6 C0066 x7 _—) May
trong đó:
z: Giá trị sản xuất bình quân triệu/ ha/năm (GO), x¡: Chỉ phí giống bình quân 1 ha | nam (tr/ ha), x;: Chỉ phí thức ăn bình quan | ha 1 năm (tr/ ha), x;: Chỉ phí lao động bình quân 1 ha 1 năm (tr/ ha),
xạ: Chi phí khấu hao và thuê đất bình quân 1 ha 1 nam (tr/ ha), x;: Các chỉ phí khác bình quân 1 ha 1 năm (tr/ ha),
X;, x;: Biến giả định về hình thức nuôi, X; = l đối với nuôi chuyên canh, X; =0 đối với nuôi tổng hợp,
X, = 1 với hình thức nuôi 1 loại cá chính kết hợp với các loại cá khác, x; = 0 với hình thức nuôi 2 loại cá chính kết hợp với các loại cá khác Với từng mức đầu tư/ tổng chi phi TC ta có các ràng buộc:
- Với mức đầu tư dưới 40 tr đ/ ha: TC<40 - Với mức đầu tư 40 - 50 tr đ/ ha: 40 <TC < 50 - Với mức đầu tư 50 — 60 tr đ/ ha: 50 < TC < 60 - Với mức đầu tư 60 - 70 tr đ/ ha: 60 < TC< 70 - Với mức đầu tư trên 70 tr đ/ ha: TC > 70 trong đố: Xị + X; + X; + X, + x; = TC,
Với hình thức nuôi ta có: xạ+ x;< 1 (X¿, x; chỉ nhận các giá trị 0 hoặc
1)
Trang 19quả trong bảng II.1
Bảng II.1 Kết quả cơ cấu đầu tư tối ưu vùng đồng Đầu tư (tha) | <40 40-50 50-60 60-70 > 70 x 35 45% 40 — 45% 40 - 45% 35 - 45% 35 — 40% Xp 15 - 20% 17 ~ 25% 17-23% 15 - 20% 18-25% Xs 15 — 20% 15 — 20% 15-20% 16- 19% 17 - 23% X 10 — 15% 7-15% 8- 15% 9~13% 10 - 15% Xs T0 — 15% TÔ — 15% 10 - 15% 9- 15% 10 - 15% GO (te/ ha) < 78,1 78,1 -88,3 | 88,3-97,5 | 97,5- 106 > 106 NI (tr/ ha) “ 38,1-38,3 38,3-37,5 37,5-36 :
Việc thực hiện cơ cấu đầu tư tối ưu làm giá trị sản xuất (GO) cũng như thu nhập ròng (NI = GO - TC) ở từng mức đầu tư tăng lên rõ rệt so với thực tế sản xuất tại địa phương Đặc biệt, mức đầu tư 50 tr/ha cho ta thu nhập ròng cao nhất 38,3 tr/ha, lớn hơn 8 tr/ha so với hiện tại không áp dụng cơ cấu đầu tư tối ưu cũng như hình thức nuôi thích hợp Tại mức đầu tư này, cơ cấu đầu tư tối ưu là x, từ 19,6 — 21,5 triệu (39,2 - 42,2%), x; từ 8,6 - 9,8 triệu (17,2 — 19,6%); x từ 8,6 — 9,9 triệu (17,2 — 19,8%); x„ từ 4,7 — 6,4 triệu (9,4 — 12,8%); x„ từ 4,9 — 6,3 triệu (9,8 —12,6%) với hình thức nuôi chuyên canh (x¿=1)
Kết quả áp dụng phần mềm RST2ANU (xem mục II) tại mức đầu tư 30 triệu đồng/ha cho phương án tối ưu sau: z„„=88,360733 với X,=21,498072, x,=9,528987, x,=8,758034, x,=5,138906, x;=5,076000, X,=1,000000, x,=0,000000
2.3 Bài tốn tối ưu thơng số sàng phản loại
(Mô hình tối tm phí tuyến một mục tiêu giải quyết vấn để tính tốn một số thơng số hình học và động học của cơ cấu sàng phân loại dao động)
Trang 20rcosp, + I cosp, +1", cos, +1, cospy —X¢, = 0; rsing, + Ising, +1; sing, +1, sing, - yg =
rcos@, + I cos, +1, cos(@; - a+ l,cos@s — Xp, = 0;
rsing, + Ising, +1 sin(@, - a)+ 1, sing, — yp, = 0;
Trong hệ phi tuyén trén cdc thong sé da biét 1a: r=0,05m; 1=0,30m; I’,
= 0,15m; I’, = 1,075m; ]; = 1,025m; 1, = 0,50m; 1, = 0,40m; xe, = 0,365m: yo = 0,635m; xp, = 1,365m; yp, = 0,635m; a = 7/8
Để sử dụng phân mềm tính toán tối ưu phi tuyến RST2ANU (xem mục IM) gidi hệ phương trình phi tuyến cho @, = kn/8 (k=O, , 9), trước hết chúng ta cần cực tiểu hoá hàm mục tiêu sau:
Z= (cos@, + ÌcosO; + ÏÏ, cosọ, + Ìl, cos@, — xe} + (r sino, + 1 sing, +1, sing, + 1, sine, — ye)Ÿ+ (r cosọ, + I cose, + Ï;cos(0; - ơ}+ lycoso, — Xp) + (sing, + 1 sing, + 1sin(@, - a)+ 1,sin@; — yp, > Min
Kết quả được cho trong bang II.2 vdi z,i, = 0
Bảng II.2 Kết quả tính toán giá trị các thông số của sàng phân loại 0; €[0,2n] 0; €[0,n] 0;€ [0.m] 0, € [0.n] 9; € [0,m] 9 0,226128 0.551311 1,783873 1,666775 m/18 0,199269 0,550518 1,784628 1,670250 2m/18 0,170835 0,550590 1,782751 1,668853 3n/18 0,143343 0,550490 1,778826 1,663697 4n/18 0.112669 0,552073 1,770032 1,652171 5n/18 0,090986 0,551991 1759350 1639575 6/18 0,066036 0,553576 1,745374 1,622823 THI18 0,051284 0,554296 1,730174 1,602970 8z/18 9,039053 0,555262 1,713242 1,581813 9z/18 0,033773 0,556277 1,695605 1,560720 Il MO HINH QUY HOACH ĐA MỤC TIÊU TUYẾN TÍNH VÀ PHI TUYẾN
1 Giới thiệu bài toán quy hoạch đa mục tiêu
Trang 21chúng được đo bởi các đơn vị khác nhau Những tình huống như vậy tạo ra các bài toán đa mục tiêu Người kỹ sư / người ra quyết định lúc này cần phải tối ưu hoá (cực đại hoá hoặc cực tiểu hoá tuỳ theo tình huống thực tế) không phải là chỉ một mục tiêu nào đó, mà là đồng thời tất cả các mục tiêu đã đặt Ta
Tuy nhiên, các mục tiêu này thường đối chọi và cạnh tranh với nhau Việc làm tốt hơn mục tiêu này thường dẫn tới việc làm xấu đi một số mục tiêu khác Vì vậy việc giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu, tức là tìm ra một phương án khả thi tốt nhất theo một nghĩa nào đó, thực chất chính là một bài toán ra quyết định Có thể thấy lại ở đây một lần nữa khẳng định "Tối ưu hố chính là cơng cụ định lượng chủ yếu nhất của quá trình ra quyết định"
Hiện tại các tài liệu, sách chuyên khảo, tạp chí cập nhật về lĩnh vực liên ngành Toán + Vận trù học + Khoa học Quản lý + Tin học + Công nghệ + Kinh tế + Nông nghiệp để cập rất nhiều tới bài toán tối ưu đa mục tiêu Vấn đề nghiên cứu cơ sở lý thuyết, thuật toán, lập mô hình, xây dựng hệ máy tính trợ giúp quyết định, và áp dụng các mô hình tối ưu đa mục tiêu cho các quá trình công nghệ, quản lý là một van dé liên ngành được rất nhiều nhà nghiên cứu khoa học và kĩ sư thực hành quan tâm
Mê hình tối ưu đa mục tiêu có đạng sau đây (dạng cực đại hóa): Max ƒ(X), X= (Xp Xa X FFL, 2, PP (p >2)
với: @ 20, J=12, „É,
(i) g() =0, j=k+tl, k+2, ., im
Trong các bài toán thực tế có thể bổ sung các ràng buộc đạng:
(iii) a¡ Sxị Š bụ i=1,2, HH
Trong mô hình này, ta có p mục tiêu cần tối ưu hoá, các hệ số của các
hàm mục tiêu và ràng buộc nói chung được giả sử là các giá trị thực xác định (còn gọi là giá trị rõ) Trong trường hợp có ít nhất một trong các hàm mục tiêu hay các hàm ràng buộc là hàm phi tuyến, chúng ta có bài toán quy hoạch đa mục tiêu phi tuyến Còn nếu tất cả các hàm mục tiêu và các hàm ràng buộc đều là hàm tuyến tính, chúng ta có mô hình quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu với dạng chính tắc như sau:
Trang 22C là ma trận cấp pxm,
D={Xe R":AX<B, X20}
với A là ma tran cdp m xn va Be R”
2 Các khái niệm cơ bản của bài toán tối ưu đa mục tiêu
Khái niệm then chốt trong tối ưu hoá đa mục tiêu là khái niệm phương án tối ưu Pareto
Định nghĩa 1 Một phương án tối ưu Pareto X” có tính chất sau đây: i) Trước hết nó phải thuộc vào miền các phương án khả thi của bài toán, tức là phải thoả mãn tất cả các ràng buộc: X` e D
ii) Với mọi phương án khả thi khác X e D mà có một mục tiêu nào đó tốt hơn (/ỞO tốt hơn £,(X")) thi cing phai có ít nhất một mục tiêu khác xấu hon (£(X) xau hon f, (X"))
Nói một cách khác, không tồn tại một phương án khả thi nào X e D có thể trội hơn X” trên tổng thể
Định nghĩa 2 Giải bài tốn tối ưu tồn cục đa mục tiêu là chon ra tir tập hợp P các phương án tối ưu Pareto của bài toán một (một số) phương án tốt nhất theo một nghĩa nào đó đựa trên cơ cấu ưu tiên của người ra quyết định Các phương án như vậy còn được gọi là phương án thoả dụng
Cách 1 Bằng một phương pháp tối ưu toán học thích hợp tìm ra tập hợp P tất cả các phương án tối ưu Pareto Người ra quyết định sẽ để ra cơ cấu ưu tiên của mình đối với tập P Lúc này các phương pháp toán như giải tích phân loại, các phương pháp lọc v.v được áp dụng để tìm ra phương án tối ưu cho bài toán đa mục tiêu ban đầu
Trang 23Chúng ta sẽ tiếp tục phân tích cách thứ 2 Rõ ràng, người ra quyết định không thể dé ra cơ cấu ưu tiên của mình một cách chính xác ngay từ đầu Trong quá trình giải bài toán, trong mỗi bước lặp, sau khi xem xét lại cơ cấu ưu tiên đã đẻ ra, cũng như phương án tối ưu trung gian, người ra quyết định có thể dựa vào các thông tin đó để thay đổi lại cơ cấu ưu tiên của mình Sau đó, quá trình giải lại được tiếp tục, cho tới khi một phương án tối ưu cuối cùng được đưa ra
Định nghĩa 3 Phương pháp giải bài toán tối ưu dựa trên sự trợ giúp của hệ máy tính, nhằm giúp người ra quyết định từng bước thay đổi các quyết định trung gian một cách thích hợp để đi tới một phương án tối ưu Pareto thoả mãn nhất, được gọi là phương pháp tương tác người - máy tính
Cho tới thời điểm hiện nay, hàng chục phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu đã được để cập tới trong các tạp chí chuyên ngành, và đa số chúng đều có những ứng dụng rất thành công trong nhiều lĩnh vực Một trong các lớp phương pháp quan trọng và khá thuận tiện cho người sử dụng là phương pháp tương tác người - máy tính giải bài toán tối ưu đa mục tiêu với các yếu tố cấu thành sau:
- Cơ cấu ưu tiên của người ra quyết định và hàm tổ hợp tương ứng ~ Kiểu tương tác người - máy tính: các thông tin nào máy tính phải đưa ra lại trong các bước lặp trung gian, và cách thay đổi các thông số của cơ cấu ưu tiên từ phía người ra quyết định
- Kỹ thuật tối ưu toán học được xây dựng dựa trên 1ý thuyết tối ưu hoá nhằm tìm ra các phương án tối ưu Pareto cho các bài toán cần giải trong các bước lặp trung gian
3 Mô hình quy hoạch đa mục tiêu trong môi trường mờ/ngẫu nhiên Trong nhiều bài toán thực tiễn, các hệ số của các hàm mục tiêu, các ham ràng buộc có thể thuộc loại mờ hay ngẫu nhiên tuỳ theo bản chất của chúng cũng như sự đánh giá chủ quan của con người Chẳng hạn, các hệ số về dự trữ thường là các hệ số mờ có thể nhận các giá trị khác nhau trong các
khoảng nào đó với các độ rõ khác nhau Còn các hệ số về chỉ phí, lợi nhuận
lại thường là các hệ số ngẫu nhiên (các đại lượng ngẫu nhiên) tuân theo các quy luật phân phối xác suất nhất định Vì vậy, cần tìm kiểm một phương pháp tổng quát hơn có khả năng giải quyết các bài toán tối ưu đa mục tiêu
Trang 24Xét bài toán tối ưu sau đây (đạng cực đại hóa):
Ñ) Mưx ínp( )6êny(Ä)6 Đ nh), j= L2
(it) Max ênm(Ý)+ âap(X)+ -: dênhÑ), k=L2, 6 X=@A p)
VỚI:
Gi) jn yi (X) @ãp2y2(X) 6 - - - @ ãyz y(Ã) < by, =1,2, mẺ
(Y) ân yQO + nay QÍ) + sỉ c+ ân (X) <m, km L2 4Ó
(Y) ai <x¡ < bi, i= L2 p,
Ký pháp ~ được sử dụng để chỉ các tham số mờ, ký pháp ^ dùng để
chỉ các tham số ngẫu nhiên, ký pháp ® được hiểu là phép cộng trong môi trường mờ (trong trường hợp không gây ra hiểu nhằm, có thé vẫn dùng ký pháp †)
Trong bài toán trén y,(X), voi i=1, 2, , n, 1a các hàm tuyén tinh hay en tuyén cia X1, X2, , Xp trong mdi trường r rõ và được xác định trong miễn = [au,bi] * [as,ba]< x [ap,bp] € RP Voi n=p va yi=xi voi moi i=l, 2, n, thì bài toán trở thành bài toán tối ưu đa mục tiêu mờ/ngẫu nhiên tuyến tính (MultiObjective Mixed Fuzzy-Stochastic Linear Programming Problem-MOFSLPP)
Đồng thời cũng giả sử rằng các tham số mờ tuân theo quy luật phân bố khả năng Mỗi tham số mờ được viết dưới dạng bộ bốn số: điểm tham chiếu trái, điểm tham chiếu phải, độ căng, trái và độ căng phải:
Sj = (i Gr Sewer, fF 1,2,. ,
Gy = (Ap ang air, f= 1,2, m',
by = (BF, Dj bps by ir, J=1,2, ,m
Trang 25Một trong các phương pháp giải bài toán quy hoạch đa mục tiêu trong môi trường hỗn hợp mờ/ngẫu nhiên là phương pháp thoả dụng lặp (interactive satisficing method) PRELIME (PREference Level Interactive MEthod) Phuong phap nay cho phép giải các bài toán tuyển tính và phi tuyến với các biến nguyên cũng như biến liên tục Cần chú ý rằng, phương pháp thoả dụng lặp sử dụng hướng tiếp cận mờ hoá trong đó việc xử lý các mục tiêu ngẫu nhiên dựa trên cơ sở của mô hình kỳ vọng suy rộng E (Extended E+ model) và các ràng buộc ngẫu nhiên được mờ hoá Do đó, người ra quyết định (decision maker) / người giải bài toán có thể tạo được sự cân bằng giữa mục tiêu/ràng buộc ngẫu nhiên và mục tiêu/ràng buộc mờ trong quá trình lặp để tìm phương án thoả dụng
4 Các ví dụ mình hoạ bài toán quy hoạch đa mục iiêu 4.1 Bài toán xác định cơ cấu cây trồng
(Mô hình quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu giải quyết vấn dé đánh giá hiệu quả sử dụng đất và xác định cơ cấu cây trồng xã Nhân Chính, huyện Lý Nhân, tỉnh Hà Nam)
Trong nhiều mô hình quy hoạch đất, cũng như xây dựng cơ cấu cây trồng hợp lý, các mô hình tối ưu được sử dụng rộng rãi Ở nước ngoài, cũng như ở Việt Nam các mô hình toán như vậy đã đem lại hiệu quả cao trong việc quản lý sử dụng đất cũng như việc bố trí một cơ cấu cây trồng thích hợp Tuy nhiên đa số các mô hình tối ưu đó là mô hình một mục tiêu
Ngày nay, mơ hình tốn tối ưu nhiều mục tiêu được ấp dụng trong nhiều lĩnh vực, đặc biệt trong lĩnh vực quản lý kinh tế, thiết kế chế tạo Ví dụ này trình bày một cách áp dụng mô hình tối ưu nhiều mục tiêu cho bài toán xây đựng cơ cấu cây trồng - sử dụng đất trên địa bàn một xã vùng đồng bằng sông Hồng
Bài toán tối ưu nhiều mục tiêu nhằm đạt tới việc tối ưu hoá (cực đại
hoá) các mục tiêu sau:
~ Hiệu quả kinh tế của việc bố trí cơ cấu cây trồng và sử dụng đất - Độ thích hợp tổng thể của cơ cấu cây trồng
- Hiệu quả môi trường
Trang 26cơ cấu cây trồng
Qua nghiên cứu về đất, toàn bộ diện tích canh tác được chia ra làm M loại Còn kết quả nghiên cứu về trồng trọt cho phép áp dụng trên các loại đất đó N công thức luân canh, được đánh giá ở hai mức thích hợp Độ thích hợp là 1 nếu công thức luân canh là thích hợp và là 2 nếu công thức luân canh ít thích hợp
Ký hiệu điện tích đất loại k là b, với k = 1, 2, M ; cồn Xụ (các biến quyết định) là diện tích luân canh công thức ¡ (¡ = I, 2, , N) với độ thích hợp j Ợ = 1, 2) trên đất loại k
Đặt a„, là hệ số của xụ, trong ràng buộc về diện tích đất loại k, ta sẽ có aụy = 0 nếu ta không áp dụng công thức luân canh ¡ cho đất loại k; và a„, = 1 nếu công thức luân canh ¡ được áp dụng cho đất loại k
Vậy các điều kiện ràng buộc của bài toán là: x N MG Sa =k HL 20, M) = 1 2 i 4 Hj, 20 Wi Wi, Vk
Ký hiệu cụ, là hệ số lợi nhuận trên một đơn vị diện tích của công thức luân canh ¡ trên đất loại k với độ thích hợp j, thì mục tiêu về hiệu quả kinh tế được viết như sau:
MỸ N 2
> x 38, eye — Max
kẽl z1 7Ì
(Mục tiêu 1: Cực đại hoá lợi nhuận tổng)
Để cực đại hoá độ thích hợp tổng thể, cần cực đại hoá tổng diện tích công thức luân canh có độ thích hợp loại 1 Vậy ta có mục tiêu sau:
M N
Gy Xi, > Max
ket isl
(Mục tiêu 2: Cực đại hoá độ thích hợp tổng thể)
Trang 27môi trường cho các công thức luân canh ở các mức: tốt, khá, trung bình, xấu Sau đó các mức đó sẽ được định lượng bởi các số 100, 75, 50 và 25 Tỉ lệ % các ý kiến cho từng mức đánh giá sẽ được coi là xác suất thực nghiệm của các giá trị trên Và do đó mỗi công thức luân canh thứ ¡ sẽ ứng với một cặp số m, (kỳ vọng) và ơ, (độ lệch tiêu chuẩn) của phân phối thực nghiệm thu được Thay cho các phân phối xác suất thực nghiệm, ta sẽ xem xét hệ số mờ ™, = (m, - 30, m,, m, + 30) của hiệu quả môi trường cho công thức luân canh thứ ¡
Do đó mục tiêu hiệ
M N 2
DD Lm aye tye > Max ke 1 isl j=l
u qua méi trudng 1a muc tiêu mờ được viết như sau:
(Mục tiêu 3: Cực đại hoá hiệu quả môi trường)
Tóm lại ta có mô hình tối ưu (mờ) ba mục tiêu sau đây: > See Qin Sie — Max
„>0 Wi, WY, Wk
Việc xử lý mục tiêu mờ (mục tiêu cực đại hố hiệu quả mơi trường) được tiến hành bằng cách cực đai hoá hiệu quả môi trường với hệ số rõ m, và một ràng buộc bổ sung:
AL N 2
DD kel = jal Lem 8 ey ee Be
Trang 28Còn số e là một số được lựa chọn thích hợp từ những thông tin có thể khai thác từ bài toán trên (chẳng hạn từ thông tin của bảng pay-off), thường gọi là ngưỡng tối thiểu có thể chấp nhận của mục tiêu
Mô hình tối ưu (mờ) ba mục tiêu chính là một mô hình ra quyết định nhiều mục tiêu, và được giải bằng phương pháp người ra quyết định - máy tính, nhằm giúp người ra quyết định từng bước tìm hiểu và thích nghĩ với các thông tin nội tại của mô hình, để cuối cùng đi tới một lời thoả mãn nhất Các mục tiêu của mô hình được chuyển sang các mục tiêu mờ phản ánh độ thoả dụng của người ra quyết định Đây là một cách làm rất hợp lý, bởi vì các đơn vị đo khác nhau của các mục tiêu được chuyển vào đơn vị thống nhất đo độ thoả dụng của người ra quyết định Đây cũng là một lợi thế của tối ưu mờ (Fuzzy Optimization) bên cạnh rất nhiều ưu điểm khác
a Số liệu thực tế qua khảo sát cơ cấu cây trồng, sử dung đất ở địa phương Qua khảo sát thực tế các số liệu về các mặt sau được thu thập: ~ Hiệu quả kinh tế của một số công thức luân canh (bang 11.3) - B6 tri co cau cay tréng theo các đơn vị đất (bảng I1.4)
- Số liệu về 15 loại đơn vị đất với các đặc tính đã được khảo sát (bang 11.5) - Tổng hop các phiếu đánh giá hiệu quả môi trường một số công thức tuân canh áp dụng cho vùng đồng bằng sông Hồng (bảng II.6)
Bảng Ii.3 Hiệu quả kinh tế một số công thức trồng trọt luân canh
Công thức Giá trị SX | Năng suất Chi phi Yêu cầu Giá trị
Trang 30Bảng I4 Bố trí cơ cấu cây trồng theo các đơn vị đất
1 (92,87 ha) VII Lúa xuân - Lúa mùa - Khoai tây (2)
VIII Cà chua - Lúa mùa - Bắp cải (1) X Bí xanh - Lúa mùa - Bắp cải (1)
2 (27,62) X Bí xanh - Lúa mùa - Bap cai (2) I Bí xanh - Cà chua - Suhào (1) 1Il Bí xanh - Bí xanh - Bắp cải (1)
3,4, 13, 14 (41,52) (|, Bí xanh - Cà chua - Bắp cải (1) I Bí xanh - Cả chua - Su hào (1) XI Bí xanh - Lúa mùa - Khoai tây (2)
5,6, 7 (163,15 ha) 1X Lúa xuân - Lúa mùa - ải (2)
8, 15 (16,49) VII, Lúa xuân - Lúa mùa - Khoai tây (2) V Lúa xuân - Lúa mùa - Hành tây (2)
X Bí xanh - Lúa mùa - Bap cai @)
9, 10, 11 (85,02ha) VII, Lúa xuân - Lúa mùa - Khoai tây (1) V Lủa xuân - Lùa mùa - Hành tây (1) 4V Lúa xuân-Lúa mùa-Su hào-Su hào (2)
12 (48.49) 1II Bí xanh - Bí xanh - Bắp cải (1)
X Bí xanh - Lúa mùa - Bắp cải (2)
Ghi cha: (1) Thich hgp (2) Kem thích hợp
Trang 31Bảng 11.6 Téng hợp phiếu đánh giá tiệu quả môi trường của một số công thức luân canh áp dung cho vùng đồng bằng sông Hổng Công thức Công thức tuân canh Mức độ khá (%) | T8 (%) | xấu (%) 45,4 454 tốt (%)
Lda xưân-LM sớm-Hành tây Lúa xuân-LM sớm-Dưa chuột xuân-Lúa mùa-Khoai tây 18,2
Cà chua-Lúa mùa sớm-Bắp cải 27,3 454 27,3
Lúa xuân-Lúa mùa
Bí xanh-Lúa mùa sớm-Bắp cải 18,2
Bí xanh-LM sớm-Khoai lây 27,3 45,4 27,3
b Thiết lập mô hình da "mục tiêu xác định cơ cấu cây trồng
Để có thể chọn những công thức trồng trọt phù hợp với điều kiện đất đại, đồng thời đầm bảo đạt hiệu quả mong muốn, cần xét ba mục tiêu sau:
Ù Hiệu quả kinh tế, l) Độ thích hợp đất đãi, ii) Hiệu quả môi
trường
Tiến hành thiết lập mô hình, trước hết chọn các biến quyết định Dựa vào kết quả các dữ liệu đã thu được, đặt tên các biến như sau:
Trang 32x„ (Xø¿): điện tích trồng các loại cây công thức 4, ở độ thích hợp đất (2) trén khu dat (6), x; (x¿,¿: diện tích trồng các loại cây công thức 5, ở độ thích hợp đất (1) trên khu đất (6), x¿ (x„;): diện tích trồng các loại cây công thức 5, ở độ thích hợp đất (2) trên khu đất (5), Xe (X;;¿): điện tích trồng các loại cây công thức 7, ở độ thích hợp đất (1) trên khu đất (6) X¡a (X;¿): điện tích trồng các loại cây công thức 7, ở độ thích hợp đất (2) trên khu đất (1), X11 (Xp): dién tich trong các loại cây công thức 7, ở độ thích hợp đất (2) trên khu đất (5), x„ (Xạ,): điện tích trồng các loại cây công thức 8, ở độ thích hợp đất (1) trên khu đất (1), xụ (X¿„): điện tích trồng các loại cây công thức 9, ở độ thích hợp đất (1) trên khu đất (4), Xu (X;a¡;): điện tích trồng các loại cây công thức 10, ở độ thích hợp đất (1) trên khu đất (1), Xị; (Xio¡2: điện tích trông các loại cây công thức 10, ở độ thích hợp đất (1) trên khu đất (5), X; (X;¿z;): điện tích trông các loại cây công thức 10, ở độ thích hợp đất (2) trên khu đất (2) Xu; @X;¿z;): điện tích trồng các loại cây công thức 10, ở độ thích hợp đất (2) trên khu đất (7), Xụ (Xa): điện tích trồng các loại cây công thức 1, ở độ thích hợp đất (2) trên khu đất (3)
Với các số liệu thực tế thu được qua khảo sát, chúng tôi có mô hình tối ưu (mờ) sau đây:
Trang 33Mục tiêu 2: ø = Xj + Kus + Xora + Marz + Sar + Xe + Xie F Xen + Xoig X10 + Xio,1s > Max
Mục tiêu 3: Z4 = Ø (Xu; + Xua) + f5 Xạn + ty Karz + Xsiz) + My Kare + Mths (Keg Xe») + đÍy (Xe + Xa £ Xi) + MgXaur + My Xora t Mo (Kio, # Xio tý + Xyo,29 + Xi0.27) + đi Xi ,sy > Max
Với các ràng buộc sau day:
Xoo + Xan + Xion) = 9287 (ha); X12 + Xsia + X10, 22 = 21/62; Xin + Xa + Xu sa = 41,52; Xyq = 163,15; Xs95 + Kays + Kio, 25 = 16,49; Xa + Xsie + Xr16 = 85,025 Xay7 + X10,27 = 48,49; Xi 20 Vi, Vj VK
Ở mô hình trên i, dugc xác định như sau:
Trước hết ta tính mạ = 27,3% x 25 + 21,3% x 50 + 45,4% x Tố
6, = f27,3%x 25? + 27,3%x 50° + 45.4% x75” ~ mị
Sau đó có: ñ, = (m, - 3ơ, , m, ,m, + 3ơ,) Tương tự có thể tính được các hệ số mờ khác Do đó mục tiêu 3 được được thay bởi:
Mục tiêu 3: z = 54,525(Ki„¿ + Xua) + 52/25X¡ + §2,3(Xa1 + Xa) + 90,9 Xyo5 + 84,075(Xs16 + Xs25) + 95,375 Kr6 + X71 + Xra5) + T5Xq), + 818X544 TT 2T5(X yo, 1 + X10, 18 + X10,22 + X10.27) + 71,275X,),23 > Max
c Các bước giải bài toán tối ưu cơ cấu cây trồng
TTiến hành giải bài toán trên bằng phần mềm MULTIOPT (xem chỉ tiết mục II) theo các bước sau:
"Trước hết, nhằm giúp người ra quyết định xác định ham thoa dung, bai toán tối ưu cho từng mục tiêu riêng rẽ (như vậy có ba bài toán tối ưu một mục tiêu) sẽ được giải quyết Riêng mục tiêu về hiệu quả môi trường sẽ lấy m, thay thế cho Øï, đối với mọi công thức canh tác i
Màn hình máy tính sẽ thông báo về ba lời giải tối ưu cho ba bài toán, ký hiệu là XI, X, và X'
XU xụy = 27/62; xụy = 41,52 5 Kaz = 48,49 5 Xn = 85,02 5 Xe =
Trang 34XÌ: xu, = 85.02 ; xụi = 92,87; xạ; = 16,49; Xoig = 163,15 5 Xi, 99 =
21,62; Xụ,;›= 48,49 và xụ, „; = 41,52 (Các biến khác có giá tri bang 0) Liic nay ta c6 thong tin pay- off cho & bang II.7
Bing Ii.7 Thdng tin pay- off Phương án Mục tiêu 1 Mục tiêu 2 Mục tiêu 3 x? 18544625,75 475,16 34658,06 x 16344476,19 475,16 33481,96 x? 15206528 ,66 248,17 40985,02
Dựa trên các thông tin pay-off trên, máy tính sẽ giúp người ra quyết định xây dựng được các hàm thoả dụng cho các mục tiêu đã đặt ra Các hàm đó còn gọi là các hàm liên thuộc mờ (fuzzy membership functions) Chẳng hạn hàm thoả dụng cho mục tiêu hiệu quả kinh tế là: _ Zz ba @) = 2, Max qZ - V6i z," (t6t nhat) = 18544625,75 Z¡" (xấu nhất) = 15206528,66
Sau khi có các hàm thoả dụng, hàm liên hợp (aggregation function) được thiết lập cho các hàm thoả dụng đó để có mục tiêu sau:
Wy BỊ) + W2 Hạ (2) + Wy Hà (24) > Max
Voi w,+w,+w,=1, OSw,,w,,w, <1
Trang 35Bảng II.8 Kết quả lựa chọn phương án tối ưu Đơn vị | Khu | Diện tích | Phương án 1 | Phương án 2 | Phương án 3 | Phương án chọn đất | vực (ha) 1 1 |92,87 Bí xanh (xuân) | Cà chua (đông) Ì Lúa xuân (TQ) | Bí xanh (xuãn) — ~_LM — bắp|—LM~— bắp cải |- LM (TQ) —|LM — bắp cải
cai khoai tay
2 2 |27,62 Bi xanh (xu&n)|Bi xanh (xuan); Bi xanh (xuân) | Bí xanh (xuân) —
— cả chua (hè|— cà chua (hè|—~ LM — bắp | cà chua (hè thu)- thu}- su hào - |thu}- su hào cải sư hào
3 4| 3 |41,52 Bí xanh (xuân) |Bí xanh (xuân) | Bí xanh (xuân) | Bí xanh (xuân) — 14; 13 — cà chua (hè|~ cà chua (hè|— LM ~ khoai |cà chua (hè thu)-
thu)- su hào _ |thu}- su hào tây su hao
556;7) 4 |163,15 |Lúa xuân —|Lúa xuân - lúalLúa xuân -—|Lúa xuân - lúa
lúa mùa mùa lúa mùa mùa
8, 15 5 116,49 Bí xanh (xuân) | Bí xanh (xuân)! Lúa xuân (TQ) | Bí xanh (xuân) — —_LM ~ bắp|—LM-— bắp cải |- LM (TQ)}-|LM - bap cai cai khoai tay (6,51234 ha) Lx TQ) - LM {TQ)- khoai tây (9,97766 ha) 9; 10/| 6 [85,02 Lúa xuân (TQ) | Bí xanh (xuân) |Lúa xuân (TQ) |Lúa xuân (TQ) - 11 -_LM (TQ) -|—-LM- bắp cải |- LM (TQ)-|LM (TQ)— khoai khoai tây khoai tây tây
12 7 148,49 Bi xanh |Bí xanh (xuân) | Bí xanh (xuân) |Bí xanh (xuân)-
(xuân}- bíÌ* bí xanh|— LM — bắp|bí xanh mùa)- xanh _ (mùa)-|(mùa)- bắp cải | cải bắp cải
bắp cải
Trong bảng II.8, chúng ta có:
Phương án ï: Các công thức trồng trọt cho hiệu quả kinh tế cao nhất Phương án 2: Các công thức trồng trọt cho hiệu quả cao nhất về mức độ thích nghi đất đai
Phương án 3: Các công thức trồng trọt cho hiệu quả môi trường cao nhất
Phương án cho ở cột phương án chọn là phương án thoả dụng ứng với bộ giá tri cdc trong sé: w, = 0,4, w; = 0,2, w; = 0,4 khi sử dụng phần mềm
Trang 364.2 Bài toán đánh giá hiệu quả sử dụng đất và lao động
(Mô hình quy hoạch tuyến tính đa tmục tiêu giải quyết vấn đê đánh giá hiệu quả sử dụng đất và lao động trên địa bàn xã Trâu Quỳ, huyện Gia Lâm, tỉnh Hà Nội)
Để quy hoạch sử dụng đất, đồng thời đảm bảo đạt hiệu quả môi trường, cần xem xết năm mục tiêu sau:
0) Tổng lợi nhuận, i0 Hiệu quả sử dụng vốn, ti) Giá tri ngày công lao động, iv) Số công lao động, vi) Hiệu quả môi trường
Để tiến hành giải bài toán, trước hết phải chọn các biến quyết định Dựa vào cơ cấu cây trồng xã năm 1999, các biến sau được lựa chọn:
x¡: diện tích trồng lúa xuân (ha), x;: diện tích trồng lúa mùa (ha), x, diện tích trồng ngô (ha), x¿: diện tích trồng đậu tương (ha), x;: diện tích trồng khoai tây (ha), xạ: diện tích trồng rau (ha), x;: diện tích trồng mùi (ha), Xạ: điện tích trồng táo (ha), xạ: diện tích trồng nhãn (ha), X¡ø: điện tích trồng xoài (ha) Các mục tiêu cần cực đại hoá là: z\= 4.48 xị + 4,2 x; + 2,59 X, + 0,98 x, + 5,8 x; + 15,61 X_ + 29,67 x, + 39,21 x, + 116,58 x, + 105,13 x,95 2, = 0,6205 x, + 0,5915 x, +0,465 x, + 0,1583 x, + 0,7065 x, + 0,5864 Xe + 1,2996 x, + 1,2735 xy + 1,1726 x, + 1,756 Xu; ` #4 = 0,0217 x, + 0,0206 x; + 0/0154 x; + 0,0045 x, + 0/0248 x, + 0/0109 x„ + 0,0241 x, + 0,0349 x, + 0,09 x, + 0,0811 Xu; z4 = 206 x, + 204 x, + 168 x, + 216 x, + 234 Xs + 1428 x, + 1232 x, + 1124 x¿ + 1296 xạ + 1296 xụu; 25 = 0,7 X, + 0,778 xy + 1,273 x, + 1,75 x, +X, + 0,368 Xo + 0,875 x, + 3 Xu + 3 Xụ +3 Xi; Với các ràng buộc sau (vẻ cơ cấu diện tích đất canh tác): xụ< 189,6407; x, < 189,6407; x; < 17,4931; x, < 17,4931; Xs $17,4931; x, <189,6407; x; < 17,4931; x, S18; Xy £183X oS 18;
Trang 3739,21 xy + 116,58 xụ + 105,13 Xi9> 0; Điều kiện về sản lượng lương thực:
MULTIOPT (xem chi tiết mục IH)
Diện tích đất trồng các cây ăn quả trên đất trồng cây hàng năm khác: Xy + Xụ + Xyq = 18; Điều kiện để có lợi nhuận là: 4,48 x, + 4,2 x, + 2,59 x, + 0,98 x, + 5,8 x, + 15,61 X_ + 29,67 x, + (Các cây lương thực của xã gồm lúa xuân, lúa mùa va ngô) 5,14xXị + 4,98 x; + 3/77 xị > 700,5; Điều kiện không âm của bài toán: x¡ = 1, 10) > 0
Bảng II.9 cho phép so sánh kết quả sử dụng đất canh tác xã Trâu Quỳ năm 1999 với các phương án tối ưu thu được khi áp dụng phần mẻm Bảng lí.9 So sánh kết quả sử dụng đất canh tác STT Các chỉ tiêu Kết quả thực tế Kết quả mô hình Lúa xuân 189,64 189,84(x,} Lúa mùa 189,64 189,64(x,) Ngô 2,53 0,00 Dién tich Đậu tương 0,82 0,00
Trang 38(Giá trị các trọng số: w,=0,1; w.=0,1; wi = 0,2; wy = 0,2; w,= 0,4) 4.3 Bài toán thiết kế trục máy
(Mô hình quy hoạch phi tuyến da muc tiéu giải quyết bài toán thiết kế trục máy) Ð Mục tiêu 1 là cực tiểu hoá thể tích của trục máy f,ŒO = 0,785 [x,(6400 - x) + (1000 - x,) (1000 - x;Ð)] (mm?) ii) Muc tiêu 2 là cực tiểu hoá độ nén tính của trục dd " (mm/N) 4,096x10" =x, 10°—-x} 7 | 102%; £,(X)=3,298%10"[(
Trong đó X= (x; %) 1a véc to quyét dinh hay véc to phương án, với x, „ x; là các biến quyết định sau: x, - độ dài phần giáp nối trục, x; - đường kính trong của trục Các thông số khác đã được thể hiện trong các hàm mục tiêu f,Œ) và f;Œ)
Chúng ta cần chọn các giá trị cho các biến quyết định (còn gọi là các biến thiết kế) x„ x; để tối ưu hoá đồng thời các mục tiêu 1 va 2 trong các điều kiện ràng buộc sau: 978x105 x, X)=180- — ST Lự >0 1 Bi) 4,096x10" — x! 6) g, Œ= 752 -x;>0 Q) a, (X)=x,-4020 @ g,(X) =x, 20 4
trong đó các điều kiện (2), (3), (4) là dễ hiểu, còn điều kiện (1) nay sinh đo yêu cầu sau: Một mật, trục máy phải chịu đựng được tới mức tối đa lực E„„ = 12000 N Mặt khác, độ nén kết nối cho phép 1a 180 N/mm
Việc phát biểu bài toán tối ưu đa mục tiêu đưới đạng toán học (chính là việc lập mơ hình tốn học cho vấn để phát sinh) là một khâu rất quan trọng nhằm mô tả tốt nhất hành vi của hệ thống đang được xem xét, mặt khác nhằm tìm ra được các phương pháp tối ưu hoá có hiệu quả để đi tới một phương án đủ tốt và mang lại lợi ích Có thể áp dụng phương pháp tương tác người - máy tính giải bài toán tối ưu đa mục tiêu trên
Trang 39Trước hết, hai mục tiêu f(X) và f(X) được chuyển thành hai hàm thuộc mờ phân ánh độ thoả mãn của người ra quyết định đối với từng mục tiêu Các hàm thuộc mờ này là các hàm tuyến tính từng khúc, được viết dưới đạng giản lược như sau cho một số điểm nội suy: ˆ 0 nếu f, > 6,594 x I0” = a, + Mì =4 05 nếuf,=4x105=b, 9,5 1 néu f, $2,944 x 105 = cụ _0 Hị 0 — nếuf,>0/499x102=a, Hạ= 0,5 néu f, = 0,450 x 107 = b, 1 nếu f, < 0,338 x 10°=c,
Đồ thị của các hàm thuộc mờ cho ở các hình vẽ trên Phân tích hàm thuộc mờ tị, ta thấy: người ra quyết định sẽ có độ thoả mãn 0 đối với mọi phương án làm cho f, > 6,594 x 10; độ thoả mãn I nếu f, S$ 2,944 x 10°; va độ thoả mãn 0,5 nếu f, = 4x10” Độ thoả man 0,5 được coi là độ thoả mãn tối thiểu và mức f, = 4x 10 = b, được gọi là mức ưu tiên tương ứng đối với mục tiêu f, Tương tự chúng ta có thể phần tích vẻ ham thuộc Hạ và mức ưu tiên b, Sau đó, hàm thoả dụng liên hợp dạng max-min được thiết lập cho hai hàm mục tiêu riêng rẽ trên dưới dạng: Max {Min [ hụ, Hạ } } nhằm tìm ra phương án thoả dung (x, , x,) trong miền ràng buộc của bài toán
Người ra quyết định sẽ căn cứ vào thông tin do máy tính đưa ra để điều chỉnh các mức ưu tiên b, và b, Thay đổi các cặp mức ưu tiên (b,, b;) từ (4x10; 045x102) sang (3,6x10°: 0,435x10”), sẽ nhận được phương án sau (Xi, X;) = (235,67 ; 67,67) với (f,, f,) = (3,58 10° ; 0,433x10°)
Việc giải bài toán tối ưu phi tuyến một mục tiêu Max{Min[u, , mạÌ] được thực hiện nhờ thuật toán tìm kiếm ngẫu nhiên có kiểm soát kết hợp với thuật tốn mơ phỏng tơi, được cài đặt tự động bởi phần mềm PRELIME (xem chỉ tiết mục II dé tìm ra các phương án tối ưu Pareto cho các bài toán trung gian
Trang 404.4 Tối wu hoá kết quả và hiệu quả kinh tế chăn nuôi cá
(Mô hình quy hoạch phí tuyến đa mục tiêu giải quyết vấn đề tối ưu hoá kết quả và hiệu quả kinh tế chăn nuôi cá của các hộ nông đân nuôi cá tại huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yên)
Việc các hộ nuôi cá quyết định nên sản xuất như thế nào, mức đầu tư bao nhiêu phụ thuộc chủ yếu vào những lợi thế và tiêm lực kinh tế của từng nông hộ Những nông hộ có nhiều lao động dư thừa chú trọng đến thu nhập hỗn hợp hơn thu nhập ròng, còn những hộ có sẵn nguồn thức ăn tận dụng trong gia đình mà không mất tiên mua thì lại xem trọng giá trị sản xuất hơn Chính vì vậy, cần không chỉ quan tâm đến giá trị sản xuất mà còn cần quan tâm cả đến thu nhập hỗn hợp và thu nhập ròng Do đó, phải giải quyết bài toán tối ưu ba mục tiêu sau:
ï) Tối đa hoá giá trị sản xuất cá trên một ha = (z, > Max), ii) Téi da hod thu nhập ròng trên một ha (z, > Max), iii) Toi đa hoá thu nhập hỗn hợp trên một ha (2; -> Max)
Z= 19 387 Xx, 0.236 x 0,103 x e Xs 0,056, c0:168x6 elon? > Max
‘1 ” 1 2 4 5
2, =2,-TC > Max
Z,=2Z,-TC +X; > Max
Trong bài toán da mục tiêu trên, các ràng buộc là:
- Với điều kiện thực tế tại địa phương và kết quả tính toán cho thấy mức đâu tư trên 75 triệu/ha sẽ không đem lại hiệu quả kinh tế cao Do vậy tổng chỉ phí giới hạn ở mức 75 triệu/ha hay: 0 < TC 75
- Việc phân tích các kết quả tính toán cho thấy, với mức đầu tư tối ưu thì chỉ phí giống x, không thể vượt quá 40% tổng chi phí, tương tự chí phí thức ăn x„, chỉ phí lao động x;, chỉ phí khấu hao x„ và chỉ khác x; không thể vượt quá 30%, 20%, 15% và 15% so với tổng chỉ phí Vì vậy, các ràng buộc cần xem xét là:
-0 < TC=X, +X) +X, +X, ths 75; -K,840; x,8 30; x5 20; x8 15; x58 15; -XgtX7 Sl (Ke % € (0, 1})