1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N. 1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5. Chứng tỏ: AM 2 =AE.AB. Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gìư 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S. 1. C/m BADC nội tiếp. 2. BC cắt (O) ở E.Cm:MR là phân giác của góc AED. 3. C/m CA là phân giác của góc BCS. Bài 4: Cho ABC có góc A=90 o .Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường thẳng AD cắt (O) tại S. 1. C/m ADCB nội tiếp. 2. C/m ME là phân giác của góc AED. 3. C/m: Góc ASM=ACD. 4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED. 5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy. Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Kẻ đường cao AD và đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA’. 1. C/m AEDB nội tiếp. 2. C/m DB.A’A=AD.A’C 3. C/m:DEAC. 4. Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh MD=ME=MF. Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC.P là trung điểm AB;Q là trung điểm FE. 1/C/m MFEC nội tiếp. 2/C/m BM.EF=BA.EM 3/C/M AMPFMQ. 4/C/m góc PQM=90 o . Bài 7:Cho (O) đườg kính BC,để A nằ trên cung BC.Trên tia AC lấ để D sao cho AB=AD.Dựg hình vuông ABED;AE cắ (O) tạ để thứhai F;Tiế tuyế tạ B cắ đườg thẳg DE tạ G. 1. C/m BGDC nộ tiế.Xác đưnh tâm I củ đườg tròn này. 2. C/m BFC vuông cân và F là tâm đườg tròn ngoạ tiế BCD. 3. C/m GEFB nộ tiế. 4. Chứg tỏC;F;G thẳg hàng và G cũg nằ trên đườg tròn ngoạ tiế BCD.Có nhậ xét gì vềI và F Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọ nộ tiế trong (O).Tiế tuyế tạ B và C củ đườg tròn cắ nhau tạ D.TừD kẻđườg thẳg song song vớ AB,đườg này cắ đườg tròn ởE và F,cắ AC ởI(E nằ trên cung nhỏBC). 1. C/m BDCO nộ tiế. 2. C/m: DC 2 =DE.DF. 3. C/m:DOIC nộ tiế. 4. Chứg tỏI là trung để FE. Bài 9:Cho (O),dây cung AB.Từđể M bấ kỳtrên cung AB(MA và MB),kẻdây cung MN vuông góc vớ AB tạ H.Gọ MQ là đườg cao củ tam giác MAN. 1. C/m 4 để A;M;H;Q cùng nằ trên mộ đườg tròn. 2. C/m:NQ.NA=NH.NM 3. C/m Mn là phân giác củ góc BMQ. 4. Hạđạ thẳg MP vuông góc vớ BN;xác đưnh vịtrí củ M trên cung AB đư MQ.AN+MP.BN có giác trịlớ nhấ. Gợ ý 4: Ta có 2S MAN =MQ.AN 2S MBN =MP.BN. 2S MAN + 2S MBN = MQ.AN+MP.BN Ta lạ có: 2S MAN + 2S MBN =2(S MAN + S MBN )=2S AMBN =2. 2 MNAB =AB.MN Vậ: MQ.AN+MP.BN=AB.MN Mà AB không đưi nên tích AB.MN lớ nhấ MN lớ nhấMN là đườg kính M là để chính giữ cung AB. Bài 10: Cho (O;R) và (I;r) tiế xúc ngoài tạ A (R> r) .Dựg tiế tuyế chung ngoài BC (B nằ trên đườg tròn tâm O và C nằ trên đư ờg tròn tâm (I).Tiế tuyế BC cắ tiế tuyế tạ A củ hai đườg tròn ởE. 1/ Chứg minh tam giác ABC vuông ởA. 2/ O E cắ AB ởN ; IE cắ AC tạ F .Chứg minh N;E;F;A cùng nằ trên mộ đườg tròn . 3/ Chứg tỏ: BC 2 = 4 Rr 4/ Tính diệ tích tứgiác BCIO theo R;r Gợ ý 4: Ta có BCIO là hình thang vuông S BCIO = BC ICOB 2 S= 2 )( rRRr Bài 11:Trên hai cạh góc vuông xOy lấ hai để A và B sao cho OA=OB. Mộ đườg thẳg qua A cắ OB tạ M(M nằ trên đạ OB).TừB hạđườg vuông góc vớ AM tạ H,cắ AO kéo dài tạ I. 1. C/m OMHI nộ tiế. 2. Tính góc OMI. 3. TừO vẽđườg vuông góc vớ BI tạ K.C/m OK=KH 4. Tìm tậ hợ các để K khi M thay đưi trên OB. 4/Tậ hợ các để K… Do OKKB OKB=1v;OB không đưi khi M di đưng K nằ trên đườg tròn đườg kính OB. Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là điểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K là 4 1 đường tròn đường kính OB. Bài 12: Cho (O) đườg kính AB và dây CD vuông góc vớ AB tạ F.Trên cung BC lấ để M.Nố A vớ M cắ CD tạ E. 1. C/m AM là phân giác củ góc CMD. 2. C/m EFBM nộ tiế. 3. Chứg tỏAC2=AE.AM 4. Gọ giao để CB vớ AM là N;MD vớ AB là I.C/m NI//CD 5. C/minh: N là tâm đườg trị nộ tiế CIM Gợ ý 5: Ta phả C/m N là giao để 3 đườg phân giác củ CIM. Theo c/m ta có MN là phân giác củ CMI Do MNIB nộ tiế(cmt) NIM=NBM(cùng chắ cung MN) Góc MBC=MAC(cùng chắ cung CM) Ta lạ có CAN=1v(góc nộ tiếACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)ACNI nộ tiếCAN=CIN(cùng chắ cung CN)CIN=NIMIN là phân giác CIM Vậ N là tâm đườg tròn…ư Bài 13: Cho (O) và để A nằ ngoài đườg tròn.Vẽcác tiế tuyế AB;AC và cát tuyế ADE.Gọ H là trung để DE. 1. C/m A;B;H;O;C cùng nằ trên 1 đườg tròn. 2. C/m HA là phân giác củ góc BHC. 3. Gọ I là giao để củ BC và DE.C/m AB 2 =AI.AH. 4. BH cắ (O) ởK.C/m AE//CK. Bài 14: Cho (O) đườg kính AB=2R;xy là tiế tuyế vớ (O) tạ B. CD là 1 đườg kính bấ kỳGọ giao để củ AC;AD vớ xy theo thứtựlà M;N. 1. Cm:MCDN nộ tiế. 2. Chứg tỏAC.AM=AD.AN 3. Gọ I là tâm đườg tròn ngoạ tiế tứgiác MCDN và H là trung để MN.Cmr:AOIH là hình bình hành. 4. Khi đườg kính CD quay xung quanh để O thì I di đưng trên đườg nàoư Gợ ý 4: Quỹtích để I:Do AOIH là hình bình hành IH=AO=R không đưiCD quay xung quanh O thì I nằ trên đườg thẳg // vớ xy và cách xy mộ khoảg bằg R Bài 15: Cho tam giác ABC nộ tiế trong đườg tròn tâm O.Gọ D là 1 để trên cung nhỏBC.KẻDE;DF;DG lầ lưưt vuông góc vớ các cạh AB;BC;AC.Gọ H là hình chiế củ D lên tiế tuyế Ax củ (O). 1. C/m AHED nộ tiế 2. Gọ giao để củ AH vớ HB và vớ (O) là P và Q;ED cắ (O) tạ M.C/m HA.DP=PA.DE 3. C/m:QM=AB 4. C/m DE.DG=DF.DH 5. C/m:E;F;G thẳg hàng.(đườg thẳg Sim sơ) Bài 16: Cho tam giác ABC có A=1v;AB<AC.Gọ I là trung để BC;qua I kẻIKBC(K nằ trên BC).Trên tia đưi củ tia AC lấ để M sao cho MA=AK. 1. Chứg minh:ABIK nộ tiế đượ trong đườg tròn tâm O. 2. C/m góc BMC=2ACB 3. Chứg tỏBC 2 =2AC.KC 4. AI kéo dài cắ đườg thẳg BM tạ N.Chứg minh AC=BN 5. C/m: NMIC nộ tiế. Bài 17: Cho (O) đườg kính AB cốđưnh,để C di đưng trên nử đườg tròn.Tia phân giác củ ACB cắ (O) tai M.Gọ H;K là hình chiế củ M lên AC và AB. 1. C/m:MOBK nộ tiế. 2. Tứgiác CKMH là hình vuông. 3. C/m H;O;K thẳg hàng. 4. Gọ giao để HKvà CM là I.Khi C di đưng trên nử đườg tròn thì I chạ trên đườg nàoư Bài 18:Cho hình chữnhậ ABCD có chiề dài AB=2a,chiề rộg BC=a.Kẻtia phân giác củ góc ACD,từA hạAH vuông góc vớ đườg phân giác nói trên. 1/Chứg minhAHDC nt trong đườg tròn tâm O mà ta phả đưnh rõ tâm và bán kính theo a. 2/HB cắ AD tạ I và cắ AC tạ M;HC cắ DB tạ N.Chứg tỏHB=HC. Và AB.AC=BH.BI 3/Chứg tỏMN song song vớ tiế tuyế tạ H củ (O) 4/TừD kẻđườg thẳg song song vớ BH;đườg này cắ HC ởK và cắ (O) ởJ.Chứg minh HOKD nt. Bài 19:Cho nử đườg tròn (O) đườg kính AB,bán kính OCAB.Gọ M là 1 để trên cung BC.Kẻđườg cao CH củ tam giác ACM. 1. Chứg minh AOHC nộ tiế. 2. Chứg tỏCHM vuông cân và OH là phân giác củ góc COM. 3. Gọ giao để củ OH vớ BC là I.MI cắ (O) tạ D.Cmr:CDBM là hình thang cân. 4. BM cắ OH tạ N.Chứg minh BNI và AMC đưng dạg,từđ suy ra: BN.MC=IN.MA. Bài 20: Cho đưu ABC nộ tiế trong (O;R).Trên cnạ AB và AC lấ hai để M;N sao cho BM=AN. 1. Chứg tỏOMN cân. 2. C/m :OMAN nộ tiế. 3. BO kéo dài cắ AC tạ D và cắ (O) ởE.C/m BC 2 +DC 2 =3R 2 . 4. Đườg thẳg CE và AB cắ nhau ởF.Tiế tuyế tạ A củ (O) cắ FC tạ I;AO kéo dài cắ BC tạ J.C/m BI đ qua trung để củ AJ. Bài 21:Cho ABC (A=1v)nộ tiế trong đườg tròn tâm (O).Gọ M là trung để cạh AC.Đườg tròn tâm I đườg kính MC cắ cạh BC ởN và cắ (O) tạ D. 1. C/m ABNM nộ tiế và CN.AB=AC.MN. 2. Chứg tỏB,M,D thẳg hàng và OM là tiế tuyế củ (I). 3. Tia IO cắ đườg thẳg AB tạ E.C/m BMOE là hình bình hành. 4. C/m NM là phân giác củ góc AND. Bài 22: Cho hình vuông ABCD có cạh bằg a.Gọ I là để bấ kỳtrên đườg chéo AC.Qua I kẻcác đườg thẳg song song vớ AB;BC,các đườg này cắ AB;BC;CD;DA lầ lưưt ởP;Q;N;M. 1. C/m INCQ là hình vuông. 2. Chứg tỏNQ//DB. 3. BI kéo dài cắ MN tạ E;MP cắ AC tạ F.C/m MFIN nộ tiế đượ trong đườg tròn.Xác đưnh tâm. 4. Chứg tỏMPQN nộ tiế.Tính diệ tích củ nó theo a. 5. C/m MFIE nộ tiế. Bài 23: Cho hình vuông ABCD,N là trung để DC;BN cắ AC tạ F,Vẽđườg tròn tâm O đườg kính BN.(O) cắ AC tạ E.BE kéo dài cắ AD ởM;MN cắ (O) tạ I. 1. C/m MDNE nộ tiế. 2. Chứg tỏBEN vuông cân. 3. C/m MF đ qua trự tâm H củ BMN. 4. C/m BI=BC và IE F vuông. 5. C/m FIE là tam giác vuông. Bài 24:Cho ABC có 3 góc nhọ(AB<AC).Vẽđườg cao AH.TừH kẻHK;HM lầ lưưt vuông góc vớ AB;AC.Gọ J là giao để củ AH và MK. 1. C/m AMHK nộ tiế. 2. C/m JA.JH=JK.JM 3. TừC kẻtia Cxvớ AC và Cx cắ AH kéo dài ởD.VẽHI;HN lầ lưưt vuông góc vớ DB và DC. Cmr : HKM=HCN 4. C/m M;N;I;K cùng nằ trên mộ đườg tròn. Bài 25: Cho ABC (A=1v),đườg cao AH.Đườg tròn tâm H,bán kính HA cắ đườg thẳg AB tạ D và cắ AC tạ E;Trung tuyế AM củ ABC cắ DE tạ I. 1. Chứg minh D;H;E thẳg hàng. 2. C/m BDCE nộ tiế.Xác đưnh tâm O củ đườg tròn này. 3. C/m AMDE. 4. C/m AHOM là hình bình hành. Bài 26:Cho ABC có 2 góc nhọ,đườg cao AH.Gọ K là để dố xứg củ H qua AB;I là để đưi xứg củ H qua AC.E;F là giao để củ KI vớ AB và AC. 1. Chứg minh AICH nộ tiế. 2. C/m AI=AK 3. C/m các để: A;E;H;C;I cùng nằ trên mộ đườg tròn. 4. C/m CE;BF là các đườg cao củ ABC. 5. Chứg tỏgiao để 3 đườg phân giác củ HFE chính là trự tâm củ ABC. Bài 27:Cho ABC(AB=AC) nộ tiế trong (O).Gọ M là mộ để bấ kỳtrên cung nhỏAC.Trên tia BM lấ MK=MC và trên tia BA lấ AD=AC. 1. C/m: BAC=2BKC 2. C/m BCKD nộ tiế.,xác đưnh tâm củ đườg tròn này. 3. Gọ giao để củ DC vớ (O) là I.C/m B;O;I thẳg hàng. 4. C/m DI=BI. Bài 28:Cho tứgiác ABCD nộ tiế trong(O).Gọ I là để chính giữ cung AB(Cung AB không chứ để C;D).IC và ID cắ AB ởM;N. 1. C/m D;M;N;C cùng nằ trên mộ đườg tròn. 2. C/m NA.NB=NI.NC 3. DI kéo dài cắ đườg thẳg BC ởF;đườg thẳg IC cắ đườg thẳg AD ởE.C/m:EF//AB. 4. C/m :IA 2 =IM.ID. Bài 29: Cho hình vuông ABCD,trên cạh BC lấ để E.Dựg tia Ax vuông góc vớ AE, Ax cắ cạh CD kéo dài tạ F.Kẻtrung tuyế AI củ AEF,AI kéo dài cắ CD tạ K.qua E dựg đườg thẳg song song vớ AB,cắ AI tạ G. 1. C/m AECF nộ tiế. 2. C/m: AF 2 =KF.CF 3. C/m:EGFK là hình thoi. 4. Cmr:khi E di đưng trên BC thì EK=BE+DK và chu vi CKE có giá trịkhông đưi. 5. Gọ giao để củ EF vớ AD là J.C/m:GJJK. Bài 30: Cho ABC.Gọ H là trự tâm củ tam giác.Dựg hình bình hành BHCD. Gọ I là giao để củ HD và BC. 1. C/m:ABDC nộ tiế trong đườg tròn tâm O;nêu cáh dựg tâm O. 2. So sánh BAH và OAC. 3. CH cắ OD tạ E.C/m AB.AE=AH.AC 4.Gọ giao để củ AI và OH là G.C/m G là trọg tâm củ ABC. Bài 31: Cho (O) và cung AB=90 o .C là mộ để tuỳý trên cung lớ AB.Các đườg cao AI;BK;CJ củ ABC cắ nhau ởH.BK cắ (O) ởN;AH cắ (O) tạ M.BM và AN gặ nhau ởD. 1. C/m:B;K;C;J cùng nằ trên mộ đườg tròn. 2. c/m: BI.KC=HI.KB 3. C/m:MN là đườg kính củ (O) 4. C/m ACBD là hình bình hành. 5. C/m:OC//DH. Bài 32: Cho hình vuông ABCD.Gọ N là mộ để bấ kỳtrên CD sao cho CN<ND;Vẽđườg tròn tâm O đườ kính BN.(O) cắ AC tạ F;BF cắ AD tạ M;BN cắ AC tạ E. 1. C/m BFN vuông cân. 2. C/m:MEBA nộ tiế 3. Gọ giao để củ ME và NF là Q.MN cắ (O) ởP.C/m B;Q;P thẳg hàng. 4. Chứg tỏME//PC và BP=BC. 5. C/m FPE là tam giác vuông Bài 33: Trên đườg tròn tâm O lầ lưưt lấ bố để A;B;C;D sao cho AB=DB.AB và CD cắ nhau ởE.BC cắ tiế tuyế tạ A củ đườg tròn(O) ởQ;DB cắ AC tạ K. 1. Cm: CB là phân giác củ góc ACE. 2. c/m:AQEC nộ tiế. 3. C/m:KA.KC=KB.KD 4. C/m:QE//AD. Bài 34: Cho (O) và tiế tuyế Ax.Trên Ax lấ hai để B và C sao cho AB=BC.Kẻcát tuyế BEF vớ đườg tròn.CE và CF cắ (O) lầ lưưt ởM và N.Dựg hình bình hành AECD. 1. C/m:D nằ trên đườg thẳg BF. 2. C/m ADCF nộ tiế. 3. C/m: CF.CN=CE.CM 4. C/m:MN//AC. 5. Gọ giao để củ AF vớ MN là I.Cmr:DF đ qua trung để củ NI. Bài 35: Cho (O;R) và đườg kính AB;CD vuông góc vớ nhau.Gọ M là mộ để trên cung nhỏCB. 1. C/m:ACBD là hình vuông. 2. AM cắ CD ;CB lầ lưưt ởP và I.Gọ J là giao để củ DM và AB.C/m IB.IC=IA.IM 3. Chứg tỏIJ//PD và IJ là phân giác củ góc CJM. 4. Tính diệ tích AID theo R. Bài 37: Cho ABC(A=1v).KẻAHBC.Gọ O và O’ là tâm đườg tròn nộ tiế các tam giác AHB và AHC.Đườg thẳg O O’ cắ cạh AB;AC tạM;N. 1. C/m: OHO’ là tam giác vuông. 2. C/m:HB.HO’=HA.HO 3. C/m: HOO’HBA. 4. C/m:Các tứgiác BMHO;HO’NC nộ tiế. 5. C/m AMN vuông cân. Bài 37: Cho nử đườg tròn O,đườg kính AB=2R,gọ I là trung để AO.Qua I dựg đườg thẳg vuông góc vớ AB,đườg này cắ nử đườg tròn ởK.Trên IK lấ để C,AC cắ (O) tạ M;MB cắ đườg thẳg IK tạ D.Gọ giao để củ IK vớ tiế tuyế tạ M là N. 1. C/m:AIMD nộ tiế. 2. C/m CM.CA=CI.CD. 3. C/m ND=NC. 4. Cb cắ AD tạ E.C/m E nằ trên đườg tròn (O) và C là tâm đườg tròn nộ tiế EIM. 5. GiảsửC là trung để IK.Tính CD theo R. Bài 38: Cho ABC.Gọ P là mộ để nằ trong tam giác sao cho góc PBA=PAC.Gọ H và K lầ lưưt là chân các đườg vuông góc hạtừP xuốg AB;AC. 1. C/m AHPK nộ tiế. 2. C/m HB.KP=HP.KC. 3. Gọ D;E;F lầ lưưt là trung để củ PB;PC;BC.Cmr:HD=EF; DF=EK 4. C/m:đườg trung trự củ HK đ qua F. Bài 39: Cho hình bình hành ABCD(A>90 o ).TừC kẻCE;Cf;CG lầ lưưt vuông góc vớ AD;DB;AB. 1. C/m DEFC nộ tiế. 2. C/m:CF 2 =EF.GF. 3. Gọ O là giao để AC và DB.KẻOICD.Cmr: OI đ qua trung để củ AG. 4. Chứg tỏEOFG nộ tiế. Bài 40: Cho hai đườg tròn (O) và (O’) cắ nhau ởA và B.Các đườg thẳg AO cắ (O) lầ lưưt ởC và D;đườg thẳg AO’ cắ (O) và (O’) lầ lưưt ởE và F. 1. C/m:C;B;F thẳg hàng. 2. C/m CDEF nộ tiế. 3. Chứg tỏDA.FE=DC.EA 4. C/m A là tâm đườg tròn nộ tiế BDE. 5. Tìm đề kiệ đư DE là tiế tuyế chung củ hai đườg tròn (O);(O’) Bài 41: Cho (O;R).Mộ cát tuyế xy cắ (O) ởE và F.Trên xy lấ để A nằ ngoài đạ EF,vẽ2 tiế tuyế AB và AC vớ (O).Gọ H là trung để EF. 1. Chứg tỏ5 để:A;B;C;O;H cùng nằ trên mộ đườg tròn. 2. Đườg thẳg BC cắ OA ởI và cắ đườg thẳg OH ởK.C/m: OI.OA=OH.OK=R 2 . 3. Khi A di đưng trên xy thì I di đưng trên đườg nàoư 4. C/m KE và KF là hai tiế tyuế củ (O) Bài 42: Cho ABC (AB<AC) có hai đườg phân giác CM,BN cắ nhau ởD.Qua A kẻAE và AF lầ lưưt vuông góc vớ BN và CM.Các đườg thẳg AE và AF cắ BC ởI;K. 1. C/m AFDE nộ tiế. 2. C/m: AB.NC=BN.AB 3. C/m FE//BC 4. Chứg tỏADIC nộ tiế. Chú ý bài toán vẫ đng khi AB>AC Bài 43: Cho ABC(A=1v);AB=15;AC=20(cùng đưn vịđ đư dài).Dựg đườg tròn tâm O đườg kính AB và (O’) đườg kính AC.Hai đườg tròn (O) và (O’) cắ nhau tạ để thứhai D. 1. Chứg tỏD nằ trên BC. 2. Gọ M là để chính giữ cung nhỏDC.AM cắ DC ởE và cắ (O) ởN. C/m DE.AC=AE.MC 3. C/m AN=NE và O;N;O’ thẳg hàng. 4. Gọ I là trung để MN.C/m góc OIO’=90 o . 5. Tính diệ tích tam giác AMC. Bài 44: Trên (O;R),ta lầ lưưt đưt theo mộ chiề,kểtừđể A mộ cung AB=60 o , rồ cung BC=90 o và cung CD=120 o . 1. C/m ABCD là hình thang cân. 2. Chứg tỏACDB. 3. Tính các cạh và các đườg chéo củ ABCD. 4. Gọ M;N là trung để các cạh DC và AB.Trên DA kéo dài vềphía A lấ để P;PN cắ DB tạ Q.C/m MN là phân giác củ góc PMQ. Bài45: Cho đưu ABC có cạh bằg a.Gọ D là giao để hai đườg phân giác góc A và góc B củ tam giấBC.TừD dựg tia Dx vuông góc vớ DB.Trên Dx lấ để E sao cho ED=DB(D và E nằ hai phía củ đườg thẳg AB).TừE kẻEFBC. Gọ O là trung để EB. 1. C/m AEBC và EDFB nộ tiế,xác đưnh tâm và bán kính củ các đườg tròn ngoạ tiế các tứgiác trên theo a. 2. Kéo dài FE vềphía F,cắ (D) tạ M.EC cắ (O) ởN.C/m EBMC là thang cân.Tính diệ tích. 3. c/m EC là phân giác củ góc DAC. 4. C/m FD là đườg trung trự củ MB. 5. Chứg tỏA;D;N thẳg hàng. 6. Tính diệ tích phầ mặ trăg đượ tạ bở cung nhỏEB củ hai đườg tròn. Đp án 6: S = 12 2 a - 12 )2( 2 a = 6 2 a . Bài 46: Cho nử đườg tròn (O) đườg kính BC.Gọ a là mộ để bấ kỳtrên nử đườg tròn;BA kéo dài cắ tiế tuyế Cy ởF.Gọ D là để chính giữ cung AC;DB kéo dài cắ tiế tuyế Cy tạ E. 1. C/m BD là phân giác củ góc ABC và OD//AB. 2. C/m ADEF nộ tiế. 3. Gọ I là giao để BD và AC.Chứg tỏCI=CE và IA.IC=ID.IB. 4. C/m góc AFD=AED Bài47: Cho nử đròn (O);đườg kính AD.Trên nử đườg tròn lấ hai để B và C sao cho cung AB<AC.AC cắ BD ởE.KẻEFAD tạ F. 1. C/m:ABEF nt. 2. Chứg tỏDE.DB=DF.DA. 3. C/m:I là tâm đườg tròn nộ tiế CJD. 4. Gọ I là giao để BD vớ CF.C/m BI 2 =BF.BC-IF.IC Bài 48: Cho (O) đườg kính AB;P là mộ để di đưng trên cung AB sao cho PA<PB. Dựg hình vuông APQR vào phía trong đườg tròn.Tia PR cắ (O) tạ C. 1. C/m ACB vuông cân. 2. Vẽphân giác AI củ góc PAB(I nằ trên(O);AI cắ PC tạ J.C/m 4 để J;A;Q;B cùng nằ trên mộ đườg tròn. 3. C/m:: CI.QJ=CJ.QP. Bài 49: Cho nử (O) đườg kính AB=2R.Trên nử đườg tròn lấ để M sao cho cung AM<MB.Tiế tuyế vớ nử đườg tròn tạ M cắ tt Ax và By lầ lưưt ởD và C. 1. Chứg tỏADMO nộ tiế. 2. Chứg tỏAD.BC=R 2 . 3. Đườg thẳg DC cắ đườg thẳg AB tạ N;MO cắ Ax ởF;MB cắ Ax ởE. Chứg minh:AMFN là hình thang cân. 4. Xác đưnh vịtrí củ M trên nử đườg tròn đư DE=EF Bài 50: Cho hình vuông ABCD,E là mộ để thuộ cạh BC.Qua B kẻđườg thẳg vuông góc vớ DE ,đườg này cắ các đườg thẳg DE và DC theo thứ tự ởH và K. 1. Chứg minh:BHCD nt. 2. Tính góc CHK. 3. C/m KC.KD=KH.KB. 4. Khi E di đưng trên BC thì H di đưng trên đườg nàoư 4/Do BHD=1v không đưi E di chuyể trên BC thì H di đưng trên đườg tròn đườg kính DB. _ . thẳg AB tạ N;MO cắ Ax ởF;MB cắ Ax ởE. Chứg minh:AMFN là hình thang cân. 4. Xác đưnh vịtrí củ M trên nử đườg tròn đư DE=EF Bài 50: Cho hình vuông ABCD,E là mộ để thuộ cạh BC.Qua B kẻđườg thẳg. là tiế tuyế củ (I). 3. Tia IO cắ đườg thẳg AB tạ E.C/m BMOE là hình bình hành. 4. C/m NM là phân giác củ góc AND. Bài 22: Cho hình vuông ABCD có cạh bằg a.Gọ I là để bấ kỳtrên đườg chéo AC.Qua. C/m:EGFK là hình thoi. 4. Cmr:khi E di đưng trên BC thì EK=BE+DK và chu vi CKE có giá trịkhông đưi. 5. Gọ giao để củ EF vớ AD là J.C/m:GJJK. Bài 30: Cho ABC.Gọ H là trự tâm củ tam giác.Dựg hình