Đề 3: Câu 1 : Cho A = 20002001;19992000 B ;So sánh A và B. Hướng dẫn : Ta có : 20002001 1 20002001 20002001 20002001 19992000 1 19992000 19992000 19992000 B A Do đó A > B Câu 2:Rút gọn biểu thức : 3242)4321(23 3814 3 )3612( . Câu 3 ( Đề thi vào lớp 10 chuyên năm 2001-2002 Hà Tây) Tìm các giá trị của x,y,z thỏa mãn phương trình: .3000)( 2 1 200220012000 zyxzyx Hướng dẫn:Đk : x 2000 ;y 2001 ; z 2002 Phương trình đã cho tương đương 0)2002()12001()12000( 222 zyx Do đó ta có : x=2001; y = 2002 ; z= 2003 Câu 4 : ( Đề thi vào lớp 10 chuyên vòng 1 năm 2002-2003 Hà Nội) Chứng minh đẳng thức : 1 2 3 11 2 3 1 2 3 11 2 3 1 Hướng dẫn: Ta có VT = 1 33 32 33 32 4 )13( 1 2 32 4 )13( 1 2 32 22 CÂU 5: ( Đề thi vào lớp 10 chuyên vòng 2 năm 2002-2003 Hà Nội) Chứng minh rằng số : x 0 3236322 là một nghiệm của phưong trình: x 4 - 16x 2 + 32 = 0 Hướng dẫn: Ta có : 03216 166438)336(4)32(4 )3362322()8( 833623228 33623228 2 0 4 0 4 0 2 0 22 2 0 0 2 0 2 0 xx xx x x x 2 x kieän Ñieàu Vậy x 0 là nghiệm của phương trình x 4 - 16x 2 + 32 = 0 Câu 6: ( Đề thi vào lớp 10 chuyên vòng 2 năm 2002-2003 Hà Tây) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn: .6)223()223( nn Hướng dẫn: Đặt .)223()223( nn a a 1 thì 0a vôùi Phương trình đã cho tương đương a+ 6 1 a a 2 -6a + 1 =0 có nghiệm a 1 = 3-2 223;2 2 a - Với a 1 = 3-2 ;2 suy ra 2)223()223( 223 1 223)223( 21 n n (loại). - Với a 1 = 3+2 ;2 suy ra 2)223(223)223( 2 n n Vậy n = 2 Câu 7: a) Với ba số a,b,c khác 0 và a+ b+c =0 thì cba cba 111111 222 b) Rút gọn : 22222222 2007 1 2006 1 1 5 1 4 1 1 4 1 3 1 1 3 1 2 1 1 B Câu 8 :Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x x x x 2002 2 2001 Hướng dẫn: Đk x 2002 Đặt a = 2001x ; và b = 2002x Ta có a 2 = x -2001 x +2= a 2 + 2003 và x-2002 = b 2 ; x = b 2 + 2002. A = b b a a b b a a 2002 1 2003 1 20022003 22 Ap dụng bất đẳng thức côsi ta có : 20022003 2003 b 2002 vaø b a a Do đó A 2002 1 2003 1 ; Đẳng thức xảy ra khi 4004 2002 2003 2003 2002 2 2 x b a a a b b CÂU 9: ( Đề thi vào lớp 10 chuyên năm 2003-2004 Đại Học Vinh) a) Tính giá trị biểu thức : P = x 3 + y 3 - 3(x+y) + 2004. Trong đó 3333 221721217;223223 yx . b) Rút gọn : P = 20072003 1 1713 1 139 1 95 1 51 1 Hướng dẫn : 343221721217 63;223223 3 33 3 33 yyy xxx Do đó : P = x 3 + y 3 - 3(x+y) + 2004= x 3 -3x + y 3 -3y +2004=6+34+2004=2044. Câu 10: Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức : 888 3 2 3 2 nnnn Hướng dẫn: Gọi x = 888 3 2 3 2 nnnn Ta có x 3 -3x(-2) -2n =0 suy ra n = (8 3 -2.8.(-2)):2 =280 Câu 11:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên x, y sao cho : 1989 yx Hướng dẫn : ta có 2213 yx vì 2213 là số vô tỉ nên yx, là những căn thức đồng dạng chứa 221 Do đó đặt 221,221 byax với a, b N ; Ta có : a+b=3. Vậy 0 3 ; 3 0 ; 1 2 ; 2 1 b a b a b a b a Các cặp số x, y cần tìm là : (221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0) . x 3 + y 3 - 3( x+y) + 2004. Trong đó 33 33 221721217;2 232 23 yx . b) Rút gọn : P = 200720 03 1 17 13 1 139 1 95 1 51 1 Hướng dẫn : 34 3221721217 63; 2 232 23 3 33 3 33 yyy xxx . 34 3221721217 63; 2 232 23 3 33 3 33 yyy xxx Do đó : P = x 3 + y 3 - 3( x+y) + 2004= x 3 -3x + y 3 -3y +2004=6 +34 +2004=2044. Câu 10: Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức : 888 3 2 3 2 . 20 03 Câu 4 : ( Đề thi vào lớp 10 chuyên vòng 1 năm 2002-20 03 Hà Nội) Chứng minh đẳng thức : 1 2 3 11 2 3 1 2 3 11 2 3 1 Hướng dẫn: Ta có VT = 1 33 32 33 32 4 ) 13( 1 2 32 4 ) 13( 1 2 32 22