BÀI TOÁN 4 XÉT DẤU CÁC NGHIỆM potx

BÀI TOÁN 4 XÉT DẤU CÁC NGHIỆM I. PHƯƠNG PHÁP Dùng định lí Viét ta có thể xét dấu được các nghiệm 1 2 , x x của phương trình ax 2 + bx + c = 0, dựa trên kết quả:  Nếu 0 c P a     phương trình cóhai nghiệm trái dấu 1 2 0 x x    Nếu 0 0 P        phương trình có hai nghiệm cùng dấu.  Nếu 0 0 0 P S           phương trình có hai nghiệm dương 1 2 0 x x    Nếu 0 0 0 P S           phương trình có hai nghiệm âm 1 2 0 x x   Chú ý: 1. Cũng từ đây, chúng ta thiết lập được điều kiện để phương trình có các nghiệm liên quan tới dấu. 2. Nếu bài toán yêu cầu “ Xét dấu các nghiệm củaphương trình tuỳ theo giá trị của tham số ”, chúng ta sử dụng bảng sau: m  P S Kết luận -  m 1 m 2 +  II. VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghiệm của phương trình:     2 2 2 1 5 0 m x m x m       Giải: Ta có:         2 ' 1 2 5 9 9 2 1 2 5 2 m m m m m S m m P m               Ta có bảng tổng kết sau: m '  P S Kết luận -  -1 - - + + + 0 - Phương trình vô nghiệm 1 2 5 +  0 + + - 0 + + + Phương trình có nghiệm kép x= -2 < 0 Phương trình có hai nghiệm thoả mãn x 1 < x 2 < 0 Phương trình có một nghiệm x = -1/2 < 0 Phương trình có hai nghiệm x 1 < 0 < x 2 và 2 1 x x  Phương trình có hai nghiệm thoả mãn 0 = x 1 < x 2 Phương trình có hai nghiệm thoả mãn 0 < x 1 < x 2 VD2: Cho phương trình:   2 2 1 1 0 x m x m      Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm dương phân biệt b) Có hai nghiệm trái dấu Giải: a) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt 0 < x 1 < x 2 ' 2 0 3 0 0 1 0 0 1 0 2( 1) 0 m m P m m S m                          Vậy với 0 < m < 1 phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu x 1 < 0 < x 2   . 0 0 1 0 1 a f m m         Vậy với m > 1 phương trình có hai nghiệm trái dấu. VD3: Cho phương trình:     2 1 2 2 1 0 m x m x m       (1) Xác định m để phương trình: a) Có một nghiệm b) Có hai nghiệm cùng dấu Giải: a) Xét hai trường hợp: Trường hợp (1): Với m - 1 = 0  m =1, ta được:   1 6 0 0 x x     là nghiệm duy nhất của phương trình Trường hợp (2): Với m - 1  0 1 m   Khi đó để phương trình có một nghiệm, điều kiện là:      2 ' 1 0 2 1 1 0 6 3 0 2 m m m m m               Vậy với m = 1 hoặc 1 2 m   thì phương trình có một nghiệm. b) Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu, điều kiện là: ' 6 3 0 0 1 1 1 2 0 0 1 m m m P m                     Vậy với 1 1 2 m    , phương trình có hai nghiệm cùng dấu VD4: Cho phương trình:   2 2 3 4 0 mx m x m      (1) Xác định m để phương trình: a) Có đúng một nghiệm âm. b) Có hai nghiệm đối nhau. Giải: a) Xét hai trường hợp: Trường hợp (1): Với m = 0, ta được:   2 1 6 4 0 3 x x        , là nghiệm âm duy nhất của phương trình. Trường hợp (2): Với m  0 Khi đó để phương trình có đúng một nghiệm âm, điều kiện là: 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 0 0 0 x x x x x x x x x x                        4 0 2 3 0 0 0 0 4 4 0 0 0 4 9 0 2 9 0 2 3 0 0 2 m m f m S m m P m m m m b m a m                                                                           Vậy với   9 0,4 2 m         , phương trình có đúng một nghiệm âm. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghịêm của phương trình: 2 2 0 x x m    Bài 2. Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghịêm của phương trình: 2 2 3 2 0 x mx m     Bài 3. Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghịêm của phương trình:   2 2 2 3 0 mx m x m      Bài 4. Cho phương trình:   2 2 2 7 4 0 x m x m      Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu. b) Có hai nghiệm âm phân biệt. c) Có đúng một nghiệm dương. Bài 5. Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm âm phân biệt:   2 1 2 1 0 m x mx m      Bài 6. Cho phương trình:     2 1 2 2 1 0 m x m x m       Xác định m để phương trình: a) Có hai nghiệm trái dấu. b) Có hai nghiệm dương. c) Có hai nghiệm cùng dấu. . BÀI TOÁN 4 XÉT DẤU CÁC NGHIỆM I. PHƯƠNG PHÁP Dùng định lí Viét ta có thể xét dấu được các nghiệm 1 2 , x x của phương trình ax 2 + bx +. trình có hai nghiệm âm 1 2 0 x x   Chú ý: 1. Cũng từ đây, chúng ta thiết lập được điều kiện để phương trình có các nghiệm liên quan tới dấu. 2. Nếu bài toán yêu cầu “ Xét dấu các nghiệm củaphương.   9 0 ,4 2 m         , phương trình có đúng một nghiệm âm. III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Bài 1. Tuỳ theo m hãy xét dấu các nghịêm của phương trình: 2 2 0 x x m    Bài 2. Tuỳ theo m hãy xét