Chuyên đề: Hàm S Trịnh Xuân Tình Vấn đề 1:Hàm số đồng biến,hàm số nghịch biến A- tóm tắt lý thuyết: */ Định lý 1:(Dấu hiệu của tính đơn điệu) Cho hàm số y f (x)= có đạo hàm trên (a;b) a/ Nếu hàm số f (x) tăng trên (a;b) thì / f (x) 0 x (a;b) b/ Nếu hàm số f (x) giảm trên (a;b) thì ( ) / f (x) 0 x a;b */ Định lý 2:(Dấu hiệu đủ của tính đơn điệu) Cho hàm số y f (x)= xác định trên (a;b) a/ Nếu ( ) / f (x) 0 x a;b Đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f (x) tăng trên (a;b) b/ Nếu ( ) / f (x) 0 x a;b Đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b) thì f (x) giảm trên (a;b) */ Cho hàm số y f (x)= xác định trên (a;b) và ( ) 0 x a;b .Điểm 0 x đợc gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu tại đó / f (x) không xác định hoặc bằng 0 B- Phơng pháp giải toán Dạng 1: tìm các khoảng đơn điệu của hàm số Phơng pháp: B1: Tìm các điểm tới hạn B2:Lập bảng xét dấu / f (x) trong các khoảng x/đ bởi cácđiểm tới hạn B3: Từ đó suy ra chiều biến thiên VD1: Xét chiều biến thiên của các hàm số 1-(Đ37) 2 x 3 y x 1 + = + 2-(Đ3) 2 y x x x 1= + + 3-(Đ7) 2 x 1 y x x 1 + = + VD2: Tuỳ theo m khảo sát sự biến thiên của các hs sau: 1-(Đ84) 3 y 4x (a 3) ax= + + + 2-(Đ101) 2 x m y x 1 + = + 3-(Đ47) 3 y 4x mx= + 4- (Đ12) ( ) n n y x c x= + trong đó c 0.n 1> > Dạng 2: Tìm ĐK của tham số để hàm số đơn điệu trên khoảng cho tr ớc: Phơng pháp :Sử dụng định lý 2: VD1:Tìm ĐK của tham số m để các hs sau đồng biến trên khoảng đã chỉ ra: 1-(Đ62) 3 2 1 1 y mx (m 1)x 3(m 2)x 3 3 = + + trên [ ) 2;+ 1 2-(Đ79) 3 2 1 y x (m 1)x (m 3)x 4 3 = + + + trên ( ) 0;3 3-(Đ73) 2 y x (m x) m= trên ( ) 1;2 4-(Đ148) 2 x mx 1 y x 1 + = trên ( ) ( ) ;1 1; + 5- 3 2 x 1 3 y (sin m cos m)x (sin 2m)x 1 3 2 4 = + + + 6-(ĐHSPHN KA-2000) 2 2 x (m 1)x 4m 4m 2 y x (m 1) + + = trên (0; )+ VD2: Tìm ĐK của tham số m để các hs sau nghịch biến trên khoảng đã chỉ ra: 1-(Đ82) ( ) 2 2x 1 m x 1 m y x m + + + = + trên ( ) 2; + 2-(Đ135) 2 2 x 2mx 3m y 2m x + = / ( ) 1: + 3-(Đ50) 2 mx 6x 2 y x 2 + = + trên [ ) 1; + 4-(Đ13) y (m 3)x (2m 1)cos x= + trên R Dạng 3: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải PT,BPT và Hệ PT: Ph ơng pháp:Sử dụng các định lý sau: Định lý 1:Hàm số f (x) liên tục và đơn điệu trên [ ] a;b thì [ ] 2 2 x ,x a;b mà ( ) ( ) 1 2 1 2 f x f x x x = = Định lý 2: Hàm số f (x) liên tục và đơn điệu trên [ ] a;b ( ) ( ) &f a f b 0< thì pt f (x) 0= có nghiệm duy nhất trên (a;b) Định lý 3: Hàm số f (x) liên tục và đơn điệu tăng (giảm) trên [ ] a; b còn hàm số g(x) liên tục và đơn điệu giảm(tăng) trên [ ] a;b khi đó nếu pt f (x) g(x)= có nghiệm trên [ ] a;b thì nghiệm đó là duy nhất Chú ý : Khi gặp hệ có dạng: f (x) f (y)(1) g(x, y) 0(2) = = ta có thể tìm lời giải theo một trong hai hớng sau: Hớng 1:Pt (1) f (x) f (y) 0 = (3) tìm cách đa (3) về dạng tích. Hớng 2:Xét hàm số y f (t)= ta thờng gặp hs liên tục trên TXĐ của nó. Nếu hs y f (t)= đơn điệu thì từ (1) x y = . Nếu hs y f (t)= có một cực trị tại t a= thì nó thay đổi chiều biến thiên một lần khi qua a. Từ (1) x y= hoặc x, y nằm về hai phía của a . 1-(ĐHCĐ KD-2004) CMR PT sau có đúng một nghiệm: 5 2 x x 2x 1 0 = 2 2-T×m nghiÖm ©m cña pt: 6 5 x 2x 3 0− − = 3-CMR pt sau cã ®óng mét nghiÖm x 1 x x (x 1) + = + 4-CMR PT: 2 x x 12 x 1 36+ + + = v« nghiÖm trªn [ ] 1;0− 5-(§131) CMR nÕu n lµ sè t nhiªn ch½n vµ a 3> th× pt sau v« nghiÖm n 2 n 1 n 2 (n 1)x 3(n 2)x a 0 + + + + − + + = 6-(§HC§KB-2007) CMR: m 0∀ > pt sau lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt 2 x 2x 8 m(x 2)+ − = − 7-(§HQGHN-Ng©n hµng KD-2000) 2 4x 1 4x 1 1 − + − = 8-(§H N«ng nghiÖp-1999) 2 x 2x 5 x 1 2 − + + − = 9-Gpt: x x 5 x 7 x 16 14 + − + + + + = 10-Gpt 3 x 1 x 4x 5− = − − + 11-(§HCDKA-2007) T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm 4 2 3 x 1 m x 1 2 x 1 − + + = − 12- T×m m ®Ó pt sau cã nghiÖm 4 2 x 1 4m x 3x 2 (m 3) x 2 0− + − + + + − = 13-(§HC§ KA-2003) Gi¶i hÖ pt 3 1 1 x y x y 2y x 1 − = − = + 14-(§HC§KB-2006)CMR a 0∀ > hÖ pt sau cã nghiÖm duy nhÊt: x y e e ln(1 x) ln(1 y) y x a − = + − + − = 15-T×m x, y 0; 2 π ∈ ÷ tho¶ 1/ cot x cot y x y 5x 8y 2 − = − + = π 2/ tan x tan y x y tan x tan y 2 − = − + = 16-Gi¶i c¸c hÖ sau: 1/ x y cot x cot y cos x cos y 1 − = − + = 2/ x y sin x sin y sin x sin y 2 − = − + = 3/ x y 3 2 2 e e x y x log log 4y 10 2 − = − + = 4/ 2 2 ln(1 x) ln(1 y) x y 2x 5xy y 0 + − + = − − + = 5 x 1 x y y ln x ln y x y 2 3 36 + + − = − = 3 17-CMR hệ sau có nghiệm duy nhất ,tìm nghiệm đó: 2 2 1 2x y y 1 2y x x = + = + 18-Tìm m để hệ sau có nghiệm x 1 3 y m y 1 3 x m + + = + = 19-(ĐH An ninh-2000) 1/ 2 7x 7 7x 6 2 49x 7x 42 181 14x + + + + < 2/ 2 x x 7 2 x 7x 35 2x + + + + < 3-/ 2 x 2 x 5 2 x 7x 10 5 2x + + + + + + < Dạng 4:Chứng minh bất đẳng thức: 1-CMR 3 x x sin x x x 0 6 < < > 2-CMR: 3x 1 2 sin x tan x 2 2 2 2 + + > Với x 0; 2 ữ 3-CMR : sin x tan x x 1 2 2 2 + + > Với x 0; 2 ữ 4-(ĐHSPHN 2-1999) Cho tam giác nhọn ABC .CMR: ( ) ( ) ( ) 2SinB 2SinC 2SinA SinA SinB SinC 2 + + > 5-(ĐH An ninh-2000) Cho n là số nguyên và n 3. CMR ( ) n n 1 n n 1 + + 6-(ĐH Mỏ-2000) Cho ABCV có 0 0 A B C 90< < CMR: 2cos3C 4cos 2C 1 2 cosC + 7-(ĐH Hàng hải -1999) CMR: cos sin 1 + > với 0 2< < 8-Cho ABCV nhọn CMR: sinA sinB sinC tan A tan B tan C 2 + + + + + > 9-(Đ72) Cho 0 b a< < CMR a b a a b ln a b b < < 10-(ĐH Lâm nghiệp -2000)cho 7 7 x 0; CMR tan x cot x tan x cot x 2 + + ữ 4 Vấn đề 2:Cực đại ,cực tiểu của hàm số: A- tóm tắt lý thuyết: Một số chú ý quan trọng: 1*/Hàm số dạng: 3 2 y ax bx cx d,(a 0)= + + + có đồ thị là (C) 1-ĐK cần và đủ để ( C ) và trục hoành có ba giao điểm phân biệt là hàm số có hai điể cực trị nằm về hai phía của trục hoành,tức là ( ) ( ) cd ct y y 0< 2-Hàm số đạt cực trị tại 0 x thì giá trị cực trị ( ) ( ) 0 0 0 y y x r x ,r(x) kx e = = = + là phần d của phép chia y(x) cho / y (x) 2*/Hàm số u(x) y v(x) = nếu đạt cực trị tại điểm 0 x thì giá trị cực trị / 0 0 0 / 0 u (x ) y y(x ) v (x ) = = B- Phơng pháp giải toán: Dạng 1:Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu I: Các bớc giải:(SGK) VD1:Cho hàm số : 3 2 y 2x 3x 1= + a. tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm pt: 3 2 2x 3x m 0 = VD2:Cho hàm số: 4 2 y x 2x 1= + a. tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số. b. Biện luận theo m số nghiệm thuộc ( 2;2) của pt: 4 2 x 2x m 0 + = VD3:Cho hàm số: x 1 y x 1 + = a. tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị (nếu có) của hàm số. b. Biện luận theo m dấu các nghiệm (nếu có) của pt x 1 2m x 1 + = VD4:Cho hàm số: 2 x 4x 4 y 1 x + = a. tìm các khoảng tăng ,giảm ,cực trị của hàm số. b. CMR m 0 < pt: 2 x (4 m)x 4 m 0 + = VD5:Tìm các điểm cực trị của hàm số: 2n 2 n 2 2 x x x y 2007 2n 2 n 2 2 + + = + + + + Dạng 2:Tìm cực trị của hàm số bằng dấu hiệu II: Các bớc giải:(SGK) VDTìm các điểm cực trị của hàm số: 5 1/ (Đ88) 1 y cos x cos 2x 2 = + 2/ 2 y 2x 3x 5= + + 3/(Đ14) 2 y 2x 3 x 1= + + 4/ (Đ11) 2x 3 y 3sin x cos x 2 + = + + 5/ x y e cos x= 6/ cos 2x y cos x 1 2 = + + Dạng 3:Tìm cực trị của hàm số có chứa tham số: Chú ý: có thể dùng dấu hiệu I hoặc II: VD1:cho hàm số: 3 2 y x mx 4= + với mỗi giá trị của m tìm điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số VD2:Cho m + Â ,hãy tìm cực trị của hàm số : m 2 y x .(4 x)= VD3: Với mỗi giá trị của m tìm điểm cực đại ,cực tiểu của hàm số: a. 2 x 2x m y x 3 + = b. 1 y x 3 m x m = + + + c. 2 2 2 x m(m 1)x m 1 y x m + + = Dạng 4:Tìm ĐK để hàm số có cực trị: Phơng pháp:B1:TXĐ B2:Tính đạo hàm / y B3:Lựa trọn một trong hai hớng Hớng 1:Nếu xét đợc dấu / y thì sử dụng dấu hiệu I với lập luận hs có k cực trị / pty 0 = có k nghiệm pb và đổi dấu qua các nghiệm đó. Hớng 2:Không xét đợc dấu / y hoặc bài toán yêu cầu cụ thể về cực đại hoặc cực tiểu thì dùng dấu hiệu II bằng việc tính thêm " y .khi đó : 1.Hàm số đạt cực tiểu tại 0 x ĐK là : 0 0 '' 0 x D x y (x ) 0 > là điểm tới hạn 2. Hàm số đạt cực đại tại 0 x ĐK là: ( ) 0 0 '' 0 x D x y x 0 < là điểm tới hạn 1-(ĐH Huế1998) Cho hàm số 3 2 y x 3mx (m 1)x 2= + + a. CMR hs có cực trị m b. xác định m để hs có cực tiểu tại x 2= 2-(Dự bị 2 KB-2002) Xác định m để hàm số 3 y (x m) 3x= đạt cực tiểu tại x 0= 3-(TNTHPT-2005) Xác định m để hàm số 3 2 2 y x 3mx (m 1)x 2= + + đạt cực đại tại x 2= 4-(ĐH Mỏ-1997) Xác định m để hàm số 3 2 y (m 2)x 3x mx 5= + + + có cực đại và cực tiểu 6 6-(ĐH BK-2000) Xác định m để hàm số 3 2 y mx 3mx (m 1)x 1= + khômg có cực trị 7-(ĐH Kiến trúc-1999) Cho hàm số: 4 2 y kx (k 1)x 1 2k= + + Xác định k để đths chỉ có một cực trị. 8-(ĐHKB-2002) Ch o hàm số 4 2 2 y mx (m 9)x 10= + + .tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị 9-(ĐH CĐ-1999) Xác định m để hàm số 2 x 2mx m y x m + = + có cực trị 10-(ĐHXD-1997) Xác định m để hàm số 2 2 mx (2 m )x 2m 1 y x m + = có cực trị 11-Cho hàm số: 2 x mx 1 y x m + + = + xác định m để a. hàm số só cực tiểu trong (0;m) b.hàm số đạt cực đại tại x 2= Dạng 5: Tìm ĐK để các điểm cực trị thoả mãn một ĐK cho tr ớc: A Tìm ĐK để các điểm cực đại,cực tiểu nằm về hai phía một đ ờng thẳng cho tr ớc: 1-(ĐH An ninh KD-1999) Cho hàm số 3 2 2 y x 3mx (m 2m 3)x 4= + + + Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung. 2-(ĐHQG KD-1999) Cho hs 2 x x m y x 1 + + = + Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung. 3-(Đề dự bị KD -2005) Cho hs 2 2 x 2mx 1 3m y x m + + = Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung. 4-(ĐH An ninh KA-1999) Cho hs 2 x mx m 8 y x 1 + + = Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đt 9x 7y 1 0 = 5-Cho hs 2 x (3m 1)x 4m y 2x 1 + + = Tìm tất cả các giá tri của m để đths có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của đt x y 1 0+ + = 6-Cho hs 2 mx 3mx 2m 1 y x 1 + + + = xác định m để hs có cực đại ,cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía của trục hoành 7 7-Cho hs 3 2 y x 3x 2= + xác định m để hs có cực đại ,cực tiểu và hai điểm đó nằm về hai phía khác nhau của đờng tròn ( ) 2 2 2 C x y 2mx 4my 5m 1 0+ + = B- Tìm ĐK để giá trị cực đại,giá trị cực tiểu cùng dấu,trái dấu: 1-(HVQHQT-2000) Cho hs 3 2 y 4x mx 3x m= + CMR hàm số luôn có cực đại và cực tiểu,đồngthời CMR hoành độ của điểm cực đại và hoành độ điểm cực tiểu của hs luôn luôn trái dấu 2-(ĐH Công đoàn -1997) Cho hs 2 x mx m y (m 0) x m + = a.Tìm m để hàm số có cực đạivà cựctiểu b.Tìm m để giá trị cực đại và cựctiểu trái dấu nhau 3-(ĐH Cần thơ -1999) Cho hs 2 2 x (2m 3)x m 4m y x m + + + + = + Tìm tất cả các giá trị của m để hs có hai cực trị và hai cực trị này trái dấu 4-(Cao đẳng Bến tre-2005) Cho hs 2 mx (2 4m)x 4m 1 y x 1 + + + = Tìm m để hs có cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu C-Khoảng cách giữa hai điểm cực trị,khoảng cách từ điểm cực trị đến một đ ờng thẳng. 1-(ĐH Thuỷ lợi -1998) Ch hs 2 x mx m y x 1 + = CMR hs luôn có cực trị và khoảng cách giữa các điểm cực trị không đổi 2-(HVKT QS-2001) Tìm m để hs 3 2 1 y x mx x m 1 3 = + + có khoảng cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất 3-(Dự bị 1 KD-2002)Cho hs 2 x mx y 1 x + = Tìm m để hs có cực đại,cực tiểu,Với giá trị nào của m, thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng 10 4-(Dự bị 2 KA-2003) Cho hs 2 2 x (2m 1)x m m 4 y 2(x m) + + + + + = + Tìm m để hs có cực và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 5-(ĐHCĐKB-2005) Gọi ( ) m C là đồ thị hs 2 x (m 1)x m 1 y (*) x 1 + + + + = + CMR m đồ thị ( ) m C luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 6-(ĐHQG-1997)Với những giá trị nào của a thì đồ thị hs 3 2 y 2x ax 12x 13= + có điểm cực đại và điểm cực tiểu và các điểm này cách đều trục tung 8 7-(ĐHSPKA-2001) cho hs 2 x 2mx 2 y x 1 + + = + Tìm m để đồ thị hs có điểm cực đại và điểm cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đờng thẳng x y 2 0+ + = bằng nhau 8-(ĐHCĐKA-2005) Gọi ( ) m C là đồ thị hs 1 y mx x = + (*) Tìm m để hs(*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( ) m C đến tiệm cận xiên của ( ) m C bằng 1 2 D-Các bài toán liên quan đến giá trị cực đại ,cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị 1-(ĐHQGKA-1999) cho hs 2 2 x (m 1)x m 4m 2 y x 1 + + = Tìm m để hs có cực trị và tích giá trị cực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất 2-Cho hs 2 x (m 1)x m 1 y (*) x 1 + + + = CMR hs luôn có cực trị m Tìm m để ( ) 2 cd ct y 2y= 3-Ch hs 2 2x 3x m 2 y x 2 + + = + Chứng tỏ rằng nếu hs đạt cực đại tại 1 x và cực tiểu tại 2 x thì ta có 1 2 1 2 y(x ) y(x ) 4 x x = 4-Cho hs 2 x mx 1 y x 1 + = xác định m để max min y y 4 < 5-Cho hs 2 2x 3x m y x m + = xác định m để hs có cực đại cực tiểu và max min y y 8 > 6- Cho hs 2 x 3x m y x 4 + + = xác định m để hs có cực đại cực tiểu và max min y y 4 = 7-(Đ62) Tìm m để hs 3 2 1 1 y mx (m 1)x 3(m 2)x 3 3 = + + có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu 1 2 x , x thoả mãn 1 2 x 2x 1+ = 8-(CĐSP Sóc trăng KA-2005) Cho hs 2 x (m 1)x 2 y x 1 + + = xác định m để hs có cực trị tại 1 2 x , x sao cho 1 2 x .x 3= 9 9-(ĐH Y Thái bình -1997) Cho hs 2 2 2 x m x 2m 5m 2 y x + + + = với giá trị nào của m thì hs có cực tiểu nằm trong khoảng 0 x 2m< < 10-(CĐYT Thanh hoá-2005) Cho hs 2 3 2 (m 1)x 2mx (m m 2) y x m + = Tìm m để hs có hoành độ các điểm cực trị thuộc (0;2) E- Một số các bài toán khác 1-Cho hs 3 2 3 y x 3mx 4m= + tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ trị hs đối xứng nhau qua đờng thẳng y x= 2- Cho hs 3 2 y 2x 3(2m 1)x 6m(m 1)x 1= + + + + tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ trị hs đối xứng nhau qua đờng thẳng y x 2= + 3-Cho hs 3 2 2 y x 3x m x m= + + tìm m để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ trị hs đối xứng nhau qua đờng thẳng x 2y 5 = 4-(HVQHQT-1997)Cho hs 4 2 4 y x 2mx 2m m= + + Tìm m để hs có các điểm cực đại,cực tiểu lập thành một tamgiác đều 5-(ĐHCĐKA-2007)Cho hs 2 2 x 2(m 1)x m 4m y x 2 + + + + = + (1) Tìm m để hs (1) có cực đại và cực tiểu,đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O 6-Cho hs 2 2 3 mx (m 1)x 4m m y x m + + + + = + Tìm m để hs có một điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (II) ,một điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (IV) 7-Cho hs 2 mx 3mx 2m 1 y x 1 + + + = Tìm m để hs có một điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (II) một điểm cực trị thuộc góc phần t thứ (IV) 8-Cho hs 2 x (2m 3)x 3m 5 y x 1 + + + = và điểm P(2; 1) tìm m để hs có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với điểm P tạo thành một tam giác nhọnđỉnh P Dạng 6:Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. A-Lập Ph ơng trình đ ờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số Phơng pháp: Hớng 1:Nếu toạ độ các điểm cực trị là các số nguyên hoặc các số hữu tỉ thì pt đờng thẳng đợc xác định bằng phơng pháp thông thờng Hớng 2: :Nếu toạ độ các điểm cực trị là các số vô tỉ hoặc có chứa tham sốthì pt đờng thẳng đI qua hai điểm cực trị đợc xác định nh sau: 10 [...]... đờng thẳng y = x + 1 Dạng 2:Điều kiện để đồ thị hàm số có điểm uốn: Phơng pháp: B1: Ta có:TXĐ,tính y / , y // rồi thiết lập pt y // = 0 B2:Với các yêu cầu: a Hàm số nhận điểm đổi dấu x D & qua x 0 thì y // U(x 0 , y 0 ) làm điểm uốn 0 y(x 0 ) = y 0 y // (x 0 ) = 0 b Hàm số có điểm uốn x 0 D sao cho và qua điểm đó y // đổi y // k dấu y // = 0 c Hàm số có k điểm uón k điểm phân biệt thuộc D sao... Cho hàm số y = (m 1) Xác định tiệm cận xiên xm của đths x 2 cos + x + sin 2 cos + sin 9-(Đ64) Cho hs y = ( k) Viết pt tiệm cận xiên của đths x + cos Dạng 2:Tìm ĐK của tham số để tiệm cận của đồ thị hàm số thoả mãn tính chất (T): x 2 + x + a Tìm a để tiệm cận xiên đi qua ( 2;0 ) y= x+a x 2 + mx 1 Tạo với các trục toạ độ một 2-(Đ148) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = x 1 1-(Đ8) Cho hàm. .. hoành độ lập thành một cấp số cộng Dạng 5: Hệ số góc của tiếp tuyến tai điểm uốn: Bài toán: CMR tiếp tuyến tại điểm uốn của đths y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a 0) có hệ số góc nhỏ nhất nếu a > 0 và hệ số góc lớn nhất nếu a < 0 trong các tiếp tuyến của đồ thị VD1(ĐHCĐ KB -2004) Cho hàm số 1 y = x 3 2x 2 + 3x Viết pt tiếp tuyến của đths tại điểm uốn và 3 CMR tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất VD2:Cho hs... hs có cực trị Xác định tập hợp các điểm cực trị đó 3-Cho hs y = x2 Vấn đề 3:Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số A-Tóm tắt lý thuyết (SGK) B-phơng pháp giải toán: Dạng 1:Phơng pháp khảo sát trực tiếp: Phơng pháp: B1:Miền xác định B2:Tính đạo hàm y / ,rồi giải pt y / = 0 B3:Lập bảng biến thiên Kết luận về GTLN.GTNN của hàm số 1 (ĐHCĐKB-2006) Tìm GTNN của A= ( x 1) 2 + y 2 + ( x + 1) 2 + y 2... điểm uốn và 3 CMR tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất VD2:Cho hs y = 2x 3 + 3x 2 1 Tìm trên đths điểm mà tại đó h số góccủa tiếptuyến đạt giá trị nhỉ nhất VD3:(ĐHKTQD-1998) CMR trong mọi tiếp ruyến của đồ thị hàm số tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất y = x 3 + 3x 2 9x + 3 thì tiếp Vấn đề 5: Tiệm cận của đồ thị : A-Tóm tắt lý thuyết (SGK) B-Phơng pháp gjải toán Dạng 1:Tìm các đờng tiệm cận: Ví dụ:... thức P = 3x + 9 y Dạng 2:Phơng pháp khảo sát gián tiếp: Phơng pháp: B1:Biến đổi hàm số ban đầu về dạng mới để xác định ẩn phụ: y = F((x)) 13 t = (x) ,ta có : ĐK của t là D t và hs trở thành y = F(t) B3:Tìm GTLN,GTNN của hs y = F(t) trên D t B2:Đặt f (x) = 2 cos 2x + 4sin x trên 0; 2 4 2-(TNTHPT-2004) Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y = 2sin x sin 3 x trên [ 0; ] 3 2 2cos x + cos x + 1 3-Tìm GTLN,GTNN của... z = 3 2 Tìm GTNN của ( A = cos x 2 + y 2 + z 2 ) = x2 + 4x 7-Xác định a để hs y = 4x 2 4ax + a 2 2a trên đoạn [ 2;0] bằng 2 x 8-(ĐHKTQD-2000) Tìm GTLN của hàm số f (x) = + sin 2 x trên đoạn 2 ; 2 2 6-(Đ11) Tìm GTLN,GTNN của hàm số: y 9-Một nhà máycần sản xuất một bể nớc bằng tôn có dạng hình hộp chữ nhật đáy là hình vuông,không nắp có thể tích 4m 3 Hãy tính kích thớc của bể nớc sao cho tốn... đều nhau thì điểm uốn nằm trên ox VD1Cho hs y = x 3 3mx 2 + 2m(m 4)x + 9m 2 4 tìm mđể đths cắt ox tại bađiểmcáchđều nhau y = (x 2)(x 2 mx 1) tìm mđể đths cắt ox tại ba điểm cách đều nhau x 3 + y3 = m(x + y) VD3(CĐCông nghiệp I-2007) Cho hệ pt Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có x y = 2 3 nghiệm phân biệt ( x1; y1 ) , ( x 2 ; y 2 ) , ( x 3 ; y3 ) sao cho x1 , x 2 , x 3 lập thành một cấp số. .. toán tiếp xúc: Mệnh đề: hai đồ thị hàm số y = f (x) & y = g(x) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm f (x) = g(x) nghiệm của hệ chính là hoành độ tiếp điểm / / f (x) = g (x) Dạng 1: Chứng minh hai đồ thị tiếp xúc nhau: 1-CMR hai đồ thi sau tiếp xúc nhau y = x 3 3x 2 + 1& y = 9x + 6 1 CMR hai đồ thi sau tiếp xúc nhau y = x 2 4x + 1& y = 3x 2 + 4x 1 Dạng 2:Tìm ĐK của tham số để hai đồ thị tiếp... 1996) Lấy một điểm bất kỳ thuộc đths y = x 3 3x 2 + 2 Có bao nhiêu tiếp 11-(ĐHSP2-1998) Tìm số tiếp tuyến có thể có với đths tuyến của đths đi qua điểm đó Dạng 3: Lập pt tiếp tuyến của đths khi biết hệ số góc: Lập pt tiếp tuyến với đths y = f (x) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k Cánh giải: B1: Tính đạo hàm y / = f / (x) f / (x) = k x 0 B3:Khi đó pt tiếp tuyến có dạng y y 0 = f / (x 0 )(x x 0 . Chuyên đề: Hàm S Trịnh Xuân Tình Vấn đề 1 :Hàm số đồng biến ,hàm số nghịch biến A- tóm tắt lý thuyết: */ Định lý 1:(Dấu hiệu của tính đơn điệu) Cho hàm số y f (x)= có đạo hàm trên. m để hàm số 2 x 2mx m y x m + = + có cực trị 10-(ĐHXD-1997) Xác định m để hàm số 2 2 mx (2 m )x 2m 1 y x m + = có cực trị 11-Cho hàm số: 2 x mx 1 y x m + + = + xác định m để a. hàm. 0; CMR tan x cot x tan x cot x 2 + + ữ 4 Vấn đề 2:Cực đại ,cực tiểu của hàm số: A- tóm tắt lý thuyết: Một số chú ý quan trọng: 1* /Hàm số dạng: 3 2 y ax bx cx d,(a 0)= + + + có đồ thị