THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 7 - 2011 TRƯỜNG CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI MATHVN.COM Câu I. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho O là trung điểm của đoạn AB. Câu II. 1. Giải phương trình: ( ) sin 2 .cot3 sin 2 2.cos5 0 2 x x x x π π + + + − = 2. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 7 1 3 1 0 x x x x x + + + + + + + = Câu III. Tính tích phân 2 3 4 .cos sin x x I dx x π π = ∫ Câu IV. Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và BCD đều cạnh bằng a, góc giữa đường thẳng AD và mp(ABC) bằng 45 0 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu V. Cho các số a,b,c thuộc khoảng (0;1). Chứng minh rẳng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 a a b b c c a bc b ca c ab − − − ≥ − − − Câu VI. 1. Trong mp Oxy , cho ba đường thẳng 1 2 3 :3 4 0; : 6 0; : 3 0 d x y d x y d x − − = + − = − = . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD biết rằng góc 0 ˆ 120 BAD = , các đỉnh A,C thuộc đỉnh d 3 , B thuộc d 1 và D thuộc d 2 . 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 1 : 1 2 1 x y z + ∆ = = và 2 2 : 3 1 6 x t y t z t = ∆ = − = + Viết phương trình đường thẳng d cắt 1 2 , ∆ ∆ và song song với 3 ∆ là giao tuyến của hai mp ( ) :4 9 0 P x y − − = và ( ) : 2 13 0 Q y z + − = Câu VII. Tìm tập hợp các điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: 3 3 10 z z − + + = . www.MATHVN.com . THI THỬ MÔN TOÁN LẦN 7 - 2011 TRƯỜNG CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI MATHVN.COM Câu I. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết. 2.cos5 0 2 x x x x π π + + + − = 2. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 7 1 3 1 0 x x x x x + + + + + + + = Câu III. Tính tích phân 2 3 4 .cos sin x x I dx x π π = ∫