Đề số 7_Môn toán pptx

§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009 (Thêi gian lµm bµi 150 phót ) I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số   1 1 1 x y x    có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). Câu II ( 3 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2.9 4.3 2 1 x x    2) Tính tích phân: 1 5 3 0 1 I x x dx    3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 x x y x    với 0 x  Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) 1) Theo chương trình chuẩn Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự có phương trình:     1 2 3 3 0 : 1 2 ; : 2 1 0 3 x t x y z d y t d x y z t                      Chứng minh rằng (d 1 ), (d 2 ) và A cùng thuộc một mặt phẳng. Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức   2 2 2 z i i     2) Theo chương nâng cao. Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng     µ v   lần lượt có phương trình là:     : 2 3 1 0; : 5 0 x y z x y z           và điểm M (1; 0; 5). 1. Tính khoảng cách từ M đến    2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của     µ v   đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P): 3 1 0 x y    Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức 1 3 z i   ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I 1) (2 điểm) ( 3 điểm) TXĐ:   \ 1 D R 0,25 Sự biến thiên  Chiều biến thiên:   2 2 ' 0, 1 1 y x x       Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng     ;1 µ 1;+ v   .  Cực trị: hàm số không có cực trị 0,50  Giới hạn: 1 1 lim lim 1; lim ; lim x x x x y y y y             Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1 Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1 0,50  Bảng biến thiên: x  1  y’ - - y 1   1 0,25  Đồ thị: Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0). Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường tiệm cận) f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 O -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y O 0,50 2) (1 điểm) Tiếp tuyến của (C) qua điểm P(3; 1) đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d) tiếp xúc với (C)         2 1 3 1 1 1 2 2 1 x k x x k x                 có nghiệm thay (2) và (1):       2 2 2 2 3 1 1 1 1 1 2 3 ( 1) 4 8 0 2 x x x x x x x x x                    Thay x = 2 vào phương trình (2) có k = - 2 Vật phương trình tiếp tuyến qua P là:   2 3 1 2 7 y x y x         0,50 0,50 Câu II 1) (1 điểm)   2 2.9 4.3 2 1 2. 3 4.3 1 0 x x x x        Đặt t = 3 x ( t > 0) có bất phương trình : 0,50 2t 2 + 4t + 1 > 0 luôn đúng 0 t   vậy nghiệm của bất phương trình là x R   0,50 2) (1 điểm)           3 2 3 3 2 2 5 3 3 3 2 2 3 2 4 §Æt 1 1 1 2 0 1; 1 0; 3 2 1 1 . 1 3 2 2 3 3 u x u x x u u u x dx udu x x dx x x x dx u u udu u u udu u u du                               0,50 Vậy ta có:     1 0 1 3 5 2 4 2 4 1 0 0 2 2 2 3 3 3 3 5 2 1 1 2 2 4 . 3 3 5 3 15 45 u u I u u du u u du                          0,50 3) ( 1 điểm). Ta có     2 1 ' 1 1 Ën ' 0 1 ¹i × x > 0 y x x nh y x lo v            0,50 Bảng biến thiên x 0 1  y’ - 0 +   3 vậy giá trị nhỏ nhất là   0; min 3 y   , không tồn tại giá trị lớn nhất 0,50 III Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. ta có GG’ là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’. Khi đó gọi O là trung điểm của đoạn GG’ thì ta có: OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’ Suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính R = OA Tam giác vuông AGO có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 9 4 12 9 21 36 6 a a a a OA AG GO a a a OA                         0,50 0,50 IV.a Mp(P) chứa (d 2 ) và qua A có phương trình: m( 3x + y –z + 3) + n(2x – y +1) = 0 Do A     4 0 C m n     Chọn m = - n = 1 thì (P): x + 2y – z + 2 = 0 Dễ thấy (d 1 )  (P)  điều phải chứng minh. 0,50 0,50 V.a     2 2 2 2 2 4 4 1 5 1 25 26 z i i i i i z i z                 0,50 0,50 A B G B’ A’ G’ C’ C O IV.b 1) ( 1 điểm)     2.1 1.0 3.5 1 18 ; 4 1 9 14 d M         1,00 2)( 1 điểm) mặt phẳng cần tìm có dạng chùm    :           2 3 1 5 0 2 3 5 0 m x y z n x y z m n x m n y m n z m n                   Vì     P   nên ta có         . 0 2 3 1 3 .0 0 7 2 0 P n n m n m n m n m n                 Chọn m = 2; n = -7 Vậy phương trình    là: 3x + 9y – 13z +33 = 0 0,50 0,50 V.b 1 3 z i   . Ta có 1 3 2 2 2 2 cos isin 3 3 z i                     0,50 0,50 . và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 x x y x    với 0 x  Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a. II/_Phần riêng. phót ) I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số   1 1 1 x y x    có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi. thiên:   2 2 ' 0, 1 1 y x x       Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng     ;1 µ 1;+ v   .  Cực trị: hàm số không có cực trị 0,50  Giới hạn: 1 1 lim lim