Tài liệu ôn tập môn vật lý. Chương 1: động học chất điểm doc

Tài liệu ôn tập Lý A1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Tài liệu ôn tập: VẬT LÝ A1 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Mã môn học: 0002011 BỘ MÔN VẬT LÝ Chương I: Động Học Chất Điểm 1.1 Thế hệ quy chiếu quán tính Hệ quy chiếu gắn mặt đất có phải hệ quy chiếu qn tính khơng? Hệ qui chiếu qn tính hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối Tất hệ qui chiếu chuyển động so với hệ qui chiếu qn tính với vận tốc khơng đổi hệ qui chiếu quán tính Hệ qui chiếu gắn liền với mặt đất cách gần xem hệ qui chiếu qn tính Vì thật khơng thể tìm hệ qui chiếu đứng yên tuyệt đối Tuy nhiên xét vùng không gian nhỏ hẹp, chẳng hạn ta xem xét thái dương hệ mặt trời xem đứng yên tuỵệt đối hay hệ qui chiếu gắn với mặt trời hệ đứng yên tuyệt đối Ngoài xét khoảng thời gian đủ ngắn chuyển động trái đất quỹ đạo quanh mặt trời gần chuyển động thẳng gia tốc thẳng khơng đáng kể Vì xem chuyển động thẳng so với mặt trời Vì lý ta coi hệ qui chiếu gắn với mặt đất hệ qui chiếu quán tính 1.2: Hãy cho biết ý nghĩa vật lý gia tốc tiếp tuyến gia tốc pháp tuyến Viết biểu thức chúng Một chất điểm chuyển động chậm dần đường tròn, xác định cách định tính phương chiều vectơ vận tốc, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến gia tốc tồn phần chất điểm (vẽ hình) Gia tốc tiếp tuyến đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ thay đổi độ lớn vector vận tốc theo thời gian gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho mức độ thay đổi phương chiều vector vận tốc theo thời gian at = dv τ dt an − v n R Trong τ vector đơn vị phương tiếp tuyến quỹ đạo n là vector pháp tuyến quỹ đạo điểm khảo sát Chất điểm chuyển động chậm dần đường trịn phương vector vận tốc nằm phương tiếp tuyến quỹ đạo điểm xét chiều chiều chuyển động Phương gia tốc tiếp tuyến nằm phương vector vận tốc, nhiên chiều ngược chiều với vector vận tốc Phương gia tốc pháp tuyến nằm phương bán kính quỹ đạo chiều ln hướng vào tâm quỹ đạo 1.3: Từ độ cao h, chất điểm A thả rơi tự chất điểm B ném ngang với vận tốc V Hãy cho biết độ giảm vận tốc hai chất điểm có khơng đến mặt đất Khi đến mặt đất độ giảm hai chất điểm ΔEt = mg Δh Tuy nhiên vận tốc chúng khác đến mặt đất vì: bỏ qua sức cản khơng khí Vận tốc vật rơi tự v = v0 + at = + gt Vận tốc vật ném ngang v = gt + V Tài liệu ôn tập Lý A1 1.4: Hai vật A B có khối lượng mA = 2mB độ cao h A rơi tự xuống đất B ném nằm ngang với vận tốc v0 để rơi xuống đất Bỏ qua lực cản khơng khí A hay B chạm đất trước? Giải thích Một chuyển động ném ngang phân tích thành hai chuyển động thành phần đồng thời thành phần thứ thành phần chuyển động theo phương ngang với vận tốc tương ứng vx = v0 thành phần thứ hai thành phần chuyển động theo phương thẳng đứng tác dụng gia tốc trọng trường khơng có vận tốc đầu v y = gt Thành phần thứ hai giống hệt chuyển động vật rơi tự Như ta biết, vận tốc rơi tự không phụ thuộc khối lượng vật Vì hai vật A B chạm đất thời điểm Bài Tập ⎧ x=t −2 ⎩ y=t 1.5 Một chất điểm chuyển động với phương trình: ⎨ x y tọa độ chất điểm tính mét t thời gian tính giây a Viết phương trình quỹ đạo chất điểm b Xác định vector vận tốc chất điểm t = 1s Ta có x = t − 2(t − 2) = y − x hay y = x + x quỹ đạo chất điểm parabol ⎧v = dx = ⎪ x dt thời điểm t = 1s ta có Ngồi ta có ⎨ ⎪v y = dy = 2t dt ⎩ ⎧v x = ⎪ 2 ⇒ v = vx + v y = m/s ⎨ vy = ⎪ ⎩ 1.6 Một vật nhỏ ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu vo = 10m/s có phương hợp với mặt phẳng nằm ngang góc α = 30o Bỏ qua tất ma sát a Viết phương trình chuyển động phương trình qũy đạo b Tại vị trí q trình chuyển động, vật có vận tốc nhỏ Hãy xác định vận tốc độ cao so với mặt đất vật Cho gia tốc trường g = 10 m/s2 ⎧ x = v0 cos(α) t ⎪ Phương trình chuyển động: ⎨ ⎪ y = v0 sin(α ) t − gt ⎩ Khử t từ hai phương trình ta y = x tg α − ⎧ ⎪x = t ⇒⎨ ⎪ y = 5t − 5t ⎩ g x2 = x − x 2v0 cos α 15 2 Ta có v = vx + v y mà vx = v0 cos α số theo thời gian Vậy để v đạt cực tiểu v y = Mà ta biết độ cao cực đại v y = Vậy vận tốc nhỏ vật độ cao cực đại tương ứng với thời điểm v y = v0 sin α − gt = ⇔ 10 ⋅ − 10t = ⇒ t = 0, s Vậy vị trí ⎧x = ⎪ vật có vận tốc nhỏ Khi vận tốc vật v = vx = m/s ⎨ ⎪y = ⎩ Tài liệu ôn tập Lý A1 2.1 Phát biểu định luật Newton thứ Giải thích với chèo, người ta làm cho thuyền tiến sông Nếu vật A tác dụng vật B lực F vật B tác dụng trở lại vật A lực F ′ có độ lớn phương ngược chiều so với F Với chèo người ta làm cho thuyền tiến sơng ta dùng mái chèo tác dụng lực F vào nước hướng phía sau, khối nước tác dụng trở lại mái chèo lực F ′ có độ lớn, phương ngược chiều với F Chính lực F ′ làm cho thuyền tiến phía trước 2.2 : Dựa vào định luật vạn vật hấp dẫn Newton giải thích lực hấp dẫn Trái đất tác dụng vào vật khác có độ lớn khác gia tốc rơi tự chúng lại Bỏ qua lực cản khơng khí Hai vật khối lượng M m hút lực hướng từ chất điểm đến chất điểm Fhd = G M m ⇒ P = G M m = mg r r2 Trong M khối lượng nguồn hấp dẫn (khối lượng trái đất) Như ta thấy gia tốc trọng trường g phụ thuộc vào khối lượng nguồn hấp dẫn không phụ thuộc vào khối lượng vật bị hấp dẫn 2.3 Thế trường lực Hãy chứng tỏ trọng trường P = mg trường lực Trường lực thế: Trong trường hợp trường lực có tính chất mà cơng lực thực khơng phụ thuộc vào dạng đường dịch chuyển mà phụ thuộc điểm đầu điểm cuối đường dịch chuyển ta gọi trường lực trường lực Giả sử chất điểm có khối lượng M tạo xung quanh trường hấp dẫn Một chất điểm có khối lượng m chuyển động trường theo đường cong (C) từ vị trí đến vị trí Lực hấp dẫn F trường tác M F = P=− G r dụng lên chất điểm m là: ⋅ r m = mg r r + dr r M r vectơ kẻ từ chất điểm M đến chất điểm m ds α dr (C) Công mà lực hấp dẫn thực đưa chất điểm m dịch chuyển đoạn ds là: dA = F ds = − mg ⋅ ds dA = −G M r m ds cos α = −mgds cos α r3 mà ds.cosα = dr độ biến thiên khoảng cách r Như : dA = −mgdr Công mà lực hấp dẫn thực dịch chuyển m từ vị trí đến vị trí là: (2.49) Tài liệu ơn tập Lý A1 A12 = r1 ∫ dA = ∫ dA = − ∫ m GM dr r 12 Kết ta được: r2 ⎛ ⎞ A12 = GMm ⎜ − ⎟ ⎝ r2 r1 ⎠ (2.50) Từ phương trình thấy cơng lực trọng trường (lực hấp dẫn) không phụ thuộc vào dạng đường cong dịch chuyển mà phụ thuộc điểm đầu điểm cuối nên trường trọng lực (trường hấp dẫn) trường 2.4 Với điều kiện chất điểm trình chuyển động bảo toàn? Một chất điểm khối lượng M có vận tốc ban đầu v0 trượt mặt phẳng ngang đoạn S dừng lại, tính lực ma sát tác dụng lên chất điểm Trong trình chuyển động tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm có lực chất điểm bảo toàn Khi chất điểm trượt mặt phẳng ngang với vận tốc đầu v0 tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm gồm lực ma sát ta có v = v0 + at lúc vật dừng lại v = ta có v v0 + at = ⇒ a = − gia tốc a lực ma sát gây ra, có chiều ngược với t chiều chuyển động làm cho chất điểm chuyển động chậm dần dừng lại Khi v lực ma sát Fms = ma = −m mà ta biết t mv v s = v0t + at = v0t − t = v0t ⇒ t = s hay Fms = −3s = −3sEd 3v0 2 t 2.5 Phát biểu định luật bảo toàn trường lực Viết biểu thức định luật trường hợp chất điểm chuyển động trọng trường (chỉ chịu tác dụng trọng lực) Định luật bảo toàn trường lực thế: trường lực hệ bảo toàn Theo định luật bảo toàn năng, chất điểm trường trọng lực bảo toàn: Et = mv2 + mgh = const Ngoài lực trọng trường chất điểm chịu tác dụng lực khác chất điểm khơng bảo tồn 2.6 Một hành tinh cách xa mặt trời với khoảng cách lần so với khoảng cách từ trái đất đến mặt trời, tìm chu kỳ quay quanh mặt trời biết chu kỳ quanh mặt trời trái đất 365 ngày Giả sử quỹ đạo hành tinh trái đất quay quanh mặt trời đường tròn Giải Ta biết hành tinh quay quanh mặt trời quỹ đạo mà khơng rơi vào mặt trời hay rời khỏi quỹ đạo để rơi vào khơng gian có cân lực hấp dẫn mặt trời lực quán tính ly tâm Tài liệu ôn tập Lý A1 Ta biết Fhd1 = G Mm1 = Fqt1 = m1ω1 r1 r1 (1) Fhd2 = G Ta có Mm 2 = Fqt = m ω2 r2 r2 (2) ω = 2π T (3) Lấy phương trình (1) chia cho (2) ta r22 ω1 r1 = r12 ω2 r2 3652 ( 4r1 ) r23 T22 T2r3 = ⇒ T2 = = = 365 × = 2920 ngày r13 T1 r1 r13 ⇒ Tài liệu ôn tập Lý A1 3.1 Phát biểu định luật bảo toàn mômen động lượng hệ chất điểm Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ khơng moment động lượng quỹ đạo hệ bảo toàn 3.2 Trong điều kiện mômen động lượng hệ chất điểm bảo tồn? Một vật rắn chuyển động quay quanh trục thẳng đứng điều kiện bỏ qua tất ma sát, mômen động lượng vật rắn trục quay có bảo tồn khơng? Hãy giải thích Giả thiết lúc quay, vật rắn biến dạng tác dụng lực ly tâm, vận tốc góc vật rắn thay đổi nào? Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên hệ khơng moment động lượng quỹ đạo hệ bảo toàn Trong điều kiện bỏ qua tất masát moment động lượng quỹ đạo vật rắn trục quay bảo tồn, tổng ngoại lực tác dụng lên vật rắn không dẫn đến tổng moment quay ngoại lực tác dụng lên hệ khơng Do moment động lượng bảo tồn Khi vật rắn biến dạng tác dụng lực ly tâm dẫn đến moment quán tính vật rắn thay đổi Mà ta biết moment động lượng quỹ đạo L = Iω Vậy moment quán tính vật tăng vạn tốc vật giảm ngược lại, moment quán tính vật giảm, vận tốc gốc tăng 3.3 Nêu ý nghĩa mơmen qn tính vật rắn viết biểu thức Moment qn tính vật rắn số đo mức quán tính vật chuyển động quay Vật có moment qn tính lớn tính bảo tồn trạng thái chuyển động quay lớn I = ∫ r dm V 3.4 Viết biểu thức định luật bảo tồn mơmen động lượng hệ chất điểm trục cố định nêu ý nghĩa vật lý đại lượng N N dL dLz = ∑ iz = ∑ M iz = dt dt i =1 i =1 Trong Lz , Liz hình chiếu moment động lượng tồn phần cùa hệ hình chiếu moment động lượng chất điểm thứ i hệ trục Oz M iz hình chiếu moment quay ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ i hệ lên trục Oz Với hiệu ứng nhà kính, nhiệt độ khí Trái Đất tăng lên làm băng địa cực tan hết nước chảy vào đại dương Khi đó, mực nước biển toàn giới tăng lên khoảng 50m so với Điều ảnh hưởng tự quay Trái Đất độ dài ngày đêm Giải thích Định luật bảo tồn moment động lượng quỹ đạo cho thấy: moment quán tính vật tăng vận tốc gốc giảm ngược lại Như bán kính trái đất tăng dẫn đến moment qn tính I = mR tăng mà L = I ω vận tốc góc trái đất giảm hay trái đất quay chậm lại dẫn đến độ dài ngày đêm bị kéo dài 3.5 Các nội lực hệ có làm thay đổi động lượng hệ khơng? Giải thích Tài liệu ôn tập Lý A1 Các nội lực hệ không làm thay đổi động lượng hệ tổng nội lực hệ ln khơng Mà ta biết theo định luật bảo tồn động lượng, tổng hợp lực tác dụng lên hệ khơng động lượng hệ bảo tồn dp =F =0 dt 3.6 Mômen nội lực hệ có làm thay đổi mơmen động lượng hệ khơng? Giải thích Moment nội lực hệ không làm thay đổi moment động lượng hệ ta biết tổng moment nội lực ln khơng Mà theo định luật bảo tồn moment động lượng ta biết hệ cô lập (tổng ngoại lực tác dụng lên hệ khơng) moment động lượng hệ bảo tồn Điều cho thấy tổng ngoại lực tác dụng lên hệ không moment động lượng hệ khơng đổi Nói cách khác moment động lượng hệ không phụ thuộc vào moment nội lực 3.7 Hãy nêu ý nghĩa vật lý mômen quán tính Đối với vật rắn cho trước số trục quay song song nhau, trục quay cho mơmen qn tính nhỏ nhất, giải thích Moment qn tính vật rắn số mức qn tính chuyển động quay Moment qn tính vật lớn, mức độ bảo tồn trạng thái chuyển động quay lớn Đối với vật rắn cho trước số trục quay song song trục quay qua khối tâm vật rắn cho moment quán tính nhỏ theo định lý Huygen – Syeiner ta có I = I G + md I G moment qn tính vật trục quay qua khối tâm, m khối lượng vật d khoảng cách hai trục quay hai đại lựng luôn lớn khơng Vì ta thấy số trục quay song song nhau, moment quán tính vật đối trục quay qua khối tâm luôn bé 3.8 Hãy nêu ý nghĩa vật lý mơmen qn tính Đối với vật rắn cho trước, thay đổi trục quay mơmen qn tính có thay đổi khơng giải thích Đối với vật rắn cho trước, cách tổng quát thay đổi trục quay, moment quán tính vật thay đổi Vì theo định lý Huygen – Steiner trục quay song song ta có I = I G + md Trong trường hợp vật có hình dạng đối xứng qua khối tâm moment quán tính vật trục quay đối xứng so với trục qua khối tâm hoàn toàn giống nhau.Vì ta hốn đổi vị trí trục quay cho moment qn tính vật không thay đổi 3.9 Hãy cho biết ý nghĩa mơmen qn tính vật rắn chuyển động quay quanh trục cố định Tính mơmen qn tính thẳng mảnh có chiều dài , khối lượng M đồng chất trục quay qua khối tâm Moment quán tính vật rắn đặc trưng cho mức qn tính chuyển động quay quanh trục cố định, ta tác dụng ngoại lực lên hai vật khác nhau, vật có moment qn tính lớn gia tốc chậm so với vật có moment quan tính nhỏ L /2 I =λ L /2 2 m ∫/2 x dx = L x − L /2 = 12 mL −L Tài liệu ôn tập Lý A1 Bài Tập 3.10 Cho bốn vật có khối lượng m1 = 1kg, m2 = 4kg, m3 = 8kg m4 = 10kg đặt đỉnh hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 30cm BC = 20cm Xác định tọa độ khối tâm hệ vật 3.11 Cho hệ hình vẽ gồm: rịng rọc đĩa trịn đặc đồng chất có khối lượng M = 2kg, vật có khối lượng m1 = 1kg m2 = 1,5kg Dây nối quấn bề mặt rịng rọc xem khơng co giãn, khối lượng không đáng kể Hệ thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên a Tính gia tốc chuyển động vật m1 m2 b Động hệ sau t = 1s kể từ hệ bắt đầu chuyển động Cho biết gia tốc trọng trường g =10m/s2 M m1 m2 Giải a) Chọn chiều dương chiều chuyển động Với m1 ta có P + T1 = m1a ⇒ T1 − m1 g = m1a (1) Với m2 ta có P2 + T2 = m2 a ⇒ m2 g − T2 = m2 a (2) Với rịng rọc R × T1 + T2 = I β ⇒ T2 − T1 = Ma (3) ( ) Cộng phương trình (1), (2) (3) ta ) ( (m2 − m1 ) g = m1 + m2 + M a a= Hay g (m2 − m1 ) m1 + m2 + M b) Tại thời điểm t = 1s ta có 1, 43 m/s v = v0 + at = + 1, 43 = 1, 43 m/s Động hệ Ed = (m1 + m2 ) v + I ω2 = (m1 + m2 ) + MR v 2 2 R = m1 + m2 + M v = 0,5 × 3,5 ×1.43 2,5 J 2 ( ) 3.12 Cho hệ hình vẽ gồm: rịng rọc A đĩa trịn đặc đồng chất có khối lượng M = 2kg, vật B có khối lượng m = 200g Dây nối với vật B quấn bề mặt rịng rọc Coi dây khơng co giãn, khối lượng khơng đáng kể Cho biết gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Hệ thả cho chuyển động từ trạng thái đứng yên Tính gia tốc chuyển động vật B động hệ sau khoảng thời gian 2s kể từ lúc bắt đầu cho hệ chuyển động M Giải m Chọn chiều dương chiều chiển động Với m ta có mg − T = ma (1) Với rịng rọc ta có T = Ma (2) Tài liệu ôn tập Lý A1 Từ (1) (2) ta suy a = mg = 1, 67 m/s2 M 1, m+ Động hệ thời điểm t = 2s ) ( Ed = mv + I ω2 = m + M v 2 2 0,5 ×1, × 2, 7889 = 1, 673 J 3.13 Cho hệ hình vẽ Trong vật m1 m2 = 1kg nối với sợi dây không giãn vắt qua ròng rọc khối lượng M = 2kg xem đĩa tròn đồng chất Hệ số ma sát m1 mặt phẳng nghiêng k = 0,1 góc α = 30o Cho gia tốc trường g = 10m/s2 M m1 m2 a Tìm điều kiện khối lượng m1 để hệ chuyển động theo chiều m1 trượt lên mặt phẳng nghiêng α b Hãy tính gia tốc chuyển động vật lực căng dây m1 = 1kg Giải Chọn chiều dương chiều chuyển động P2 + T2 = m2 a ⇒ m2 g − T2 = m2 a Theo phương OY ta có Py + N = N = m1 g cos α Theo phương OX ta có T1 + P x + Fms = m1a Với rịng rọc ta có R × T1′ + T2′ = I β Với vật m2 ta có (1) Với vật m1 ( ⇒ ⇒ ⇒ ) T1 − m1 g (sin α + k cos α) = m1a (2) T2 − T1 = Ma (3) Cộng phương trình (1), (2) (3) ta ( ) g [ m2 − m1 (sin α + k cos α) ] = m1 + m2 + M a Hay a= g [ m2 − m1 (sin α + k cos α) ] m1 + m2 + M Để hệ chuyển động theo chiều m1 trượt lên mặt phẳng nghiên a > Khi m2 − m1 (sin α + k cos α) > hay m1 < b) Khi m1 = ta có a = m2 = (sin α + k cos α) 0,5 + 0,1× 1, 7kg g [ m2 − m1 (sin α + k cos α) ] 10[1 − 1(0,5 + 0,1× / 2)] = 1,38 m/s2 1M 1+1+1 m1 + m2 + Tài liệu ôn tập Lý A1 10 T2 = m2 ( g − a ) = 1(10 − 1,38) = 8, 62 N T1 = T2 − Ma = 8, 62 − 1,38 = 7, 24 N 3.13b Cho hệ hình vẽ Rịng rọc vật m1 khối trụ có bán kính R có khối lượng m1 = 2kg M = 1kg Vật m2 = 3kg Góc α = 300 , hệ số ma sát lăn mặt phẳng nghiên m1 k = 0,05 Lấy g = 10m/s2 Dây nối giả thiết không co dãn, khối lượng khơng đáng kể khơng trượt rịng rọc a) Tìm gia tốc vật m1 m2 b) Tìm cơng trọng lực tác dụng lên hệ khoảng thờii gian 2s kể từ lúc hệ bắt đầu chuyển động M Giải a) gia tốc cá vật Với m2 ta có P2 + T2 = m a Với vật m1 ta có N + P1y = (2) T1 + P1x + Fms = m1a (3) R × Fms = I1β1 m1 (1) (4) ( ) ′ Với rịng rọc M ta có R × T1′ + T2 = Iβ m2 α (5) Từ phương trình (1), (2) (3) ta viết m g − T2 = m a (6) N = m1g cos α T1 − m1g sin α − Fms = m1a (7) Ta biết gia tốc khối tâm m1 với gia tốc m2 ( a1 = a = a ) Ngoài gia tốc dài điểm mép ròng rọc mép khối trụ m1 gia tốc m2 ( a t = a t1 = a ).Từ phương trình (4) (5) ta viết a RFms = m1R t1 ⇒ Fms = m1a R (8) a ′ R ( T2 − T1′) = MR t ⇒ T2 − T1 = Ma R (9) Thay phương trình (8) (7) cộng phương trình (6), (7) (9) ta a= g ( m − m1 sin α ) m + m1 + M 2 b) công trọng lực tác dụng lên hệ Ta biết công ngoại lực tác dụng lên hệ độ biến thiên động hệ Ta biết tổng ngoại lực tác dụng lên hệ gồm có trọng lực P vật lực ma sát Tài liệu ôn tập Lý A1 20 Từ nguyên lý thứ rút Q′ η = A′ = − Q Q1 Vì nhiệt lượng Q1 nhận từ nguồn nóng lớn tỉ số ′ Q2 bé hay A′ lớn Q1 4.4 Hãy nêu hạn chế nguyên lý I Nhiệt động học từ giải thích khơng thể chế tạo động vĩnh cửu loại 4.5 Phát biểu định tính nguyên lý II nhiệt động học Từ giải thích nhiệt lượng khơng thể chuyển hóa tồn thành cơng Ngun lý II: Một động nhiệt khơng thể sinh cơng trao đổi nhiệt với nguồn nhiệt Hay nói cách khác: khơng thể chế tạo động hoạt động tuần hoàn biến đổi liên tục nhiệt thành công nhờ làm lạnh vật mà môi trường xung quanh không chịu thay đổi đồng thời Từ nguyên lý thứ II ta thấy rõ ràng nhiệt lượng mà động nhận vào khơng thể chuyển hóa tồn thành cơng mà phần phải trả mơi trường bên ngồi Chính phần nhiệt lượng trả mơi trường bên ngồi làm cho mơi trường bên ngồi có biến đổi Giả sử toàn nhiệt lượng mà động nhận biến đổi thành cơng khơng có lượng lượng trả bên tồn dạng nhiệt để dẫn đến việc làm biến đổi mơi trường ngồi 4.6 Thế động vĩnh cửu loại Phát biểu định tính nguyên lý nhiệt động lực học cách khảo sát hoạt động động nhiệt Từ đó, chứng tỏ tồn động vĩnh cửu loại Động hoạt động tuần hồn sinh cơng cách trao đổi nhiệt với nguồn nhiệt động vĩnh cữu loại hai Nói cách khác loại động nhiệt cần hoạt động với nguồn nhiệt nhất, tác nhân động nhận nhiệt lượng Q1 từ nguồn nhiệt biến đổi tồn thành cơng A′ mà khơng trả mơi trường bên ngồi lượng nhiệt Phát biểu định tính nguyên lý II cách khảo sát hoạt động động nhiệt: Trong chu trình, tác nhân động nhận nhiệt lượng Q1 từ nguồn nóng T1 chuyển phần nhiệt lượng thành cơng A′ Phần cịn lại bị truyền nhiệt lượng ′ Q2 cho nguồn lạnh T2 Như ta thấy phần nhiệt lượng Q1 mà tác nhân nhận từ nguồn nóng biến đổi thành cơng khơng thể biến đổi tồn Q1 thành cơng A′ Vì khơng thể chế tạo loại động vĩnh cữu loại II 4.7 Phát biểu định lý Carnot Vì hiệu suất động thuận nghịch lớn hiệu suất động không thuận nghịch loại? 4.8 Thế chu trình Carnot thuận nghịch Hãy chứng tỏ hiệu suất chu trình Carnot thuận nghịch lớn 100% Chu trình Carnot thuận nghịch chu trình bao gồm q trình, có q trình đẳng nhiệt trình đoạn nhiệt thực xen kẻ Như mơ tả hình vẽ Tài liệu ơn tập Lý A1 21 Q trình 1-2 hệ nhận nhiệt lượng Q1 thực công ′ A12 = Q1 đồng thời dãn đẳng nhiệt p p1 Quá trình 2-3 hệ tiếp tục dãn đoạn nhiệt thực ′ công A23 nhiệt độ khối khí giảm từ T1 → T2 Q trình 3-4 Nhận công A34 nén đẳng nhiệt ′ trả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 = A34 Quá trình 4-1 Nhận cơng A41 tiếp tục nén đoạn nhiệt tăng nhiệt độ từ T2 → T1 T1 Q=0 p2 p4 p3 η = 1− T2 T1 Vì T1 T2 lớn nên Q=0 T2 Hiệu suất chu trình carnot thuận nghịch V1 V4 V2 V3 V T2 T > ⇒ η = 1− < T1 T1 4.9 Nêu biểu thức hiệu suất chu trình Carnot thuận nghịch chứng tỏ nhiệt lượng chuyển hóa tồn thành cơng Hãy phương hướng nâng cao hiệu suất chu trình T η = A′ = − < A′ < Q1 hay nói nhiệt lượng mà động nhận từ nguồn Q1 T1 nóng khơng thể chuyển hố tồn thành cơng Từ biểu thức hiệu suất động ta thấy: để nâng cao hiệu suất chu trình người ta giữ ngun nhiệt độ nguồn lạnh nâng nhiệt độ nguồn nóng 4.11 Chứng minh hiệu suất động nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot thuận T nghịch với tác nhân khí lý tưởng η = 1- T1 Ta biết hiệu suất động Q′ η = A′ = − Q1 Q1 Nhiệt lượng nhận từ nguồn nóng T1 trình 1-2: Q1 = Q12 = − A12 = n RT1 ln Nhiệt lượng trả cho nguồn lạnh T2 trình 3-4: ′ ′ Q2 = Q34 = A34 = n RT2 ln Từ trình đoạn nhiệt 2-3 4-1, ta có: Suy ra: T1V1 γ −1 = T2V2 γ −1 = T2V3 T1V4 γ −1 γ −1 V3 V2 = V4 V1 Vậy hiệu suất động nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot thuận là: Q′ T η = A′ = − = − T1 Q1 Q1 V2 V1 V3 V4 Tài liệu ôn tập Lý A1 22 4.12 Từ biểu thức hiệu suất chu trình Carnot thuận nghịch, phương cách nâng cao hiệu suất chu trình Từ đó, xác lập mối quan hệ chất lượng nhiệt lượng nhiệt độ nguồn nhiệt T η = A′ = − < A′ < Q1 hay nói nhiệt lượng mà động nhận từ Q1 T1 nguồn nóng khơng thể chuyển hố tồn thành cơng Từ biểu thức hiệu suất động ta thấy: để nâng cao hiệu suất chu trình người ta giữ ngun nhiệt độ nguồn lạnh nâng nhiệt độ nguồn nóng Nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ cao có chất lượng nhiệt lượng nhận vào từ nguồn nhiệt có nhiệt độ thấp Đối với động hoạt động theo chu trình Carnot thuận nghịch η = − T2 Vậy với nhiệt độ nguồn lạnh, động có nhiệt độ nguồn T1 nóng cao có hiệu suất lớn hơn, nghĩa phần nhiệt biến thành công A′ lớn Nguyên lý thứ cho phép ta giải thích điều Q′ Từ nguyên lý thứ rút η = A′ = − Q Q1 Vì nhiệt lượng Q1 nhận từ nguồn nóng lớn tỉ số ′ Q2 bé hay A′ lớn Q1 4.13 Hãy cho biết nguyên tắc hoạt động động nhiệt Trong động nhiệt làm việc hai nguồn nhiệt, tác nhân nhận chu trình lượng nhiệt Q1 lấy từ nguồn nóng nhiệt độ T1 chuyển phần thành ′ cơng A′ , phần nhiệt lượng cịn lại Q2 nhường cho nguồn lạnh nhiệt độ T2 (T2 < T1 ) 4.14 Từ biểu thức hiệu suất chu trình Carnot thuận nghịch, chứng tỏ hoạt động, động nhiệt cần phải trao đổi nhiệt với hai nguồn nhiệt Điều kiện hai nguồn nhiệt phải nao để hiệu suất chu trình Carnot thuận nghịch tăng cao T2 < ln ln tồn T2 > T1 T nói cách khác động ln ln phải tiếp xúc với nguồn nhiệt Tỉ số nhiệt độ lớn T1 hiệu suất chu trình cao Ta biết hiệu suất chu trình carnot thuận nghịch η = − Tài liệu ôn tập Lý A1 23 Bài Tập Nhiệt Học 4.15 Một kmol khí lý tưởng đơn nguyên tử ban đầu tích V1 = 10m , nhiệt độ T1 = 300oK, nung nóng đẳng tích tới nhiệt độ T2 = 600oK, sau giãn đẳng nhiệt tới áp suất áp suất lúc đầu cuối nén đẳng áp trạng thái ban đầu a Áp suất ban đầu khối khí vẽ đồ thị biểu diễn chu trình b Tính nhiệt lượng cung cấp cho hệ chu trình Hiệu suất chu trình Biết số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK n = 0,693 Giải Lưu ý, ta có [J]=[N.m] p1 = a) nRT1 ⋅ 8,31⋅103 ⋅ 300 = = 249,3 ⋅103 N / m V1 10 b) Nhiệt lượng trao đổi trình đẳng tích 1->2 Q12 = n CV (T2 − T1 ) = n i R (T2 − T1 ) 8,31⋅103 ⋅ (600 − 300) = 37395 ⋅102 J = Nhiệt lượng trao đổi trình giãn đẳng nhiệt 2->3 ta có T3 = T2 = 600 K PV2 = PV3 ⇔ PV1 = PV3 ⇒ V3 = PV1 P P P2 T = ⇒ P2 = P = 600 P = P T1 T2 T2 300 Mà ta có hay V3 = PV1 = 2V1 = 2V2 P ⎛V ⎞ Q23 = nRT2 ln ⎜ ⎟ = 8,31⋅103 ⋅ 600 ⋅ ln(2) = 3455298 J ⎝ V2 ⎠ Nhiệt lượng trao đổi trình nén đẳng áp 3->1 Q31 = n CP (T1 − T3 ) = n i + R (T1 − T3 ) = − ⋅ 8,31 ⋅103 ⋅ 300 = −62325 ⋅102 J 2 Hiệu suất chu trình Q31 Q 1+ η = 1+ = 1+ Q1 Q12 + Q23 = 1− ( i + )(T3 − T1 ) n i + R (T1 − T3 ) ⎛V ⎞ n i R (T2 − T1 ) + nRT2 ln ⎜ ⎟ 2 ⎝ V2 ⎠ ⎛V ⎞ i (T2 − T1 ) + 2T2 ln ⎜ ⎟ ⎝ V2 ⎠ 13, 4% 4.16 Một chu trình thực hai kmol khí lý tưởng đơn nguyên tử, gồm trình nén đẳng nhiệt, giãn đẳng áp đẳng tích Q trình đẳng nhiệt xảy nhiệt độ T1 = 600K Cho biết tỷ số thể tích cực đại cực tiểu chu trình V1/V2 = Tính cơng khối khí nhận vào q trình đẳng nhiệt hiệu suất chu trình Tài liệu ơn tập Lý A1 24 Cho biết: Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK., 1at = 9,8.104N/m2 ln2= 0,693 Giải a) Cơng khối khí nhận q trình nén đẳng nhiệt ⎛V ⎞ A12 = n RT1 ln ⎜ ⎟ = ⋅ 8,31⋅103 ⋅ 600 ⋅ ln = 13821192 J ⎝ V2 ⎠ b) Hiệu suất chu trình Nhiệt hệ trao đổi trình nén đẳng nhiệt ⎛V ⎞ Q12 = − A12 = −nRT1 ln ⎜ ⎟ = −13821192 J ⎝ V2 ⎠ Ta có T3 = P V3 V T = T = 4T1 = 4T2 = 2400 K V2 V2 Nhiệt trao đổi hệ trình giãn đẳng áp Q23 = n CP (T3 − T2 ) = n ⋅ i + R ⋅ ⋅ 600 = 7499 ⋅104 J V Nhiệt trao đổi hệ trình đẳng tích Q31 = n CV (T1 − T3 ) = − n i R ⋅ ⋅ 600 = −44874 ⋅103 J V n RT1 ln + n i R (T3 − T1 ) Q + Q31 2 Q V2 = 1− η = + = + 12 Q1 Q23 n i + R (T3 − T2 ) 1800 ln + 2T1 ln + i (T3 − T1 ) = 1− = 1− 21,5% ⋅1800 ( i + )(T3 − T2 ) ( ) 4.17 Một mol khí lý tưởng phân tử hai nguyên tử ban đầu trạng thái có áp suất p1 = 2×105 N/m2 thể tích V1=20 lít Khối khí nung nóng đẳng tích đến nhiệt độ T2 gấp đơi nhiệt độ ban đầu T1 Sau cho khối khí giãn nở đẳng nhiệt áp suất ban đầu p1, cuối nén đẳng áp để đưa khối khí trạng thái ban đầu a Nhiệt độ ban đầu T1 khối khí b Hiệu suất chu trình Cho biết: Hằng số khí lý tưởng R=8,31x103 J/kmol.K Giải a) Nhiệt độ ban đầu khối khí [J]=[N.m] T1 = P V1 ⋅105 ⋅ ⋅10−2 = nR ⋅ 8,31 481 K b) Hiệu suất chu trình Nhiệt trao đổi trình đẳng tích 1->2 P2 = T2 P = 2P T1 Tài liệu ôn tập Lý A1 25 Q12 = n CV (T2 − T1 ) = n i RT1 = ⋅ 8,31 ⋅ 481 10 KJ 2 Nhiệt trao đổi trình giãn đẳng nhiệt 2->3 V3 = P2 V = 2V2 P3 ⎛V ⎞ Q23 = n RT2 ln ⎜ ⎟ = n RT2 ln = 8,31 ⋅ 962 ⋅ 0, 693 5540 J ⎝ V2 ⎠ Nhiệt trao đổi trình 3->1 Q31 = n CP (T1 − T3 ) = n i + R (T1 − T3 ) = − ⋅ 8,31 ⋅ 481 −14 KJ 2 Q31 Q η = 1+ = 1+ = 1− Q1 Q12 + Q23 = 1− n i + R (T3 − T1 ) ⎛V ⎞ n i R (T2 − T1 ) + n RT2 ln ⎜ ⎟ 2 ⎝ V2 ⎠ ( i + )(T3 − T1 ) = − 14 = 10% 15,54 i (T2 − T1 ) + 2T2 ln 4.18 Một khối khí Nitơ coi khí lý tưởng có khối lượng 7g, ban đầu trạng thái có nhiệt độ 1770 C làm giãn đẳng nhiệt cho áp suất giảm lần đến giá trị 5.104 N/m Người ta tiếp tục làm nguội đẳng tích khối khí đến nhiệt độ 3000 K Người ta lại nén khí điều kiện nhiệt độ khơng đổi đến thể tích ban đầu nung nóng đẳng tích để đưa khối khí lại trạng thái Cho R=8,31.103 J/kmol K; ln2=0.693; ln3=1,1 a) Hãy tính thể tích khối khí ban đầu b) Tính độ biến thiên entropy khối khí sau hai q trình c) Hãy vẽ đồ thị trình biến đổi mặt phẳng (P,V) Sau đó, tính hiệu suất chu trình Giải n RT1 0, 25 ⋅ 8,31 ⋅ 450 = P 105 a) Thể tích ban đầu khối khí V1 = b) Độ biến thiên Entropy trình giãn đẳng nhiệt 1->2: ΔS = ∫ δQ T 9,35 ⋅10−3 m3 = 9,35 lit V2 = P V = 2V1 = V3 P2 với trình đẳng nhiệt δ Q = −δ A = pdV Suy ΔS12 = ∫ δQ 2 n RT dV ⎛V ⎞ = ∫ PdV = ∫ V = n R ln ⎜ V12 ⎟ = 0, 25 ⋅ 8,31⋅ 0, 693 1, 44 J / K T T T ⎝ ⎠ Độ biến thiên Entropy trình nén đẳng nhiệt 3->4: V3 = V2 = 2V4 ⎛V ⎞ ΔS34 = n R ln ⎜ ⎟ = −1, 44 J / K ⎝ V3 ⎠ Tài liệu ôn tập Lý A1 26 Vậy độ biến thiên Entropy hai tình 1->2 3->4 ΔS = ΔS12 + Δ 34 = c) Hiệu suất chu trình Ta có ⎛V ⎞ ⎛V ⎞ Q12 = nRT1 ln ⎜ ⎟ = RT1 ln ⎜ ⎟ > V1 ⎠ ⎝ ⎝ V1 ⎠ p Q23 = nCV (T3 − T2 ) = n i R (T3 − T2 ) < ⎛V ⎞ ⎛V ⎞ Q34 = nRT3 ln ⎜ ⎟ = nRT3 ln ⎜ ⎟ < V3 ⎠ ⎝ ⎝ V3 ⎠ p3 Q41 = nCV (T1 − T4 ) = n i R (T1 − T4 ) > V V1 V2 Xét trình đẳng nhiệt 3-4 đưa thể tích khối khí thể tích ban đầu ⇒ V4 = V1 Vậy hiệu suất chu trình ⎛V ⎞ n i R (T3 − T2 ) + nRT3 ln ⎜ ⎟ 2 Q Q + Q34 ⎝ V3 ⎠ η = + = + 23 = 1+ Q1 Q12 + Q41 nRT ln ⎛ V2 ⎞ + n i R (T − T ) 1 ⎜V ⎟ 2 ⎝ 1⎠ V i (T2 − T3 ) + 2T3 ln ⎛ ⎞ ⎜V ⎟ ⎝ ⎠ = − 5(450 − 300) + ⋅ 300 ln 15,13% = 1− 5(450 − 300) + ⋅ 450 ln V i (T1 − T4 ) + 2T1 ln ⎛ ⎞ ⎜V ⎟ ⎝ 1⎠ 4.19 Người ta nung nóng đẳng áp 3,2g khí oxy áp suất 1at để khí giãn nở đến thể tích 10lít Nhiệt độ ban đầu khối khí 10oC Hãy xác định: a Thể tích ban đầu khối khí b Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí để thực q trình giãn nở Cho biết: Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK 1at = 9,8.104 N/m2 Giải a) Thể tích ban đầu khối khí V1 = n RT1 0,1 ⋅ 8,31⋅ 283 = = 2, ⋅10−3 m3 = 2, lit P 9,8 ⋅104 b) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí để thực q trình giãn nở Ta có T2 = V2 T 1179, K V1 Q12 = n CP (T2 − T1 ) = n i + R (T2 − T1 ) = 0,1 ⋅ ⋅ 8,31(1179, − 283) 2 2606,5 J 4.20 Cho 8,8g khí CO2 đun nóng đẳng áp với áp suất p = 1at nhiệt độ đạt 50oC Biết thể tích lúc đầu khối khí 2,53lít, tìm: a Nhiệt độ ban đầu khối khí b Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí để thực q trình giãn nở Tài liệu ơn tập Lý A1 27 Cho biết: Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK, 1at = 9,8.104 N/m2 Giải a) Nhiệt độ ban đầu khối khí T1 = P V1 9,8 ⋅104 ⋅ 2,53 ⋅10−3 = 0, ⋅ 8,31 nR 149, K b) Nhiệt lượng cung cấp cho khối khí để thực q trình giãn nở Q12 = n CP (T2 − T1 ) = 0, ⋅ i + R ( 323 − 149, ) = 0, ⋅ ⋅ 8,31 ⋅173,8 1155, J 4.21 Có 20 gam khí hydro H2 nhiệt độ t = 1270C áp suất p = 1at làm lạnh thể tích khối khí giảm lần điều kiện áp suất khơng đổi Tính: a Thể tích khối khí sau làm lạnh b Cơng mà khí nhận Cho biết R = 8,31.103J/kmol.K, hydro μ = kg kmol Giải a) Thể tích khối khí sau làm lạnh V2 = 0,5V1 = 0,5 n RT1 10 ⋅ 8,31⋅ 400 = 0.5 P 9,8 ⋅104 0,1696 m3 = 169, lit b) Công mà khí nhận (2) A = − ∫ PdV = P (V1 − V2 ) = PV2 = 9,8 ⋅104 ⋅ 0,1696 1662 J (1) 4.22 Một kmol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực chu trình gồm hai trình đẳng áp hai trình đẳng tích hình vẽ Biết V3 = V4 = 3V1 = 3V2 , P2 = P nhiệt độ thấp chu trình Tmin = o 300 K a Tính cơng mà khối khí sinh sau chu trình b Tính hiệu suất chu trình Biết số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.độ p p2 p1 O V1=V2 V3=V4 Giải a) Cơng mà khối khí sinh chu trình A = A12 + A23 + A34 + A41 Trong cơng thực q trình đẳng tích 1->2 3->4 A12 = A34 = ⇒ A = A23 + A41 = P2 (V2 − V3 ) + P4 (V4 − V1 ) = −2 PV2 + PV2 = − PV2 = −2 PV1 2 Xét trình đẳng tích 1->2 T2 = P2 T = 2T1 = 600 K ⇒ T1 = Tmin = 300 K P 1 (1) V Tài liệu ôn tập Lý A1 28 V1 = Ta có n RT1 ⋅ 8,31⋅103 ⋅ 300 2493 ⋅103 = = P P P 1 (2) Thay (2) vào (1) ta A = −2 ⋅ 2493 ⋅103 = −4986000 J Vậy sau chu trình khối khí sinh cơng A = 4986000 J b) Hiệu suất chu trình Ta xét trình đẳng áp 2->3 ⇒ T3 = V3 T = 3T2 = 1800 K V2 trình đẳng tích 3->4 ⇒ T4 = P4 T = T = 900 K P3 3 Nhiệt lượng trao đổi q trình đẳng tích 1->2 3->4 Q12 = n CV (T2 − T1 ) = n i RT1 = 1⋅ ⋅ 8,31⋅103 ⋅ 300 = 6232500 J 2 Q34 = n CV (T4 − T3 ) = − n CV T4 = −1 ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ⋅ 900 = −18697500 J Nhiệt trao đổi trình đẳng áp 2->3 4->1 Q23 = n CP (T3 − T2 ) = n i + R ⋅ 2T2 = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ⋅ ⋅ 600 = 34902000 J 2 Q41 = n CP (T1 − T4 ) = −1⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ⋅ 600 = −17451000 J Vậy tổng nhiệt lượng hệ nhận vào Q1 = Q12 + Q23 = 6232500 + 34902000 = 41134500 J η= hay | A | 4986000 = = 12,12% Q1 41134500 η = 1+ Q2 = − 18697500 + 17451000 = 12,12% Q1 41134500 4.23.Một chu trình thực kmol khí O2, gồm trình nén đẳng nhiệt, giãn đẳng áp đẳng tích Q trình đẳng nhiệt xảy nhiệt độ T1 = 600K Cho biết tỷ số thể tích cực đại cực tiểu chu trình V1/V2 = Cho biết: Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK ln2 = 0,693 a Xác định nhiệt độ cực đại chu trình cơng mà khối khí trao đổi với mơi trường q trình giãn đẳng áp b Tính hiệu suất chu trình Giải a) Nhiệt độ cực đại chu trình: Ta có T1 = 600 K V1 = 2V2 Vì trình 1->2 trình đẳng nhiệt ⇒ T1 = T2 P V Tài liệu ơn tập Lý A1 29 Xét q trình đẳng tích 3->1 ⇒ V3 = V1 = 2V2 Suy P2 = V1 P = 2P = P3 V2 Xét trình đẳng áp 2->3 T3 = V3 T = 2T2 = 1200 K v2 Tmax = T3 = 1200 K Vậy nhiệt độ cực đại Tmin = T1 = T2 = 600 K Công mà khối khí trao đổi với mơi trường q trình giản đẳng áp 2-3 A23 = ΔU 23 − Q23 = n i R (T3 − T2 ) − nCP (T3 − T2 ) = − nR (T3 − T2 ) = −8,31× 103 × 600 = −4986 KJ b) Hiệu suất chu trình Ta có ⎛V ⎞ Q12 = n RT1 ln ⎜ ⎟ = − n RT1 ln = −1 ⋅ 8,31⋅103 ⋅ 600 ⋅ 0, 693 = −3455,3 KJ ⎝ V1 ⎠ Q23 = n CP (T3 − T2 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 (1200 − 600 ) = 17451 KJ Q31 = n CV (T1 − T3 ) = ⋅ ⋅ 8,31⋅103 ( 600 − 1200 ) = −12465 KJ η = 1+ Q12 + Q31 3455,3 + 12465 = 1− Q23 17451 8,8% 4.24 Một khối khí lý tưởng thực chu trình hình vẽ Trong 1-2 q trình giãn đẳng áp, 2-3 trình giãn đoạn nhiệt 3-1 trình nén đẳng nhiệt Cho biết tỷ số áp suất cực đại áp suất cực tiểu chu trình a = p1/p3 hệ số đoạn nhiệt = Cp/Cv Tính hiệu suất chu trình theo a p p1 p3 Giải V T2 = Xét trình đẳng áp 1->2 ta có Suy V2 T >T V1 1 Q12 = n CP (T2 − T1 ) > () ⎛P ⎞ ⎛V ⎞ Q23 = Q31 = n RT1 ln ⎜ ⎟ = n RT1 ln ⎜ ⎟ = n RT1 ln < V1 < V3 V3 ⎠ a ⎝ ⎝P⎠ Xét q trình đẳng nhiệt 3->1 ta có V1 P3 = = V3 P a Tài liệu ôn tập Lý A1 30 Q Q2 n RT1 ln a = + 31 = − Q1 Q12 n R i + (T2 − T1 ) 2T1 ln a 2T1 ln a = 1− =1 − iγ (T2 − T1 ) i i + (T2 − T1 ) i η = 1+ 4.25 Một khối khí lý tưởng thực chu trình hình vẽ: 1-2 q trình giãn đẳng áp, 2-3 trình giãn đoạn nhiệt 3-1 trình nén đẳng nhiệt Nhiệt độ khối khí trạng thái T1=300K T2=400K Hãy xác định hiệu suất chu trình p Giải Ta có V T3 = T1 = 300 K T2 = 400 K Q12 = n CP (T2 − T1 ) ⇒ V2 = V1 Bây ta xét trình đẳng áp 1->2 γ −1 = T3V3 Xét trình đoạn nhiệt 2->3 T2V2 Thay (1) vào (2) ta ⎛ V1T2 ⎞ ⎜V T ⎟ ⎝ 1⎠ Hay ⎛ V1 ⎞ ⎜V ⎟ ⎝ 3⎠ γ −1 = T3 T3γ −1 ⎛ T3 ⎞ = T2 T2γ −1 ⎜ T2 ⎟ ⎝ ⎠ γ γ −1 γ −1 T2 (1) T1 T ⎛V ⎞ ⇒ =⎜ ⎟ T2 ⎝ V3 ⎠ T ⎛V ⎞ = ⇔⎜ 1⎟ T2 ⎝ V3 ⎠ γ −1 γ −1 (2) γ −1 ⎛ T2 ⎞ ⎜T ⎟ ⎝ 3⎠ = T3 T2 γ ⎛V ⎞ ⎛T ⎞ ⇔ ln ⎜ ⎟ = ln ⎜ ⎟ ⎝ V3 ⎠ γ − ⎝ T2 ⎠ CP γ ⎛V ⎞ ⎛T ⎞ ⎛T ⎞ ⎛T ⎞ ln ⎜ ⎟ = nRT1 ln ⎜ ⎟ = nT1CP ln ⎜ ⎟ Q31 = n RT1 ln ⎜ ⎟ = n RT1 γ − ⎝ T2 ⎠ CP − CV ⎝ T2 ⎠ ⎝ V3 ⎠ ⎝ T2 ⎠ () ⎛T ⎞ ⎛T ⎞ nT1CP ln ⎜ ⎟ T1 ln ⎜ ⎟ 300 ln Q31 ⎝ T2 ⎠ = − ⎝ T3 ⎠ = − = − ln η = 1+ = 1+ Q12 T2 − T1 400 − 300 nCP (T2 − T1 ) 4.26 Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực chu trình hình vẽ Trong q trình 12, 23 31 trình giãn đẳng áp, giãn đoạn nhiệt nén đẳng nhiệt Biết nhiệt độ trạng thái T1 = 300oK thể tích trạng thái gấp 1,5 lần thể tích trạng thái Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK p a) Xác định nhiệt độ cực đại chu trình b) Tính hiệu suất chu trình So sánh hiệu suất chu trình với hiệu suất chu trình Carnot thuận () O V Tài liệu ơn tập Lý A1 31 nghịch có nguồn nóng ứng với nhiệt độ cực đại nguồn lạnh ứng với nhiệt độ cực tiểu chu trình Giải a) xác định nhiệt độ cực đại chu trình Ta có T1 = T3 = 300 K trình 3->1 đẳng nhiệt V2 T V1 Xét trình đẳng áp 1->2 T2 = Xét trình đoạn nhiệt 2->3 ⎛V ⎞ T2 = ⎜ ⎟ ⎝ V2 ⎠ γ −1 Vậy nhiệt độ cực đại chu trình Tmax = T2 T3 = 1,50,4 ⋅ 300 352,8 K 352,8 K b) Hiệu suất chu trình: Q12 = n CP (T2 − T1 ) Tương tự cch lm bi 4.25 ta ⎛T ⎞ Q31 = nCPT1 ln ⎜ ⎟ ⎝ T2 ⎠ Hiệu suất ⎛T ⎞ ⎛T ⎞ nCPT1 ln ⎜ ⎟ T1 ln ⎜ ⎟ T3 ⎠ Q Q ⎝ ⎝ T3 ⎠ = η = + = + 31 = − = 1− Q1 Q12 T2 − T1 nCP (T2 − T1 ) Hiệu suất chu trình Carnot η = 1− Tmin = − 300 15% Tmax 352,8 4.27 Một mol khí oxy thực chu trình hình vẽ Trong q trình 1-2, 2-3 3-1 q trình đẳng tích, giãn đẳng nhiệt nén đẳng áp Biết áp suất thể tích trạng thái p1 = 3at V1 = 10 Trạng thái tích V3 = 4V1 a Xác định nhiệt độ cực đại chu trình b Tính hiệu suất chu trình Cho biết: Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK, 1at = 9,8.104N/m2 Ln2 = 0,693 Giải a) Nhiệt độ cực đại chu trình Ta có T1 = PV1 ⋅ 9,8 ⋅104 ⋅10−2 = 8,31 nR Xét trình đẳng nhiệt 2->3 ⇒ P2 = Xét q trình đẳng tích 1->2 T2 = 353,8 K V3 4V P3 = P = P V2 V2 P2 T = 4T1 1415, K P 1 Tài liệu ôn tập Lý A1 32 Vậy nhiệt độ cực đại chu trình T2 = T3 = 1415, K b) Hiệu suất chu trình Q12 = n CV (T2 − T1 ) = ⋅ ⋅ 8,31(1415, − 353,8 ) = 22050, J ⎛V ⎞ Q23 = n RT2 ln ⎜ ⎟ = ⋅ 8,31 ⋅1415, ⋅ ln 16299,8 J ⎝ V2 ⎠ Q31 = n CP (T1 − T3 ) = ⋅ ⋅ 8,31( 353,8 − 1415, ) η = 1+ −30870,8 J Q31 30870,8 19,5% = 1− Q12 + Q23 22050, + 16299,8 4.28 Một khối khí lý tưởng lưỡng nguyên tử biến đổi theo chu trình gồm trình: Quá trình 12 trình nung nóng đẳng tích từ nhiệt độ T1 = 300 o K đến nhiệt độ P T2 = 1200 o K Quá trình 23 trình giãn đẳng nhiệt từ thể tích ban đầu V1 đến thể tích V3 = V4 = 2V1 = 2V2 Quá trình 34 q trình làm nguội đẳng tích Q trình 41 trình nén đẳng áp a Tính nhiệt độ khí trạng thái O b Tính hiệu suất chu trình V1 V2 Cho số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmoloK n = 0,693 Giải a) Q trình 2->3 đẳng nhiệt -> nhiệt độ khí trạng thái T3 = T2 = 1200 K Quá trình 3->4 đẳng tích T4 = P4 P T3 = T3 P3 P3 Quá trình 2->3 đẳng nhiệt P3 = V2 P V3 = 2V2 ⇒ P3 = P2 V3 2 Quá trình 1->2 đẳng tích P2 = T2 P 2P 2P P = P ⇒ T4 = T3 = T3 = T3 = T3 = 600 K 1 T1 P3 P2 4P b) Hiệu suất chu trình: xét q trình đẳng tích 1->2 3->4 ta có Q12 = n CV (T2 − T1 ) = n R (1200 − 300 ) Q34 = n CV (T4 − T3 ) = n R ( 600 − 1200 ) < Xét trình đẳng nhiệt 2->3 ⎛V ⎞ Q23 = n RT2 ln ⎜ ⎟ = n RT2 ln ⎝ V2 ⎠ V Tài liệu ôn tập Lý A1 33 Xét trình đẳng áp 4->1 Q41 = n CP (T1 − T4 ) = n R ( 300 − 600 ) < ( ) ⋅ 600 + ⋅ 300 Q34 + Q41 Q2 2 η = 1+ = 1+ = 1− = − 2550 = 17, 25% Q1 Q12 + Q23 3081, ⋅ 900 + 1200 ⋅ 0, 693 ( 4.29 kmol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử ban đầu có áp suất p1 = 1at nhiệt độ T1 = 27oC thực chu trình hình vẽ, gồm trình:1–2 trình giãn đẳng áp, thể tích tăng lên lần 2–3 q trình làm lạnh đẳng tích, áp suất giảm lần 3–1 trình nén đoạn nhiệt ) P a Tính nhiệt lượng mà khí nhận q trình b Hiệu suất động nhiệt hoạt động theo chu trình Cho số khí lý tưởng R = 8,31.103 J kmol.K V Giải a) Ta có T1 = 300 K , ⇒ P = P2 = 9,8 ⋅104 N / m Xét trình đẳng áp 1->2 T2 = V2 T = 2T1 = 600 K V1 Xét q trình đẳng tích 2->3 làm lạnh đẳng tích áp suất giảm lần ⇒ P2 = 3P3 Vậy T3 = P3 T = 200 K P2 Q12 = n CP (T2 − T1 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ⋅ 300 = 8725,5 KJ Q23 = n CV (T3 − T2 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ( 200 − 600 ) −8310 KJ Q31 = b) Hiệu suất chu trình η = 1+ nC (T − T ) Q23 = + V = − 8310 Q12 8725,5 nCP (T3 − T2 ) 4, 8% p 4.30 Một kmol khí heli xem khí lý tưởng thực chu trình hình vẽ Trong 12 q trình đẳng áp, 23 - q trình đẳng tích 31 - trình nén đẳng nhiệt Biết nhiệt độ trạng thái t1 = 300oK V2 = 3V1 Cho biết: Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK n3 = 1,1 a Nhiệt lượng mà khối khí nhận vào q trình 12 b Tính hiệu suất chu trình V V1 V2 Tài liệu ôn tập Lý A1 34 Giải a) Nhiệt lượng khối khí nhận vào q trình 1->2 T2 = V2 T = 3T1 = 900 K V1 Q12 = n CP (T2 − T1 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ( 900 − 300 ) = 17451 ⋅103 J b) Hiệu suất chu trình Ta có T3 = T1 q trình 3->1 đẳng nhiệt Q23 = n CV (T3 − T2 ) < () ⎛V ⎞ Q31 = n RT1 ln ⎜ ⎟ = n RT1 ln = −n RT1 ln < ⎝ V3 ⎠ n i R (T2 − T3 ) + nRT1 ln i (T − T ) + 2T1 ln Q23 + Q31 = 1− = 1− 12,86% η = 1+ Q12 ( i + )(T2 − T1 ) n i + R (T2 − T1 ) 4.31 Một kmol khí heli xem khí lý tưởng thực chu trình hình vẽ Trong 12 q trình đẳng áp, 23 - q trình đẳng tích 31 - q trình nén đoạn nhiệt Biết p nhiệt độ trạng thái t1 = 127oC V2 = 3V1; p = p Hằng số khí lý tưởng R = 8,31.103J/kmol.oK p3 a Nhiệt lượng mà khối khí nhận vào q trình 1-2 b Tính hiệu suất chu trình p V V1 V2 Giải a) Nhiệt lượng khối khí nhận vào trình 1->2 Quá trình 1-> đẳng áp nên ta có T2 = V2 T = 3T1 = 1200 K V1 Q12 = n CP (T2 − T1 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 (1200 − 400 ) = 23268 ⋅103 J b) Tính hiệu suất chu trình Ta có q trình 2->3 đẳng tích T3 = P3 P T2 = T2 = T2 P2 P2 Q23 = n CV (T3 − T2 ) = ⋅ ⋅ 8,31 ⋅103 ( 800 − 1200 ) = −8310 ⋅103 J Q31 = n i R (T3 − T2 ) i (T2 − T3 ) Q23 Q2 = 1+ = 1+ = 1− η = 1+ Q1 Q12 ( i + )(T2 − T1 ) n i + R (T2 − T1 ) 35, 7% ... lên chất điểm Trong trình chuyển động tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm có lực chất điểm bảo toàn Khi chất điểm trượt mặt phẳng ngang với vận tốc đầu v0 tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm. .. chuyển động vật A khoảng thời gian vật C chưa chạm đất B C h Tài liệu ơn tập Lý A1 14 b Tính qng đường vật A sau 2s từ lúc hệ thả cho chuyển động c Tính động hệ sau 2s kể từ bắt đầu chuyển động. .. rơi tự không phụ thuộc khối lượng vật Vì hai vật A B chạm đất thời điểm Bài Tập ⎧ x=t −2 ⎩ y=t 1.5 Một chất điểm chuyển động với phương trình: ⎨ x y tọa độ chất điểm tính mét t thời gian tính giây