NHỮNG PHÁT HIỆN THÚ VỊ VỀ CON SỐ pot

- Tháng 8-1997, Viện Công nghệ Linkôping Thụy Điển đã tổ chức một hội thảo quốc tế với chủ đề "Tìm tối ưu từ địa phương đến toàncục", được tổ chức để tôn vinh GS Hoàng Tụy, "người đã có

VÀI NÉT VỀ GS HOÀNG TỤY

- Sinh năm 1927 tại Quảng Nam

- Tháng 5-1946, đỗ kỳ thi tú tài phần một và bốn tháng sau đó, đỗ đầu tú tài toàn phần ban toán tại Huế Ông theo học Đại học Khoa học ở Hà Nội nhưng bỏ dở, sau đó được mời dạy toán tại trường trung học Lê Khiết ở Liên khu V

- Năm 1951, theo học Trường khoa học do Lê Văn Thiêm phụ trách

- Năm 1954, bắt đầu dạy toán tại Trường đại học Khoa học, sau là Đại học Tổng hợp Hà Nội

- Tháng 3-1959, trở thành một trong hai người VN đầu tiên bảo vệ thành công luận án phó tiến sĩ khoa học toán - lý tại Đại học

Lomonosov ở Matxcơva, Liên Xô

- Từ năm 1961-1968, là chủ nhiệm khoa toán của Đại học Tổng hợp Hà Nội, là viện trưởng Viện Toán học VN từ năm 1980-1989

- Năm 1964, phát minh ra phương pháp "lát cắt Tụy" (Tuys cut), vàđược coi là cột mốc đầu tiên đánh dấu sự ra đời của một chuyên ngành toán học mới: lý thuyết tối ưu toàn cục

- Tháng 8-1997, Viện Công nghệ Linkôping (Thụy Điển) đã tổ chức một hội thảo quốc tế với chủ đề "Tìm tối ưu từ địa phương đến toàncục", được tổ chức để tôn vinh GS Hoàng Tụy, "người đã có công trình tiên phong trong lĩnh vực tối ưu toàn cục và qui hoạch toán học tổng quát", nhân dịp ông tròn 70 tuổi

- Tháng 12-2007, một hội nghị quốc tế về "Qui hoạch không lồi" được tổ chức ở Rouen, Pháp để ghi nhận những đóng góp tiên

phong của GS Hoàng Tụy cho lĩnh vực này nói riêng, và cho ngành tối ưu toàn cục nói chung nhân dịp ông tròn 80 tuổi

Ông là tổng biên tập của 2 tạp chí toán học tại Việt Nam 1990), ủy viên ban biên tập của 3 tạp chí toán học quốc tế

(1980 Ông có trên 100 công trình đăng trên các tạp chí có uy tín quốc tế

về nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học

- Ông được nhận Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt I

2

NHỮNG CÂU CHUYỆN KỂ VỀ CÁC NHÀ TOÁN HỌC

NEWTON

1 Có người hỏi Newton:

-Thưa ông, muốn hình thành 1 phát minh khoa học có cần nhiều thời gian lắm ko?-Ko! Đối với tôi rất dễ dàng! Có điều là trước đó, tôi phải suy nghĩ rất lâu!

2.Một hôm trước khi ra phố, Newton treo 1 cái biển nhỏ trước nhà có ghi dòng chữ:

"Bạn nào đến thăm tôi, xin hãy đợi, 5h chiều tôi sẽ về"Lúc 4h, Newton trở về Đọc xong dòng chữ trên, ông bỏ đi và tự nhủ: ta phải đi 1 lát nữa, chủ nhà bảo đến 5h ông

ta mới về kia mà! Lúc đó, ta sẽ trở lại !

EUCLIDE

Có 1 lần, sau khi giảng về phân số, thầy giáo hỏi Ơclít:

- Nếu có người đưa cho em 2 quả táo to bằng nhau, 1 quả nguyên và 1 quả đã bổ làm đôi Người đó bảo em hãy chọn 1 phần, hoặc là quả táo nguyên, hoặc là quả táo đã bổ

ra làm đôi, em chọn phần nào?

Ơclít trả lời:

-Thưa thầy em sẽ chọn quả táo đã bổ ra làm đôi ạ!

Thầy ngạc nhiên hỏi lại:

-Thế em ko biết 2 nửa quả táo cũng chỉ bằng 1 quả táo thôi hay sao?

Ơclít nhanh trí đáp lại:

-Thưa thầy, cũng bằng nhau nhưng em lấy 2 nửa quả táo vì biết đâu quả táo nguyên

đã chẳng bị sâu đục khoét ở trong!

DUPON

Morixơ Đuypông mắc tính đãng trí Có 1 lần, ông viết thư cho bạn:

-"Bạn thân mến, hôm trước về thăm anh, tôi để quên cái gậy chống ở nhà anh Khi nào có người lên nhờ anh chuyển nó giúp tôi nhé!"

Đang lúc dán phong bì, ông nhìn thấy chiếc gậy dựng ở góc phòng Ông bèn giở phong bì ra và viết thêm:

-"Tôi đã tìm thấy cái gậy ở nhà tôi rồi Anh đừng bận tâm nữa nhé!"

Sau đó, Đuypông lại cho thư vào phong bì, dán lại và gửi đi

POINCARÉ

Tại một hội nghị khoa học, Einstein gặp Poincaré và nói: “Ngày xưa tôi muốn theo đường làm Toán nhưng rồi phải bỏ Vì giữa những điều đúng chứng minh được, tôi không biết điều nào quan trọng.” Poincaré trả lời: “Còn tôi thì ngày xưa muốn theo Vật lý nhưng sau phải bỏ Vì trong những điều cho là quan trọng, tôi không biết điều nào đúng.”

1 Một nhà toán học và một anh kỹ sư tham gia một buổi nói chuyện về hình học trong không gian 13 chiều

Sau buổi nói chuyện, nhà toán học hỏi anh kỹ sư : "Anh cảm thấy thế nào ?"

Anh kỹ sư trả lời : "Tôi không thể hiểu nổi làm sao anh có thể cảm nhận được hình ảnh trong không gian 13 chiều !"

Nhà toán học trả lời : "Không khó lắm đâu Tôi chỉ cần hình dung nó trong không gian N chiều bất kỳ rồi cho N = 13"

2 Có 2 nguời bạn đang đi chơi trên khinh khí cầu (KKC), họ bị lạc hướng nên phải

hạ thấp xuống để hỏi đường Khi thấy một anh ở dưới, một người hỏi : "chúng tôi đang ở đâu đấy?" Anh chàng dưới đất trả lời: "Các anh đang ở trên một cái KKC" Người trên KKC hỏi tiếp: "Anh là dân Toán à?" "Đúng rồi"

Nguời bạn kia ngạc nhiên hỏi: "Sao anh biết người ta là dân toán?" Anh bạn này bảo: "Thì đấy, họ trả lời bao giờ cũng rất chính xác, nhưng lại không giúp được gì cả!''

3 Một chủ doanh nghiệp đi về quê chơi cùng 1 người bạn là dân toán Họ thấy một

đàn bò rất lớn trên một đồng cỏ Anh doanh nghiệp nói:'' nhiều bò quá, tôi chưa bao giờ thấy nhiều thế này, có lẽ phải hàng nghìn con'' Anh bạn toán học trả lời : '' Đúng đấy, có cả thẩy 2428 con'' ''Trời, làm sao mà anh lại đếm được nhanh thế? anh chủ

DN hỏi Anh toán học trả lời:'' À, tôi đếm tất cả chân rồi chia cho 4 là xong''

4 Có 2 anh bạn là thầy giáo toán đang ngồi uống bia Khi đã ngà ngà, thầy thứ nhất

x mũ ba chia ba và nói: ''Vâng, em nhớ rồi''

Lát sau anh kia vào, anh thứ hai mới nói ''để tớ thử gọi cô phục vụ ra và hỏi một câu

về toán nhé'' Anh thứ nhất đồng ý Khi cô phục vụ được hỏi ''tích phân của x bình phương là bao nhiêu?'' Cô đã trả lời chính xác: bằng x mũ ba chia ba Sau khi bước đi

cô còn quay lại nguýt anh thứ hai : ''anh còn thiếu hằng số C đấy nhá !''

5 Có một thầy giáo toán và một anh kỹ sư cùng tham gia một trò chơi Họ được đưa

vào một hội trường trống và được xếp đứng ở một đầu Đầu kia xuất hiện một cô gái đẹp Người chủ trò dặn: mỗi khi các anh nghe thấy một tiếng bíp thì được chạy về phía cô gái, nhưng chỉ được 1/2 quãng đường thôi

Sau đó có tiếng bíp phát ra, rồi tiếng nữa, tiếng nữa Anh kỹ sư chạy dần về phía cô gái, còn anh toán thì vẫn ngồi Người chủ trò hỏi anh toán: "Tại sao anh không

chạy?" "Bởi vì tôi biết trước là chẳng bao giờ đến được đích cả", anh ta trả lời

Khi được hỏi, anh kỹ sư trả lời: Bởi vì tôi biết rằng, sau một số hữu hạn tiếng bíp, tối

sẽ tiến được tới cô gái đó với khoảng cách đủ nhỏ

6 Khi nhìn thấy một phương trình, nhà Cơ khí sẽ lập tức liên tưởng phương trình với

thực tế, nhà Vật lý thì ngược lại, so sánh thực tế với phương trình này Còn nhà Toánhọc thì ngắm nhìn và nói: "rất đẹp"

7 Một ngày kia, chủ trang trại cho gọi các nhà khoa học: nhà Cơ khí, nhà Vật lý học

và nhà Toán học, và hỏi họ về cách rào quanh trang trại: dùng ít nhất số lượng rào chắn để rào xung quanh một khu có diện tích lớn nhất có thể được

Nhà Cơ khí thực hiện rào xung quanh một vòng tròn và tuyên bố rằng anh ta đã thiết

kế được một cách có hiệu quả nhất

Nhà Vật lý thì thực hiện rào theo một đường dài, thẳng với giả thiết đặt ra: "Giả sử

4

hàng rào của chúng ta là dài vô hạn " và như thế ta sẽ rào được một nửa Trái đất Tất nhiên, không còn cách nào lại có hiệu quả hơn thế - nhà Vật lý tuyên bố một cáchrất tự tin Nhà Toán học cười lớn Anh ta xây dựng một hàng rào nhỏ xung quanh mình và nói: "Tôi đã chỉ ra một cách thực hiện tốt nhất, như thế tất cả phần diện tích trên Trái đất sẽ được rào trừ chỗ tôi đứng"

Bài 8: Tình

Tình đâu là căn thức bậc hai

Ðế có thể ngồi yên mà xét dấu

Em phải nhớ tình yêu là góc số

Mà hai ta là những kẻ chứng minh

Ðừng bao giờ đảo vế một phương trình

Cứ thong thả mà vui trên đồ thị

Tìm đạo hàm rồi ngồi yên suy nghĩ

Sẽ thấy dần hệ số góc tình yêu

Ðừng vội vàng định hướng một hai chiều

Rồi một buổi ta đồng qui tại góc

Em mĩm cười như tiếp tuyến bên tôi

Tôi vội vàng phân tích nét hoa tươi

Và nhận thấy em xinh xinh cực đại

Em khó hiểu thì tôi đành vô giải

Bài toán giải bằng phương pháp tương giao

Nhìn em cười tôi định nghĩa tình yêu

Nhưng chỉ gặp một phương trình vô nghiệm

Chưa hẹn hò mà lòng như bất biến

Chưa thân nhau mà đã thấy so le

Trót yêu rồi công thức có cần chi

Vì hệ luận ái tình không ẩn số

Em không nói tôi càng tăng tốc độ

Ðể mình tôi trên quãng đường đơn điệu

Yêu là chết là triệt tiêu tất cả

Tình tiệm cận riêng mình tôi buồn quá

Nỗi cô đơn không giới hạn ngày mai

Tôi mang em đặt điều kiện tương lai

Cho tôi sống với nỗi niềm đơn giản

Bài 9: Tôi và em

Tôi và em tính tình hơi đồng dạng

Sống bên nhau chắc tĩ số cân bằng

Tôi xin thề không biện luận cao xa

Mà chỉ lấy định đề ra áp dụng

Tôi có thể chứng minh là rất đúng

Vì tình tôi như hàng điểm điều hòa

Nếu bình phương tôi lại rút căn ra

Cũng chẳng khác điều năm trong quĩ tích

Tôi yêu em với một tình yêu cố định

Tìm chu kỳ cho hàm số tuần hoàn

Dùng định lý thay ngàn câu ước hẹn

Xuống lũy thừa thay vạn lá thư duyênGiải đạo hàm mong tiếp xúc cùng em

Tìm toạ độ trong tình yêu toán học

Ðời tổng hợp bởi muôn ngàn mặt

Mà tình em là quĩ tích không gian

Kiếp nhân sinh những hàm số tuần hoànQuanh quẩn chỉ trong vòng tròn lượng giácAnh không muốn cuộc đời đầy Sin CosSống khép tròn trong cộng trừ nhân chiaCạnh góc đối! Ôi phức tạp vô cùng

Mà hạnh phúc chính là đường biểu diễnSống yên bình vào vòng đời tịnh tiến

Ðâu phải là nghiệm số của lòng trai

Anh muốn lên tận cực của thiên tài

Ðể đo lấy bán kính trần gian vũ trụ

Nếu dòng đời toàn là thông số

Bài toán tình là căn thức bậc hai

Bài 10: Em và toán học

Em gái ơi đừng ghét môn toán

Hãy lại đây ta cùng nhau học toán

Lại gần đây hai ta ngồi xích lại

Bài toán nào ta giải mà chả ra

Tay trái cầm chiếc compa

Tay phải cầm thước đi ra đi vào

Lấy hơi em nói thì thào

Rằng học như thế không vào đúng thôiĐạo hàm ai lại nhân đôi

Tích phân trở lai nó dôi ra liền

Giới hạn thí nhớ lấy biên

Tích phân xác định trong miền không gian

Cần xem xét dấu mới nên nhân vào

Em giống như một đao hàm chưa giải

Để cho anh phải mò mẫm tích phân

Thân hình em một hàm số bình phươngNhững uốn cong vô cùng kỳ diệu

6

Bài 11: Em nói em yêu

Em nói em yêu những đường tròn

Ngàn đời không tính được số pi

Hơn nữa đường tròn luôn hoàn hảo

Anh bảo tròn trịa để làm chi?

Em nói em yêu toán dựng hình

Tuần tự các bước đúng như in

Anh nói cuộc sống không cần thế

Mà cần những bài toán chứng minh

Em nói em yêu những phương trình

Cân bằng, sóng gió chẳng rung rinh

Anh bảo cũng cần bất đẳng thức

Để thấy giá trị của phương trình

Em nói em yêu tuổi chúng mình

Hai đứa chung nhau một niềm tin

Anh bảo bây giờ em mới đúng

Anh với em, chung một chữ tình

Bài 12: Nỗi buồn

Nếu em là hăng đẳng thức,

Anh sẽ là một phương trình

Mà kết luận bắt anh phải chứng minh

Từ giả thiết là thương và nhớ

Đôi môi em như đường cong ngoại tiếpCặp mắt buồn tiếp tuyến dưới hàng miTình yêu kia như muôn vàn ẩn số

Để lòng anh ôm nỗi buồn vô cực

Bài 13: Nghiệm của đời anh

Lối vào tim em như một đường hàm sốUốn vòng vèo như đồ thị hàm sin

Anh tìm vào tọa độ trái tim

Mở khoảng nghiệm có tình em trong đó

Ôi mắt em phương trình để ngỏ

Rèm mi mịn màng nghiêng một góc anphaMái tóc em dài như định lí Bunhia

Và môi em đường tròn hàm số cos

Xin em đừng bảo anh là ngốc

Sinh nhật em anh tặng trái cầu xoay

Và đêm Noel hình chóp cụt trên tay

Anh giận em cả con tim thổc thức

Mãi em ơi phương trình không mẫu mực

Em là nghiệm duy nhất của đời anh

Có những người không thích Toán cho mấy, nên đã phán rằng Toán Học là khô khan, vì những đẳng thức, phương trình gồm toàn những ký hiệu cộng trừ nhân chia , thậm chí có cả những ký hiệu " , $ , cùng những số và chữ cái a, b, c, x, y, z, a , b , d , e ,

l , m ; ngoài ra có những danh từ kỹ thuật, nếu không học Toán,thì không biết đến, như " Nhóm ", " Vòng " " Thân ", " Không gian vectơ ", " Độc lập tuyến tính " Có lẽ vì vậy mà những người yêuToán lại đặt ra những bài thơ nhí nhảnh để giới thiệu những bài toán vui, hay để tỏ con tim của họ cũng rung động " không biết mấy chu kỳ " trước một sắc đẹp, trước một bài văn hay, trước một câu thơ tuyệt tác Những bài Toán Thơ, Thơ Toán trong dân gian và những tác phẩm của những người yêu Toán đã chứng minh điều đó Thơ Toán trong dân gian, cũng như Ca Dao, Tục Ngữ là những bài, những câu thơ tuyệt tác, khó mà trau chuốt lại được, nếu không muốn mất đi tính chất bình dân và độc đáo của chúng Cũng như Ca Dao, Tục Ngữ, Thơ Toán Bình Dân đã trải qua thời gian, từ thế hệ nầy qua thế hệ khác; đã trải qua không gian, từ miền nầy qua miền khác, nên đã được dân gian sửa chữa

để biến thành kiệt tác bất hủ mà truyền lại cho đời sau Vì vậy Thơ Toán cũng như Ca Dao, Tục Ngữ không có tác giả, mà tác giả

là toàn thể đại chúng của các thế hệ trước

Chúng ta hãy nghe một câu Đố Ca Dao :

Mặt em phương tượng chữ điền,

Da em thì trắng, áo đen mặc ngoài

Lòng em có đất, có trời,

Có câu nhân nghĩa, có lời hiếu trung

Dù khi quân tử có dùng,

Thì em sẽ ngỏ tấm lòng cho xem

Tục Ngữ - Phong Dao Nguyễn Văn Ngọc (Đáp : Cuốn Sách)

Và một bài thơ Toán Dân Gian, cũng là một câu Đố Ca Dao nhí nhảnh :

Yêu nhau cau sáu bổ ba,

Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười

Mỗi người một miếng trăm người,

Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu

Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa)

(Ý bài toán : Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần Mỗi quả trong phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng Mỗi quả trong phần thứ hai được

bổ ra làm 10 miếng Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)

(Đáp : 30 người ăn cau bổ ba, 70 người ăn cau bổ mười).

Trong bài viết nầy, tôi chỉ cho đáp số, mà không cho lời giải, cách giải, vì thấy nó vô duyên, không hợp với đề tài chính là Thơ Toán trong Dân Gian Chúng ta tiếp tục với những bài Thơ Toán Dân Gian tinh nghịch, trào lộng và đôi khi cả trử tình

Một câu Ca Dao nói một chàng trai tỏ tình Lời rất bâng quơ,

hư hư thực thực

Đường đi thì thật là xa,

Mượn mình làm mối cho ta một người

Một người mười tám đôi mươi,

Một người vừa đẹp, vừa tươi như mình

Nếu cô nàng ưng ý, thì e lệ thưa :

Anh đà có vợ con chưa ?

Mà anh ăn nói gió đưa ngọt ngào

Mẹ già anh ở nơi nao ?

Để em tìm vào hầu hạ thay anh

Chẳng tham nhà ngói rung rinh,

Tham về một nỗi anh xinh miệng cười

Miệng cười anh đáng mấy mươi,

Chân đi đáng nén, miệng cười đáng trăm

Nhưng nếu cô nàng không vừa ý, thì đanh đá, giễu cợt để tỏ khéo sự

từ chối của mình :

Bao giờ cho chuối có cành,Cho sung có nụ, cho hành có hoa (1)

Bao giờ chạch đẻ ngọn đa,

Sáo đẻ dưới nước thì ta theo mình

Văn Học Việt Nam Phạm Văn Diêu (Tân Việt Sàigòn 1960)

(1) Thật ra, cây hành để già thì có hoa

Hay cô nàng có thể cắc cớ, ra một bài Thơ Toán :

Em là con gái nhà nghèo,

Mẹ cha chết hết, nằm queo một mình

Nhà em vách lá lợp mành,

Trời mưa nhà dột, ướt mình loi ngoi

Láng giềng có kẻ sang chơi,

Thương tình mới rủ mọi người giúp không

Xây lầu, hồ nước, vườn bông,

Muối dưa sá quản miễn lòng thảo thơm

Ba người ăn một bát cơm,

Bốn người ăn đĩa mắm thơm muối cà

10

Bát đĩa em đã dọn ra,

Ba trăm một cái, làm nhà mấy ông ?

Tiếng chàng ăn học đã thông,

Nếu mà đáp trúng, em xin theo không chàng về

Kiến Thức Ngày Nay 1997

Bài Toán Dân Gian rất hay về mặt văn chương, cũng như về mặt ý thức, không kém câu Ca Dao trên Bài rất nhí nhảnh buộc người muốn giải phải suy nghĩ nhiều

(Ý bài toán : Có một số người xây nhà Cứ ba người ăn một bát cơm và cứ bốnngười ăn một đĩa mắm Số bát đĩa cả thảy là 301 cái Hỏi có tất cả mấy người xây nhà) (Đáp : 516 người)

Một câu Đố Ca Dao :

Hai anh mà ở hai buồng,

Không ai hỏi đến, ra tuồng cấm cung

Đêm thời đóng cửa gài chông,

Ngày thời mở cửa lại trông ra ngoài

Tục Ngữ - Phong Dao Nguyễn Văn Ngọc (Đáp : Hai con mắt)

Một câu Thơ Toán :

Trâu đứng ăn năm

Trâu nằm ăn ba

Ngô nghê như điếc

Bài toán không khó 3 ẩn số phải có 3 điều kiện độc lập Phần nhiều 3 điều

kiện độc lập được dựng bởi 3 phương trình độc lập Cái " Ngô nghê như điếc " ở đây là chỉ có 2 điều độc lập có thể dựng bởi 2 phương trình độc lập, còn điều kiện thứ ba không phải là một phương trình mà là số

nguyên dương mà nhiều người không để ý đến (Ý bài toán : Có một trămcon trâu ăn hết một trăm bó cỏ Mỗi con trâu đứng ăn đưọc năm bó Mỗi con trâu nằm ăn được ba bó và ba con trâu già thì chia nhau chỉ ăn đưọc một bó Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, bao nhiêu con trâu nằm và bao nhiêu con trâu già).(Đáp : 4 trâu đứng, 18 trâu nằm, 78 trâu già; hay 8 trâu đứng, 11 trâu nằm, 81 trâu già; hay 12 trâu đứng, 4 trâu nằm, 84 trâu già )

Hay :

Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,

Người ùa vây kín cả đình đông

Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,

Tiên chỉ hò la để chỗ ông

Bốn người một cỗ thừa một cỗ,

Ba người một cỗ bốn người không

Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,

Tính thử xem rằng có mấy ông ?

Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa)

(Ý bài toán : Đề bài thơ đã rõ)

Phượng hoàng hà thiểu, điểu hà đa

Thực tận nhân gian thiên vạn thạch

Một con, một con, lại một con

Ba bốn, năm sáu, bảy tám con

Phượng Hoàng sao ít, Sẻ sao nhiều

Ăn của nhân gian nghìn vạn hộc

Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa)

(Ý bài toán : Có một bức tranh thêu 100 chim Sẻ và một con Phượng Hoàng Vua Trung Quốc truyền Sứ Việt đặt toán ra mà tính cho được số 100 chim

12

Tam nhân đồng hành thất thập hy,

Ngũ thụ mai hoa trấp nhất chi,

Thất tử đào viên thu bán nguyệt,

Cọng (cộng) trừ bách linh ngũ, định vi kỳ

Tạm dịch :

Ba người cùng đi đường, thì vui gấp bảy mươi lần,

Năm cây hoa Mai có hai mươi mốt nhánh,

Bảy chàng dạo chơi vườn Đào vào giữa tháng của mùa Thu,

Thêm hay bớt một trăm lẻ năm để định đáp số

Tôi để hai chữ " Tôn Tử " trong dấu ngoặc kép, vì tôi không có tài liệu nào trong tay để quyết đoán bài thơ " Điểm Binh " trên là của Tôn Tử

(Ý bài nầy là " Tôn Tử " biết chừng chừng số binh của mình Muốn biết số binh chính xác, thì :

- Làm dấu hiệu thứ nhất - như phất một lần cây cờ - thì cứ 3 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0,

1 hoặc 2 người ; số nầy sẽ nhân với 70

- Làm dấu hiệu thứ hai, thì cứ 5 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3 hoặc 4 người ; số nầy

sẽ nhân cho 21

- Làm dấu hiệu thứ ba, thì cứ 7 người lính đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 người ; số nầy sẽ nhân cho 15

Cọng tất cả 3 số vừa được nhân ở trên, và nếu cần thì cọng thêm, hoặc trừ ra 105, để được số binh chính xác.)

Ví dụ : Số binh là 437, và " Tôn Tử " biết chừng chừng là khoảng 400

- Nếu sắp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,

- Nếu sắp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,

- Nếu sắp 7 người thành một nhóm, thì lẻ ra 3 người

Và : (2 x 70) + (2 x 21) + (3 x 15) + 105 + 105 = (140 + 42 + 45) + 210 =

227 + 210 = 437

Cái hay ở đây là chỉ dùng có 3 động tác đơn sơ và chỉ trong vài ba phút mà " Tôn Tử " đã biết được số binh chính xác của mình

Chuyện bài toán trên là Phép Chia Euclide (1) về Số Học trong Tập Hợp Số Nguyên Z Vậy ta có thể thay những số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105, trên, bằng những nhóm số khác như 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30; hay 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 ;vân vân, nhưng theo tôi nhóm số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105 trên vẫn đơn giản hơn nhiều.

Ví dụ với nhóm số 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30 :

Cũng lấy số binh trên 437

- Nếu xếp 2 người thành một nhóm, thì lẻ ra 1 người,

- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,

- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người

Và (1 x 15) + (2 x 10) + (2 x 6) + (13 x 30) = (15 + 20 + 12) + 390 = 47 +

390 = 437

Ở đây 47 phải cọng thêm 13 lần 30, (13 x 30 = 390)

Và bài thơ " Điểm Binh " có thể như sau (do tôi dựa vào bài trên mà đặt ra) :Song phi đồng hành thập ngũ hy,

Tam thụ mai hoa hữu thập chi,

Ngũ tử đào viên du lục nguyệt,

Cọng, trừ tam thập định vi kỳ

Dịch :

Vợ chồng cùng đi với nhau, thì vui mười lăm lần hơn,

Ba cây hoa Mai có mười nhánh,

Năm chàng dạo chơi vườn Đào vào tháng sáu,

Thêm hay bớt ba mươi để định đáp số

Hay với nhóm số 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 :

Cũng lấy số binh trên 437

- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,

- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,

- Nếu xếp 11 người thành một nhóm, thì lẻ ra 8 người

(1) : Theo một số nhà Toán Học hiện đại Euclide (Εὐκλείδη) la? tên một nhóm Toán Học gia ở Alexandrie, vào khoảng năm 300 trước Công

Nguyên, cũng như Nicolas Bourbaki là tên của nhóm Toán Học gia nguời Pháp lập tại Besse-et-Saint-Anastaise (Besse-en-Chandesse) vào năm

14

Đây chỉ là một vài bài Thơ Toán Dân Gian, tất nhiên còn cả hàng trăm hàng ngàn bài khác Ngoài ra còn có những người dùng danh từ Toán Học để làm thơ Trong những bài dưới đây, tôi viết đậm những danh từ Toán Học để nhận thấy rõ ràng

Phương trình nào đưa ta về chung lối

Định lý nào sao vẫn mãi ngăn đôi

Biến số yêu nên tình mãi hai nơi

Điểm vô cực làm sao ta gặp được

Chuyện là có một đàn anh tên " Khiết " (có lẽ là bút hiệu) học cùng trường đã " si " một " O " cùng lớp tên " Cầm " (Cầm 琴 nghĩa là Đàn trong tiếng Việt) đã dùng danh từ Toán Học làm bài thơ rất trữ tình :

Tình Toán Pháp

Hởi Đàn (1) ơi ! quỹ tích của âm thanh,

Thuở song song trong khung cảnh bình hành (2),

Trong không gian đồng quy âu yếm hẹn

Hai ta là một đẳng thức e thẹn,

Sống bên nhau hai vế một phương trình,

Đợi ngày anh sung sướng chứng minh,

Anh nhớ em muôn đời làm định lý

Phần phản đề, xin em đừng đãng trí (3),

Lại gần đây dù một ép-xi-lon (epsilon) (4)

Ở bên kia giới hạn anh buồn,

Anh thường liên tục nói luôn,

Số em âm, em ngại gì vô tỷ (5),

Cực (6) lòng anh là một kẻ tình si,

Tim anh rung không biết mấy chu kỳ

Yết-Khanh (lái lại thành Anh Khiết)

(1) rất tế nhị, không muốn gọi thẳng tên Cầm mà chỉ gọi Đàn, cho khỏi đường đột

Tình Hoa Toán

Ai định nghĩa được lệ hoa man mát,

Xoay chiều nào cho thuận mới tình ta

Biên thiên gì để hiểu cảnh bao la,

Để giải đáp phương trình ai vương vấn

Ở toạ độ, đừng cho hoa chất lớp,

Hãy xoay chiều cho hoa đẹp muôn phương

Hãy đồng quy đôi má màu hường,

Hãy rút gọn đừng triệt tiêu, hoa nhé !

Hoa với tóc là hai đường giao tuyến,

Môi mỉm cười, em vẽ một cung vui

Đường về xa, vô tận lắm bùi ngùi,

Không gian đấy, thời gian đây chấn động

Kết hợp lấy để anh đừng vỡ mộng,

Em mơ màng, tung độ biến thiên anh

Hỗn hợp đi bao giấc mộng an lành,

Tình vô nghiệm là tình hoa bất diệt

Bạn còn cho những người yêu Toán Học là " khô khan " nữa chăng ?

Bài 1: Tình Yêu và toán học

Ánh xạ cuộc đời đưa anh đến với em

Qua những lang thang trăm nghìn toạ độ

Em số ảo ẩn mình sau số mũ

Phép khai căn em biến hoá khôn lường

Ôi cuộc đời đâu như dạng toàn phương

Bao kỳ vọng cho khát khao tiến tới

Bao biến số cho một đời nông nổi

Phép nội suy từ chối mọi lối mòn

Có lúc gần còn chút Epsilon

Em bỗng xa như một hàm gián đoạn

Anh muốn thả hồn mình qua giới hạn

Lại chìm vơi cạn mãi giữa phương trình

Tình yêu là định lý khó chứng minh

Hai hệ tiên đề chênh vênh xa lạ

Bao lô gic như giận hờn dập xoá

Vẫn hiện lên một đáp số cuối cùng

Mẫu số niềm tin đâu dễ quy đồng

phép chiếu tình yêu nhiều khi đổi hướng

Lời giải đẹp đôi luc do lầm tưởng

Ôi khó thay khi cuộc sống đa chiều

Bao chu kỳ, bao đợt sóng tình yêu

Anh khắc khoải cơn thuỷ triều cực đại

Em vẫn đó bờ nguyên hàm khờ dại

Nơi trái tim anh,

em mãi mãi là hằng số vô biên

16

Bài 2: Bài toán tình

Ðời tổng hợp bởi muôn ngàn mặt

Mà tình em là quĩ tích không gian

Kiếp nhân sinh những hàm số tuần hoàn

Quanh quẩn chỉ trong vòng tròn lượng giácAnh không muốn cuộc đời đầy Sin Cos

Sống khép tròn trong cộng trừ nhân chiaCạnh góc đối! Ôi phức tạp vô cùng

Mà hạnh phúc chính là đường biểu diễn

Sống yên bình vào vòng đời tịnh tiến

Ðâu phải là nghiệm số của lòng trai

Anh muốn lên tận cực của thiên tài

Ðể đo lấy bán kính trần gian vũ trụ

Nếu dòng đời toàn là thông số

Bài toán tình là căn thức bậc hai

Bài 3: Anh tìm em

Anh tìm em trên vòng tròn lượng giác,

Nét diễm kiều trong tọa độ không gian

Đôi trái tim theo nhịp độ tuần hoàn,

Còn tất cả chỉ theo chiều hư ảo

Bao mơ ưóc, phải chi là nghịch đảo,

Bóng thời gian, quy chiếu xuống giản đồ.Nghiệm số tìm, giờ chỉ có hư vô,

Đường hội tụ, hay phân kỳ giải tích

Anh chờ đợi một lời em giải thích,

Qua môi trường có vòng chuẩn chính phương

Hệ số đo cường độ của tình thương,

Định lý đảo, tìm ra vì giao hoán

Nếu mai đây tương quan thành gián đoạn,Tính không ra phương chính của cấp thang.Anh ra đi theo hàm số ẩn tàng,

Em trọn vẹn thành phương trình vô nghiệm

Bài 4: Tìm em

Phương trình nào đưa ta về chung lối

Định lý nào sao vẫn mãi ngăn đôi

Biến số yêu nên tình mãi hai nơi

Điểm vô cực làm sao ta gặp được

Đạo hàm kia có nào đâu nghiệm trước

Để lũy thừa chẳng gom lại tình thơ

Gia tốc kia chưa đủ vẫn phải chờ

Đường giao tiếp may ra còn gặp gỡ

Nhưng em ơi! Góc độ yêu quá nhỏ !

Nên vẫn hoài không chứa đủ tình ta