Chuỗi thời gian có thể thể hiện dưới dạng đồ thị với trục hoành là thời doc

125 126 Chương 5 ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT HÀM NGẪU NHIÊN VÀO PHÂN TÍCH SỐ LIỆU HẢI DƯONG HỌC 5.1. Phân tích chuỗi thời gian trong hải dương học Chuỗi thời gian là tuần tự các giá trị của một yếu tố quan trắc sắp xếp theo thứ tự thời gian. Thường khoảng thời gian giữa các quan trắc (khoảng gián đoạn quan trắc, tΔ ) không đổi. Trong hải dương học và khí tượng thủy văn nói chung, khoảng gián đoạn có thể bằng từ phần của giây (khi nghiên cứu rối) đến nhiều năm (khi nghiên cứu dao động quy mô khí hậu). Hình 5.1. Nhiệt độ nước mặt biển tại trạm Phú Quý theo số liệu ngày Chuỗi thời gian có thể thể hiện dưới dạng đồ thị với trục hoành là thời gian (giây, giờ, ngày, tháng hoặc năm), trục tung là giá trị quan trắc. Phân tích sơ bộ các chuỗi thời gian của các yếu tố khí tượng thủy văn, ta có thể dễ nhận thấy diễn biến chung, hay biến thiên của chúng, gồm tổng một số dao động có tính chất tuần hoàn hoặc không tuần hoàn. Trên hình 5.1 thể hiện biế n thiên của nhiệt độ nước mặt biển từng ngày tại trạm Phú Quý quan trắc trong giai đoạn 1979-1990. Thấy rằng, nhiệt độ nước có thể tăng hoặc giảm từ ngày này sang ngày khác trong một số ngày, dao động có chu kỳ năm (biến trình năm) thể hiện khá rõ nét, ngoài ra, nhiệt độ có vẻ cao hơn hoặc thấp hơn ở những năm khác nhau, tức dao động giữa các năm. Phân tích thống kê đối với chu ỗi thời gian nhằm tìm hiểu những tính chất cơ bản của chuỗi thời gian – độ biến động và các đặc trưng của dao động tuần hoàn và không tuần hoàn; những tính chất đó sẽ giúp tìm hiểu đặc điểm và nguyên nhân biến thiên, góp phần giải quyết bài toán cơ bản dự báo diễn biến của chuỗi thời gian trong tương lai. Mặc dù chuỗi thời gian các quan trắc khí tượng thủy văn dao động thăng giáng rất phức tạp, không trật tự, song những đặc trưng thống kê nhất định thường giữ không đổi trong các giai đoạn của chuỗi thời gian. Khi phân tích các chuỗi thời gian của một yếu tố khí tượng thủy văn, người ta sử dụng những phương pháp của lý thuyết hàm ngẫu nhiên dừng egođic đã tổng quan ở chương 4. Trong các mục tiếp theo chúng ta sẽ xét các bài toán ứng dụ ng những phương pháp hàm ngẫu nhiên vào phân tích số liệu hải dương học. Các công thức lý thuyết sẽ được triển khai trong thực hành và ngoài ra, chú trọng lý giải nội hàm các kết quả phân tích để chứng minh tính hiệu quả của các phương pháp thống kê. 127 128 5.1.1. Phân tích các chu trình tuần hoàn Biến trình năm của yếu tố khí tượng thủy văn có thể dễ dàng phân tích nếu tính các giá trị trung bình của yếu tố cho từng tháng hoặc từng mùa và biểu diễn các giá trị trung bình tháng (biến trình năm) trên đồ thị thời gian (hình 5.2). Xem đồ thị biến trình năm, ta có được khái niệm về tính chất biến thiên trong năm của yếu tố. Tương tự, có thể vẽ đồ thị giá trị nhiệt độ trung bình từng ngày của năm. Tuy nhiên, chuỗi từng ngày có thể có những thăng giáng ngẫu nhiên do những dao động không điều hòa chu kỳ ngắn như đã nhận xét theo hình 5.1, gây khó khăn cho sự phân tích. Trong khí tượng thủy văn, người ta phân biệt giá trị trung bình tháng tính cho một năm cụ thể với giá trị trung bình tháng tính theo số liệu một số năm quan trắc, gọi là trung bình tháng nhiều năm hay chuẩn tháng. Bảng 5.1 dẫn các giá tr ị trung bình tháng và trung bình tháng nhiều năm của nhiệt độ nước mặt biển trạm Phú Quý thời kỳ 1979-1990 tính theo số liệu trung bình ngày. Tương tự, ta có trung bình mùa, trung bình mùa nhiều năm và trung bình năm, trung bình năm nhiều năm, nhưng người ta ít khi tính giá trị trung bình ngày nhiều năm. Trong bảng 5.1, giá trị trung bình tháng nhiều năm ghi ở dòng cuối cùng. Cột cuối cùng ghi các giá trị trung bình năm. Giá trị ở góc dưới cùng bên phải bảng )C5,27( o là chuẩn năm. Dòng ký hiệu bằng T δ cho thấy dị thường của nhiệt độ so với chuẩn tháng. Thí dụ, ta thấy các năm 1981-1984 có tháng giêng lạnh hơn chuẩn từ 0,1 đến 0,8 C o , còn các năm 1987-1990, tháng giêng ấm hơn chuẩn cũng khoảng 0,1 đến 0,7 C o . Bảng 5.1. Nhiệt độ nước mặt biển trung bình tháng trạm Phú Quý T h á n g Năm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TBN 1979 29,4 28,4 28,2 29,6 27,3 26,6 24,9 27,8 T δ 0,7 0,0 0,0 0,8 -1,1 -0,5 -0,3 1980 25,0 25,6 27,7 28,6 30,2 29,4 28,7 28,4 28,6 28,5 27,1 25,4 27,8 T δ 0,2 0,0 0,7 0,1 0,7 0,8 0,4 0,2 -0,2 0,1 0,1 0,2 1981 24,4 25,7 27,5 29,4 30,4 28,3 28,8 28,3 29,5 29,2 27,5 25,2 27,9 T δ -0,4 0,0 0,5 0,9 0,8 -0,4 0,4 0,1 0,7 0,8 0,5 0,0 1982 24,5 25,6 27,6 28,0 29,5 27,2 27,8 28,3 28,8 27,8 25,2 27,3 T δ -0,3 0,0 0,6 -0,5 0,0 -1,2 -0,4 -0,5 0,4 0,7 0,0 1983 24,7 25,5 26,5 28,8 29,6 29,3 28,6 28,6 29,5 28,2 26,4 24,9 27,6 T δ -0,1 -0,1 -0,5 0,2 0,1 0,6 0,2 0,4 0,7 -0,2 -0,6 -0,3 1984 24,1 24,8 26,7 29,0 29,1 28,0 28,4 27,4 28,4 28,4 26,9 25,4 27,2 T δ -0,8 -0,8 -0,3 0,5 -0,5 -0,7 0,0 -0,8 -0,4 0,0 -0,2 0,1 1985 25,0 26,5 26,7 27,6 28,9 27,7 28,1 28,0 28,6 28,4 27,0 25,8 27,4 T δ 0,2 0,8 -0,3 -0,9 -0,6 -1,0 -0,3 -0,2 -0,3 0,0 0,0 0,5 1986 24,5 25,6 26,1 28,1 28,8 28,9 28,4 27,4 28,3 28,5 26,7 25,6 27,2 T δ -0,4 -0,1 -0,8 -0,4 -0,8 0,2 0,0 -0,8 -0,5 0,2 -0,3 0,3 1987 24,9 25,5 27,8 29,0 30,2 29,3 28,4 29,0 28,8 29,3 28,5 25,3 28,0 T δ 0,1 -0,2 0,8 0,5 0,7 0,6 0,0 0,8 0,0 0,9 1,4 0,1 1988 25,5 26,4 27,0 27,5 29,4 28,1 28,6 29,2 29,6 28,0 25,9 24,5 27,5 T δ 0,7 0,8 0,0 -1,0 -0,1 -0,6 0,3 1,0 0,8 -0,4 -1,2 -0,7 1989 25,2 24,8 26,0 28,7 29,1 28,6 28,3 28,0 28,5 28,0 27,1 25,1 27,3 T δ 0,3 -0,8 -1,0 0,2 -0,4 -0,1 -0,1 -0,1 -0,3 -0,3 0,0 -0,1 1990 25,4 26,1 27,1 29,1 29,6 28,6 28,6 27,9 27,9 27,9 27,0 25,5 27,6 T δ 0,6 0,4 0,2 0,5 0,1 -0,1 0,2 -0,3 -0,9 -0,5 0,0 0,3 NN 24,8 25,6 27,0 28,5 29,5 28,7 28,4 28,2 28,8 28,4 27,0 25,2 27,5 Trên hình 5.2, biến trình năm của từng năm cụ thể được biểu diễn bằng các đường cong mảnh màu xanh, riêng năm 1980 bằng đường đậm nét màu đỏ. Biến trình năm trung bình nhiều năm được biểu diễn bằng đường gạch nối đậm nét. Phân tích sơ bộ bảng 5.1 và hình 5.2 đã giúp ta thấy được một cách định tính rằng các giá trị nhiệt độ trung bình từng 129 130 tháng và biến trình năm ở các năm khác nhau có khác nhau. Hình 5.2. Biến trình năm của nhiệt độ nước mặt biển trạm Phú Quý (vẽ theo giá trị nhiệt độ trung bình tháng thời kỳ 1980-1990) Mục tiếp sau giới thiệu phương pháp áp dụng phép khai triển hàm thời gian đối với chuỗi giá trị nhiệt độ trung bình tháng cho phép ta xác định được các đặc trưng định lượng của dao động năm của nhiệt độ nước biển. 5.1.2. Xác định các chu trình tuần hoàn bằng phương pháp phân tích điều hòa Trong khí tượng thủy văn, việc khai triển hàm thời gian theo công thức (4.30) được gọi là phân tích điều hòa. Đối với trường hợp các quan trắc được thực hiện sau những khoảng gián đoạn tΔ đều nhau, nếu trong khoảng thời gian quan trắc P hàm X chỉ có N hữu hạn lần quan trắc, thì dấu tổng Σ trong công thức khai triển (4.30) chỉ tính tới một số hữu hạn các số hạng sin và cosin. Cụ thể là 1 2 − N số hạng chứa hàm sin và 2 N số hạng chứa hàm cosin. Thí dụ, nếu nhiệt độ cho bằng chuỗi 12 giá trị trung bình tháng, thì biến trình năm được mô tả bằng một giá trị trung bình năm, 5 số hạng chứa hàm sin và 6 số hạng chứa hàm cosin. Với chuỗi ngày có 24 giá trị giờ - một giá trị trung bình ngày, 11 số hạng chứa sin và 12 số hạng chứa cosin. Viết lại công thức (4.30) thành 2 2 cos2 2 sin 2 cos 2 sin 2211 +++++= t P Bt P At P Bt P AXX π π π π Như đã nói, trong tổng này có 1 2 − N số hạng chứa hàm sin và 2 N số hạng chứa hàm cosin ( 2/N A luôn bằng không). Do đó, ta viết ∑ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++= 2/ 1 2 cos 2 sin N i ii it P Bit P AXX ππ . (5.1) Trong công thức này − P chu kỳ cơ bản, hay chu kỳ đầy đủ của hàm tuần hoàn, đơn vị đo là các đơn vị thời gian. P không luôn luôn bằng N , nó chỉ bằng N về trị số khi khoảng gián đoạn quan trắc bằng 1=Δt . Đại lượng i gọi là số hiệu của hài điều hòa và là số nguyên giữa 1 và 2 N . Đơn vị đo của t và P phải cùng là một. Vậy hai số hạng đầu tiên trong dấu tổng biến thiên một chu trình đầy đủ trong một chu kỳ cơ bản. Các số hạng thứ 3 và 4 biến thiên nhanh gấp đôi, hoàn thành một chu trình đầy đủ trong thời gian nửa chu kỳ cơ bản. Số hạng cuối cùng có chu kỳ biến thiên N P2 . Nếu cho 12 giá trị tháng, hài điều hòa cuối cùng có chu kỳ bằng 2 tháng. 131 132 Các hệ số khai triển A và B trong công thức (4.40) được tìm theo các công thức phân tích điều hòa: 1 2 ,,2,1, 2 sin 2 1 −= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∑ = N iit P X N A N t ti π , (5.2a) 1 2 ,,2,1, 2 cos 2 1 −= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∑ = N iit P X N B N t ti π , (5.2b) 0 2/ = N A , (5.2c) ∑ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = N t tN t P N X N B 1 2/ cos 1 π . (5.2d) Chú ý việc chọn điểm gốc thời gian đo của chuỗi X không có ý nghĩa quyết định đối với giá trị của các hệ số i A và i B và biên độ chung của hài điều hòa, nhưng phải nhớ rằng khi phân tích kết quả phải sử dụng cùng một mốc gốc thời gian như khi tính i A và i B . Thí dụ, nếu giá trị tháng giêng của X quy ước ứng với 1 = t , tháng hai 2 = − t , v.v , thì gốc tính thời gian )0( = t là giữa tháng mười hai. Để thuận tiện giải thích kết quả phân tích điều hòa, các số hạng chứa sin và cosin cùng số hiệu i có thể cộng lại, ta có ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −=+ )( 2 cos 2 cos 2 sin iiii t P i Cit P Bit P A τ π ππ , trong đó 22 iii BAC += và i i i B A i P arctg 2 π τ = . (5.3) i C gọi là biên độ của hài thứ i , còn − i τ pha của hài i , chính là thời điểm mà hài thứ i đạt cực đại trong biến thiên của nó. Ta giải thích ý nghĩa của các đại lượng i C và i τ như sau: hài thứ i có biên độ dao động bằng i C và pha ban đầu (thời gian đạt cực đại của hàm cosin) bằng i τ . Vậy dao động với số hiệu i đóng góp vào phương sai chung của hàm X một lượng bằng 2/ 2 i C , ngoại trừ hài cuối cùng, bằng 2 i C . Mỗi hài góp một phần riêng vào phương sai chung của hàm X . Trong thực tế phân tích điều hòa, người ta có thể chỉ tính một số hài điều hòa đầu tiên, nếu tỷ phần đóng góp tổng cộng của chúng chiếm phần lớn phương sai của hàm X , phần phương sai nhỏ còn lại được xem là không đáng kể, do những dao động nhiễu bởi sai số quan trắc. Thí dụ 5.1: Phân tích điều hòa biến trình năm nhiệt độ nước biển. Cho 12 giá trị nhiệt độ nước mặt biển trung bình tháng nhiều năm tại trạm Phú Quý (xem dòng cuối cùng của bảng 5.1). Thực hiện phân tích điều hòa theo các công thức 5.2a-d) để xác định đặc điểm dao động năm c ủa nhiệt độ tại trạm. Giải: Tính X , x D , được 5,27=X , 2,2 = x D . 85,1)6888,1()7525,0( 22 1 =+=C )C( o , 8,6 6888,1 7525,0 arctg 2 12 1 = − − = π τ (tháng), 71,1 2 2 1 = C )C( 2o , %78,77100 2,22 85,1 2 2 2 1 = × = x D C . Trong thực hành tính toán, nếu không dùng máy tính, ta có thể ghi các phép tính trung gian khi tính các hệ số i A và i B thành dạng bảng như sau (thí dụ với 1 = i để tính 1 A và 1 B ): 133 134 t t X t N 12 2 sin 2 π t N X t 12 2 sin 2 π × t N 12 2 cos 2 π t N X t 12 2 cos 2 π × (1) (2) (3) (4) = (2) × (3) (5) (6) = (2) × (5) 1 24,8 0,0833 2,0667 0,1443 3,5796 2 25,6 0,1443 3,6950 0,0833 2,1333 3 27,0 0,1667 4,5000 0,0000 0,0000 4 28,5 0,1443 4,1136 -0,0833 -2,3750 5 29,5 0,0833 2,4583 -0,1443 -4,2580 6 28,7 0,0000 0,0000 -0,1667 -4,7833 7 28,4 -0,0833 -2,3667 -0,1443 -4,0992 8 28,2 -0,1443 -4,0703 -0,0833 -2,3500 9 28,8 -0,1667 -4,8000 0,0000 0,0000 10 28,4 -0,1443 -4,0992 0,0833 2,3667 11 27,0 -0,0833 -2,2500 0,1443 3,8971 12 25,2 0,0000 0,0000 0,1667 4,2000 =X 27,5 =Σ= )4(1 A -0,7525 = Σ = )6(1 B -1,6888 Chú ý rằng trong bảng trên, người ta đã tính sẵn các đại lượng it N 12 2 sin 2 π và it N 12 2 cos 2 π của các công thức (5.2a-b) và ghi vào các cột (3) và (5). Do đó, tổng các cột (4) và (6) tuần tự cho ngay giá trị i A , i B . Thực hiện tính toán tương tự, ta được kết quả đối với tất cả các hài điều hòa số hiệu cao hơn được ghi trong bảng 5.2. Như vậy, ta đã khai triển biến trình năm của nhiệt độ nước biển trạm Phú Quý thành tổng gồm một giá trị nhiệt độ trung bình năm 5,27=X và sáu hàm điều hòa như sau: )].00,1(180cos[08,0)]25,2(150cos[08,0 )]66,1(120cos[09,0)]54,1(90cos[18,0 )]11,4(60cos[01,1)]80,6(30cos[85,1 5,27)( 2 cos)( 6 1 −+−+ −+−+ −+−+ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −+= ∑ = tt tt tt t P i CXtX i ii oo oo oo τ π Bảng 5.2. Kết quả phân tích điều hòa biến trình năm nhiệt độ nước mặt biển trạm Phú Quý i i A i B i C ( C o ) i τ (tháng) % 2 2 x D C 1 -0,7525 -1,6888 1,85 6,80 77,8 2 -0,9238 -0,4000 1,01 4,11 22,6 3 0,1167 -0,1333 0,18 1,54 0,7 4 -0,0289 -0,0833 0,09 1,66 0,2 5 -0,0308 0,0721 0,08 2,25 0,1 6 0,0000 -0,0750 0,08 1,00 0,2 Thấy rằng biến trình năm của nhiệt độ nước chủ yếu do hai dao động điều hòa quyết định: dao động thứ nhất ứng với số hiệu 1=i , có chu kỳ bằng 12 tháng (tốc độ góc bằng o 30 /tháng), biên độ bằng C85,1 o , pha ban đầu bằng 6,8 tháng, tức dao động này cực đại vào khoảng giữa tháng 7 của năm, dao động này gây nên hơn 77 % phương sai chung của dao động năm. Dao động thứ hai ứng với số hiệu 2=i , có chu kỳ 6 tháng, tốc độ góc o 60 /tháng, thực hiện hai chu trình trong một năm, pha ban đầu 4,11 tháng, đạt cực đại thứ nhất vào khoảng giữa tháng 4, cực đại thứ hai vào khoảng giữa tháng 10, góp hơn 22 % vào phương sai chung của dao động năm. Hai dao động này đóng góp 99 % phương sai vào dao động năm. Kết hợp hai dao động này tạo nên biến trình năm 135 136 điển hình gồm hai cực đại nhiệt độ ở đầu và cuối hè ở vùng nhiệt đới. Bốn dao động còn lại có tần số cao hơn chỉ đóng góp tỷ phần khoảng 1 % phương sai. Trên hình 5.3 biểu diễn dao động của hài thứ nhất (đường cong 1), hài thứ 2 (đường cong 2), tổng của nhiệt độ trung bình và hai hài này (đường cong 3) và biến trình năm xuất phát (đường cong 4). Thấy rõ rằng, chỉ cần tính đế n 2 số hạng của chuỗi khai triển (đường cong 3) gần như hoàn toàn trùng khớp quan trắc thực (đường cong 4). Những dao động cao tần của bốn hài điều hòa còn lại chỉ làm sai lệch chút ít, được xem là các nhiễu ngẫu nhiên trong bối cảnh hiện tại. Hình 5.3. Diễn biến của các hài điều hòa và biến trình nhiệt độ nước biển trạm Phú Quý Tuy nhiên, nếu quan niệm phần phương sai dư sau khi đã loại bỏ giá trị của hai hài chính khỏi chuỗi thời gian như trong thí dụ này không phải là những nhiễu ngẫu nhiên, mà là những dao động tần cao trong chuỗi thời gian, thì việc khảo sát tiếp chuỗi phần dư sẽ có ý nghĩa. Quan niệm này là cơ sở để người ta lọc bỏ biến trình năm hiển nhiên khỏi chuỗi thời gian xuất phát nhằm mụ c đích nghiên cứu các dao động với tần số cao hơn, tức các dao động quy mô một số ngày, quy mô synop, trong hải dương học. Trong mục 5.3 sẽ xét các phương pháp loại bỏ các chu trình tuần hoàn khỏi chuỗi thời gian. 5.2. Phổ phương sai của chuỗi thời gian Như đã thấy từ mục 5.1.2, đại lượng nửa bình phương biên độ ( 2/ 2 i C ) của các hài tuần hoàn thứ i trong chuỗi khai triển chính là phần đóng góp của dao động với chu kỳ tương ứng iP / vào phương sai chung của hàm thời gian. Ta có thể biểu diễn tất cả các giá trị 2/ 2 C của từng hài theo chu kỳ trên một đồ thị gọi là phổ phương sai của hàm thời gian. Nó cho ta khái niệm về sự phân bố phương sai của hàm thời gian theo các tần số (hoặc chu kỳ) của các dao động thành phần khác nhau, tức cho khái niệm về cấu trúc tần số của dao động trong hàm thời gian. Thí dụ, hình 5.4 thể hiện phân bố phương sai của biến thiên năm của nhiệt độ nước m ặt biển trạm Phú Quý theo kết quả phân tích điều hòa ở mục 5.1.2. Trên hình 5.4 hoành độ được biểu diễn bằng thang logarit để thu gọn độ dài của trục ngang. Tung độ có thể biểu diễn trực tiếp bằng nửa bình phương của biên độ 2/ 2 C hoặc tỉ số giữa nửa bình phương biên độ và phương sai x DC 2/ 2 (cột cuối cùng của bảng 5.2, trường hợp này cho ta đồ thị phổ phương sai chuẩn hóa). Chú ý rằng, các công thức khai triển 5.2–5.3 áp dụng đối với chuỗi thời gian độ dài N bất kỳ. Trên hình 5.5 thể hiện phân bố phương sai theo các chu kỳ dao động khác nhau theo kết quả áp dụng các công thức 5.2–5.3 đối với chuỗi giá trị ngày của nhiệt độ nước trạm Côn Đảo quan trắc trong thời gian 12 năm (từ 1979 đến 1990). Độ dài chuỗi thời gian 137 138 trong trường hợp này bằng 4230=N ngày, chu kỳ cơ bản 4230 = P ngày ( 1=Δt ngày). Đồ thị này giúp ta thấy rằng hai chu kỳ năm và nửa năm chiếm phần phương sai áp đảo. Có biểu hiện tồn tại những chu kỳ dài hơn, ở khoảng hơn 2 năm và một số năm, nhưng chúng không thể nổi rõ trên đồ thị. Hình 5.4. Phổ phương sai của nhiệt độ nước trạm Phú Quý Trong mục tiếp sau sẽ xét những phương pháp loại bỏ các chu trình năm và nửa năm được xem là hiển nhiên, để nghiên cứu những dao động với chu kỳ nhỏ hơn (cỡ một số ngày), hoặc lớn hơn (cỡ một số năm) trong các chuỗi thời gian. Phụ lục 5.A giới thiệu mã Fortran của thủ tục để phân tích phổ thông qua phân tích điều hòa đối với chuỗi thời gian trong trườ ng hợp độ dài chuỗi N bất kỳ và độ gián đoạn về thời gian quan trắc t Δ bất kỳ. Hình 5.5. Phổ phương sai của nhiệt độ nước trạm Côn Đảo (tính theo chuỗi giá trị ngày, quan trắc năm 1979-1990) 5.3. Loại bỏ chu trình tuần hoàn khỏi chuỗi thời gian 5.3.1. Loại bỏ chu trình tuần hoàn bằng phân tích điều hòa Trong hải dương học thường có nhu cầu loại bỏ biến trình ngày khỏi các chuỗi quan trắc với độ gián đoạn thời gian cỡ giờ và dưới giờ để khảo sát các dao động quy mô dưới ngày. Biến trình năm thường bị loại khỏi các chuỗi quan trắc có độ gián đoạn ngày hay một vài ngày để nghiên 139 140 cứu các dao động quy mô synop, những thăng giáng không tuần hoàn giữa các ngày trong năm. Ta xét phương pháp loại bỏ các chu trình tuần hoàn khỏi chuỗi thời gian thông qua thí dụ dưới đây. Thí dụ 5.2: Loại bỏ biến trình năm khỏi chuỗi số liệu ngày. Số liệu xuất phát là 366 giá trị từng ngày của nhiệt độ nước biển trạm Phú Quý, quan trắc trong năm 1980. Đồ thị thời gian của chuỗi này thể hiện trên hình 5.6a v ới biến trình năm nổi lên rất rõ nét. Ta xác định chu trình năm của nhiệt độ nước biển ứng với năm 1980 bằng phân tích điều hòa theo sơ đồ đã trình bày chi tiết trong thí dụ 5.1 đối với chuỗi giá trị trung bình tháng của năm 1980 (lấy từ bảng 5.1). Kết quả phân tích điều hòa được hai chu trình năm và nửa năm như sau: - Các đặc trưng thống kê: trung bình C78,27 o =X , phương sai 2 )C(52,2 o = x D , độ lệch chuẩn C59,1 o = x σ . - Chu trình năm: biên độ: 9797,1 1 = C , pha: 5777,6 1 = τ tháng. - Chu trình nửa năm: biên độ: 0010,1 2 = C , pha: 2507,4 2 = τ tháng. Để tương ứng với bước thời gian một ngày của chuỗi thời gian giá trị ngày, các pha dao động tính bằng tháng trên đây phải chuyển đổi thành ngày như sau: ngày 62200 tháng12 ngày366 tháng5777,6 1 ,=×= τ , ngày 65129 tháng12 ngày366 tháng2507,4 2 ,=×= τ . Loại bỏ biến trình năm bằng cách lấy các giá trị quan trắc từng ngày )(tX trừ đi tổng hai chu trình năm và nửa năm. Ta có chuỗi lọc )(tX ′ : .366 ,,2,1 ),( 366 4 cos)( 366 2 cos 2211 = −−−−−= ′ t tCtCXXX tt τ π τ π (5.4) Sau khi lọc, các đặc trưng thống kê của chuỗi thời gian giá trị ngày )(tX ′ có trung bình C02,0 o = ′ X , phương sai 2 )C(87,0 o = ′ x D và độ lệch chuẩn C93,0 o = ′ x σ . Như vậy phương sai của chuỗi lọc đã giảm đi đáng kể. Chuỗi giá trị ngày nhiệt độ nước trạm Phú Quý sau khi loại bỏ các chu trình tuần hoàn năm và nửa năm được thể hiện trên đồ thị hình 5.6c. Theo hai đồ thị 5.6a và 5.6c trên hình 5.6, ta thấy một cách trực quan rằng biến trình năm đã bị loại bỏ khá tốt. Phần phương sai dư 2 )C(87,0 o thuộc về những biến thiên thăng giáng không tuần hoàn hoặc tuần hoàn với chu kỳ nhỏ hơn so với dao động năm và nửa năm. Thủ tục phân tích chuỗi quan trắc và loại bỏ dao động ngày hoàn toàn tương tự. Thực tế cho thấy dao động ngày thường biểu hiện chủ yếu bằng hài điều hòa thứ nhất ( 1 = i ) với chu kỳ 24 giờ. Phương pháp loại bỏ dao động năm trên đây có nhược điểm là tính toán chi tiết, phức tạp. Trong thực hành xử lý số liệu, người ta có thể loại bỏ dao động năm một cách đơn giản hơn, bằng cách lấy giá trị quan trắc từng ngày trừ đi các giá trị trung bình tháng tương ứng. Trên hình 5.6b dẫn đồ thị thời gian của chuỗi nhiệt độ nướ c trạm Phú Quý được lọc biến trình năm bằng cách lấy tung độ của chuỗi xuất phát )(tX trừ đi các giá trị nhiệt độ trung bình tháng tương ứng. 141 142 (a) (b) (c) Hình 5.6. Biến thiên nhiệt độ ngày trạm Phú Quý trong năm 1980: a - trước lọc, b - lọc bằng trừ các giá trị trung bình tháng và c - lọc bằng cách loại bỏ các dao động điều hòa năm và nửa năm 5.3.2. Loại bỏ biến trình năm từ chuỗi quan trắc năm Cách lọc này cũng thường hay được dùng trong xử lý số liệu khí tượng thủy văn. Tuy nhiên, dễ nhận thấy rằng loại bỏ biến trình năm theo kiểu này khác với sử dụng công thức (5.4) ở chỗ các giá trị trung bình tháng có tính bậc thang (12 giá trị trung bình tháng), còn công thức (5.4) cho các giá trị trơn đều của hai hàm điều hòa năm và nửa năm ứng từng ngày trong năm. Ngoài ra, hai phép lọc có ý nghĩa khác nhau tùy thuộc vào mục đích xử lý s ố liệu. 5.3.3. Loại bỏ chu trình tuần hoàn và phân tích các chu trình không tuần hoàn trong thực tế xử lý số liệu Trong thực tế, việc loại bỏ các chu trình tuần hoàn thường nhằm mục đích nghiên cứu phân tích các dao động không tuần hoàn. Do đó, việc loại bỏ chu trình tuần hoàn có thể thực hiện ngay từ giai đoạn tổ chức quan trắc. Một số phương pháp giới thiệu dưới đây thường rất hiệu quả và đơn giản. 1) Nếu chu kỳ của chu trình tuần hoàn ngắn hơn so vớ i các chu kỳ dao động không tuần hoàn, có thể sử dụng một trong hai cách sau: a) Sử dụng những quan trắc vào cùng một thời điểm của chu trình tuần hoàn; thí dụ, để tránh ảnh hưởng của biến trình ngày đêm tới chuỗi nhiệt độ, chúng ta có thể chỉ sử dụng các quan trắc nhiệt độ vào giữa đêm. b) Sử dụng các giá trị trung bình từ tất cả các quan trắc trong một chu trình tuần hoàn đầy đủ; thí dụ nếu muốn tránh ảnh hưởng của biến trình ngày đêm của nhiệt độ, chúng ta chỉ sử dụng các nhiệt độ trung bình ngày. 2) Nếu chu kỳ của chu trình tuần hoàn dài hơn so với các chu kỳ dao động không tuần hoàn, mỗi quan trắc có thể được biểu diễn như là độ lệch khỏi giá trị trung bình hay khỏi chuẩn khí hậu. Thí dụ, nếu chuỗi thời gian gồm các nhiệt độ trung bình tháng, ta thay thế chuỗi đó bằng hiệu giữa nhiệt độ trung bình tháng và chuẩn khí hậu của nhiệt độ của 143 144 chính tháng đó. Chuỗi thời gian còn lại sau khi loại bỏ các dao động tuần hoàn từ chuỗi xuất phát gọi là chuỗi thứ sinh, hay chuỗi dư, hay chuỗi thời gian không tuần hoàn. Chuỗi như vậy được xem là không có tính tuần hoàn và trong nó không có những chu trình tuần hoàn biểu hiện rõ rệt. Tuy nhiên, không phụ thuộc vào chỗ thang thời gian quan trắc là giây, giờ, ngày, tháng hay năm, chuỗi dư vẫn thường bao gồm một số kiểu dao động: 1) Những thăng giáng chu kỳ ngắn có quy mô thời gian bé hơn một nửa độ gián đoạn quan trắc tΔ . Vì độ gián đoạn quan trắc lớn hơn quy mô thời gian của những thăng giáng, nên không thể nghiên cứu được những dao động đó. Nhưng có thể loại bỏ ảnh hưởng của các thăng giáng chu kỳ ngắn bằng một kỹ thuật lấy trung bình khá đơn giản. Thí dụ, nếu có chuỗi gồm n quan trắc 1 v , 2 v , , n v , có thể thay thế chuỗi này bằng chuỗi các giá trị trung bình như sau: 3 321 1 vvv x + + = , 3 432 2 vvv x ++ = , , 3 12 2 nnn n vvv x + + = −− − . Trong thực tế, chuỗi như vậy được là trơn rất đáng kể, nó loại bỏ những thăng giáng chu kỳ ngắn mà ta không quan tâm và không thể khảo sát được. Trong thí dụ này, ta đã lấy trung bình của ba giá trị đầu của chuỗi xuất phát làm giá trị thứ nhất của chuỗi mới, trung bình của ba giá trị sau giá trị thứ nhất của chuỗi xuất phát làm giá trị thứ hai của chuỗi mới, v.v Giá trị cuối cùng của chuỗi mới bằng trung bình của ba giá trị cuối cùng của chuỗi xuất phát. Kiểu lấy trung bình như vậy gọi là trung bình trượt. Ở đây chu kỳ lấy trung bình trượt T bằng 3. Độ dài của chuỗi mới ngắn hơn chuỗi xuất phát hai giá trị. Ta viết công thức tổng quát tính trung bình trượt như sau: ∑ −+ = = 1 1 Ti ik ki v T x , (5.5) trong đó 1)2div(2 ,,1 + = Ti nếu T chẵn; )2div(2 ,,1 Ti = nếu T lẻ. Chu kỳ lấy trung bình trượt T được chọn tùy thuộc vào những quy mô thăng giáng nào cần loại bỏ. Thí dụ, trong hải dương học, nếu cần loại bỏ thủy triều khỏi các chuỗi mực nước biển quan trắc từng giờ, ta có thể lấy chu kỳ trung bình trượt bằng 25 giờ, bởi vì các dao động triều có chu kỳ xấp xỉ bằng 25 giờ và các ước số của 25 giờ. Với cách này, ta được chuỗi mự c nước không còn phản ánh dao động triều để phân tích sự biến thiên mực nước biển do những nguyên nhân khác như dâng, rút trong trường gió thay đổi từ ngày này sang ngày khác, dao động áp suất khí quyển, tác động của lũ, giáng thủy Khi sử dụng kỹ thuật trung bình trượt với chu kỳ lấy trung bình T , phải lưu ý rằng chuỗi dư i x không còn mang thông tin về những thăng giáng chu kỳ ngắn hơn T , nhưng đồng thời mỗi giá trị của chuỗi dư cũng đã bị là trơn. Là trơn bằng lấy trung bình trượt có tỷ trọng. Kỹ thuật này áp dụng khi muốn nhận được chuỗi thứ sinh để xử lý tiếp như phân tích phổ. Thí dụ, lọc chuỗi số liệu xuất phát để áp dụng cho điều kiện chuỗi có biến thiên cao tần áp đảo, ta có thể dùng công thứ c (5.5) cải biên dưới dạng như sau: ∑ −= + = 2/ 2/ T Tj jiji vax ; với ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += j TT a j π 2 cos1 1 , (5.5a) [...]... 4 5.4 Hàm tương quan và hàm phổ đối với chuỗi thời gian các yếu tố hải dương học 2) Xu thế (trend) Đó là sự biến đổi chậm từ từ của yếu tố quan trắc trong suốt thời kỳ quan trắc Thực chất trend cũng là một bộ phận của dao động thăng giáng, nhưng với chu kỳ dài so sánh được với khoảng thời gian quan trắc Trong trường hợp hàm thời gian X (t ) được quan trắc tại N thời điểm cách đều nhau, độ gián đoạn... Nếu là trơn chuỗi xuất phát với tham số T đủ lớn, chúng ta sẽ nhận được chuỗi thứ sinh với những thành phần dao động tần thấp Nếu lấy chuỗi xuất phát trừ đi chuỗi tần thấp này chúng ta sẽ nhận được chuỗi thứ sinh thứ hai gồm những thành phần cao tần áp đảo hơn Để lọc hiệu quả, thường phải thí nghiệm với T khác nhau Xt − X t (5.7) Khi trend có dạng cong, ta xấp xỉ phương trình đường cong trend dưới dạng. .. thấp hơn chuẩn Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa hệ số tự tương quan và bước trễ gọi là đồ thị tương quan Dạng tiêu biểu của đồ thị tương quan của các yếu tố khí tượng thủy văn là tại một vài bước trễ nhỏ, hệ số tự tương quan có giá trị dương, sau đó giảm nhanh, tiệm cận tới trục hoành hoặc dao động xung quanh trục hoành tại các bước trễ tương đối lớn (hình 5.7) 147 Trong thực hành tính toán các hệ... khác, các yếu tố khí tượng thủy văn có tính ổn định tương đối: thí dụ, nếu hôm nay nhiệt độ cao hơn chuẩn, thì một vài ngày tới thường cũng cao hơn chuẩn Khi bước trễ tăng dần, hệ số tự tương quan giảm và thậm chí có thể có giá trị âm Điều đó có nghĩa rằng nếu hôm nay nhiệt độ cao hơn chuẩn, thì sau một thời gian nhất định nhiệt độ rất có thể trở nên thấp hơn chuẩn Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa hệ... số của chuỗi đã được lọc; vi − các trị số của chuỗi nhỏ nhất thực đo; a j − hàm lọc; T − độ dài khoảng lấy trung bình trượt Khoảng Trong trường hợp đơn giản nhất, trend có dạng biến thiên tuyến tính Đường thẳng biểu diễn trend có thể chọn nhờ phương pháp bình phương nhỏ nhất Độ nghiêng của đường thẳng hồi quy giữa biến X và thời gian t được tính theo công thức [4]: lấy trung bình trượt T có thể chọn... tại áp đảo trong các chuỗi đo mực nước ở biển Đông và làm nổi hơn những dao động với tần số cao hơn các dao động toàn nhật và bán nhật triều Trường hợp với mực nước có thể thử lọc như vậy với các trị số của tham số T bằng từ 4 đến 25 [2] t 2 − (t ) 2 , (5.6) ở đây dấu gạch ngang bên trên các ký hiệu chỉ phép lấy trung bình Phương trình hồi quy có dạng X − X = m (t − t ) động với tần số lớn hơn 2 /... vụ nghiên cứu Khi phân tích các chuỗi thời gian quy mô mùa hoặc năm, chúng ta thường gặp khó khăn về độ dài chuỗi thời gian Phần lớn các đại lượng khí tượng thủy văn thường chỉ mới được quan trắc trong vài chục năm gần đây Trong điều kiện như vậy, ước lượng các hệ số tự tương quan với bước trễ lớn rất ít tin cậy Chúng ta chỉ có thể ước lượng một vài hệ số tự tương quan với bước trễ nhỏ, cỡ một vài năm... tự tương quan đó có một ý nghĩa dự báo nhất định, thường dùng để thiết lập các mối phụ thuộc dự báo thống kê Khi cần nghiên cứu cấu trúc tần số trong sự biến thiên của hàm thời gian, như nhiệm vụ tính hàm mật độ phổ ở phần tiếp sau của mục này, thì một vài hệ số tự tương quan ở các bước trễ nhỏ hoàn toàn không đủ Với các quá trình quy mô nhỏ, độ dài của các chuỗi thời gian thường có thể tạm đáp ứng... Từ chương 4 đã biết rằng hàm tương quan có thể khai triển phổ theo một công thức khai triển Fourier đối với hàm chẵn (công thức 4.39) Với trường hợp hàm tương quan tính đến bước trễ m theo công thức (5.10), ta viết lại công thức tính hàm phổ dưới dạng thuận lợi cho lập chương trình máy tính Hàm chẵn có thể biểu diễn thành tổng của giá trị trung 148 bình và một chuỗi chỉ chứa hàm cosin Nếu hàm tương... ( xk ) 2 n − i k =i +1 i Hình 5.7 Đồ thị hàm tương quan Thủ tục Fortran để tính hàm tương quan theo công thức (5.10) có trong phụ lục 5C Trong khí tượng thủy văn, mỗi giá trị của hàm tương quan ứng với chỉ số i cụ thể thường được gọi là hệ số tự tương quan với bước trễ i Hệ số tự tương quan Ri phản ánh mức độ liên hệ tuyến tính giữa các giá trị của hàm X ở các thời điểm quan trắc cách nhau một bước . Chuỗi thời gian có thể thể hiện dưới dạng đồ thị với trục hoành là thời gian (giây, giờ, ngày, tháng hoặc năm), trục tung là giá trị quan trắc. Phân tích sơ bộ các chuỗi thời gian của các. HỌC 5.1. Phân tích chuỗi thời gian trong hải dương học Chuỗi thời gian là tuần tự các giá trị của một yếu tố quan trắc sắp xếp theo thứ tự thời gian. Thường khoảng thời gian giữa các quan trắc. phát gọi là chuỗi thứ sinh, hay chuỗi dư, hay chuỗi thời gian không tuần hoàn. Chuỗi như vậy được xem là không có tính tuần hoàn và trong nó không có những chu trình tuần hoàn biểu hiện rõ rệt.