Bài Toán về elip pptx

Viết PT chính tắc cuae elip E, biết: 1 Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6.. Tìm tâm sai của elip E ,biết: 1 Các đỉnh trên trục nhỏ nhìn đoạn

1

CÁC BÀI TOÁN VỀ ELIP

I PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIP

Bài 1 Cho elip   2 2

1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E)

2) Tìm toạ độ của điểm M    E , biết xM  2 Tính khoảng cách từ M đến hai tiêu

điểm cuae (E)

3) Tìm tất cả các giá trị của b để đường thẳng y   x b có điểm chung với (E)

Bài 2 Cho elip   2 2

1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E)

2) Cho M   1;1 , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA  MB

Bài 3 Trong hệ toạ độ Oxy cho hai điểm F1  4; 0 ,  F2 4;0  vµ A  0;3 

1) Viết PT chính tắc của elip (E) đi qua A và nhận F F1; 2 làm các tiêu điểm

2) Tìm tọa độ điểm M    E sao cho MF2  2 MF1

Bài 4 Viết PT chính tắc cuae elip (E), biết:

1) Trục lớn thuộc Ox, độ dài trục lớn bằng 8; trục nhỏ thuộc Oy có độ dài bằng 6

2) Trục lớn thuộc Oy có độ dài bằng 10, tiêu cự bằng 6

3) Hai tiêu điểm thuộc Ox; trục lớn có độ dài bằng 26, tâm sai 12

13

4) (E) đi qua các điểm M  4;0 ,  N  0;3 

5) Hai tiêu điểm: F1  1; 0 ,  F2 5; 0 ; tâm sai 3

5

e 

6) (E) có tâm I   1;1 , tiêu điểm F1 1;3 , trục nhỏ có độ dài bằng 6

Bài 5 Tìm tâm sai của elip (E) ,biết:

1) Các đỉnh trên trục nhỏ nhìn đoạn thẳng nối hai tiêu điểm dưới một góc vuông

2) Độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ

3) Khoảng cách giữa hai đỉnh, một đỉnh trên trục lớn và đỉnh kia thuộc trục nhỏ bằng

2

Bài 6 Chứng tỏ rằng PT: Ax2 By2 F  0 ví i A B  0, A F  0

1) Là PT của một elip có tâm O  0;0  nếu A  B Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip 2) Là PT của một đờng tròn tâm O  0;0  nếu A  B

Bài 7 Chứng tỏ rằng PT: ax2by2 cxdy e 0 ví i ab0

1) Là PT của một elip nếu

0

Tìm toạ độ các tiêu điểm của elip

2) Là một điểm nếu

0

e

Bài 8 Cho elip   2 2

1) Viết (E) dưới dạng chính tắc, từ đó xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tâm sai của (E)

2) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng   d : x   y 2 m  0 tiếp xúc với (E) 3) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (E) tại hai điểm A,B: AB  1

Bài 9 Cho elip   2 2

1) Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai của (E)

2) Cho M   1;1 , lập PT đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm A, B : MA  MB

Bài 10 Lập PT chính tắc cuae elip (E) , biết:

1) (E) đi qua các điểm M  3 3; 2 ,   N 3; 2 3 

2) Hai tiêu điểm F1 2;0 ,  F 2 2;0  và

a) trục lớn có độ dài bằng 4

b) (E) đi qua gốc toạ độ

II TIẾP TUYẾN CỦA ELIP

Bài 11 CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng   d : Ax  By  C  0

 2 2 

0

A  B  tiếp xúc với elip  

2 2 : x y 1

E

a  b  là :

2 2 2 2 2

C  A a  B b

3

Bài 12 CMR: Điều kiện cần và đủ để đường thẳng   d : y  kx  m tiếp xúc với elip

 

2 2

E

a  b  là :

2 2 2 2

m  k a  b

Bài 13 Viết PT tiếp tuyến của elip  

16 9

E   , biết:

1) Tiếp tuyến đi qua điểm A  4; 0 

2) Tiếp tuyến đi qua điểm B  2; 4 

3) Tiếp tuyến song song với đường thẳng    : x  2 y   6 0

4) Tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng    : x  y  0

Bài 14 Viết PT tiếp tuyến của elip  

E   biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng    : 2 x  y  0 một góc   450

Bài 15 Viết PT tiếp tuyến chung của hai elip sau:

Bài 16 Viết PT các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip

1

 

Bài 17 Cho elip  

E   Viết PT tiếp tuyến với (E) đi qua điểm A  3; 2  Tìm toạ độ của tiếp điểm ?

Bài 18

1) Viết PT của elip   E có tiêu cự bằng 8, tâm sai 4

5



e và các tiêu điểm nằm trên

Ox , đối xứng nhau qua trục Oy

2) Viết PT các tiếp tuyến của (E) đi qua điểm 0; 15

4

3) Tính diện tích hình phẳng chắn bởi (E) và hai tiếp tuyến nói trên

4

Bài 19 Cho elip  

E   Một hình chữ nhật được gọi là ngoại tiếp elip (E) nếu mỗi cạnh của hình chữ nhật đều tiếp xúc với (E) Trong tất cả các hình chữ nhật ngoại tiếp (E), hãy xác định:

1) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất

2) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất

Bài 20 Viết PT các cạnh của hình vuông ngoại tiếp elip  

24 12

III QUỸ TÍCH ĐỐI VỚI ELIP

Bài 21 (ĐH Huế_96) Cho elip  

2 2 : x y 1

E

a  b  Gọi A A1 2 là trục lớn của (E) Kẻ

các tiếp tuyến A t A t1 1, 2 2 của (E) Một tiếp tuyến qua điểm M    E , cắt A t1 1 vµ A t2 2

theo thứ tự tại T1 vµ T2

1) CMR: Tích số AT A T1 1. 2 2 không phụ thuộc vào vị trí điểm M

2 2

m

1) Đưa (E) về dạng chính tắc, xác định toạ độ của tâm, các tiêu điểm F F1, 2 và các đỉnh A A1, 2 thuộc trục lớn của (E)

2) Tìm quỹ tích các đỉnh A A1, 2 khi m thay đổi

3) Tìm quỹ tích các tiêu điểm F F1, 2 khi m thay đổi