đề kiểm tra học kì 2 khối 10

TRNG THPT NGÔ GIA T T TOÁN – TIN HC  KIM TRA HC K 2 NM HC 2012 – 2013 Môn: Toán – Lp: 10 Ban: Khoa hc t nhiên Thi gian làm bài: 90 phút (không k thi gian giao ) Câu 1 (3 im) Gii các phng trình và bt phng trình sau. a) 2 6 5 1 0 x x − + + ≥ b) 3 1 2 x ≤ − c) 2 1 2 x x − = − Câu 2 (2 im) Chng minh rng a) cos cos5 2sin sin4 sin2 x x x x x − = + b) ( ) 4 4 2 cos cos 2cos 1 2 x x x π   − − = π + −     Câu 3 (1 im) Tìm m  phng trình ( ) 1 2 1 0 x m x m + + − − = có nghim Câu 4 (1,5 im) a) Cho hypebol (H) có phng trình chính tc là: 2 2 1 16 9 x y − = . Tìm ta  các tiêu im, các nh và tính tâm sai ca hypebol trên. b) Vit phng trình chính tc ca parabol (P) bit (P) i qua im (2; 4) M − . Câu 5 (2,5 im) Trong mt phng vi h trc ta  Oxy, cho tam giác ABC vi (1;2) A , ( 5; 2) B − − , (10;1) C . a) Tìm ta  BC  , vit phng trình ng cao AH ca ABC ∆ (trong ó, H là chân ng cao h t nh A). Tính  dài on AH. b) Vit phng trình ng tròn i qua im A, tip xúc vi trc hoành và có tâm nm trên ng thng 5 2 : , 3 x t t y t = +  ∆ ∈  = +   . ………………………………… Ht ……………………………………… Hc sinh không c s dng tài liu. Giám th không gii thích gì thêm. TRNG THPT NGÔ GIA T T: TOÁN – TIN HC HNG DN CHM (Hng dn này có 03 trang) Chú ý: 1) Nu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong áp án nhng úng thì cho  s im tng phn nh thang im quy nh 2) Sau khi cng im toàn bài, làm tròn n 0,5 im (l 0,25 làm tròn thành 0,5; l 0,75 làm tròn thành 1,0 im) ÁP ÁN – THANG IM Câu áp án im a) (1 im) 2 6 5 1 0 x x − + + ≥ 2 1 6 5 1 0 1 6 x x x − + + ≥ ⇔ − ≤ ≤ 0,75 Vy tp nghim ca bpt ã cho là 1 1 ;1 6 S   = −     0,25 b) (1 im) 3 1 2 x ≤ − 3 1 1 0 2 2 x x x + ≤ ⇔ ≤ − − 0,25 ⇔ 1 x ≤ − hoc 2 x > 0,5 Vy tp nghim ca bpt ã cho là ( ] ( ) 2 ; 1 2;S = −∞ − ∪ +∞ 0,25 c) (1 im) 2 1 2 x x − = − ( ) ( ) 2 2 1 2 0 2 1 2 2 1 2 x x x x x − ≥   − = − ⇔  − = −   0,25 ⇔ 2 1 2 1 x x  ≤    =  ⇔ 1 2 1 1 x x x  ≤    = −     =   0,25 ⇔ 1 x = − 0,25 Câu 1 (3 im) Vy nghim ca phng trình ã cho là 1 x = − 0,25 a) (1 im) cos cos5 2sin sin4 sin2 x x x x x − = + cos cos5 2sin3 sin( 2 ) sin4 sin2 sin4 sin2 x x x x x x x x − − − = + + 0,25 2sin3 sin( 2 ) 2sin3 cos x x x x − − = 0,25 sin 2 cos x x = 0,25 2sin cos 2sin cos x x x x = = (pcm) 0,25 b) (1 im) ( ) 4 4 2 cos cos 2cos 1 2 x x x π   − − = π + −     Câu 2 (2 im) 4 4 4 4 cos cos cos sin 2 x x x x π   − − = −     0,25 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin x x x x x x = − + = − 0,25 2 2cos 1 x = − 0,25 ( ) 2 2cos 1 x = π + − (pcm) 0,25 Tìm m  ( ) 1 2 1 0 x m x m + + − − = có nghim? k: 1 2 x ≥ . t 2 1 0 u x = − ≥ . Phng trình ã cho tr thành ( ) 2 2 1 2 1 0 u m u m + + − + = (*) Khi ó, ycb ⇔ (*) có nghim ( ) 1 2 1 2 , u u u u ≤ th!a mt trong hai i"u kin sau ây: 0,25 +) 1 2 0 u u ≤ ≤ ⇔ 2 1 0 m − + ≤ ⇔ 1 2 m ≥ 0,25 +) 1 2 0 u u ≤ ≤ ⇔ / 0 0 0 S P  ∆ ≥  ≥   ≥  ⇔ ( ) 2 4 0 2 1 0 2 1 0 m m m m  + ≥  − + ≥   − + ≥  ⇔ 4 0 1 1 2 m m m m   ≤ − ∨ ≥  ≤ −    ≤  ⇔ 4 m ≤ − 0,25 Câu 3 (1 im) Vy 1 ( ; 4] [ ; ) 2 m ∈ −∞ − ∪ +∞ là các giá tr cn tìm. 0,25 a) (1 im) 2 2 ( ) : 1 16 9 x y H − = Phng trình chính tc ca hypebol có dng 2 2 2 2 1 x y a b − = , trong ó 2 2 16 4 3 9 a a b b  = =      = =    0,25 2 2 5 c a b  = + = 0,25 T ó ta #c: +) Ta  hai tiêu im: 1 ( 5;0) F − và 2 (5;0) F +) Ta  hai nh: 1 ( 4;0) A − và 2 (4;0) A 0,25 + Tâm sai: 5 4 e = 0,25 b) (0,5 im) Phng trình parabol (P) qua (2; 4) M − Phng trình chính tc parabol (P) có dng 2 2 y px = (p > 0) 0,25 Câu 4 (1,5 im) Do ( ) M P ∈ ⇔ 16 = 4p ⇔ p = 4. Vy (P): 2 8 y x = 0,25 a) (1,5 im) Ta  BC  , phng trình AH, … Ta có ( ) 15;3 BC =  0,5 Vì AH BC ⊥ nên ng thng (AH) nhn 1 (5;1) 3 BC =  làm pháp véct. 0,25 Thêm n$a, (AH) qua A nên phng trình t%ng quát ca (AH) là: 5 7 0 x y + − = 0,25 Phng trình t%ng quát ca ng thng (BC) là: 5 5 0 x y − − = 0,25 Câu 5 (2,5 im) Vy ( ) 14 , 26 AH d A BC= = 0,25 b) (1 im) Phng trình ng tròn … Gi I là tâm và R là bán kính ca ng tròn (C) cn tìm. Vì ( ) I ∈ ∆ nên (5 2 ;3 ) I t t + + . 0,25 Mt khác, (C) qua A và tip xúc vi Ox nên ta #c ( ) ( ) ( ) 2 2 , 3 4 2 1 ( , ) R IA d I Ox IA t t t R d I Ox =   = ⇔ + = + + +  =  2 1 3 2 0 2 t t t t = −  ⇔ + + = ⇔  = −  0,25 +) Vi 1 t = − , ta #c: (3;2) I và R = 2. ng tròn cn tìm có phng trình là: ( ) ( ) 2 2 3 2 4 x y − + − = 0,25 +) Vi 2 t = − , ta #c (1;1) I và R = 1. ng tròn cn tìm có phng trình là: ( ) ( ) 2 2 1 1 1 x y − + − = 0,25