Giáo án Toán 12 ban cơ bản : Tên bài dạy : NGUYÊN HÀM docx

NGUYÊN HÀM I. Mục đích yêu cầu: 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K, phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số. - Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. - Sử dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm. 3. Về tư duy, thái độ: - Thấy được mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm của hàm số. - Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực phát biểu xây dựng bài. II. Chuẩn bị: 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… 2. Kiểm tra bài cũ: (3’) Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x 3 b/ y = tan x 3. Bài mới: Tiết1: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách đổi biến số. Tiết 3: Tính nguyên hàm bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần. Tiết 1: T/ 9 HĐGV HĐHS Ghi bảng 5’ HĐ1: Nguyên hàm HĐTP1: Hình thành khái niệm nguyên hàm - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ HĐ1 SGK cho học sinh rút ra nhận xét (có thể gợi ý cho học sinh nếu cần) - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) - Thực hiện dễ dàng dựa vào kquả KTB cũ. - Nếu biết đạo hàm của một hàm số ta có thể suy ngược lại được hàm số gốc của đạo hàm. - Phát biểu định nghĩa nguyên hàm (dùng SGK) - Học sinh thực I. Nguyên hàm và tính chất 1. Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của IR. Định nghĩa: (SGK/ T93) VD: a/ F(x) = x 2 là ng/hàm hàm 3’ HĐTP2: Làm rõ khái niệm - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) H1: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) HĐTP3: Một vài tính hiện được 1 cách dễ dàng nhờ vào bảng đạo hàm. TH: a/ F(x) = x 2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx a/ F(x) = x 2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C (với C: hằng số bất kỳ) số f(x) = 2x trên (-∞; +∞) b/ F(x) = lnx là ng/hàm của 1 hàm số f(x) = trên (0; +∞) x c/ F(x) = sinx là ng/hàm của h/số f(x) = cosx trên (-∞; +∞) 3’ chất suy ra từ định nghĩa. - Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. - Học sinh phát biểu định lý (SGK). Định lý1: (SGK/T93) C/M. T/ 9 HĐGV HĐHS Ghi bảng - Từ định lý 1 và 2 (SGK) nêu K/n họ nguyên hàm của h/số và kí hiệu. - Chú ý Định lý2: (SGK/T94) C/M (SGK) C Є R ∫f(x) dx = F(x) + C 3’ 2’ - Làm rõ mối liên hệ giữa vi phân của hàm số và nguyên hàm của nó trong biểu thức. (Giáo viên đề cập đến thuật ngữ: tích phân không xác định cho học sinh) HĐTP4: Vận dụng định lý - H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh nếu cần, chính xác hoá lời giải của học sinh và ghi bảng. HĐ2: Tính chất của nguyên hàm. - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất 1 (SGK) Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K *Chú ý: f(x)dx là vi phân của ng/hàm F(x) của f(x) vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. Vd2: a/ ∫2xdx = x 2 + C; x Є(-∞; +∞) b/ ∫1/sds = ln s + C; s Є(0; +∞) c/ ∫costdt = sint + C; t Є(0; +∞) 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1: ∫f’(x) dx = f(x) + C 3’ 5’ HĐTP1: Mối liên hệ giữa nguyên hàm và đạo hàm: - Từ đ/n dễ dàng giúp học sinh suy ra tính chất 1 (SGK) - Minh hoạ tính chất bằng vd và y/c h/s thực hiện. HĐTP2: Tính chất 2 (SGK) - Yêu c ầu học sinh phát biểu tính chất và nhấn mạnh cho học sinh hằng số K+0 - HD học sinh chứng minh tính chất. HĐTP3: Tính chất 3 - H/s thực hiện vd - Phát biểu tính chất. - Phát biểu dựa vào SGK. - Thực hiện Vd3: ∫(cosx)’dx = ∫(-sin)dx = cosx + C Tính chất2: k: hằng số khác 0 C/M: (SGK) Tính chất 3: ∫kf(x) dx = k ∫f(x) dx ∫[f(x) ± g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx - Y/cầu học sinh phát biểu tính chất. - Thực hiện HĐ4 (SGK) (giáo viên hướng dẫn học sinh nếu cần) C/M: Chứng minh của học sinh được chính xác hoá. T/ 9 HĐGV HĐHS Ghi bảng - Minh hoạ tính chất bằng vd4 SGK và yêu cầu học sinh thực hiện. - Nhận xét, chính xác hoá và ghi bảng. HĐ3: Sự tồn tại của nguyên hàm - Học sinh thực hiện Vd: Với x Є(0; +∞) Ta có: ∫(3sinx + 2/x)dx = 3∫(sin)dx + 2∫1/xdx = -3cosx + 2lnx +C Vd4: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 3sinx + 2/x trên khoảng (0; +∞) Giải: Lời giải của học sinh đã chính xác hoá. 3. Sự tồn tại của nguyên hàm 4’ 14’ - Giáo viên cho học sinh phát biểu và thừa nhận định lý 3. - Minh hoạ định lý bằng 1 vài vd 5 SGK (y/c học sinh giải thích) HĐ4: Bảng nguyên hàm - Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học - Phát biểu định lý - Thực hiện vd5 - Thực hiện HĐ5 - Kiểm tra lại kquả - Chú ý bảng kquả - Thực hiện vd 6 a/ = 2∫x 2 dx + ∫x -2/3 dx Định lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96) 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp: Bảng nguyên hàm: (SGK/T97) Vd6: Tính 1 [...]... +c pháp đổi biến số y/cầu = - cos (x5 + 1) + c học sinh lập bảng nguyên - Học sinh thực hiện hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) (bảng phụ) Tiết 3 T/9 HĐGV HĐHS Ghi bảng HĐ 6: Phương pháp 2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần HĐTP 1: Hình nguyên hàm từng phần: thành phương pháp - Yêu cầu và hướng dẫn - Thực hiện: học sinh thực hiện hoạt ∫(x cos x)’ dx = x động 7 SGK cos +... x4 sin (x5 + 1)dx 1 số câu hỏi: U’ = 2 H 1: Đổi biến như thế ∫2 e 2x+1 dx = ∫ eu du nào? = eu + C H 2: Viết tích phân ban = e 2x+1 + C đầu theo u b/ Đặt U = x5 + 1 Giải: Lời giải học sinh được chính xác hoá H 3: Tính dựa vào bảng U’ = 5 x4 nguyên hàm - Bảng nguyên hàm 1 số ∫ 5 x4 sin (x5 + 1)dx hàm số sơ cấp ở dạng hàm - Từ những vd trên và = ∫ sin u du = - cos số hợp trên cơ sở của phương u +c pháp đổi... sin x dx + Định nghĩa nguyên du = dx , v = - cosx hàm hàm số ∫x sin x dx = - xcos + Phương pháp tính x + ∫ cos x dx nguyên hàm bằng cách = - x cos x + sin x + đảo biến số và phương C pháp nguyên hàm từng Vậy: kết quả = x2 phần sin x - 2 (- x cosx + sin x +C) - Nhắc lại theo yêu cầu của giáo viên 4 Hướng dẫn học bài ở nh : - Nắm vững các cách tính nguyên hàm của hàm số - Làm các bài tập SGK và SBT ... (yêu cầu học C VD 7: Tính ∫sin (3x -1)dx sinh thực hiện) * Chú : (SGK/ T98) Nên: ∫sin (3x-1)dx - Lưu ý học sinh trở lại = -1/3 cos (3x - 1) + biến ban đầu nếu tính C Vd8 (SGK) nguyên hàm theo biến Tính ∫x/(x+1)5 dx mới Giải: HĐTP 2: Rèn luyện tính Lời giải học sinh được nguyên hàm hàm số bằng - Thực hiện vd: chính xác hoá p2 đổi biến số Đặt u = x + 1 - Nêu vd và y/c học sinh Khi đ : ∫x/(x+1)5dx 30’... Rèn luyện tính a/ ∫ xex dx nguyên hàm hàm số b./ ∫ x cos x dx bằng phương pháp c/ ∫ lnx dx nguyên hàm từng phần Giải: - Nêu vd 9 SGK yêu cầu Lời giải học sinh đã chính học sinh thực hiện GV xác hoá có thể hướng dẫn thông qua các câu hỏi gợi : - Thực hiện víd : Đặt u = ? a/ Đặt: U = x dv = ex Suy ra du = ? , dv = ? dx Áp dụng công thức tính Vậy: du = dx , v = - Nhận xét , đánh giá kết ex quả và chính... hoạt Do đ : hơn ∫ lnx dx = xlnx - x + - GV hướng dẫn học c sinh thực hiện tính (lặp - Thực hiện 1 cách lại tính nguyên hàm 1 số dễ dàng lần ) - Thực hiện theo yêu - Nhận xét và chính xác cầu giáo viên hoá kết quả a/ Đặt u = x2 và dv = chính xác hoá cosx dx ta c : du = 2xdx, v = sin x do đ : ∫x2 cosxdx = x2 sin x HĐ 7: Củng c : - ∫2x sin x dx - Yêu cầu học sinh nhắc Đặt u = x và dv = lại : sin x dx... kết Do đ : luận thay U = x và V = ∫x sin x dx = - x cos x cosx Định lý 2: (SGK/T99) ∫u (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - ∫u’ (x) v(x) dx - Từ đó yêu cầu học sinh + sin x + C (C = phát biểu và chứng minh C1 + C2) Chứng minh: định lý *Chú : - Phát biểu định lý - Lưu ý cho học sinh - Chứng minh định ∫u dv = u v - ∫ vdu cách viết biểu thức của l : định l : V’(x) dx = dv U’ (x) dx = du VD 9: Tính HĐTP 2: Rèn luyện... √x2 b/ ∫(3cosx - 3x-1) dx trên (- 1 3x - HD h/s vận dụng linh = 3sinx - ∞; +∞) hoạt bảng hơn bằng +C cách đưa vào các hàm 3 ln3 c/ ∫2(2x + 3)5dx c/ = 1/6(2x + 3)6 + số hợp d/ ∫tanx dx C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Tiết 2 T/9 HĐGV HĐ 5: Phương pháp đổi HĐHS Ghi bảng II Phương pháp tính biến số nguyên hàm HĐTP 1: Phương pháp 1 Phương pháp đổi biến số - Yêu cầu h/s làm hđộng - Thực hiện a/ (x-1)10dx... bằng 1 số câu hỏi = ∫1/u4 du - ∫1/u5 du H 1: Đặt u như thế nào? 1 1 1 1 H 2: Viết tích phân bất = - ─ ─ + ─ ─ + định ban đầu thẽo? C H 3: Tính? 3 u3 4 u4 H 4: Đổi biến u theo x 1 1 1 1 - Nhận xét và chính xác = - ─ ─ + ─ ─ hoá lời giải +C (x+1)3 3 4 (x+1)4 1 1 1 = ─ [- ─ + ─ ]+ C (x+1)3 T/9 HĐGV 3 4(x+1) HĐHS Ghi bảng - Nêu vd9; yêu cầu học - Học sinh thực hiện Vd 9: Tính sinh thực hiện GV có a/ a/ ∫2e2x... Những bthức theo u sẽ thành u10du tính được dễ dàng b/ lnx/x dx chuyển nguyên hàm thành : t - Gv đặt vđề cho học ─ etdt = sinh l : ∫(x-1)10dx = ∫udu tdt 15’ Và ∫lnx/x dx = ∫tdt et - HD học sinh giải quyết Định lý 1: (SGK/ T98) vấn đề bằng định lý - Phát biểu định lý 1 C/M (SGK) 1(SGKT98) (SGK/T98) - HD h/s chứng minh định lý Hệ qu : (SGK/ T98) - Từ định lý y/c học sinh - Phát biểu hệ quả rút ra hệ quả . Kiểm tra bài c : (3’) Câu hỏi: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a/ y = x 3 b/ y = tan x 3. Bài mới: Tiết 1: Nguyên hàm và các tính chất của nguyên hàm. Tiết 2: Phương pháp tính nguyên hàm bằng cách. cơ bản của nguyên hàm. - Nắm được các phương pháp tính nguyên hàm. 2. Về kĩ năng: - Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và các tính chất của nguyên. bài. II. Chuẩn b : 1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: SGK, đọc trước bài mới. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, tác phong… 2. Kiểm tra bài