THIẾT KẾ CẦU BÊ TÔNG CỐT THÉP - CHƯƠNG 11 pps

4.5.4 Tính dầm BTCT thường về cường độ chòu lực cắt : 1- Mô hình thanh kéo – nén : Các cấu kiện BTCT chòu tải trọng vuông góc với trục phải đủ sức kháng đối với lực cắt cũng như mômen uốn và lực dọc trục. Cơ chế kháng cắt của các dầm cao cũng khác với dầm mảnh. Các chỉ dẫn của AASHTO khuyến cáo sử dụng mô hình thanh kéo - nén khi khoảng cách từ điểm lực cắt bằng không tới gối nhỏ hơn 2 lần chiều cao có hiệu của dầm hoặc khi tải trọng gây ra ít nhất 1/2 lực cắt tại gối nằm trong khoảng cách hai lần chiều cao có hiệu. Đối với các dầm cao, mặt cắt không còn phẳng khi chòu lực và mô hình thanh bêtông chòu nén, cốt thép chòu kéo sẽ mô tả cơ chế chòu lực của cấu kiện tốt hơn như trong hình 4.9. Hình 4.9 Mô hình thanh kéo - nén cho dầm cao a) Sự truyền lực; b) Hình chiếu đầu dầm; c) Mô hình dàn (AASHTO hình C5.6.3.2-1) Các cấu kiện dầm cầu nói chung là mảnh và có thể coi mặt cắt cấu kiện trước và sau khi chòu lực vẫn phẳng. Do đó, lý thuyết thiết kế dầm là sự mô tả mối quan hệ giữa ứng suất, biến dạng, đặc trưng tiết diện và tải trọng. Các dầm BTCT thường được thiết kế chống phá hoại do uốn tại các vò trí mômen lớn nhất. Tuy nhiên, khả năng chòu uốn này không thể đạt được nếu sự phá hoại cắt xảy ra sớm hơn do kích thước và cốt thép sườn dầm không đủ. Mô hình thiết kế mặt cắt theo AASHTO [A5.8.3] được sử dụng để đánh giá sức kháng cắt của các dầm cầu điển hình. Mô hình này thoả mãn điều kiện cân bằng lực, biến dạng và dùng các đường cong ứng biến kinh nghiệm cho cốt thép và bêtông nứt xiên. Cơ sở và chi tiết của mô hình mặt cắt có thể xem trong tài liệu của Vecchio và Collins (1986, 1988) và sách của Collins và Mitchell (1991). Sức kháng cắt danh đònh của mặt cắt V n được lấy theo trò số nhỏ hơn trong hai giá trò sau đây ( Điều 5.8.3.3 ) : V n = V c + V s + V p (4.32) V n = 0,25 .b v .d v + V p Phương trình thứ hai thể hiện sự đảm bảo không cho bêtông bụng dầm bò vỡ trước khi cốt thép ngang chảy. trong đó V c là cường độ kháng cắt danh đònh của bêtông, V s là cường độ kháng cắt danh đònh của cốt thép sườn và V p là cường độ kháng cắt danh đònh do thành phần thẳng đứng của dự ứng lực xiên tạo ra. Trên hình (4.9), V p có thể được xác đònh từ hình dạng của đường cáp còn V c và V s có thể được xác đònh bằng cách cân bằng ứng suất, biến dạng của sườn bêtông cốt thép theo mặt cắt xiên. Việc xây dựng phương trình cho V c và V s dựa trên mô hình dàn có góc thay đổi và lý thuyết trường nén sửa đổi sẽ trình bày ở các mục sau. c f ′ 2- Mô hình dàn có góc thay đổi : • Mô hình dàn tương tự là một trong những mô hình phân tích lực cắt trong dầm bêtông cốt thép sớm nhất. Theo Mitchell và Collins (1991), mô hình này có khoảng 100 năm trước khi Ritter đưa ra năm 1899 và Morsch thí nghiệm vào năm 1902. • Một ví dụ về mô hình dàn có góc thay đổi của một dầm chòu tải trọng phân bố đều được mô tả trên hình 4.10a. Nó tương tự như mô hình của Hsu (1993). Các đường nét đứt thể hiện các thanh bêtông chòu nén là các thanh biên trên và thanh xiên của dàn. Các đường nét liền thể hiện các thanh chòu kéo thép là các thanh biên dưới và thanh đứng của dàn. Diện tích thép biên dưới bằng diện tích cốt thép dọc chòu uốn và các thanh đứng là cốt đai với khoảng cách s. • Các thanh biên trên chòu nén bằng bêtông cân bằng với các thanh biên dưới bằng thép chòu kéo, tạo ra cặp ngẫu lực kháng mômen uốn. Các thanh bêtông xiên chòu nén tạo với trục dầm một góc và nối đỉnh của cốt đai với biên dưới. Các thanh xiên có hình nan quạt tại giữa và tại gối sẽ truyền tải trọng cho từng thanh cốt đai. Nội lực trong thanh biên ở giữa nhòp bằng mômen ở dầm giản đơn tương đương chia cho cánh tay đòn d v . θ • Theo AASHTO [A5.8.2.7] d v được xác đònh là chiều cao có hiệu tính theo phương vuông góc với trục trung hòa giữa các hợp lực của lực kéo và nén do uốn nhưng không cần lấy nhỏ hơn giá trò lớn của 0,9d e và 0,72h. Chiều cao có hiệu d e từ thớ chòu nén ngoài cùng tới trọng tâm của lực kéo và h là chiều cao toàn bộ của cấu kiện. • Trong thiết kế không cần thiết phải xét tất cả các cốt đai và thanh xiên khi xây dựng mô hình dàn cho một dầm bêtông. Các cốt đai trên một đoạn dầm có thể gộp lại thành một phần tử thẳng đứng và sẽ tạo ra một mô hình dàn đơn giản hoá. Có thể thấy rằng, có nhiều cách để xây dựng mô hình dàn. • Trong ví dụ ở đây, dầm được chia thành sáu khoang, tải trọng trên mỗi khoang là wL/6. Chọn chiều cao chòu cắt có hiệu d v = L/9, có tan = 2/3. Nội lực trong các thanh dàn có thể xác đònh bằng phương pháp mặt cắt hoặc tách nút. θ Hình 4.10 Mô hình dàn cho dầm chòu tải phân bố đều a) Mô hình dàn góc thay đổi; b) Mô hình thanh kéo - nén được đơn giản hóa c) Sơ đồ tách một phần dàn; d) Biểu đồ nội lực trong dàn Sự thay đổi lực trong cốt đai và lực trong cốt chòu kéo được thể hiện trên hình 4.10d. Do đặc tính của dàn, biểu đồ các lực này có dạng bậc thang. Biểu đồ nội lực trong cốt đai luôn nằm dưới biểu đồ lực cắt của dầm trong khi biểu đồ nội lực trong cốt thép chòu kéo luôn ở trên biểu đồ mômen của dầm chia cho d v . Nếu thể hiện nội lực trong các thanh chòu nén biên trên thì nó sẽ nằm dưới biểu đồ nội lực tính từ mômen của dầm giản đơn. Sự khác biệt này có thể giải thích bằng cách xét sự cân bằng các nút ở biên trên và biên dưới. Sự có mặt của lực nén trong các thanh xiên làm giảm lực kéo trong các thanh đai đứng, làm giảm lực nén trong các thanh biên trên và làm tăng lực kéo trong thanh biên dưới. Hình 4.11 Điều kiện cân bằng cho dàn góc thay đổi a) Sườn nứt nghiêng; b) Mặt cắt ngang; c) Lực kéo trong cốt thép sườn [...]... cắt của b tông Cân bằng các lực dọc ở hình 4.15a có : Nv = f2 bv dv cos2 θ − f1 bv dv sin2 θ thay f2 ở phương trình (4.45) vào, được : Nv = (v cot θ − f1 )bv dv Nếu không có tải trọng dọc trục thì Nv sẽ do cốt thép dọc chòu : Nv = Asx fsx + Apx f px trong đó : Asx - tổng diện tích cốt thép dọc Apx - tổng diện tích thép dự ứng lực dọc fsx, fpx - ứng suất trung bình trên diện tích bvdv trong cốt thép thường... cắt là sự thay đổi góc γ từ góc vuông ban đầu (H.4.14b) Do giả thiết các đặc trưng vật liệu là đối xứng nên góc này ở hai bên góc vuông ban đầu bằng nhau Hướng của biến dạng cắt tương ứng với hướng dương giả thiết của ứng suất cắt trên hình 4.13 Hình 4.13 Phần tử BTCT chòu cắt thuần túy a) B tông cốt thép; b) Thanh chống b tông; c) Cốt thép Một vòng tròn biến dạng có thể xác đònh nếu biết ba biến dạng... ứng với cốt thép* vì * sức kháng cắt của nó được bỏ qua Ứng suất kéo fs , fv là các ứng suất kéo giả đònh của b tông tương đương với lực kéo trong cốt thép Sử dụng phép cộng biểu đồ như hình 4.13b và 4.13c có : f * b s = f A s v x fs* s s As = fs = ρ x f s bv sx (4.36) và fv* bv sx = fv Av fv* Av = fv = ρv fv bv sx (4.37) trong đó : sx - khoảng cách thẳng đứng của cốt thép dọc s - cự ly giữa các cốt đai... 45o (theo Mitchell và Collins, 1991) Vòng tròn ứng suất Mo cho phần b tông chòu nén ở hình 4.12c được giải thích cụ thể ở hình 4.13 Một phần tử BTCT chòu cắt thuần túy ứng với một vòng tròn ứng suất như hình 4.13a Sự tương tác bên trong phần tử tạo ra lực nén trong b tông và lực kéo trong cốt thép Phần b tông của phần tử được giả thiết chòu toàn bộ lực cắt và lực nén và ứng với vòng tròn ứng suất ở... thẳng đứng của cốt thép dọc s - cự ly giữa các cốt đai As ρx = = ty� � � � so cot doc bv sx Av ρv = = ty� � � so cot ngang bvs (4.38) (4.39) Ứng suất giữa b tông và cốt thép có thể không giống nhau sau khi b tông bò nứt do môđun đàn hồi của b tông và cốt thép khác nhau nhưng biến dạng của chúng thì bằng nhau Từ điều kiện này sẽ có thêm một phương trình để tạo thành hệ phương trình và từ đó có thể xác đònh... bò nứt; b) Mặt cắt ngang c) Lực kéo trong cốt thép sườn; d) Vòng tròn ứng suất của b tông Cân bằng các lực đứng ở hình 4.15c được : Av fv = f2 sbv sin2 θ − f1 sbv cos2 θ thay f2 ở phương trình (4.45) và v ở (4.46) vào, được : Av fv dv V = f1 bv dv cot θ + cot θ (4.47) s Phương trình này thể hiện sự phân bố sức kháng cắt của b tông và ứng suất kéo trong cốt thép sườn dầm So sánh phương trình (4.45)... trong cốt đai và hướng của ứng suất nén chủ trong b tông mà không phụ thuộc vào cường độ chòu kéo của b tông Nói cách khác, mô hình dàn có góc xiên thay đổi chỉ phụ thuộc vào thành phần Vs trong phương trình Tóm lại, mô hình dàn có góc thay đổi cho thấy một cách rõ ràng qua phương trình (4.35) rằng lực cắt theo phương ngang trên một mặt cắt ngang tạo ra lực dọc trục và làm tăng lực kéo trong cốt thép. .. và cốt thép dự ứng lực dọc Cân bằng hai phương trình trên và chia cả hai vế cho ρ sx fsx + ρ px f px = v cot θ − f1 bvdv : Asx ρ = = ty� � � �th� � le cot thep � ng trong đó :sx bv dv ρ px = Apx bv dv = ty� � � �d�� l� le cot thep �� ng � c (4.48) (4.49) (4.50) Với các điều kiện cân bằng về ứng suất và biến dạng Hình 4.16 Mối quan hệ cơ bản của các phần tử a) B tông chòu nén; b) B tông chòu kéo; c) Cốt. .. (H.4.12a), sườn dầm được xem như là đồng nhất và vòng tròn ứng suất có tâm trùng với gốc toạ độ, bán kính v và 2θ = 90o Sau khi nứt (H.4.12b), cốt thép ở sườn chòu kéo và b tông chòu nén do đó hướng của ứng suất chính θ sẽ nhỏ hơn 45o Nếu không bỏ qua cường độ chòu kéo của b tông thì trạng thái ứng suất của lý thuyết trường nén sửa đổi (H.4.12b) sẽ được dùng để Hình 4.12 Trạng thái ứng suất trong sườn dầm BTCT... sót : không thể dự đoán được hướng của ứng suất chính và bỏ qua cường độ chòu kéo của b tông Cả hai thiếu sót này được khắc phục bằng lý thuyết vùng nén sửa đổi, trong đó, sự phù hợp biến dạng sẽ là phương trình thứ tư cho phép xác đònh khả năng chòu lực cắt V 3- Lý thuyết vùng nén sửa đổi : Trong thiết kế, các dầm thép có sườn tương đối mỏng, các khoang sườn giữa các sườn tăng cường chòu ứng suất cắt . s x - khoảng cách thẳng đứng của cốt thép dọc s - cự ly giữa các cốt đai. (4.38) (4.39) Ứng suất giữa b tông và cốt thép có thể không giống nhau sau khi b tông bò nứt do môđun đàn hồi của b tông. đảm bảo không cho b tông bụng dầm bò vỡ trước khi cốt thép ngang chảy. trong đó V c là cường độ kháng cắt danh đònh của b tông, V s là cường độ kháng cắt danh đònh của cốt thép sườn và V p . cắt trên hình 4.13. ε ε ε Hình 4.13 Phần tử BTCT chòu cắt thuần túy a) B tông cốt thép; b) Thanh chống b tông; c) Cốt thép Một vòng tròn biến dạng có thể xác đònh nếu biết ba biến dạng tại