Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và
Trang 1Tiết 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Ngày dạy:
I Mục tiêu bài dạy.
1 Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng,
1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
III Tiến trình bài dạy.
1/ Giới thiệu sơ lược nội dung GT L12.
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát
hiện sự tồn tại của khái niệm đạo
hàm
<H> Nếu chất điểm chuyển động
1 0 1 0
là gì ?
- Tóm lại : “ Nhiều bài toán của
toán học khoa học kỹ thuật đòi hỏi
phải tìm giới hạn dạng
0
lim
x→
0 0
f x f x
x x
−
−
Chúng ta hãy nghiên cứu vấn đề này
-Tìm quảng đường chuyển động
- Tìm thời gian chuyển động
- Tìm CT tính vận tốc
* Là vận tốc của chuyển động tại thời điểm t0
1 Bài toán mở đầu :
Một chất điểm M chuyển động trên trục s’s Hoành độ OM =s của chất
điểm là một hàm số của thời gian t s OM= = f t( ) Hãy tìm vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0
Giải :
- Tại thời điểm t0 chất điểm có hoành độ s0 = f(t0)
- Tại thời điểm t1 chất điểm có hoành độ s1 = f(t1)
- Trong khoảng thời gian t1 – t0 chất điểm đi được quảng đường s1 – s0 = f(t1) – f(t0)
1 0 1 0
của chất điểm tại thời điểm t0
- Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số này là Vtb trong khoảng thời gian t1 – t0
Ta gọi: -
1 0
1 0
1 0
lim
t t
f t f t
t t
→
−
− là vận tốc tức thời tại thời điểm t0
Nhắc lại kiến thức cũ:
Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b) Giả sửx , x,0 ∈ ( a,b), x ≠ x0.
Trang 1
s’ O
’
1’ s’
1 = f(t1)
Trang 2Cho hàm Số y= f (x) xác định trên
( a,b) Giả sửx , x,0 ∈ ( a,b), x ≠ x0.
<H> Nhắc lại khái niệm số gia của
đối số và số gia của hàm số ?
<H> Hàm số liên tục tại x = x0 khi
nào ?
<H> Từ các kiến thức ở L10, hs tăng
trên (a, b) khi nào ?
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát
hiện khái niệm đạo hàm
* GV đưa ra định nghĩa đạo hàm
Chú ý :Ta đề cập đến việc xét đạo
hàm tại x0 khi hs xác định trên (a, b)
chứa x0
<H> Dựa vào định nghĩa của đạo
hàm, để tính đạo hàm ta thực hiên
các bước nào ?
Hướng dẫn hs làm vd 1
Củng cố :
∆x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0
∆y= f (x) – f (x0) = f(x0 +∆x) - f(x0):
Số gia tương ứng của hàm số tại điểm
x0
* f liên tục tại x 0 ⇔ lim0
x
* f tăng trong ( a,b )⇔ y
x
∆
∆ > 0.
Ta thực hiện 3 bước:
1 Cho số gia ∆x tại x0 Tính và rút gọn Tính và rút gọn số gia tương ứng của hàm số∆y = f(x0 +∆x) - f(x0)
2 Lập tỉ số y
x
∆
∆
x
∆
∆
∆x = x – x0 : Số gia của đối số tại x0
∆y= f (x) – f (x0) = f(x0 +∆x) - f(x0): Số gia tương ứng của hàm số tại điểm
x0 Chú ý : Cho hàm số y = f (x) xác định trên ( a,b ) vàx0∈( a,b )
* f liên tục tại x 0 ⇔ lim0
x
* f tăng trong ( a,b )⇔ y
x
∆
∆ > 0; f giảm trong ( a,b )⇔
y x
∆
∆ < 0.
2 Đạo hàm :
a Định nghĩa :
Cho hàm số y = f (x) xác định trong ( a,b ) vàx0∈( a,b )
Giới hạn, nếu có,của tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia của đối số tại
0
x Khi số gia của đối số dần tới 0, là đ.hàm của hàm số y= f(x) tại x 0
Ký hiệu : y’(x ) hay f’(0 x ).0
y’(x ) = f’(0 x ) = 0 lim0
x
∆ →
y x
∆
x f x x f
−
∆ +
→
∆
) ( ) (
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàmh số y = x2 + 2x tại xo = 2
b Cách tính đạo hàm :
Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực hiện các bước sau :
1 Cho số gia ∆x tại x0 Tính và rút gọn Tính và rút gọn số gia tương ứng của hàm số∆y = f(x0 +∆x) - f(x0)
2 Lập tỉ số y
x
∆
∆
x
∆
∆
Ví dụ: Sử dụng định nghĩa của đạo hàm tính đạo hàm của hs y = x2 tại x0 = 2
Giải: Cho x0 nhận số gia ∆x, ta có ∆y = f(x0 +∆x) - f(x0) = (x0 +∆x)2 - x2
0 =
Trang 3- Yêu cầu học sinh nắm vững định
nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo
hàm tại 1 điểm
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10
∆x(4 + ∆x) Ta có: y
x
∆
∆ = 4 + ∆x.
0
lim
→
∆x (4 + ∆x) = 4 Vậy f’(2) = 4
Tiết 2 : ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Ngày dạy:
I Mục tiêu bài dạy.
1 Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại
của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm tại 1 điểm thành thạo, nắm vững mối quan hệ giữa đạo hàm và liên tục, nắm vững ý nghĩa
hình học của đạo hàm, thành thạo cách viết phương trình tiếp tuyến của đường cong khi biết tiếp điểm
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
III Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm, nêu các bước tính đạo hàm, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau : y= f x( )=x2−4x+3 x0 = 1.
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát
hiện khái niệm đạo hàm một phía
- Giáo viên đưa ra định nghĩa đạo
hàm một phía
<H> Hàm số có đạo hàm tại x = x0
khi nào ?
Hoạt động 2 Hướng dẫn hs phát
hiện khái niệm đạo hàm trên một
khoảng, đoạn
Giáo viên đưa ra định nghĩa đạo hàm
trên một khoảng, đoạn
- Nhắc giới hạn một bên
* Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x 0
thuộc tập xác định của nó ⇔tồn tại f’(
0
x−), f x'( )0+ và f’(x0−) = f x'( )0+ ,
f x = f x− = f x+ .
4 Đạo hàm một bên :
- Đạo hàm bên trái : f’( 0
0
x
y x
x
−
−
∆ →
∆
=
∆ .
- Đạo hàm bên phải : f’ 0
0
x
y x
x
+
+
∆ →
∆
=
∆ . Chú ý :
Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x0 thuộc tập xác định của nó ⇔tồn tại f’(x0− ),
0
'( )
f x+ và f’(x0−) = f x'( )0+ , f x'( )0 = f x'( )0− = f x'( )0+ .
5 Đạo hàm trên 1 khoảng :
Định nghĩa :
* Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên (a,b) ⇔hàm số có đạo hàm tại mọi
Trang 3
Trang 4Hoạt động 3 Hướng dẫn hs phát
hiện quan hệ giữa sự tồn tại của đạo
hàm và tính liên tục của hàm số
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm
tại x0
<H> Để chứng minh hs liên tục tại x0
ta làm ntn ?
<H> Hs này liên tục tại x0 hay
không? Chứng minh ?
Liệu điều ngược lại còn đúng không?
Xét ví dụ sau:
GV đưa ra ví dụ:
<H> Cho x0 nhận số gia ∆x, Ta có:
∆y = ?
<H> Xét tính liên tục của hàm số tại
x0 ?
<H> Tính∆lim→ 0 −
x
y x
∆
∆ ,∆lim→ 0 +
x
y x
∆
điều gì ?
<H> Vậy ta có thể kết luận điều gì ?
Hoạt động 4 Hướng dẫn hs phát
hiện và nắm vững ý nghĩa hh của
đạo hàm
* Gv đưa ra khái niệm tiếp tuyến
của đường cong phẳng
Gv hướng dẫn hs phát hiện ý nghĩa
HH của đạo hàm
- Nhắc ĐK để hàm số liên tục
* Ta cm ∆limx→0 ∆y = 0
* Ta có:∆limx→0 ∆y =∆limx→0 y
x
∆
∆ .∆x = 0.
* ∆y = f(x0 +∆x) - f(x0) = |∆x|
* Ta có ∆limx→0 ∆y = 0 nên hs liên tục tại
x0 = 0
−
→
∆lim0
x
y x
∆
∆ = -1 ⇒ f’(0
-) = -1, +
→
∆lim0
x
y x
∆
∆
= 1 ⇒ f’(0+) = 1
Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hàm tại x0 = 0
* Hàm số liên tục tại x0 thì chưa chắc có đạo hàm tại x0
điểm thuộc khoảng đó.
* Hàm số y= f(x) được gọi là có đạo hàm trên [a,b] ⇔ hàm số có đạo hàm trên (a,b) và có f a'( ), '( )+ f b−
Chú ý: khi nói hs có đạo hàm mà không nói rõ nó có đạo hàm trên khoảng nào thì ta coi nó có đạo hàm trên txđ của nó
6 Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và liên tục:
Định lí : Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
Chứng minh : Ta có: ∆limx→0 ∆y = ∆limx→0 y
x
∆
∆ .∆x = 0.
Chú ý : Từ định lý này ta suy ra các vấn đề sau:
* f có đạo hàm tại x0⇒f liên tục tại x0
* f có đạo hàm tại x0 ⇒ f có đạo hàm tại x0
* f không liên tục tạix0 ⇒f không có đạo hàm tại x0
Ví dụ:
Cho hàm số y = f(x) = ; 0
x x x
x x
≥
= − <
Chứng minh rằng:
Hàm số liên tục tại x0 = 0 nhưng hàm số không có đạo hàm tại x0 = 0 Cho x 0 nhận số gia ∆x, Ta có: ∆y = f(x 0 +∆x) - f(x 0 ) = |∆x|.
Ta có ∆limx→0∆y = 0 nên hs liên tục tại x 0 = 0.
−
→
∆lim0
x
y x
∆
∆ = -1 ⇒ f’(0
- ) = -1, +
→
∆lim0
x
y x
∆
∆ = 1 ⇒ f’(0
+) = 1
Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hàm tại x0 = 0
7 Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý của đạo hàm:
1 Ý nghĩa hình học :
a) Tiếp tuyến của đường cong phẳng:
Định nghĩa :Cho 1 đường cong (C) và 1 điểm M0 cố định trên ( C ) Gọi M là 1 điểm di động trên ( C ) Vẽ cát tuyến M0M
Trang 5 Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vững định
nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo
hàm tại 1 điểm
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10
Nếu cát tuyến M0M có vị trí giới hạn M0 T khiM →M0 thì M0 T gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0 Điểm M0 gọi là tiếp điểm.
Định lí 1 : Đạo hàm của hàm số y=f(x) tạix0 làhệ số góc của tiếp tuyến với đồ thi của hàm số y = f(x) tạiM0 ( , )x y0 0 .
Định ly ù2 Phương trình tiếp tuyến tại M0 (( , )x y0 0 là : y - y 0 = f’(x 0 )(x - x 0 ).
Ví dụ : Cho (P) y = f(x) = x2+ +x 1
1) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với ( P ) tại điểm có x0 = 2.
2) Viết phương trình tiếp tuyến ấy.
2 Ý nghĩa vật lí : (sgk)
Tiết 3 BÀI TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Ngày dạy:
I Mục tiêu bài dạy.
- Hướng dẫn hs tính đạo hàm của một hs tại một điểm, tính số gia của hàm số tương ứng với sự biến thiên của đối os
- Phát triển kĩ năng tính toán cho hs
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học trong bài 1
III Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm, đạo hàm trên một khoảng, đoạn, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y= f x( )=x2−4x+3 tại x = 1.
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 Gọi hs giải bt 1 sgk.
Khi cho x0 nhận số gia ∆x,
<H> Ta có ∆y = ?
GV nhận xét, ghi điểm
Hoạt động 2 Gọi hs giải bt 2 sgk.
GV nhận xét, ghi điểm
Hoạt động 3 Gọi hs giải bt 3 sgk.
* ∆y = f(x0 +∆x) - f(x0)
Baìi 1:
a ∆y= f (2) - f (1) = (2 2 - 1) - (1 1 - 1) = 3.
b ∆y= f (0,9) - f (1) = (0,9 - 1) - (1 2 - 1) = 0,19.
Baìi 2:
a.y = 2x - 5; ∆y=f(x +∆x) - f(x) = 2(x +∆x) 5 - (2x - 5) = 2 – ∆x; =
∆
∆
x
y
2
d.y = sin x,∆y = f(x +∆x) - f(x) = sin (x +∆x) - sin∆x
=2 cos (x + ∆x).sin∆x
Trang 5
Trang 6<H> Neđu caùc böôùc tính ñáo haøm
baỉng ñònh nghóa
GV nhaôn xeùt, ghi ñieơm
Hoát ñoông 4 Gói hs giại bt 4 sgk
<H> Heô soâ goùc cụa caùt tuyeân ñi qua
M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ?
Hoát ñoông 5 Gói hs giại bt 5 sgk
<H> Ta coù ∆y = ?
<H> Ñeơ xaùc ñònh tính lieđn túc cụa hs
tái x0 ta laøm ntn ?
<H> Hs coù ñáo haøm tái x0 khi naøo?
* Ñeơ tính ñáo haøm cụa haøm soâ y = f(x) tái ñieơm x0, theo ñònh nghóa, ta caăn thöïc hieôn caùc böôùc sau :
1 Cho soâ gia ∆x tái x0 Tính vaø ruùt gón Tính vaø ruùt gón soâ gia töông öùng cụa haøm soâ∆y = f(x0 +∆x) - f(x0)
2 Laôp tư soâ y
x
∆
∆
x
∆
∆
* Laø: k =
1 2
1
2) ( ) (
x x
x f x f
−
−
x
∆
∆
* Ta xeùt ∆limx→0 ∆y
Neâu ∆limx→0∆y = 0 thì hs lieđn túc tái x0
* Khi f’(x+
0) = f’(x
-0)
x
x x
x x
y
∆
∆
∆ +
=
∆
∆ 2cos( 2 .sin 2
Bài 3 b y =
-x
3
tại x o = 2, ∆y= f(2 +∆x) - f (2) =
) 2 ( 2
3 6 6 2
3 2
3
x
x
∆ + +
−
= +
∆ +
−
=
) 2 ( 2
3
x
x
∆ +
∆
⇒
) 2 ( 2
3
x y
x
∆ +
=
∆
∆
Vậy: lim
0
→
∆x
4
3 ) 2 ( ' 4
=
∆
x y
c y =
1
1
−
+
x
x
tại x o = 0
1
2 1
1 1
1 )
0 ( ) 0 (
−
∆
∆
=
−
−
−
∆
+
∆
=
−
∆ +
=
∆
x
x x
x f
x f
y
1
2
−
∆
=
∆
∆
x x
y
⇒ lim
0
→
∆x =−2
∆
∆
x
y
⇒ y'(0)=−2
Bài 4
a y =2x - x2 tại x 1 = 1 , x 2 = 2
1 1 1 2 2 2 2
) 1 ( ) 2 (
2
2− + =−
−
=
−
=
1 1
1=−
−
=
∆
∆
x y
hệ số góc cát tuyến M 1 M 2 = -1
b y = 2x - x2 tại x 1 = 1 , x 2 = 0,9
) 1 1 2 ( ) 9 , 0 9 , 0 2 ( ) 1 ( ) 9 , 0
=
1 , 0 1 , 0
01 ,
−
−
=
∆
∆
x y
Bài 5: C/m hs y =
1
+
x
x
liên tục tại x = 0, nhưng không có đạo hàm tại đó.
1 )
0 ( ) (
+
∆
∆
=
−
∆
=
∆
x
x f
x f
0
→
∆x ∆y = 0 nên hàm số liên tục tại x
Trang 7 Cụng coâ :
- Yeđu caău hóc sinh naĩm vöõng ñònh
nghóa ñáo haøm vaø quy taĩc tính ñáo
haøm tái 1 ñieơm
- Hóc sinh giại ôû nhaø caùc baøi taôp
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10
= 0
<
∆ +
∆
−
>
∆ +
∆
=
∆
∆
0 x nếu
0 x nếu 1
1 1 1
x
x x
y
f '(0 + ) = lim
0+
→
∆
∆
x
0+
→
1
+
∆x ; f '(0-) =∆limx→ 0− y
x
∆
∆
= lim
0−
→
∆x
1 1
1 =− +
∆x
) 0 ( ' ) 0 (
⇒ hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
Tieât 4: BAØI TAÔP ÑÒNH NGHÓA & YÙ NGHÓA CỤA ÑÁO HAØM
Ngaøy dáy:
I Múc tieđu baøi dáy.
- Höôùng daên hs vieât phöông trình tieâp tuyeân cụa ñoă thò hs
- Phaùt trieơn kó naíng tính toaùn cho hs
II Chuaên bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh
- Giaùo vieđn: Soán baøi, dúng cú giạng dáy, phaân maøu
- Hóc sinh: Soán baøi, laøm baøi taôp ôû nhaø, dúng cú hóc taôp, caùc kieân thöùc ñaõ hóc trong baøi 1
III Tieân trình baøi dáy.
1/ Kieơm tra baøi cuõ: Neđu yù nghóa hh cụa ñáo haøm, phöông trình tt cụa ñoă thò hs tái moôt ñieơm M0(x0, y0)
2/ Noôi dung baøi môùi:
Hoát ñoông 1.
- Toùm taĩt vaø hình veõ pttt vaø ñt goùc
bạng
Gói hs giại bt 6 sgk
<H> Heô soâ goùc cụa caùt tuyeân ñi qua
M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ?
* Laø: k =
1 2
1
2) ( ) (
x x
x f x f
−
−
x
∆
∆
* Ñáo haøm cụa haøm soâ y=f(x) táix0 laøheô soâ goùc cụa tieâp tuyeân vôùi ñoă thi cụa haøm
Bài 6: a/ A (2,4)
A' (2 + ∆x,4 + ∆y) y=x2
a Khi ∆x= 1, ∆y = f(2+∆x) - f(2) = f(3) - f(2)= 5
⇒hệ số góc của cát tuyến AA' là
x
y
∆
∆ = 5.
b Khi ∆x= 0,1, ∆y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1) 2 - 2 2 = 0,41
Trang 7
Trang 8<H> Neđu yù nghóa hh cụa ñáo haøm ?
<H> Neđu pt tt tái M0 ( , )x y thuoôc 0 0
ñoă thò haøm soâ ?
Hoát ñoông 2 Gói hs giại bt 7 sgk.
GV nhaôn xeùt, ghi ñieơm
<H> Ñeơ laôp ñöôïc pt tt cụa ñoă thò hs
ta caăn bieât ngöõng yeâu toâ naøo ?
<H> Ñeơ giại cađu c ta laøm ntn ?
Hoát ñoông 3 Gói hs giại bt 8 sgk.
<H> Vaôn toâc trung bình V TB = ?
<H> Vaôn toâc töùc thôøi V TT = ?
Cụng coâ :
- Yeđu caău hóc sinh naĩm vöõng ñònh
nghóa ñáo haøm vaø quy taĩc tính ñáo
haøm tái 1 ñieơm
- Hóc sinh giại ôû nhaø caùc baøi taôp
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10
soâ y = f(x) táiM0 (( , )x y0 0
* Phöông trình tieâp tuyeân tái M0 ( , )x y0 0
laø : y - y 0 = f’(x 0 )(x - x 0 ).
* Bieât hoaønh ñoô tieâp ñieơm x0 Tung ñoô tieâp ñieơm y0 Heô soâ goùc k = f’(x0)
* y (x ’ o ) = 3 ⇔3xo = 3 ⇔xo = ±1,
x o = 1 ⇒ y o = 1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y - 1 = 3 (x - 1) ⇔y = 3x - 2.
x o = -1 ⇒ y o = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + 1 = 3 (x + 1) ⇔y = 3x + 2
V TB =
t
s
∆
∆
= 49,2495 (m/s) V TT =
t
s
∆
→
∆
lim
0 = S (5) = 9.5 = 49 (m/s) ’
⇒hệ số góc của cát tuyến AA' là
x
y
∆
∆ = 4,1
c Khi ∆x= 0,01 làm tương tự.
b Hệ số góc của tiếp tuyến tại A(2,4) là: do f '(x) = 2x nên f '(2) = 4 Bài 7 Do y = x3 nên y ' = 3x 2
a y' (-1) = 3.1 nên tiếp tuyến tại A (-1, -1) có PT:
y + 1 = 3 (x + 1) hay y = 3x + 2
b xo = 2 ⇒y o = 2 3 = 8, y (2) = 3.2 ’ 2 = 12 ⇒ tiếp tuyến tại B (2,8) có pt:
y - 8 = 12 (x - 2) hay y = 12x - 16
c y (x’ o ) = 3 ⇔3x o = 3 ⇔x o = ±1,
x o = 1 ⇒ y o = 1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y - 1 = 3 (x - 1) ⇔y = 3x - 2
x o = -1 ⇒ y o = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + 1 = 3 (x + 1) ⇔y = 3x + 2
Bài 8 VTB =
t
s
∆
∆
= 49,2495 (m/s)
V TT =
t
s
∆
→
∆
lim
0
= S (5) = 9.5 = 49 (m/s) ’
Tieât 5 : CAÙC QUY TAĨC TÍNH ÑÁO HAØM
Ngaøy dáy:
I Múc tieđu baøi dáy.
1 Kieân thöùc : Höôùng daên hs phaùt hieôn vaø naĩm vöõng: ñáo haøm cụa caùc haøm soâ thöôøng gaịp, caùc quy taĩc tính ñáo haøm: ñáo haøm cụa toơng, tích, thöông caùc haøm soâ
2 Kó naíng : Reøn luyeôn cho hóc sinh kó naíng tính ñáo haøm cụa caùc haøm soâ, kó naímg tính toaùn
II Chuaên bò cụa giaùo vieđn vaø hóc sinh
Trang 9- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu.
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
III Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và các bước tính đạo hàm.
2/ Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 Hướng dẫn hs phát
hiện đạo hàm của hs y = c, y = x, y =
xn và y = x
Xét hs y = x
<H> Dùng định nghĩa tính đạo hàm
của hàm số này tại x ?
Tương tự gv hướng dẫn hs tính đạo
hàm các hs còn lại
Hoạt động 2 Hướng dẫn hs phát
hiện đạo hàm của tổng hiệu các hs
Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo
hàm tại điểm x
Cho x số gia ∆x Số gia tương ứng
của u là ∆u, của v là ∆v, của y = u +
v là ∆y
<H> Ta có : ∆y = ? suy ra y
x
∆
∆ = ?
Vậy y’ = ?
<H> Tương tự dự đoán công thức
(u - v)’?
<H> Suy ra: (u1 ± u2± … ± un)’ = ?
Hoạt động 3 Hướng dẫn hs phát
hiện đạo hàm của tích, thương các
hàm số hs
Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo
hàm tại điểm x
* Cho x nhận số gia ∆x, ta có:
∆y = c - c = 0
y x
∆
∆ = 0, lim0
→
∆x
y x
∆
∆ = 0 ⇒ y’ = 0
* Cho x nhận số gia ∆x, ta có:
∆y = x + ∆x - x = ∆x
y x
∆
∆ = 1, lim0
→
∆x
y x
∆
∆ = 1 ⇒ y’ = 1.
* Ta có : ∆y = y(x + ∆x) – y(x) ⇔ y(x +∆x) = ∆y + y
và u(x + ∆x) = ∆u + u v(x + ∆x) = ∆v + v
y + ∆y = (u + ∆u) + (v +∆v)⇔ ∆y =
∆u + ∆v
∆ = ∆ +∆
∆ ∆ ∆ ⇒ ∆limx→0 y
x
∆
∆ = lim0
→
∆x ( +
∆
∆
x u
x
v
∆
∆
) = u’ + v’
* (u - v)’ = u’ - v’
(u1 ± u2± … ± un)’ = (u1)’ ± (u2)’± …
± (un)’
* Ta có : ∆y = y(x + ∆x) – y(x) ⇔
1 Đạo hàm các hàm số đơn giản :
a Đạo hàm của hs hằng y = c, (c: hằng số)
Định lý (c)’ = 0
b Đạo hàm của hs y = x, Định lý (x)’ = 1, ∀x ∈ R
c Đạo hàm của hs y = x n , n N, n ∈ ≥ 2
Định lý (xn )’ = n xn - 1, ∀x ∈ R, n ∈ N, n ≥ 2
Chú ý: khi n = 1 hoặc n = 0 thì định lý này còn đúng nên:
(xn )’ = n xn - 1, ∀x ∈ R, n ∈ N
c Đạo hàm của hs y = x , x ∈ [0, +∞) Định lý ( x )’ =
x
2
1 , ∀x ∈ (0, +∞)
2 Đạo hàm của tổng, tích, thương các hàm số : 1) Đạo hàm của tổng.
* Định lý : Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì tổng
(hiệu) của chúng cũng có đạo hàm tại điểm đó và : (u + v)’ = u’ + v’
* Cho x số gia ∆x Số gia tương ứng của u là ∆u, của v là ∆v, của y = u + v là ∆y
Ta có : ∆y = y(x + ∆x) – y(x) ⇔ y(x +∆x) = ∆y + y (1) và u(x + ∆x) = ∆u + u (2); v(x + ∆x) = ∆v + v (3) (1) ; (2) ; (3) ⇒ y + ∆y = (u + ∆u) + (v +∆v)⇔ ∆y = ∆u + ∆v Vậy :∆y x =∆u x+∆x v
∆ ∆ ∆ ⇒ ∆limx→0 y
x
∆
∆ = lim0
→
∆x ( +
∆
∆
x
u x
v
∆
∆
) = u’ + v’
2) Đạo hàm của hiệu (u - v)’ = u’ - v’
Trang 9
Trang 10Cho x số gia ∆x Số gia tương ứng
của u là ∆u, của v là ∆v, của y = u +
v là ∆y
<H> Ta có : ∆y = ? suy ra y
x
∆
∆ = ?
Vậy y’ = ?
<H> Khi thay v = k (hằng số) thì ta
có công thức gì?
<H> Suy ra công thức (uvw)’ = ?
Củng cố :
- Yêu cầu học sinh nắm vững định
nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo
hàm tại 1 điểm
- Học sinh giải ở nhà các bài tập
1,2,3,4,5, SGK trang 9 – 10
y(x +∆x) = ∆y + y và u(x + ∆x) = ∆u + u v(x + ∆x) = ∆v + v
y + ∆y = (u + ∆u) * (v +∆v)⇔ ∆y =
v∆u + u∆v + ∆u∆v
v x
u u x
v v x
u x
∆
∆ +
∆
∆ +
∆
∆
=
∆
∆
⇒ ∆limx→0 y
x
∆
∆ = u’v + v’u.
* (ku)’ = (k)’u + k(u)’ = ku’.
* (uvw) ‘ = u’vw + v’uw + w’uv
3) Suy rộng : (u 1 ± u 2 ± ± L u ' u' u' n) = 1 ± 2 L ± u' n
3 Đạo hàm của một tích : a) Định lí : Nếu các hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm tại điểm x thì
tích của chúng cũng có đạo hàm tại đó và :
(u.v)' = u'.v + v'.u
Cm (sgk)
b Hệ quả : Nếu k là hằng số thì :(k.u)' = k.u'
c Suy rộng :(u.v.w)' = u'.v.w + u.v'.w+ u.v.w'
Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số y = x2 (1 – x) (x + 2)
Ngày dạy:
I Mục tiêu bài dạy.
1 Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: hàm số hợp và đạo hàm của các hàm số hợp
2 Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kĩ năng tính đạo hàm của các hàm số, kĩ nămg tính toán
II Chuẫn bị của giáo viên và học sinh
- Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu
- Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập
III Tiến trình bài dạy.
1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số Vận dụng tính đạo hàm của hàm số y = (2x2 + 3x - 7)2
2/ Nội dung bài mới:
