Xử lý ảnh số - Nén dữ liệu ảnh part 9 pptx

6.5.1 Phu . o . ng ph´ap d¯iˆe ` ubiˆe ´ n m˜a xung sai phˆan V´o . ihˆa ` uhˆe ´ t c´ac a ˙’ nh, gi´a tri . cu ˙’ anh˜u . ng pixel kˆe ` nhau c´o mˆo ´ i liˆen hˆe . mˆa . t thiˆe ´ t. Su . ˙’ du . ng t´ınh chˆa ´ t n`ay, ta d¯u . ad¯ˆe ´ nphu . o . ng ph´ap d¯ i ˆe ` ubiˆe ´ n m˜a xung sai phˆan (differential pulse code modulation), k´y hiˆe . u DPCM. Quan s´at pixel z i−1 v`a du . . a trˆen quan s´at n`ay ta du . . b´ao pixel kˆe ´ tiˆe ´ p z i . Gia ˙’ su . ˙’ ˆz i l`a gi´a tri . du . . b´ao cu ˙’ a z i . D - ˇa . t d i = z i − ˆz i . Gia ˙’ su . ˙’ c´ac u . ´o . clu . o . . ng tu . o . ng d¯ˆo ´ ich´ınh x´ac, khi d¯´o sai sˆo ´ z i − ˆz i vˆe ` trung b`ınh c´o biˆen d¯ˆo . nho ˙’ ho . n nhiˆe ` u so v´o . i biˆen d¯ˆo . cu ˙’ a z i : |z i − ˆz i ||z i |. Do d¯´o c´o thˆe ˙’ su . ˙’ du . ng ´ıt bit ho . nd¯ˆe ˙’ m˜a ho´a c´ac gi´a tri . d i thay cho c´ac phˆa ` ntu . ˙’ a ˙’ nh. Vˆa ´ nd¯ˆe ` l`a u . ´o . clu . o . . ng z i khi biˆe ´ t z i−1 . ´ Ap du . ng phu . o . ng ph´ap b`ınh phu . o . ng tˆo ´ i thiˆe ˙’ u E{(z i − ˆz i ) 2 }, ta c´o ˆz i = ρz i−1 +(1− ρ)m, trong d¯´o m l`a m´u . c x´am trung b`ınh v`a ρ l`a tu . o . ng quan chuˆa ˙’ ngi˜u . a c´ac pixel kˆe ` nhau; t´u . cl`a ρ = E{z i z i−1 } E{z 2 i } . Khi c´ac gi´a tri . x´am cu ˙’ a c´ac pixel kˆe ` nhau c´o tu . o . ng quan nhiˆe ` u, ρ  1v`adod¯´o ˆz i  z i−1 . Trong tru . `o . ng ho . . p ngu . o . . cla . i, u . ´o . clu . o . . ng du . . a trˆen gi´a tri . trung b`ınh. V´o . i nh˜u . ng a ˙’ nh d¯u . o . . clˆa ´ ymˆa ˜ utˆo ´ t, hˆe . sˆo ´ ρ thay d¯ˆo ˙’ i trong khoa ˙’ ng (0.85, 0.95). Dˆe ˜ d`ang thˆa ´ yrˇa ` ng phu . o . ng sai cu ˙’ a d i = z i − ˆz i , x´ac d¯i . nh bo . ˙’ i σ 2 d i =(1−ρ 2 )σ 2 z i , trong d¯´o σ 2 z i l`a phu . o . ng sai cu ˙’ a z i . Ho . nn˜u . a c´o thˆe ˙’ chı ˙’ ra c´ac gi´a tri . d i l`a khˆong tu . o . ng quan. N´oi c´ach kh´ac, ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i z i th`anh d i ta . o ra nh˜u . ng hˆe . sˆo ´ khˆong tu . o . ng quan. Ch´u´yrˇa ` ng, khi ρ = 1 d¯´o l`a ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ ihiˆe . u (6.2). Vˆa ´ nd¯ˆe ` c`on la . il`alu . o . . ng tu . ˙’ v`a m˜a ho´a c´ac hˆe . sˆo ´ d i . 6.5.2 M˜a ho´a qua ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i Phˆa ` n n`ay tr`ınh b`ay k˜y thuˆa . t, go . il`am˜a ho´a qua ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i, phˆan t´ıch h`ınh a ˙’ nh th`anh nhiˆe ` u th`anh phˆa ` n v`a m˜a ho´a ch´ung theo t`u . ng d¯ˇa . c tru . ng du . . a trˆen c´ac ph´ep biˆe ´ n 189 d¯ ˆo ˙’ ia ˙’ nh d¯u . o . . c tha ˙’ o luˆa . n trong Chu . o . ng 3. Mu . cd¯´ıch cu ˙’ aviˆe . csu . ˙’ du . ng c´ac ph´ep biˆe ´ n d¯ ˆo ˙’ i l`a l`am gia ˙’ mmˆo ´ itu . o . ng quan gi˜u . a c´ac pixel. Trong m˜a ho´a qua ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i, d¯ˆa ` u tiˆen ta chia a ˙’ nh k´ıch thu . ´o . c N × N th`anh c´ac “a ˙’ nh con” k´ıch thu . ´o . c n × n, n < N. Sau d¯´o tiˆe ´ n h`anh m˜a ho´a c´ac a ˙’ nh con mˆo . t c´ach d¯ˆo . clˆa . p. V´o . i m˜a ho´a qua ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i khˆong th´ıch nghi ta su . ˙’ du . ng c`ung mˆo . t c´ach m˜a ho´a v´o . i c´ac a ˙’ nh con; ngu . o . . cla . i, trong m˜a ho´a qua ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i th´ıch nghi ta cho . n c´ach m˜a ho´a tˆo ´ t nhˆa ´ t theo ngh˜ıa n`ao d¯´o v´o . it`u . ng a ˙’ nh con. C´o nhiˆe ` u chuˆa ˙’ n liˆen quan d¯ˆe ´ n m˜a ho´a a ˙’ nh chˆa ´ p nhˆa . nmˆa ´ t m´at thˆong tin. D - ´ang ch´u ´y l`a chuˆa ˙’ nd¯u . o . . cd¯u . arabo . ˙’ i JPEG (Joint Photographic Experts Group). V´o . i c´ac a ˙’ nh m`au, mˆo ˜ i th`anh phˆa ` n m`au d¯u . o . . c m˜a ho´a t´ach biˆe . t. Theo chuˆa ˙’ n n`ay, a ˙’ nh gi´a tri . x´am d¯u . o . . c m˜a ho´a theo c´ac bu . ´o . c sau: Bu . ´o . c1.Chuyˆe ˙’ ndi . ch c´ac m´u . c x´am: g(x, y):=f(x, y) −( L − 1), trong d¯´o L l`a sˆo ´ c´ac m´u . c x´am (thu . `o . ng L = 256). Bu . ´o . c2. Biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i DCT cu ˙’ a c´ac khˆo ´ i g s (x, y) k´ıch thu . ´o . c8×8cu ˙’ aa ˙’ nh g(x, y) ta d¯u . o . . c G s (x, y). Nˆe ´ uk´ıchthu . ´o . ccu ˙’ aa ˙’ nh khˆong pha ˙’ il`abˆo . icu ˙’ a t´am, ta lˇa . pla . i c´ac h`ang (hoˇa . c cˆo . t) cuˆo ´ ichod¯ˆe ´ n khi k´ıch thu . ´o . c cuˆo ´ ic`ung l`a bˆo . icu ˙’ a t´am. Nh˜u . ng h`ang (hoˇa . ccˆo . t) thˆem s˜e loa . ibo ˙’ khi gia ˙’ i m˜a. Bu . ´o . c3. C´ac hˆe . sˆo ´ cu ˙’ a ph´ep biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ id¯u . o . . c chuˆa ˙’ n ho´a bˇa ` ng c´ach ´ap du . ng mˆo . tba ˙’ ng lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a. Ch´ınh x´ac ho . n, c´ac gi´a tri . DCT G s (x, y)d¯u . o . . clu . o . . ng tu . ˙’ ho´a v`a l`am tr`on theo cˆong th´u . c l s (x, y):=  G s (x, y) Q(x, y) +0.5  , trong d¯´o [x] l`a phˆa ` n nguyˆen cu ˙’ a x v`a Q(x, y) l`a c´ac hˆe . sˆo ´ cu ˙’ aba ˙’ ng lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a. C´o mˆo . tsˆo ´ phu . o . ng ph´ap thiˆe ´ tkˆe ´ ba ˙’ ng lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a (xem [17]). Du . ´o . i d¯ˆay l`a ba ˙’ ng thu . `o . ng d¯ u . o . . csu . ˙’ du . ng: Bu . ´o . c4. C´ac gi´a tri . lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a l s (0, 0) (tu . o . ng ´u . ng c´ac hˆe . sˆo ´ DC) d¯u . o . . c m˜a ho´a theo phu . o . ng ph´ap DPCM. Bu . ´o . c5. Mˆo ˜ i khˆo ´ i l s (x, y), ( x, y) =(0, 0), (tu . o . ng ´u . ng c´ac hˆe . sˆo ´ AC) d¯u . o . . csˇa ´ pxˆe ´ pla . i theo th´u . tu . . zigzag v`a d¯u . o . . c m˜a ho´a su . ˙’ du . ng kˆe ´ tho . . pcu ˙’ a hai phu . o . ng ph´ap run length v`a Huffman. 190 16 11 10 16 24 40 51 61 12 12 14 19 26 58 60 55 14 13 16 24 40 57 69 56 14 17 22 29 51 87 80 62 18 22 37 56 68 109 103 77 24 35 55 64 81 104 113 92 49 64 78 87 103 121 120 101 72 92 95 98 112 100 103 99 Ba ˙’ ng 6.5: Ba ˙’ ng lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a. M˜a ho´a Phˆa ` n n`ay tr`ınh b`ay phu . o . ng ph´ap JPEG m˜a ho´a d˜u . liˆe . u trˆen c´ac khˆo ´ ia ˙’ nh d¯˜a qua c´ac bu . ´o . cxu . ˙’ l´y tru . ´o . c l`a biˆe ´ nd¯ˆo ˙’ i DCT v`a lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a. Thuˆa . t to´an du . . a trˆen ´y tu . o . ˙’ ng cu ˙’ a Chen v`a Pratt. Theo JPEG, c´ac hˆe . sˆo ´ DC v`a AC d¯u . o . . c m˜a ho´a kh´ac nhau. 124 125 122 120 122 119 117 118 121 121 120 119 119 120 120 118 126 124 123 122 121 121 120 120 124 124 125 125 126 125 124 124 127 127 128 129 130 128 127 125 143 142 143 142 140 139 139 139 150 148 152 152 152 152 150 151 156 159 158 155 158 158 157 156 Ba ˙’ ng 6.6: Mˆo . t khˆo ´ i k´ıch thu . ´o . c8× 8cu ˙’ aa ˙’ nh Sena. Nhˆa . n x´et rˇa ` ng, hˆe . sˆo ´ DC (direct current) tı ˙’ lˆe . v´o . i gi´a tri . trung b`ınh trong khˆo ´ i 8 × 8. Gi´a tri . trung b`ınh n`ay trong lˆan cˆa . ncu ˙’ a khˆo ´ i khˆong thay d¯ˆo ˙’ imˆa ´ y; do d¯´o c´ac gi´a tri . DC s˜e gˆa ` n nhau. Suy ra c´ac gi´a tri . lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a DC c˜ung xˆa ´ pxı ˙’ .D - iˆe ` u n`ay dˆa ˜ nd¯ˆe ´ nviˆe . c m˜a ho´a sai phˆan d˜ay l s (0, 0). Chuˆa ˙’ n JPEG phˆan hoa . ch c´ac gi´a tri . c´o thˆe ˙’ th`anh c´ac nh´om N i ,i≥ 0. K´ıch thu . ´o . c cu ˙’ a c´ac nh´om tˇang theo l˜uy th`u . a hai: nh´om N 0 gˆo ` mmˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ , nh´om N 1 gˆo ` m hai 191 39.88 6.56 −2.24 1.22 −0.37 −1.08 0.79 1.13 −102.43 4.56 2.26 1.12 0.35 −0.63 −1.05 −0.48 37.77 1.31 1.77 0.25 −1.50 −2.21 −0.10 0.23 −5.67 2.24 −1.32 −0.81 1.41 0.22 −0.13 0.17 −3.37 −0.74 −1.75 0.77 −0.62 −2.65 −1.30 0.76 5.98 −0.13 −0.45 −0.77 1.99 −0.26 1.46 0.00 3.97 5.52 2.39 −0.55 −0.051 −0.84 −0.52 −0.13 −343 0.51 −1.07 0.87 0.96 0.09 0.33 0.01 Ba ˙’ ng 6.7: C´ac hˆe . sˆo ´ DCT tu . o . ng ´u . ng khˆo ´ id˜u . liˆe . ua ˙’ nh Sena sau khi di . ch chuyˆe ˙’ n. phˆa ` ntu . ˙’ , nh´om N 2 gˆo ` mbˆo ´ n phˆa ` ntu . ˙’ Ch´ınh x´ac ho . n, N 0 := {0},N 1 := {−1, 1},N 2 := {−3, −2, 2, 3}, . . . N k := {−(2 k − 1), ,−2 k−1 , 2 k−1 , ,2 k −1}, 3 ≤ k ≤ 15, v`a N 16 := {32768} (Z, C) T`u . m˜a (Z, C) T`u . m˜a (Z, C) T`u . m˜a (0, 0) (EOB) 1010 (F, 0) (ZRL) 11111111001 (0, 1) 00 (1,1) 1100 (F,1) 1111111111110101 (0, 2) 01 (1,2) 11011 (F,2) 1111111111110110 (0, 3) 100 (1,3) 111101 (F,3) 1111111111110111 (0, 4) 1011 (1,4) 111110110 (F,4) 1111111111111000 (0, 5) 11010 (1,5) 11111110110 (F,5) 1111111111111001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ba ˙’ ng 6.8: Ba ˙’ ng m˜a Huffman tu . o . ng ´u . ng gi´a tri . l s (x, y) v`a d¯ˆo . d`ai cha . y. Sˆo ´ th ´u . tu . . nh´om d¯u . o . . c m˜a ho´a theo phu . o . ng ph´ap Huffman. Sˆo ´ c´ac t`u . m˜a trong m˜a Huffman bˇa ` ng log 2 G trong d¯´o G l`a sˆo ´ c´ac gi´a tri . c´o thˆe ˙’ c´o. Chˇa ˙’ ng ha . n, nˆe ´ u G = 4096 th`ı k´ıch thu . ´o . c m˜a Huffman l`a log 2 4096 = 12. C´ac phˆa ` ntu . ˙’ trong mˆo ˜ i nh´om d¯ u . o . . cd¯ˇa . cta ˙’ bˇa ` ng c´ach gˇa ´ n thˆem c´ac bit phu . v`ao cuˆo ´ it`u . m˜a Huffman. V`ı c´ac nh´om c´o k´ıch thu . ´o . c kh´ac nhau, ta cˆa ` nsˆo ´ c´ac bit kh´ac nhau d¯ˆe ˙’ x´ac d¯i . nh gi´a tri . trong mˆo ˜ i 192 nh´om. Chˇa ˙’ ng ha . n nh´om N 0 chı ˙’ ch´u . amˆo . t phˆa ` ntu . ˙’ , nˆen khˆong cˆa ` n thˆem c´ac bit phu . d¯ ˆe ˙’ d¯ ˇa . cta ˙’ gi´a tri . n`ay. Nh´om N 1 ch´u . a hai phˆa ` ntu . ˙’ ,nˆencˆa ` n 1 bit gˇa ´ n thˆem v`ao cuˆo ´ i m˜a Huffman. Tu . o . ng tu . . nh´om N 2 ch´u . abˆo ´ n phˆa ` ntu . ˙’ , nˆen cˆa ` n thˆem 2 bit phu . ; thˆem 3 bit d¯ˆo ´ iv´o . i nh´om N 3 , v`a k bit d¯ˆo ´ iv´o . i nh´om th´u . N k . Chˇa ˙’ ng ha . n, nˆe ´ uhiˆe . ugi˜u . a hai gi´a tri . DC (d¯˜a d¯u . o . . clu . o . . ng tu . ˙’ ho´a) l`a −5 ∈ N 3 , ta gu . ˙’ i m˜a Huffman d¯ˆe ´ n nh´om N 3 . V`ı nh´om n`ay ch´u . a t´am gi´a tri . {−7, −6, −5, −4, 4, 5, 6, 7} nˆen ta gˇa ´ n thˆem 3 bit: 010 (= 2) tu . o . ng ´u . ng vi . tr´ı th´u . hai trong nh´om N 3 . 21000000 −90000000 30000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 Ba ˙’ ng 6.9: Ba ˙’ ng c´ac gi´a tri . a ˙’ nh Sena d¯u . o . . clu . o . . ng tu . ˙’ ho´a bo . ˙’ iBa ˙’ ng 6.5. M˜a nhi . phˆan d¯ˆo ´ iv´o . ic´achˆe . sˆo ´ AC (alternating current) d¯u . o . . cta . odu . . a trˆen cˇa . p (Z, C)tu . o . ng ´u . ng v´o . it`u . m˜a Huffman cho trong Ba ˙’ ng 6.8. Do d¯´o, nˆe ´ u gi´a tri . d¯ u . o . . cm˜a thuˆo . c nh´om N 3 v`a c´o 15 gi´a tri . tru . ´o . c d¯´o trong d˜ay zigzag bˇa ` ng 0, th`ı ch´ung ta ta . ora con tro ˙’ (F, 3), tro ˙’ d¯ ˆe ´ nt`u . m˜a 1111111111110111. V`ı gi´a tri . thuˆo . c N 3 nˆen ta gˇa ´ n thˆem 3 bit d¯´anh dˆa ´ uvi . tr´ı n´o trong nh´om n`ay. C´o hai t`u . m˜a d¯ˇa . cbiˆe . t trong Ba ˙’ ng 6.8. Th´u . nhˆa ´ t l`a m˜a kˆe ´ tth´uc khˆo ´ i EOB. Nˆe ´ u mˆo . t gi´a tri . n`ao d¯´o l`a gi´a tri . kh´ac khˆong cuˆo ´ ic`ung trong d˜ay zigzag, th`ı sau t`u . m˜a n`ay s˜e l`a m˜a EOB. T`u . m˜a th´u . hai l`a ZRL d¯u . o . . csu . ˙’ du . ng khi sˆo ´ c´ac gi´a tri . liˆen tiˆe ´ p trong d˜ay zigzag bˇa ` ng khˆong vu . o . . t qu´a 15. V´ı d u . 6.5.1 X´et c´ac gi´a tri . cho trong Ba ˙’ ng 6.9 v`a gia ˙’ su . ˙’ hˆe . sˆo ´ DC cu ˙’ a khˆo ´ i tru . ´o . cl`a −1. Hiˆe . ucu ˙’ a c´ac hˆe . sˆo ´ DC l`a 2 −(−1)=3∈ N 2 . Do d¯´o ta gu . ˙’ i m˜a Huffman cu ˙’ a nh´om N 2 theo sau l`a d˜ay 2 bit 11 (= 3) tu . o . ng ´u . ng v´o . i phˆa ` ntu . ˙’ th ´u . ba trong nh´om N 2 (l`a 3). D - ˆe ˙’ m˜a ho´a c´ac hˆe . sˆo ´ AC, d¯ˆa ` u tiˆen ta xˇa ´ pxˆe ´ pla . ith´u . tu . . theo d¯u . `o . ng zigzag. Ta nhˆa . nd¯u . o . . c d˜ay 1 −93000···0. Gi´a tri . d¯ ˆa ` u tiˆen, 1 ∈ N 1 . V`ı khˆong c´o phˆa ` ntu . ˙’ kh´ac khˆong d¯´u . ng tru . ´o . c n´o, ta gu . ˙’ i m˜a Huffman tu . o . ng ´u . ng l`a (0, 1) v`a do d¯´o (theo Ba ˙’ ng ??) l`a 00. Tiˆe ´ p theo thˆem bit 193 1d¯ˆe ˙’ d¯´anh dˆa ´ u gi´a tri . d¯ u . o . . c truyˆe ` nl`a1ch´u . khˆong pha ˙’ i −1. Tu . o . ng tu . . −9 l`a phˆa ` ntu . ˙’ th ´u . ba ˙’ y trong nh´om N 4 . Do d¯´o, ta gu . ˙’ i chuˆo ˜ i nhi . phˆan 1011, l`a m˜a Huffman cu ˙’ a(0, 4), sau d¯´o l`a 0110 d¯ˆe ˙’ d¯´anh dˆa ´ u −9 l`a phˆa ` ntu . ˙’ th ´u . ba ˙’ y trong nh´om N 4 . Nh˜an kˆe ´ tiˆe ´ pl`a 3 ∈ N 2 , bo . ˙’ ivˆa . y ta gu . ˙’ i m˜a Huffman 01, tu . o . ng ´u . ng v´o . i(0, 2), theo sau l`a 11. Tˆa ´ tca ˙’ c´ac nh˜an sau d¯´o bˇa ` ng 0, v`ıvˆa . y ta gu . ˙’ i m˜a Huffman EOB, tu . o . ng ´u . ng 1010. Nˆe ´ u gia ˙’ thiˆe ´ t m˜a Huffman d¯ˆo ´ iv´o . ihˆe . sˆo ´ DC c´o d¯ˆo . d`ai 2 bit, th`ı cˆa ` ntˆo ˙’ ng cˆo . ng 18 bit d¯ˆe ˙’ biˆe ˙’ u diˆe ˜ n khˆo ´ i k´ıch thu . ´o . c8× 8. N´oi c´ach kh´ac, ta d`ung 9 32 bit biˆe ˙’ udiˆe ˜ nmˆo . t pixel. Tiˆe ´ n tr`ınh gia ˙’ i m˜a ho`an to`an d¯o . n gia ˙’ n. D - ˆa ` u tiˆen lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a ngu . o . . c c´ac hˆe . sˆo ´ trong Ba ˙’ ng 6.9 ta d¯u . o . . c 3211000000 −108 0 0 0 0 0 0 0 42 0 000000 0 0 000000 0 0 000000 0 0 000000 0 0 000000 0 0 000000 Ba ˙’ ng 6.10: Ba ˙’ ng c´ac gi´a tri . lu . o . . ng tu . ˙’ ho´a ngu . o . . c. Kˆe ´ tiˆe ´ pbiˆe ´ nd¯ˆo ´ i DCT ngu . o . . ctac´okˆe ´ t qua ˙’ cho trong ba ˙’ ng sau. 123 122 122 121 120 120 119 119 121 121 121 120 119 118 118 118 121 121 120 119 119 118 117 117 124 124 123 122 122 121 120 120 130 130 129 129 128 128 128 127 141 141 140 140 139 138 138 137 152 152 151 151 150 149 149 148 159 158 158 157 157 156 155 155 Ba ˙’ ng 6.11: Khˆo ´ i xˆay du . . ng la . i. 194 . Huffman. 190 16 11 10 16 24 40 51 61 12 12 14 19 26 58 60 55 14 13 16 24 40 57 69 56 14 17 22 29 51 87 80 62 18 22 37 56 68 1 09 103 77 24 35 55 64 81 104 113 92 49 64 78 87 103 121 120 101 72 92 95 98 . 1 19 1 19 121 121 121 120 1 19 118 118 118 121 121 120 1 19 1 19 118 117 117 124 124 123 122 122 121 120 120 130 130 1 29 1 29 128 128 128 127 141 141 140 140 1 39 138 138 137 152 152 151 151 150 1 49. −0.74 −1.75 0.77 −0.62 −2.65 −1.30 0.76 5 .98 −0.13 −0.45 −0.77 1 .99 −0.26 1.46 0.00 3 .97 5.52 2. 39 −0.55 −0.051 −0.84 −0.52 −0.13 −343 0.51 −1.07 0.87 0 .96 0. 09 0.33 0.01 Ba ˙’ ng 6.7: C´ac hˆe . sˆo ´ DCT