V 3 = V 3 – D 3 = V 0 – 3D = V 0 - 3 Tổng quát: Dư nợ đầu kỳ p, V p : V p = V 0 - p => Số dư nợ đầu các kỳ lập thành một cấp số cộng với số hạng ban đầu là V 0 , công sai là: - - Liên hệ tiền lãi trả ở các kỳ I p = V p-1 x i = (V p + D) x i = V p x i + D x i = I p+1 + xi I p+1 = I p - x i ð Tiền lãi trả ở các kỳ lập thành một cấp số cộng với số hạng ban đầu là I 1 , công sai là - x i. - Liên hệ giữa các kỳ khoản a p+1 = I p+1 + D a p = I p + D => a p+1 – a p = I p+1 – I p = I p - x i – I p = - x i => a p+1 = a p - x i => Các kỳ khoản lập thành một cấp số cộng với số hạng ban đầu là a 1 và công sai là - x i. c. Bảng hoàn trái Ví dụ: Một khoản vốn vay 1 tỷ, lãi suất 10%/năm, trả trong 8 năm với phương thức trả nợ dần định kỳ với phần trả nợ gốc bằng nhau. Lập bảng hoàn trái cho khoản vốn vay trên. Giải: V 0 = 1.000 triệu đồng i = 10%/năm n = 8 năm Số nợ gốc trả mỗi kỳ: D = = 125 triệu đồng. Dư nợ đầu kỳ: V k = V k-1 – D Lãi vay phải trả trong kỳ k: I k = V k-1 x i Số tiền phải trả trong kỳ k: a k = I k + D Bảng hoàn trái Đơn vị tính: Triệu đồng Năm k Dư nợ đầu kỳ, V k-1 Tiền lãi vay trả trong kỳ, I k Vốn gốc trả trong kỳ, D k Kỳ khoản trả nợ, a k 1 1.000 100 125 225 2 875 87,5 125 212,5 3 750 75 125 200 4 625 62,5 125 187,5 5 500 50 125 175 6 375 37,5 125 162,5 7 250 25 125 150 8 125 12,5 125 137,5 Tổng cộng 1.000 6.2.3.3. Trả nợ dần định kỳ với tiền lãi trả nhiều lần trong một kỳ, phần nợ gốc trả một lần cuối mỗi kỳ a. Phương thức hoàn trả - Tiền lãi vay sẽ được trả nhiều lần trong kỳ. - Khấu hao nợ vay trả một lần vào cuối kỳ. b. Đồ thị của một kỳ trả nợ p Giả sử tiền lãi trả m lần trong kỳ. Lúc này, lãi suất vay chính là lãi suất danh nghĩa i (m) . Do đó, lãi suất áp dụng cho mỗi kỳ nhỏ m chính là i = - Tiền lãi trả trong kỳ p: I p (m) = V p-1 x i - Số tiền lãi trả một lần trong kỳ: I p = I p1 = I p2 = … = I pm = = V p-1 - Nợ gốc trả trong kỳ: D p - Số tiền thanh toán trong kỳ: a p = D p + I p (m) = D p + m x I p c. Lãi suất thực người đi vay phải chịu Lãi suất thực người đi vay phải chịu chính là lãi suất hiệu dụng tương ứng lãi suất danh nghĩa i (m) . i t = (1+ ) m -1 Ví dụ: Một khoản vay 100 triệu, lãi suất 10%/năm, trả trong 5 năm theo phương thức: vốn gốc trả vào cuối mỗi năm, lãi trả 2 lần trong năm. Tính lãi suất thực sự người đi vay phải chịu. Giải: i( 2) = 10%/năm Lãi suất thực mà người vay phải chịu: i t = (1+ ) m -1 = (1+ ) 2 -1= 10,25%/năm. d. Bảng hoàn trái Giống bảng hoàn trái của các phương thức thanh toán trên. 6.2.3.4.Trả nợ dần định kỳ với kỳ khoản cố định trong điều kiền lãi suất thay đổi Trong điều kiện tiền tệ không ổn định thì việc vay (cho vay) theo một lãi suất không đổi trong suất thời hạn vay có thể gây thiệt hại đối với người đi vay cũng như người cho vay. Vì vậy, để bảo vệ quyền lợi cho hai bên, có thể áp dụng lãi suất thay đổi trong những giai đoạn khác nhau. a. Đồ thị biểu diễn V 0 : Tổng số nợ vay a: Số tiền trả mỗi kỳ (kỳ khoản đều). n: Số kỳ trả nợ. Trong n kỳ có: - m 1 kỳ đầu ứng với lãi suất i 1 . - m 2 kỳ thứ hai với lãi suất i 2 . … - m p kỳ thứ p với lãi suất i p . - m f kỳ thứ r với lãi suất i r . => n = m 1 + m 2 + … + m p + m r M 1 , M 2 , …, M p , M r : số vốn vay được đảm bảo bằng m 1 , m 2 , … , m p , m r kỳ trả tiền. b. Các công thức liên hệ M 1 = a x M 2 = a x … M p = a x M r = a x Tổng nợ gốc ban đầu: V 0 = M 1 + M 2 (1+i 1 ) -m1 + … + M p … + M r … c. Lãi suất trung bình Gọi lãi suất trung bình của các lãi suất i 1 , i 2 , …, i p , i r : Ta có: V 0 = a x => = Có thể dùng phương pháp nội suy để tính . Ví dụ: Một doanh nghiệp X vay ngân hàng Y một khoản tiền với phương thức trả như sau: trả trong 8 năm với những khoản tiền bằng nhau vào cuối mỗi năm. Lãi suất trong 3 năm đầu tiên là 10%/năm, trong 3 năm tiếp theo là 11%/năm và 2 năm cuối cùng là 12%/năm. Tính lãi suất trung bình của khoản vay trên. Giải: V 0 = a x + a x (1+10%) -3 + a x (1+11%) -3 (1+12%) -3 = + (1+10%) -3 + (1+11%) -3 (1+10%) -3 = 5,2513. = = 5,2513 => = 10,436%/năm. Tiết 5, 6: . triệu, lãi suất 10%/năm, trả trong 5 năm theo phương thức: vốn gốc trả vào cuối mỗi năm, lãi trả 2 lần trong năm. Tính lãi suất thực sự người đi vay phải chịu. Giải: i( 2) = 10%/năm Lãi suất. nợ vay trả một lần vào cuối kỳ. b. Đồ thị của một kỳ trả nợ p Giả sử tiền lãi trả m lần trong kỳ. Lúc này, lãi suất vay chính là lãi suất danh nghĩa i (m) . Do đó, lãi suất áp dụng cho mỗi. sau: trả trong 8 năm với những khoản tiền bằng nhau vào cuối mỗi năm. Lãi suất trong 3 năm đầu tiên là 10%/năm, trong 3 năm tiếp theo là 11%/năm và 2 năm cuối cùng là 12%/năm. Tính lãi suất trung