a k = I k + D k - Lãi phải trả trong kỳ được tính trên dư nợ đầu kỳ: I k = V k-1 x i - Dư nợ đầu kỳ sau được xác định căn cứ vào dư nợ đầu kỳ trước và số nợ gốc đã trả trong kỳ: V k = V k-1 - D k * Các công thức liên hệ - Số tiền thanh toán ở kỳ cuối cùng, n: a n = D n x (1+i) Giải thích: V n = 0 => V n-1 = D n a n = V n-1 x i + D n = D n (1+i) - Liên hệ giữa nợ vay ban đầu và nợ gốc trả ở các kỳ: V 0 = - Liên hệ giữa nợ gốc và các kỳ khoản: V 0 được thanh toán bằng các kỳ khoản a 1 , a 2 , …, a n => V 0 là tổng hiện giá của các kỳ khoản a k với lãi suất i: V 0 = a 1 (1+i) -1 + a 2 (1+i) -2 + … + a n (1+i) -n = - Số nợ gốc đã khấu hao sau khi đã thanh toán p kỳ, R p : R p = - Liên hệ giữa số dư nợ đầu kỳ V p sau khi đã thanh toán p kỳ với số vốn vay ban đầu và các kỳ khoản: * V p = V 0 - R p * V p bằng hiệu số giữa giá trị của số vốn vay ban đầu và giá trị của p kỳ khoản đã thanh toán đưa về thời điểm p: V p = V 0 (1+i) p – * V p cũng chính là hiện giá của (n – p) kỳ khoản còn phải trả được đưa về thời điểm p: V p = a p+1 (1+i) -1 + a p+2 (1+i) -2 +…+ a n (1+i) -(n-p) = * Bảng hoàn trái Kỳ k Dư nợ đầu kỳ, V k-1 : Tiền lãi vay trả trong kỳ, I k : I k = V k- 1 .i Vốn gốc trả trong kỳ, D k Kỳ khoản trả nợ, a k : a k = I k + D k 1 V 0 I 1 = V 0 x i D 1 a 1 = I 1 + D 1 2 V 1 = V 0 – D 1 I 2 = V 1 x i D 2 a 2 = I 2 + D 2 … … … … … N V n-1 = V n-2 – D n- 1 I n = V n-1 x i D n a n = I n + D n 6.2.3.1.Trả nợ dần định kỳ với kỳ khoản cố định Phương thức này được áp dụng khá phổ biến vì nó giúp người đi vay trả nợ dần dần, rất phù hợp với những người vay có thu nhập ổn định. a 1 = a 2 = … = a n a. Các công thức cơ bản - Liên hệ giữa nợ gốc và các kỳ khoản thanh toán: V 0 = = = a x => a = V 0 x Liên hệ giữa các khoản khấu hao nợ vay: D k+1 = D k (1+i) D k = D 1 (1+i) k-1 Các khoản khấu hao nợ trong kỳ hợp thành một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là D 1 , công bội là (1+i). Giải thích: a k = V k-1 x i + D k a k+1 = V k x i + D k+1 => a k+1 – a k = (V k – V k-1 ) x i + (D k+1 – D k ) = 0 V k – V k-1 = - D k => D k+1 = D k (1+i) - Liên hệ giữa nợ vay ban đầu và nợ gốc trả ở các kỳ V 0 = D k là một cấp số nhân với số hạng ban đầu là D 1 và công bội là (1+i) => V 0 = D 1 x => D 1 = V 0 x Nợ gốc hoàn trả trong kỳ khoản cuối cùng D n a = D n x (1+i) => D n = Nợ gốc hoàn trả trong một kỳ khoản bất kỳ p D p = D 1 (1+i) p-1 D n = D 1 (1+i) n-1 => D p = D n (1+i) p-n D n = => D p = a x (1+i) p-n-1 = => D p = - Nợ gốc đã khấu hao sau khi đã thanh toán p kỳ, R p R p = = D 1 x = V 0 x x = V 0 x R p = V 0 x Số dư nợ đầu kỳ V p sau khi đã thanh toán p kỳ V p = V 0 – R p = V 0 - V 0 x = V 0 x V p cũng là hiện giá của (n-p) kỳ khoản a chưa thanh toán: V p = a x b. Bảng hoàn trái Ví dụ: Lập bảng hoàn trái của một khoản vốn vay 500 triệu đồng, lãi suất 10%/năm, trả nợ dần định kỳ vào cuối mỗi năm một khoản tiền bằng nhau trong 5 năm. Giải: Số tiền người đi vay phải trả mỗi năm: a = V 0 x = 500.000.000 x = 131.898.740 đồng. Dựa trên các công thức cơ bản, lập các chỉ tiêu cho bảng hoàn trả: - Số dư nợ đầu mỗi kỳ: V k = V k-1 - D k - Số lãi vay trả trong kỳ: I k = V k x i - Số vốn gốc trả trong kỳ: D k = a - I k Bảng hoàn trái: Đơn vị: Đồng Năm k Dư nợ đầu kỳ, V k-1 Tiền lãi vay trả trong kỳ, I k Vốn gốc trả trong kỳ, D k Kỳ khoản trả nợ, a k 1 500.000.000 50.000.000 81.898.740 131.898.740 2 418.101.260 41.810.126 90.088.614 131.898.740 3 328.012.646 32.801.265 99.097.475 131.898.740 4 228.915.171 22.891.517 109.007.223 131.898.740 5 119.907.948 11.990.795 119.990.945 131.898.740 Tổng 500.000.000 Chú ý: Trên thực tế, do làm tròn số nên dòng cuối cùng n của bảng hoàn trả thường có D n V n-1 , do đó cần phải điều chỉnh ở dòng cuối cùng sao cho: D n = V n-1 và D n + I n = a. Bảng hoàn trái: Đơn vị: Đồng Năm k Dư nợ đầu kỳ, V k-1 Tiền lãi vay trả trong kỳ, I k Vốn gốc trả trong kỳ, D k Kỳ khoản trả nợ, a k 1 500.000.000 50.000.000 81.898.740 131.898.740 2 418.101.260 41.810.126 90.088.614 131.898.740 3 328.012.646 32.801.265 99.097.475 131.898.740 4 228.915.171 22.891.517 109.007.223 131.898.740 5 119.907.948 11.990.795 119.990.945 131.898.740 119.907.948 11.990.792 119.907.948 131.898.740 Điều chỉnh Tổng 500.000.000 Nhận xét: - Dư nợ đầu kỳ giảm dần. - Tiền lãi vay phải trả trong kỳ giảm dần. - Vốn gốc phải trả trong kỳ tăng dần. 6.2.3.2.Trả nợ dần định kỳ với phần trả nợ gốc bằng nhau a. Phương thức hoàn trả Số nợ gốc trả mỗi kỳ: D 1 = D 2 = D 3 = … = D n = b. Các công thức liên hệ - Liên hệ giữa dư nợ đầu các kỳ V 1 = V 0 – D 1 = V 0 – D = V 0 - V 2 = V 1 – D 2 = V 0 – 2D = V 0 - 2 . 50.000.000 81 .89 8.740 131 .89 8.740 2 4 18. 101.260 41 .81 0.126 90. 088 .614 131 .89 8.740 3 3 28. 012.646 32 .80 1.265 99.097.475 131 .89 8.740 4 2 28. 915.171 22 .89 1.517 109.007.223 131 .89 8.740 5. 81 .89 8.740 131 .89 8.740 2 4 18. 101.260 41 .81 0.126 90. 088 .614 131 .89 8.740 3 3 28. 012.646 32 .80 1.265 99.097.475 131 .89 8.740 4 2 28. 915.171 22 .89 1.517 109.007.223 131 .89 8.740 . 119.907.9 48 11.990.795 119.990.945 131 .89 8.740 119.907.9 48 11.990.792 119.907.9 48 131 .89 8.740 Điều chỉnh Tổng 500.000.000 Nhận xét: - Dư nợ đầu kỳ giảm dần. - Tiền lãi vay phải trả trong