sai số cho phép bố trí điểm thiết kế trên thực địa TS. Trần Đắc Sử Bộ môn Trắc địa - ĐH GTVT Tóm tắt: Để xây dựng công trình đúng đồ án thiết kế đòi hỏi phải tiến hnh công tác trắc địa phục vụ bố trí với độ chính xác cao. Độ chính xác bố trí phụ thuộc vo các yếu tố bố trí, vì vậy việc lựa chọn phơng pháp để áp dụng cần phù hợp với điều kiện địa hình v đảm bảo độ chính xác yêu cầu trong xây dựng. Để lm rõ vấn đề ny bi báo tiến hnh khảo sát độ chính xác của phơng pháp tọa độ cực v phơng pháp toạ độ vuông góc, đa ra phạm vi ứng dụng. Summarry: In order to have a work contruction exactly following its design plan, it is required to do surveying for arrangement with high precision. Precision of arranging depends on factors of arranging. Therefore the selected method applied should be suitable with terrain conditions and meet the requirement of precision in contruction. In order to solve this matter, the article implements the survey on precision degrees of polar coordinate method and rectangular coordinate method and their application scope. I. Đặt vấn đề Chúng ta biết rằng trên thực địa vị trí điểm thiết kế đợc xác định bởi các trị đo trắc địa. Những dữ kiện của điểm thiết kế có liên quan đến điểm lới trắc địa cơ sở nh chiều dài, góc định hớng nhận đợc từ phép giải bài toán trắc địa nghịch. Để bố trí điểm thiết kế ra thực địa chúng ta thờng dùng hai phơng pháp chính đó là: phơng pháp tọa độ cực và phơng pháp toạ độ vuông góc. II. Nội dung 1. Phơng pháp toạ độ cực Trên thực địa từ điểm lới trắc địa cơ sở (hay từ trục chính công trình) bố trí góc đã cho ta đợc một hớng, trên hớng đó bố trí độ dài đoạn thẳng S và đánh dấu điểm thiết kế C (hình 1). B C S Hình 1. Bố trí điểm bằng phơng pháp toạ độ cực. A Bình phơng sai số trung phơng vị trí điểm C đợc xác định bằng công thức: M 2 C = m 2 S + m 2 U (1) trong đó: m S = S (2) - hệ số ảnh hởng ngẫu nhiên đo độ dài; m u = S. m (3) với: m - sai số trung phơng bố trí góc ; S - độ dài từ điểm gốc đến điểm bố trí. Công thức (1) cha tính đến ảnh hởng các nguồn sai số khác: sai số số liệu gốc, sai số định tâm máy, sai số đặt bảng ngắm, sai số đánh dấu điểm. Trên thực tế nếu có biện pháp đo thích hợp thì những sai số này có giá trị rất nhỏ, vì vậy trong tính toán có thể bỏ qua. Thế công thức (2) và (3) vào (1) ta nhận đợc: 2 2 2 22 C S. m SM += (4) hay 2 2 2 S 2 C S. m mM 2 += (5) Nếu áp dụng nguyên tắc đồng ảnh hởng có nghĩa là coi ảnh hởng sai số ngang bằng ảnh hởng sai số dọc m u = m S = m thì công thức (1) có dạng: m.2M C = (6) và suy ra: m = 0,7.M C (7) Vậy sai số đo các yếu tố bố trí (góc, cạnh) trong phơng pháp toạ độ cực không vợt quá 0,7 sai số cho phép vị trí điểm bố trí. 2. Phơng pháp toạ độ vuông góc Từ điểm gốc A lới trắc địa cơ sở (hình 2a), trên hớng gốc đã xác định AB bố trí độ dài đoạn thẳng AD (S 1 ), còn tại D trên hớng vuông góc với AB bố trí độ dài đoạn thẳng DC (S 2 ) và đánh dấu điểm C. a b c d x y x c c y a x y a y d d x ad x ad y x dc y dc 2 s o 1 2 1 s x y o b a c 2 s d a x y a s 1 a) b) Hình 2. Bố trí điểm bằng phơng pháp toạ độ vuông góc. Giả thiết trục x với gốc toạ độ là điểm A không trùng với hớng AB thì toạ độ điểm C xác định theo công thức: ++= ++= DCADA C DCADAC yyyy xxxx (8) hay: (9) ++= ++= 2211AC 2211AC sinSsinSyy cosScosSxx trong đó: 1 - góc định hớng cạnh AD; 2 - góc định hớng cạnh DC. Trờng hợp ở khu vực xây dựng nếu không có khả năng bố trí độ dài đoạn thẳng AD trên hớng các điểm gốc, khi đó hớng ban đầu cho trớc là hớng hợp với hớng các điểm gốc một góc bằng 1 (hình 2-b). Điều đó có nghĩa là tại điểm A từ hớng các điểm gốc của lới khống chế trắc địa cơ sở bố trí góc 1 ta đợc hớng và trên hớng đó bố trí độ dài S 1 , đánh dấu đợc điểm D. Sau đó từ hớng DA bố trí góc 2 ta đợc một hớng và trên hớng đó bố trí độ dài S 2 , đánh dấu đợc điểm C. Nếu ký hiệu 0 là góc định hớng cạnh gốc AB. Khi đó: 1 = 0 + 1 2 = 1 +180 0 + 2 = 0 + 1 +180 0 + 2 (10) Tơng ứng với công thức (10) thì công thức tính toạ độ điểm C có dạng: ( ) ( ) [ ] () () [] ++++= ++++= 2102101AC 2102101AC sinSsinSyy cosScosSxx (11) Lấy vi phân 2 vế các biểu thức (11) và chú ý rằng toạ độ điểm A, góc định hớng 0 của cạnh gốc AB là những số liệu gốc vì vậy: ( ) ( ) [ ] () () [] {}() [] () () [] () () [] {}() [] ++++++ ++++= ++++++ +++= 2 2102 1 2102101 2102101C 2 2102 1 2102101 2102101C d cosS d cosScosS sindSsindSdy d sinS d sinSsinS cosdScosdSdx (12) Chuyển về sai số trung phơng: ( ) ( ) [ ] () () [] {}() [] () () [] () () [] {}() [] +++++++ ++++= +++++++ ++++= 2 2 2 2 2 2 210 22 2 2 1 2 2102101 210 22 2 S 10 22 1 S 2 C y 2 2 210 22 2 2 1 2 2102101 210 2 2 S 10 22 1 S 2 C x m cosS m cosScosS sinmsinmm m sinS m sinSsinS cosmcosmm (13) Khi 0 = 0 (góc định hớng cạnh AB): ( ) () [] () () () [] () ++ ++++= ++++ +++= 2 2 2 2 2 2 21 22 2 2 1 2 2121121 2 2 S1 22 1 S 2 C y 2 2 21 22 2 2 1 2 21211 21 2 2 S1 22 1 S 2 C x m cosS m cosScosSsinmsinmm m sinS m sinSsinS cosmcosmm (14) Trong trờng hợp xác định điểm D trên hớng AB, góc 1 = 0. Và khi bố trí góc vuông 2 = 90 0 hay 2 = 270 0 thì công thức (14) có dạng: += ++= 2 2 1 2 1 2 2 S 2 C y 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 S 2 C x m .Smm m .S m .Smm (15) Có thể vận dụng m = 2 .m v (m v - sai số ngắm). Chúng ta cần làm rõ thêm: trong điều kiện nào có thể bỏ qua giá trị số hạng thứ 2 trong biểu thức thứ nhất của công thức (15): S 2 . 1 m 2 2 2 2 2 2 1 S m .Sm 5 1 + (16) Vận dụng nguyên tắc đồng ảnh hởng nghĩa là những số hạng trong dấu căn bằng nhau, từ đó ta tìm đợc: 21 m3,0m Sai số ngắm thông thờng nhỏ hơn rất nhiều so với sai số bố trí góc vì vậy số hạng thứ 2 của các công thức (15) có thể bỏ qua do đó: = += 2 2 S 2 C y 2 2 2 2 2 2 1 S 2 C x mm m .Smm (17) Sai số vị trí điểm cần bố trí xác định: 2 C y 2 C x 2 C mmM += (18) Thế công thức (17) vào công thức (18) ta đợc: 2 2 2 2 2 2 2 S 2 1 S 2 C m SmmM ++= (19) Vận dụng công thức (2): 2 2 2 2 22 2 21 2 1 2 C m .SS.S.M ++= (20) Khi 1 = 2 = thì: 2 2 2 2 221 22 C m .S)SS.(M ++= (21) III. Kết luận Để so sánh độ chính xác bố trí điểm bằng phơng pháp toạ độ cực và phơng pháp toạ độ vuông góc khi điểm C nằm gần hớng chuẩn gốc thoả mãn với các công thức (4) hoặc (5) và công thức (21) có thể vận dụng S S 1 + S 2 . Khi S 2 nhỏ hơn rất nhiều so với S. Số hạng thứ 2 trong công thức (21) sẽ nhỏ hơn số hạng thứ 2 trong công thức (4) hoặc (5). Vì vậy những điểm bố trí nằm gần hớng chuẩn gốc tốt nhất nên bố trí bằng phơng pháp toạ độ vuông góc. Ngoài ra trên khu vực xây dựng khi cần bố trí hàng loạt các điểm thì áp dụng phơng pháp toạ độ vuông góc có có nhiều thuận lợi hơn. Tài liệu tham khảo [1] Balsacốp V. D., Lepchuc G. P., Nôvac V. E., Tuyển tập hớng dẫn công tác trắc địa công trình. Matxcơva,1980. [2] Balsacốp V. D., Lý thuyết xử lý đo đạc trắc địa. Matxcơva, 1977. [3] Zacatốp P. X., Trắc địa công trình. Matxcơva, 1976 . sai số cho phép bố trí điểm thiết kế trên thực địa TS. Trần Đắc Sử Bộ môn Trắc địa - ĐH GTVT Tóm tắt: Để xây dựng công trình đúng đồ án thiết kế đòi hỏi phải tiến hnh. m - sai số trung phơng bố trí góc ; S - độ dài từ điểm gốc đến điểm bố trí. Công thức (1) cha tính đến ảnh hởng các nguồn sai số khác: sai số số liệu gốc, sai số định tâm máy, sai số đặt bảng. sai số cho phép vị trí điểm bố trí. 2. Phơng pháp toạ độ vuông góc Từ điểm gốc A lới trắc địa cơ sở (hình 2a), trên hớng gốc đã xác định AB bố trí độ dài đoạn thẳng AD (S 1 ), còn tại D trên