Báo cáo khoa học: "CáC bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng và ph-ơng pháp giải" pps

CáC bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng v phơng pháp giải TS. bùi trọng cầu Bộ môn Xây dựng cơ sở hạ tầng Khoa Công trình - Trờng Đại học GTVT Tóm tắt: Do đặc điểm của sản xuất xây dựng, các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng lớn v rất phức tạp. Vì vậy, việc sử dụng các phơng pháp toán học quen thuộc nh quy hoạch tuyến tính, quy hoạch động, lý thuyết phục vụ đám đông v.v để giải các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng không mang lại kết quả mong muốn. Bi báo ny trình by khái quát về các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng, đề xuất phơng hớng giải, v giới thiệu một giải thuật (heuristics) mạnh cho phép giải gần đúng một lớp rộng các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng. Summary: Schedule programming problems in construction are usually big and complicated due to particular characteristics of construction production. Therefore, the use of conventional mathematic methods such as linear programming, dynamic programming, queueing theory, etc., to solve the schedule programming problems in construction does not give satisfied results as expected. This paper briefly presents the schedule programming problems in construction, proposes a solving strategy, and introduces a strong heuristics that can be applied to solving a wide range of the schedule programming problems in construction. i. mở đầu Bài toán quy hoạch lịch trong tổ chức thi công và tổ chức xây dựng, gọi tắt là các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng, đợc mô tả một cách ngắn gọn và chính xác nh sau. Giả sử cần thực hiện n công việc trên một hệ thống gồm M máy. Công việc ở đây có thể là một công tác, một hạng mục công trình, một công trình cần xây dựng v.v còn máy có thể là một máy thi công, một tổ, một đội sản xuất, hoặc thậm chí một xí nghiệp xây lắp v.v Vấn đề đặt ra cho các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng là cần bố trí các công việc cho từng máy theo một lịch công tác nào đó thoả mãn các yêu cầu về công nghệ và ràng buộc về thời gian, các nguồn tài nguyên v.v nhằm đạt đợc một hoặc một vài tiêu chuẩn tối u đã định. Do đặc điểm của sản xuất xây dựng, các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng lớn (M và n lớn) và rất phức tạp. Vì vậy, việc sử dụng các phơng pháp toán học quen thuộc nh quy hoạch tuyến tính, quy hoạch động, lý thuyết phục vụ đám đông v.v để giải các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng không mang lại kết quả mong muốn do không thể mô hình hoá chính xác bài toán. Trong một số trờng hợp đơn giản, có thể mô hình hoá chính xác vấn đề đặt ra thì bài toán trở thành động, phi tuyến với nhiều ràng buộc quá phức tạp tới mức, nh đã đợc chứng minh, là không thể giải đợc. Bài báo này sẽ trình bày khái quát về các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng, đề xuất phơng hớng giải và giới thiệu một giải thuật mạnh cho phép giải gần đúng một lớp rộng các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng. ii. phân loại các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng Có thể chia các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thành các lớp bài toán sau đây: 1. Các bài toán sắp thứ tự Là các bài toán đã biết trớc sự phân bổ các công việc cho các máy. Vấn đề đặt ra là sắp xếp thứ tự thực hiện các công việc cho từng máy một cách hợp lý nhất để đạt đợc một hay nhiều tiêu chuẩn tối u đã định. Đây là lớp bài toán đơn giản nhất. 2. Các bài toán phân bổ Là các bài toán đòi hỏi phân bổ các công việc cho từng máy với giả thiết là các máy có thể thực hiện nhiều công việc khác nhau nhằm đạt đợc một hay nhiều tiêu chuẩn tối u đã định. Đây là lớp bài toán phức tạp hơn nhiều. 3. Các bài toán phối hợp Là hỗn hợp của hai bài toán trên. Đây là lớp bài toán phức tạp nhất nhng lại thờng gặp nhất trong thực tế thiết kế tổ chức thi công và tổ chức xây dựng các công trình. Ngoài ra, có thể chia ra các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thành lớp các bài toán tiền định và lớp các bài toán bất định. Các bài toán tiền định là các bài toán mà thời gian thực hiện các công việc trên các máy là xác định còn các bài toán bất định là các bài toán mà, về mặt lý thuyết, tồn tại thời gian thực hiện của ít nhất một công việc bởi một máy nào đó là bất định. iii. Các đặc điểm của các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng Trong xây dựng, quy hoạch lịch là một trong những vấn đề quan trọng nhất khi thiết kế tổ chức thi công, tổ chức xây dựng các công trình cũng nh khi lập kế hoạch sản xuất của các tổ chức xây lắp có quy mô lớn. Do đặc điểm của sản xuất xây dựng khác với sản xuất công nghiệp và các ngành khác nên các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng có hai đặc điểm riêng, rất khác biệt nh sau: 1. Đặc điểm thứ nhất Các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng lớn (tức là M và n lớn). 2. Đặc điểm thứ thứ hai Các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng rất phức tạp so với các bài toán quy hoạch lịch trong công nghiệp và các ngành khác. Tính phức tạp của các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thể hiện ở các điểm sau: - Việc thực hiện các công việc phải tuân theo một trình tự công nghệ nhất định. Thí dụ: phải ghép ván khuôn, đặt cốt thép xong mới có thể đổ bê - tông. - Không gian làm việc của các máy luôn thay đổi vì trong sản xuất xây dựng, sản phẩm đứng yên còn máy móc và con ngời phải di chuyển dọc theo mặt trận công tác và giữa các công trình. Điều này đòi hỏi phải phân chia không gian hoạt động cho các máy theo thời gian một cách nhịp nhàng, ăn khớp. - Có loại máy chỉ có thể thực hiện một vài công việc, thậm chí chỉ một loại công việc, nh máy đầm chỉ có thể dùng để đầm. Tuy nhiên lại có những loại máy có thể thực hiện nhiều công việc cùng một lúc hoặc liên tiếp nh một đội xây lắp tổng hợp hay một số loại máy đa năng. Ngoài ra cũng xảy ra trờng hợp nhiều máy có thể cùng thực hiện song song một công việc khi mặt trận công tác của các công việc là độc lập. - Có các gián đoạn thời gian về mặt công nghệ khi thực hiện một hoặc nhiều công việc, chẳng hạn nh chỉ có thể dỡ ván khuôn và cột chống sau khi đã đổ bê tông một thời gian nào đó để bê tông đã đông cứng và đạt tới cờng độ cho phép tháo dỡ. - Quá trình sản xuất mang tính bất định cao, chịu nhiều ảnh hởng của các yếu tố tự nhiên. Vì những lý do trên, khi sử dụng các phơng pháp toán học quen thuộc nh quy hoạch tuyến tính, quy hoạch động, lý thuyết phục vụ đám đông v.v để giải các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng không mang lại kết quả mong muốn. Lý do là khi mô hình hoá toán học để đa các bài toán về dạng quen thuộc để giải thì thờng phải chấp nhận nhiều giả thiết thô bạo dẫn tới kết quả thu đợc không phù hợp với thực tế sản xuất. Ngợc lại, nếu mô hình hoá một cách chặt chẽ, chính xác, sát thực tế thì bài toán trở thành động, phi tuyến với nhiều ràng buộc vô định, rất phức tạp mà hiện nay việc giải những bài toán nh vậy là không thể thực hiện đợc. iv. Phơng hớng giải các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng Để có thể giải hữu hiệu các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng với những đặc điểm phức tạp nh đã trình bày ở trên, theo ý kiến của chúng tôi, chiến lợc chung để giải các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng là trớc hết xây dựng các kế hoạch lịch ban đầu (thờng gọi là kế hoạch tiến độ thi công) ở dạng sơ đồ mạng, sơ đồ ngang hoặc sơ đồ xiên, bảo đảm các yêu cầu về công nghệ, kỹ thuật thi công, các ràng buộc về thời gian, tài nguyên và phù hợp với thực tế sản xuất. Sau đó tìm các thuật toán (algorithms) hoặc các giải thuật (heuristics) để tối u hoá kế hoạch đã lập theo một hoặc một vài mục tiêu tối u nào đó trên cơ sở các dự trữ thời gian và các khả năng phân bổ lại công việc mà vẫn không phá vỡ các yêu cầu về công nghệ, kỹ thuật thi công hoặc vi phạm các ràng buộc về thời gian, tài nguyên v.v Bằng cách này, có thể không xác định đợc phơng án tối u nhng chúng ta có thể tìm đợc phơng án gần tối u, thoả mãn đợc mọi yêu cầu về công nghệ thi công và các ràng buộc về thời gian, tài nguyên giới hạn hiện có. v. Giải thuật mới giải các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu một giải thuật mới, rất mạnh, cho phép giải một lớp rộng các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng. Thực chất, đó là phơng pháp mô phỏng cải tiến dần từng bớc theo kiểu đệ quy. Để giới thiệu giải thuật một cách ngắn gọn, chúng tôi chỉ xét trờng hợp đơn giản nhất: bài toán quy hoạch lịch ở dạng tiền định, là bài toán sắp thứ tự với mục tiêu tối u là cực tiểu hoá các sai lệch giữa nhu cầu sử dụng và khả năng hiện có về một loại tài nguyên không thể hoặc không nên dự trữ (nh điện, khí nén, nhân lực) trong quá trình thi công một công trình xây dựng. Giả sử, để thi công một công trình xây dựng, cần phải hoàn thành n công việc với M máy nào đó. Hiển nhiên rằng, khi lập kế hoạch lịch hay kế hoạch tiến độ ban đầu, gọi là phơng án I - phơng án đối sánh, các chỉ tiêu sau đây đã đợc xác định: - Thời gian hoàn thành của công việc i nào đó là T(i), i = 1 - n - Thời điểm khởi công sớm nhất và thời điểm hoàn thành muộn nhất cho phép của công việc i là A(i) và B(i). Nh vậy, nếu công việc i đợc khởi công vào thời điểm C(i), ta sẽ có: C(i) A(i) (1) C(i) + T(i) B(i) (2) - Nhu cầu về tài nguyên đang xét để hoàn thành công việc i trong kỳ j là q(ij), với một kỳ có thể là 1 ngày, 7 ngày, 10 ngày hoặc thậm chí là một tháng v.v Dễ dàng thấy rằng, tổng nhu cầu về tài nguyên đang xét ở kỳ j là q(ij), i = 1 - n. - Gọi khả năng về tài nguyên đang xét trong kỳ j là S(j). Giả sử công trình cần thi công trong m kỳ ta có j = 1 - m. Vấn đề đặt ra là cần sắp xếp thứ tự các công việc sao cho mọi: H(j) = q(ij) - S(j) min (3) i = 1 - n; j =1 - m hay: min (max (H(j)) (4) Để có thể lập trình giải bài toán này, ta đa vào các tham số sau: + x(ij) = 1 nếu công việc i đợc thực hiện trong kỳ j, và + x(ij) = 0 trong trờng hợp ngợc lại (5) Nh vậy, có thể phát biểu bài toán dới dạng sau đây: Cần tìm các cặp (ij) thoả mãn x(ij) = 1 sao cho: H(j) = q(ij) S(j) min i = 1 - n; j = 1 - m hay: min (max(H(j))) Trình tự giải bài toán nh sau: 1. Bớc 1: Tính các giá trị sau của kế hoạch tiến độ ban đầu (của phơng án I hay phơng án đối sánh): - x I (ij) - H I (j) = q I (ij) S(j) ; i = 1 - n; j = 1 - m (6) - L I = H I (j); j = 1 - m (7) - Y I = max [H I (j)] min [H I (j)]; (8) Cần chú ý rằng, các giá trị q(ij) đợc xác định dễ dàng trên cơ sở khối lợng công việc và định mức hao phí tài nguyên đang xét, còn các ký hiệu I và II trên đầu các tham số chỉ các giá trị cần xác định của các phơng án I và II tơng ứng. 2. Bớc 2: Xác định kỳ k 1 k m có: H (k) H I (j); j = 1 - m (9) 3. Bớc 3: Tạo lập phơng án II bằng cách thay đổi thời điểm khởi công (và nh vậy tất nhiên sẽ làm thay đổi thời điểm hoàn thành) của công việc h trên cơ sở dự trữ thời gian cho phép của công việc này, thoả mãn các điều kiện (1) và (2). Có thể dễ dàng thấy rằng, nếu công việc h có dự trữ thời gian cho phép là G, ta sẽ có G cách xây dựng phơng án II. 4. Bớc 4: Tính các tham số đặc trng cho phơng án II hoàn toàn tơng tự nh đã xác định cho phơng án I: - x II (ij) - H II (j) = q II (ij) S(j); i = 1 - n; j = 1 - m - L II = H II (j); j = 1 - m - Y II = max [H II (j)] min [H II (j)]; 5. Bớc 5: So sánh và chọn phơng án: - Nếu H II (j) H I (j) j = 1 - m thì phơng án II tốt hơn phơng án I. Đây là điều hiển nhiên nhng trờng hợp này ít khi xẩy ra trong thực tế. Nếu tồn tại ít nhất một kỳ l nào đó mà: H II (l) > H I (l) j = 1 - m, ta chuyển sang so sánh L I và L II . - Nếu L I > L II thì phơng án II tốt hơn phơng án I và ngợc lại. Nếu L I = L II , ta chuyển sang so sánh Y I và Y II Nếu Y I > Y II thì phơng án II tốt hơn phơng án I, và ngợc lại. Nếu đến bớc này, ta có Y I = Y II thì hai phơng án nói chung là nh nhau nhng có thuật toán không đổi (không trình bày ở đây) chứng tỏ rằng, để giải thuật hội tụ nhanh, ta nên chọn phơng án I và bỏ phơng án II. 6. Bớc 6: Tạo lập phơng án mới từ phơng án tốt hơn đã chọn và tiếp tục so sánh, đánh giá nh đã trình bày. Hiển nhiên, trong quá trình so sánh sẽ xảy ra một trong hai trờng hợp sau: a. Trờng hợp 1: Phơng án I tốt hơn phơng án II: ta tiếp tục thay đổi thời điểm khởi công của công việc h với mọi khả năng có thể và lặp lại quá trình tính toán nh đã trình bày. Sau khi đã sử dụng mọi khả năng thay đổi mà phơng án I vẫn tốt hơn phơng án II ta xử lý nh sau: Giữ nguyên phơng án I và tạo lập phơng án mới trên cơ sở thay đổi thời điểm khởi công của công việc h nh đã trình bày ở trên với điều kiện: q(i,k) q(h,k) q(h,k) (10) i = 1,, n, và i h Sau đó lặp lại quá trình tính toán nh đã trình bày theo các bớc ở trên. Nếu thực hiện với mọi công việc trong kỳ k mà phơng án I vẫn tốt hơn phơng án II ta quay về bớc 2 thực hiện quá trình tính toán tơng tự cho kỳ k với điều kiện: H I (j) H I (k) H I (k) (11) j=1,,n; j k và k k và lặp lại quá trình toán tơng tự nh đã trình bày ở trên . b. Trờng hợp 2: Nếu phơng án II tốt hơn phơng án I, ta bỏ phơng án I chọn phơng án II và tạo lập phơng án mới từ phơng án II để so sánh với phơng án II và chọn phơng án tốt hơn nh đã trình bày. Toàn bộ quá trình tính toán sẽ đợc lặp đi lặp lại và giải thuật sẽ hội tụ khi không thể tạo phơng án mới. Đây là một giải thuật đệ quy nhiều mức. Xin bạn đọc tự chứng minh tính hội tụ của giải thuật và xác định độ phức tạp của giải thuật thông qua số phép tính cần thiết. Khi triển khai giải thuật và viết chơng trình, bạn cần chuyển chơng trình đệ quy trên sang chơng trình lặp tơng đơng. Để viết chơng trình cho giải thuật này, theo kinh nghiệm của chúng tôi, bạn nên sử dụng ngôn ngữ Pascal hoặc một ngôn ngữ kiểu có cấu trúc để dễ dàng viết chơng trình lặp tơng đơng đợc khai triển từ chơng trình đệ quy. Toàn bộ quá trình tối u hoá có thể đợc thể hiện sinh động trên máy nh vẽ từng bớc trên giấy và cho phép ngời sử dụng theo dõi vết của chơng trình, tơng tự nh khi giải bài toán sắp xếp tháp Hà nội quen thuộc. vI. Kết luận Bài báo đã trình bày mô hình toán học, các đặc điểm của các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng, đề xuất phơng hớng giải và giới thiệu một giải thuật cho phép giải gần đúng các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng. Có thể thấy rằng, giải thuật này cũng có thể giải đợc các bài toán quy hoạch lịch ở các dạng phức tạp hơn nh: tối u hoá nhiều loại tài nguyên có thể dự trữ đợc (nh xi măng, gạch, sắt thép), rút ngắn tối đa thời gian thi công, giảm tối đa giá thành xây lắp công trình hoặc tối u đa mục tiêu: thời gian - giá thành - tài nguyên và xét các bài toán ở dạng bất định, là bài toán phân bổ hoặc phối hợp. Xét về mặt tin học, so với phơng pháp Monte - Carlo, có thể chứng minh rằng, giải thuật này cho phép giảm rất đáng kể độ phức tạp của thuật toán. Mặc dù giải thuật đợc mô tả khá đơn giản và ngắn gọn nhng khối lợng tính toán là rất lớn và hiển nhiên là chúng ta không thể thực hiện giải thuật này bằng tay. Giải thuật sẽ phức tạp hơn nhiều với khối lợng tính toán rất lớn khi giải các bài toán phức tạp hơn. Tuy nhiên, với cấu hình rất mạnh của các máy tính điện tử hiện nay thì khối lợng tính toán rất lớn đó lại là công việc chiếm không nhiều thời gian, nhất là khi không thể hiện quá trình tính toán bằng Graphic trên màn hình. Tài liệu tham khảo [1]. E.M. Willis. Scheduling Construction Projects. John Wiley and Sons, Inc., N.Y. 1996 [2]. P., Bratley, and L. Benntt. A Guide to Simulation, Spinger Verlag, N.Y M. [3]. J. Jackson. Computers in Construction Plaaning and Control. Allen & Uniwin London 1998 [4]. J.C. Phillips and E. Davis. Project Mangement with CPM, PERT and Precedence Diagramming., 3 rd ed., Van Nostrand Reinhold Co., N.Y 1989 . Các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng lớn (tức là M và n lớn). 2. Đặc điểm thứ thứ hai Các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thờng rất phức tạp so với các bài toán quy hoạch. loại các bi toán quy hoạch lịch trong xây dựng Có thể chia các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thành các lớp bài toán sau đây: 1. Các bài toán sắp thứ tự Là các bài toán đã biết trớc. công và tổ chức xây dựng các công trình. Ngoài ra, có thể chia ra các bài toán quy hoạch lịch trong xây dựng thành lớp các bài toán tiền định và lớp các bài toán bất định. Các bài toán tiền