Nghiên cứu đánh giá độ bền mỏi trục bánh xe đầu máy D9E trên cơ sở lý thuyết đồng dạng phá huỷ mỏi PGS. TS. Đỗ đức tuấn Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trờng ĐH GTVT PGS. TS. ngô văn quyết Học viện Kỹ thuật Quân sự ThS. Phạm lê tiến Trờng Trung học Đờng sắt Tóm tắt: Bi báo giới thiệu phơng pháp nghiên cứu v các kết quả đánh giá độ bền mỏi (hệ số an ton mỏi) của trục bánh xe đầu máy D9E đang sử dụng trên đờng sắt Việt Nam trên cơ sở lý thuyết đồng dạng phá huỷ mỏi. Summary: The article presents the research method and results of the fatigue endurance evaluation (fatigue safety rate) of the D9E locomotives wheel axes used in Viet nam railway. The research method was based on the familiar fatigue destruction theory. I. Đặt vấn đề Đầu máy D9E đợc sử dụng trong ngành Đờng sắt Việt Nam đã hơn 40 năm. Để có cơ sở tiếp tục sử dụng, khai thác loại đầu máy này trong thời gian tới với yêu cầu tốc độ chạy tàu ngày càng đợc nâng cao, thời gian vừa qua ngành Đờng sắt Việt Nam đã đề xuất vấn đề nghiên cứu và đánh giá độ bền mỏi của các kết cấu bộ phận chạy của đầu máy, trong đó có trục bánh xe. Để đánh giá đợc độ bền mỏi và tuổi thọ mỏi của trục bánh xe đầu máy D9E cần có các kết quả xác định các đặc trng mỏi của vật liệu. Vấn đề này đã đợc đã đợc trình bày trong [2]. Trong bài báo này trình bày phơng pháp đánh giá độ bền mỏi theo phơng trình đồng dạng phá huỷ mỏi tơng đối. ii. Cơ sở đánh giá độ bền mỏi trục bánh xe đầu máy D9E theo phơng trình đồng dạng phá huỷ mỏi tơng đối 2.1. Cơ sở lý thuyết tính toán hệ số an toàn Trục bánh xe đầu máy nói chung và của đầu máy D9E nói riêng vừa chịu mô men xoắn, vừa chịu mô men uốn và lực dọc trục, nên ứng suất thay đổi theo chu kỳ ứng suất đối xứng (r = - 1). Đối với trờng hợp k / k = 1, hệ số an toàn mỏi đợc xác định nh sau [3]: Gọi: - hệ số tập trung ứng suất pháp thực tế; k - hệ số tập trung ứng suất tiếp thực tế. k Đối với trờng hợp 1 k k = , có thể viết: 222 s 1 s 1 s 1 =+ trong đó: s - hệ số an toàn mỏi do một chế độ tải trọng tơng đơng gây ra sự phá huỷ nh chế độ tải trọng M và T. s - hệ số an toàn ứng suất pháp: s = a kct1 , (1) s - hệ số an toàn ứng suất tiếp: s = a kct1 , (2) a - biên độ ứng suất pháp do mômen uốn M gây ra; a - biên độ ứng suất tiếp do mômen xoắn T gây ra; -1kct - ứng suất pháp lớn nhất tại khâu yếu nhất trong chi tiết máy (trục bánh xe) sẽ gây ra sự phá huỷ ở chu kỳ đối xứng với số chu kỳ ứng suất cơ sở N 0 ; -1kct - ứng suất tiếp lớn nhất tại khâu yếu nhất trong chi tiết máy (trục bánh xe) sẽ gây ra sự phá huỷ ở chu kỳ đối xứng với số chu kỳ ứng suất cơ sở N 0 . Từ đó suy ra điều kiện không phá huỷ vì mỏi là: s = 22 ss s.s + [s], (3) 2.2. Phơng trình đồng dạng phá huỷ mỏi tơng đối Dạng tổng quát của phơng trình đồng dạng phá huỷ mỏi tơng đối là: , (4) += s s. p u 'b ghmax 10'aSS trong đó: S max - ứng suất lớn nhất tại khâu yếu nhất trong chi tiết máy sẽ gây ra sự phá huỷ ở xác suất P% (ứng suất lớn nhất S max này có thể là ứng suất pháp hoặc ứng suất tiếp ); S gh - giới hạn mỏi của mẫu chuẩn ở chu trình ứng suất N 0 ; - hệ số ảnh hởng của kích thớc tuyệt đối tới sức chống phá huỷ mỏi của tiết máy; u p - (còn ký hiệu là z p ) phân vị với xác suất phá huỷ P%; khi S max S gh thì P(S max S gh ) = 0 s s - độ lệch bình phơng trung bình của đại lợng ứng suất S; a,b - những hằng số mới của vật liệu làm tiết máy, phản ánh đặc trng cấu trúc của vật liệu và điều kiện làm việc thực tế của tiết máy. - đợc gọi là chỉ tiêu đồng dạng phá huỷ mỏi không thứ nguyên. ý nghĩa của là: mẫu chuẩn của tiết máy thực có hình dạng và kích thớc khác nhau nhng nếu có cùng trị số thì sẽ có cùng một hàm phân phối giới hạn mỏi khi cùng một trạng thái ứng suất. Công thức tính toán chỉ tiêu nh sau : - Trờng hợp tiết máy chịu uốn: = ctu mu mu ctu u W.G W.G , (5) - Trờng hợp tiết máy chịu xoắn: = ctx mx mx ctx x W.G W.G , (6) trong đó: G mu , G mx - građien tơng đối của ứng suất chịu uốn và xoắn của mẫu chuẩn trơn; ctu G , ctx G - građien tơng đối của ứng suất uốn và xoắn cực đại của tiết máy; W mu , W mx - mômen chống uốn và xoắn của mẫu chuẩn trơn; W ctu , W ctx - mômen chống uốn và xoắn của tiết máy. Chỉ tiêu phụ thuộc vào trạng thái ứng suất (kéo, nén, uốn, xoắn ) cũng nh phụ thuộc vào chính kích thớc của tiết máy. III. ứng dụng phơng trình đồng dạng phá huỷ mỏi tơng đối để tính hệ số an ton mỏi cho trục bánh xe dầu máy D9E Kết cấu của bộ trục bánh xe đầu máy D9E đợc thể hiện trên hình 1. Sơ đồ đặt lực trên trục bánh xe đợc thể hiện trên hình 2. Hình 1. Kết cấu bộ trục bánh xe đầu máy D9E I III II VII VI V IV Hình 2. Sơ đồ đặt lực trên trục bánh xe D9E Qua tính toán độ bền trục bánh xe đầu máy D9E trong [4] ta thấy mặt cắt V (phần vai trục để lắp bánh răng truyền động) là mặt cắt nguy hiểm nhất vì có M u và M x lớn nhất. 3.1. Tính chỉ tiêu đồng dạng Các công thức tính toán gradien ứng suất tơng đối ( ) XG áp dụng cho trục bánh xe đợc xác định theo [1] và đợc thể hiện trong bảng 1. Bảng 1. Công thức gradien ứng suất tơng đối Kích thớc tơng đối Uốn Xoắn d D 1,5 u G = 3,2 + d 2 G x = 15,1 + d 2 d D < 1,5 u G = + )1(3,2 + d 2 G x = 15,1 + d 2 trong đó: = )2 t (4 1 + ; t = 2 dD Kích thớc của mẫu vật liệu thử nghiệm và của chi tiết trục bánh xe đợc xác định theo [2] và [4] và đợc cho trong bảng 2. Bảng 2. Kích thớc của mẫu v trục bánh xe đầu máy D9E Đối tợng D (mm) D (mm) (mm) Mẫu 17 12 10 Trục bánh xe 219,05 184,15 15 Kết quả tính toán các chỉ tiêu cho trục bánh xe đầu máy D9E theo các công thức (5) và (6) đợc cho trong bảng 3. Bảng 3. Trị số chỉ tiêu của trục bánh xe đầu máy D9E Mẫu Trục bánh xe Trạng thái ứng suất W m (mm 3 ) G m (mm -1 ) W ct (mm 3 ) ct G (mm -1 ) Uốn 172,8 0,454 1 051 065,4 0,1748 0,000 063 2 Xoắn 345,6 0,2816 2 102 130,8 0,0858 0,000 05 3.2. Tính toán giới hạn mỏi của trục bánh xe có trạng thái ứng suất khi chịu uốn và xoắn của chu kỳ đối xứng ứng với chu kỳ ứng suất cơ sở N o Từ dạng tổng quát của phơng trình đồng dạng phá huỷ mỏi tơng đối, theo công thức (1) ta có: ),10.'a( ),10.'a( S.p U 'b x.m1kct1 S.p U 'b u.m1kct1 += += trong đó: -1kct - ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt V của trục bánh xe, sẽ gây ra sự phá huỷ ở xác xuất p 0 0 = 50 0 0 ; -1kct - ứng suất tiếp lớn nhất tại mặt cắt V của trục bánh xe, sẽ gây ra sự phá huỷ ở xác xuất p 0 0 = 50 0 0 ; -1m - ứng suất pháp lớn nhất của mẫu chuẩn ở chu trình ứng suất N o ; -1m - ứng suất tiếp lớn nhất của mẫu chuẩn ở chu trình ứng suất N o ; - hệ số ảnh hởng của kích thớc tuyệt đối đến sức chống phá huỷ mỏi; a, b - hệ số mỏi của vật liệu làm tiết máy phản ánh đặc trng cấu trúc của vật liệu và điều kiện làm việc thực tế của tiết máy. Các thông số thành phần thông qua kết quả thử nghiệm mỏi mẫu vật liệu trục bánh xe [2] đợc cho trong bảng 4. Bảng 4. Kết quả thử nghiệm mỏi mẫu vật liệu trục bánh xe đầu máy D9E Giới hạn mỏi Chu trình giới hạn Tỷ số Mẫu vật liệu m (kG/cm 2 ) N gh N 0 bu1 / Trục bánh xe 2040 2. 10 7 0,30 - 0,324 Nh vậy theo [2] ta xác định đợc: -1m = 2040 kG/ cm 2 -1m = 0,55 . -1m = 0,55 . 2040 = 1122 kG/ cm 2 = . = . = 0,5 Hệ số ảnh hởng kích thớc tuyệt đối của mặt cắt ngang là tỷ số giới hạn mỏi ở chu kỳ ứng suất tiếp của mẫu có kích thớc bất kỳ và giới hạn mỏi của mẫu chuẩn (d o , h o =7 ữ10 m) Mặt khác, theo [1] ta xác định đợc: a = a = a = 0,5 ; b = + k (1- ) c = 0,2515 ; = 0,5581 c = b 2,0 = 6600 3500 = 0,5303; k = b 1 = 0,312 Thay các trị số ta có: b = b = 0,1913 Lấy xác suất phá huỷ: p 0 0 = 50 0 0 U p = 0 Vậy giới hạn mỏi của trục bánh xe đợc tính nh sau: )'a( )'a( 'b x.m1kct1 'b u.m1kct1 += += Thay vào công thức tính đợc: -1kct = 2040( 0,5 + 0,5 . 0,0000632 0,1913 ) = 1180,45 kG/ cm 2 -1kct = 1122( 0,5 + 0,5 . 0,00005 0,1913 ) = 645,37 kG/ cm 2 3.3. Hệ số an toàn mỏi của trục bánh xe Xác định giá trị biên độ ứng suất pháp do mômen uốn M gây ra ( a ), biên độ ứng suất tiếp do mômen xoắn T gây ra ( a ) [4], thay vào các công thức (1), (2) và (3) tính đợc hệ số an toàn mỏi thành phần và toàn phần của trục bánh xe. Kết quả tính toán cho trong bảng 5. Bảng 5. Kết quả tính hệ số an ton mỏi trục bánh xe đầu máy D9E Biên độ ứng suất pháp Biên độ ứng suất tiếp Hệ số an toàn ứng suất pháp Hệ số an toàn ứng suất tiếp Hệ số an toàn mỏi toàn phần a (kG/mm 2 ) a (kG/mm 2 ) s s s 2,6058 0,9425 4,5 6,8 3,8 Theo [1] trang 187, tìm đợc [s] = 1,2 - 1,5. Trong trờng hợp này, trục bánh xe đầu máy D9E có hệ số an toàn mỏi lớn hơn hệ số an toàn mỏi cho phép. Nh vậy có thể kết luận, trục bánh xe đảm bảo độ bền mỏi. iv. Sử dụng phần mềm tính toán Sử dụng phần mềm MDT 6.0, việc tính toán đợc tiến hành theo ISO(DIN743), nhập số liệu theo trình tự: - Nhập kích thớc; - Nhập đặc trng cơ tính vật liệu; - Nhập tải trọng và ứng suất; - Nhập các yếu tố ảnh hởng tới độ bền. Việc nhập các số liệu đợc minh hoạ nh hình 3, 4 và 5. Hình 3. Kích thớc tại mặt cắt ngang V của trục bánh xe đầu máy D9E Hình 4. Các yếu tố ảnh hởng tới độ bền mỏi A. Hệ số tập trung ứng suất; B. Hệ số kích thớc; C. Hệ số công nghệ chế tạo Hình 5. Kết quả tính toán hệ số an ton mỏi v hệ số an ton biến dạng dẻo của trục bánh xe bằng phần mềm MDT6.0 Vật liệu chế tạo trục bánh xe đầu máy D9E là thép tơng đơng với thép 55 (GOST 1050-74) hoặc tơng đơng với vật liệu Steel SAE 5150 (DIN743) [2]. Kết quả tính toán độ bền mỏi nh sau: - Sự thay đổi của chu kỳ ứng suất; - Dáng điệu của ứng suất lớn nhất, nhỏ nhất và biên độ ứng suất đợc chỉ ra trên hình 5; - Hệ số an toàn mỏi tính theo phần mềm MDT 6.0 là: s = 4,2; - Hệ số an toàn mỏi tính theo chỉ tiêu là : s = 3,8. Vậy sai số tơng đối của hệ số an toàn mỏi giữa cách tính theo chỉ tiêu và tính theo phần mềm MDT 6.0 là: 095,0 2,4 8,32,4 = = Tức là = 9,5%. Nếu chấp nhận sai số này, thì việc tính toán độ bền mỏi của trục bánh xe đầu máy theo chỉ tiêu tỏ ra an toàn hơn. iv. Kết luận Theo phơng pháp đồng dạng pháp huỷ mỏi có sử dụng kết quả thí nghiệm mỏi của mẫu đã xác định đợc độ bền mỏi và tuổi thọ mỏi có tính đến đặc trng độ nhạy của vật liệu, sự tập trung ứng suất, yếu tố kích thớc, nên kết quả tỏ ra chính xác và hợp lý hơn, và có thể tính cho các bộ phận, kết cấu không đo đợc ứng suất động. Qua kết quả nghiên cứu và tính toán thấy rằng độ bền mỏi của vật liệu và kết cấu của trục bánh xe đầu máy đầu máy D9E lớn hơn giới hạn cho phép, với đặc trng ấy, hoàn toàn có thể tiến hành khôi phục hoặc cải tạo, nâng cấp chất lợng để tiếp tục khai thác và sử dụng. Có thể cho phép xác định đợc một qui trình kiểm định độ bền mỏi đối với trục bánh xe đầu máy trong điều kiện Việt Nam, nhằm đảm bảo an toàn vận hành của đầu máy trong quá trình khai thác với yêu cầu tốc độ chạy tàu ngày càng đợc nâng cao. Tài liệu tham khảo [1]. Ngô Văn Quyết. Cơ sở lý thuyết mỏi. Nhà xuất bản Giáo dục. Hà Nội, 2000. [2]. Đỗ Đức Tuấn. Nghiên cứu, thử nghiệm đánh giá độ bền giá xe và giá chuyển hớng đầu máy D9E vận dụng trên đờng sắt Việt Nam. Đề tài NCKH cấp Bộ, mã số B2000-35-106TĐ. Hà Nội, 2001. [3]. Ngô Văn Quyết, Trần Xuân Khái. Phơng pháp mới tính độ bền mỏi của bán trục cầu sau ôtô. Tuyển tập Công trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII, 18-20/12/2002, Tập III, Cơ học vật rắn biến dạng, trang 488. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. Hà Nội, 2002. [4]. Phạm Lê Tiến. Nghiên cứu đánh giá độ bền mỏi trục bánh xe đầu máy D9E trên cơ sở lý thuyết đồng dạng phá huỷ mỏi. Luận án cao học. Hà Nội, 2003. [5]. Đỗ Đức Tuấn. Nghiên cứu đánh giá độ bền mỏi kết cấu khung giá chuyển hớng đầu máy D9E sử dụng trên đờng sắt Việt Nam. Tuyển tập Công trình khoa học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ VII, 18-20/12/2002, Tập III, Cơ học vật rắn biến dạng, trang 640. NXB Đại học Quốc gia Hà Nội. Hà Nội, 2002 . Nghiên cứu đánh giá độ bền mỏi trục bánh xe đầu máy D9E trên cơ sở lý thuyết đồng dạng phá huỷ mỏi. Luận án cao học. Hà Nội, 2003. [5]. Đỗ Đức Tuấn. Nghiên cứu đánh giá độ bền mỏi kết cấu khung giá. Nghiên cứu đánh giá độ bền mỏi trục bánh xe đầu máy D9E trên cơ sở lý thuyết đồng dạng phá huỷ mỏi PGS. TS. Đỗ đức tuấn Bộ môn Đầu máy - Toa xe Khoa Cơ khí - Trờng ĐH GTVT. đánh giá độ bền mỏi trục bánh xe đầu máy D9E theo phơng trình đồng dạng phá huỷ mỏi tơng đối 2.1. Cơ sở lý thuyết tính toán hệ số an toàn Trục bánh xe đầu máy nói chung và của đầu máy D9E nói