xây dựng mô hình tính toán để quản trị tiến độ v chi phí thực hiện dự án đầu t trong xây dựng TS. phạm văn vạng Bộ môn Kinh tế xây dựng Khoa Vận tải - Kinh tế - Trờng ĐHGTVT Tóm tắt: Bi báo đề xuất mô hình v phơng pháp tính toán để quản trị tiến độ v chi phí thực hiện dự án đầu t trong xây dựng. Summary: The article offers moldel and calculating methods to administer the rate of progress and expenses of effectuating investment project in construction. Trong quá trình lập kế hoạch tiến độ và điều khiển tiến độ thi công xây dựng công trình, chúng ta thờng gặp một số trờng hợp sau đây: - Khi lập phơng án kế hoạch xuất phát ban đầu chúng ta nhận đợc thời gian thực hiện theo kế hoạch lớn hơn thời gian cho phép, tức là: T KH > [T]; - Khi tổng chi phí của dự án là một đại lợng không đổi, nếu giảm thời gian thực hiện dự án sẽ dẫn đến giảm chi phí thực hiện; - Khi rút ngắn thời gian thực hiện sẽ làm tăng chi phí, nhng sự tăng chi phí này vẫn nhỏ hơn lợi ích thu đợc do giảm thời gian thực hiện. Các lợi ích này có thể là: tiết kiệm chi phí quản lý; do sớm đa công trình vào hoạt động; hoặc nhận đợc khoản tiền thởng do rút ngắn thời gian thực hiện. - Trong quá trình quản trị thực hiện dự án ngời quản trị gia thờng gặp trờng hợp thời gian thực hiện thực tế lớn hơn thời gian dự kiến, tức là kế hoạch ban đầu có nguy cơ bị phá vỡ. Trong tất cả các trờng hợp nêu trên, ngời quản trị cần phải có biện pháp rút ngắn thời gian thực hiện của một số hoạt động (hoặc công việc) nhất định để thực hiện dự án trong thời hạn mong muốn với chi phí thực hiện hợp lý. Tóm lại, việc rút ngắn thời gian thực hiện dự án chỉ có thể xảy ra với một trong hai khả năng sau đây: Trờng hợp thứ nhất: Khi rút ngắn thời gian thực hiện sẽ làm tăng chi phí. Nhng những chi phí này sẽ đợc bù đắp bằng lợi ích do rút ngắn thời gian thực hiện. Lợi ích ròng sẽ là chênh lệch giữa lợi ích rút ngắn thời gian thực hiện với chi phí tăng lên do rút ngắn. Tức là mục tiêu rút ngắn thời gian thực hiện dự án phải là cực đại lợi ích ròng. Trờng hợp thứ hai: Rút ngắn thời gian thực hiện để hoàn thành dự án theo kế hoạch đã định. Trờng hợp này cần tìm biện pháp rút ngắn thời gian theo yêu cầu định trớc với chi phí tăng lên là nhỏ nhất. Muốn rút ngắn thời gian thực hiện dự án có thể phải đẩy nhanh tiến độ thực hiện các hoạt động. Tuy nhiên, không phải bất cứ việc đẩy nhanh tiến độ của hoạt động nào cũng có lợi cho việc rút ngắn thời gian thực hiện dự án, mà ngợc lại chỉ sinh ra các chi phí vô ích. Các hoạt động có thời gian dự trữ lớn khi đợc đẩy nhanh tiến độ có thể không làm giảm thời gian thực hiện dự án. Chỉ có các hoạt động trên đờng găng (còn gọi là công việc găng) khi đợc đẩy nhanh tiến độ sẽ góp phần tích cực vào việc làm giảm thời gian thực hiện dự án. Để tiến hành rút ngắn thời gian thực hiện dự án cũng có nhiều giải pháp: - Rút bớt nguồn lực từ các hoạt động có thời gian dự trữ lớn tức là kéo dài thời gian thực hiện các hoạt động này để bổ sung cho hoạt động găng có nguy cơ kéo dài thời gian so với dự kiến. - Bổ sung nguồn lực từ bên ngoài để thực hiện các hoạt động có nguy cơ kéo dài so với dự kiến. Việc sử dụng giải pháp nào còn tuỳ thuộc vào điều kiện thực tế của chủ thể quản trị và tình hình thực hiện các hoạt động trong toàn bộ dự án. Ngời quản trị gia cần xem xét cân nhắc một cách tỷ mỷ, đầy đủ những yếu tố liên quan đến việc lựa chọn quyết định. Song ngời quản trị gia nào cũng mong muốn có thời gian thực hiện ngắn nhất và chi phí tăng lên nhỏ nhất. Mục tiêu đặt ra là cực tiểu chi phí cho việc rút ngắn thời gian. Thời gian thực hiện mong muốn ngắn nhất là thời gian ngắn nhất để thực hiện hoạt động mà quản trị gia có thể sử dụng để điều chỉnh. Thời gian thực hiện mong muốn ngắn nhất không phải là thời gian lạc quan mà chỉ là thời gian hớng tới thời gian lạc quan. Để có đợc giải pháp hợp lý, chúng ta cần phải nghiên cứu mối quan hệ giữa chi phí với thời gian thực hiện các hoạt động trong dự án. 1. Quan hệ giữa thời gian v chi phí của một hoạt động trong dự án Giả sử chúng ta đã tính toán đợc thời gian và chi phí để thực hiện các hoạt động trong điều kiện bình thờng. Mỗi hoạt động (công việc) có thể rút ngắn đến giới hạn kỹ thuật của nó, có thể gọi đây là giới hạn tối đa của sự rút ngắn thời gian. Giả thiết rằng khả năng rút ngắn tối đa là: T = t - t' (1) Nếu quan niệm mối quan hệ giữa chi phí và thời gian thực hiện một hoạt động là tuyến tính trong khoảng thời gian giữa t và t', ta có chi phí rút ngắn một đơn vị thời gian của công việc là: K = 'tt C'C T C'C = (2) Trong đó: t và t' là thời gian thực hiện trong điều kiện bình thờng, và trong trờng hợp rút ngắn tối đa. C và C' là chi phí công việc trong điều kiện bình thờng và trong điều kiện rút ngắn tối đa. Mối quan hệ giữa thời gian thực hiện một hoạt động (công việc) với chi phí cho việc thực hiện hoạt động đó (công việc) đợc mô tả trong hình 1. Qua hình 1 chúng ta thấy rằng nếu muốn giảm thời gian thực hiện của mỗi hoạt động trong dự án đều phải tăng chi phí cho hoạt động đó. Mỗi hoạt động có độ dốc đờng cong chi phí - thời gian khác nhau. Do đó, muốn rút ngắn thời gian thực hiện dự án nên u tiên chọn hoạt động có độ dốc đờng cong chi phí thấp nhất. Thời gian thực hiện ngắn nhất Chi phí Công việc Thời gian t t Thời gian thực hiện trong điều kiện bình thờng C C Hình 1: Quan hệ thời gian - chi phí công việc 2. Phơng pháp lựa chọn phơng án rút ngắn thời gian thực hiện dự án Để mô tả phơng pháp lựa chọn phơng án rút ngắn thời gian thực hiện dự án, chúng ta xét ví dụ sau: Ví dụ: Một dự án có số liệu về thời gian và chi phí thực hiện các hoạt động nh trong biểu 1. Hãy điều chỉnh kế hoạch thực hiện dự án với thời gian ấn định không lớn hơn 10 tháng; Giả sử việc tổ chức quản lý theo phơng pháp sơ đồ mạng. Các bớc tiến hành nh sau: Bớc 1: Dựa vào số liệu đã cho trong biểu 1, ta vẽ sơ đồ mạng PERT xuất phát với các hoạt động và thời gian dự tính ban đầu nh hình 2. Bớc 2: Xác định đờng găng và kiểm tra điều kiện về thời gian thực hiện: Trên hình 2, có đờng găng là đờng: 1 - 2 - 3 - 5 - 6 với thời gian là 13 tháng; Vì thời hạn thực hiện cho phép là 10 tháng, nên cần phải tìm biện pháp rút ngắn thời gian thực hiện dự án còn 10 tháng với chi phí tăng lên do rút ngắn thời gian là nhỏ nhất. Bớc 3: Xác định thời gian thực hiện mong muốn ngắn nhất đối với từng hoạt động (cột 4) biểu 1; Bớc 4: Xác định thời gian rút ngắn có thể (cột 5) và chi phí rút ngắn (cột 7 và 8); Bớc 5: Xác định các phơng án rút ngắn thời gian thực hiện của dự án và tính toán chi phí tăng lên cho từng phơng án. Để xác định phơng án rút ngắn thời gian thực hiện dự án, chúng ta cần đa ra tất cả các phơng án rút ngắn có thể rồi chọn phơng án đáp ứng yêu cầu về thời gian với chi phí tăng lên là nhỏ nhất. Biểu 1 Công việc Việc phải thực hiện trớc Thời gian dự tính ban đầu Thời gian mong muốn ngắn nhất Thời gian rút ngắn có thể Chi phí trong điều kiện bình thờng Chi phí trong điều kiện thời gian ngắn nhất Chi phí bình quân cho 1 đơn vị thời gian rút ngắn (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1 - 2 - 5 3 2 500 800 150 1 - 3 - 6 2 4 400 920 130 2 - 3 1 - 2 2 1 1 200 380 180 2 - 4 1 - 2 3 1 2 300 700 200 2 - 5 1 - 2 4 1 3 400 760 120 3 - 5 1 - 3; 2 - 3; 3 1 2 350 650 150 4 - 6 2 - 4 4 2 2 360 600 120 5 - 6 2 - 4; 2- 5; 3 - 5; 3 2 1 420 540 120 1 2 6 5 4 3 2 6 3 3 4 5 4 3 Hình 2. Trong quá trình xác định phơng án rút ngắn cần chú ý những điểm sau đây: - Vì mục tiêu là đảm bảo thời gian thực hiện dự án trong thời hạn mong muốn với chi phí tăng lên nhỏ nhất nên cần u tiên các hoạt động có chi phí rút ngắn là nhỏ nhất. - Vì thời gian thực hiện dự án là thời gian thực hiện của đờng găng nên các phơng án rút ngắn thời gian thực hiện dự án sẽ tập trung vào các hoạt động nằm trên đờng găng. - ở mỗi phơng án rút ngắn thời gian cần tính toán lại đờng găng và kiểm tra lại điều kiện thời gian thực hiện T (găng) < [T] của dự án. Trong ví dụ trên, ta có đờng găng là đờng 1 - 2 - 3 - 5 - 6 có thời gian là 13 tháng. Cần tiến hành rút ngắn các hoạt động trên đờng găng. Đầu tiên cần u tiên rút ngắn các hoạt động có chi phí tăng lên nhỏ nhất. Tức là ta có các phơng án sau: Phơng án 1: Rút ngắn hoạt động (5 - 6) là 1 tháng, hoạt động 3 - 5 là 2 tháng, khi đó đờng găng mới xuất hiện là đờng 1 - 2 - 4 - 6 với thời gian là 12 tháng; đờng 1 - 2 - 5 - 6 là 11 tháng nên cần phải rút ngắn hoạt động 4 - 6 là 2 tháng; hoạt động 2 - 5 là 1 tháng; chi phí rút ngắn của phơng án này là: 120 + 2*150 + 2*120 + 1*120 = 780 đơn vị. Phơng án 2: Rút ngắn hoạt động 5 - 6 = 1 tháng; hoạt động 1 - 2 = 2 tháng; hoạt động 1 - 3 = 1 tháng; Chi phí rút ngắn là 1*120 + 2*150 + 1*130 = 550 đơn vị. Bài toán lựa chọn phơng án rút ngắn thời gian hoạt động của dự án cũng có thể giải quyết bằng phơng pháp mô hình toán kinh tế. Mô hình đợc thành lập có dạng sau: Phơng án 3: Rút ngắn hoạt động 5 - 6 = 1 tháng; hoạt động 1 - 2 =1 tháng; hoạt động 3 - 5 = 1 tháng; hoạt động 4 - 6 = 1 tháng. Chi phí tăng lên là: 1*120 + 1*150 +1*150 +1*120 = 540 đơn vị. Gọi: i là số thứ tự hoạt động (công việc) của dự án đợc xác định trên mạng; i=1-N; Nếu xét tất cả các phơng án rút ngắn có thể chúng ta sẽ có thêm 8 phơng án nữa, nhng những phơng án này đều không có tính khả thi. Thí dụ nh: rút ngắn các hoạt động: 1 - 2 = 2; 2 - 3 =1; 1 - 3 =2, có chi phí tăng lên là: 740 đ.v. hoặc rút ngắn các hoạt động: 1 - 2 = 1; 3 - 5 = 2; 4 - 6 = 1; 2 - 5 = 1, có chi phí tăng lên là 690 đơn vị v.v Bớc 6: Chọn phơng án: Phơng án đợc chọn là phơng án đáp ứng đợc yêu cầu về tiến độ thực hiện với chi phí tăng lên nhỏ nhất. Trong ví dụ trên, phơng án 3 là phơng án chọn với chi phí tăng lên là: 540 đơn vị. Qua ví dụ trên chúng ta thấy rằng dù bài toán đơn giản, số công việc không nhiều song số phơng án rút ngắn thời gian công việc trên đờng găng cũng rất lớn. Vì vậy cần phân tích loại bỏ những phơng án không có tính khả thi. Cần đặc biệt u tiên những hoạt động nằm trên đờng găng có chi phí rút ngắn nhỏ nhất. Trong trờng hợp bình thờng thì đờng găng là đờng dài nhất trong sơ đồ mạng. Trong trờng hợp này có thể quan niệm đờng găng là đờng có thời gian thực hiện lớn hơn thời gian cho phép. Bởi vì các hoạt động nằm trên đờng này cũng cần quan tâm để tìm biện pháp rút ngắn thời gian thực hiện. 3. Xây dựng mô hình toán kinh tế chọn phơng án rút ngắn thời gian thực hiện dự án t i là thời gian thực hiện dự kiến của công việc i; y i là thời gian rút ngắn của hoạt động i; Y i là thời gian rút ngắn tối đa của công việc i; C i là chi phí bình quân cho việc rút ngắn một đơn vị thời gian của hoạt động i; k là số thứ tự của tiến trình (đờng) trên mạng; k = 1, 2, 3, K; t ki là thời gian thực hiện của hoạt động i trên tiến trình k; T k là thời gian thực hiện dự án tính theo tiến trình k; [T] là thời gian cho phép để thực hiện toàn bộ dự án. Cần xác định thời gian rút ngắn các công việc của dự án sao cho thời gian thực hiện dự án không lớn quá thời hạn cho phép [T] với chi phí tăng lên do việc rút ngắn là nhỏ nhất. Hàm mục tiêu có dạng: f(y i ) = (3) miny.C i N 1i i = Điều kiện ràng buộc: a. Thời gian rút ngắn của một hoạt động không lớn hơn thời gian rút ngắn cho phép của hoạt động đó; Tức là: 0 y i Y i b. Thời gian thực hiện của từng tiến trình không vợt quá thời hạn cho phép thực hiện dự án; tức là: với k = 1, 2, 3, , K. Để giải mô hình trên có thể lập chơng trình tính toán để giải trên máy tính; Sơ đồ (angorit) tính toán có thể giải quyết bằng ba phơng pháp sau: 1. Sau khi nhập số liệu cần thiết ta tiến hành tính toán chọn đờng găng, sau đó kiểm tra điều kiện giới hạn. Nếu đờng găng lớn hơn thời gian cho phép ta tiến hành rút ngắn những hoạt động trên đờng găng theo thứ tự u tiên hoạt động nào có chi phí rút ngắn nhỏ nhất. Sau khi rút ngắn các hoạt động trên đờng găng để có Tg [T], ta tiến hành rút ngắn những hoạt động nằm trên tiến trình còn lại có thời gian lớn hơn thời gian thực hiện cho phép. Cứ tiếp tục nh vậy đến khi nào không còn tiến trình nào vi phạm về điều kiện cho phép (4) thì quá trình tính toán dừng lại. 2. Tính toán thời gian thực hiện của từng tiến trình trên mạng, nếu tiến trình nào có thời gian thực hiện lớn hơn thời gian cho phép thì tiến hành rút ngắn các hoạt động nằm trên tiến trình đó, chú ý u tiên các hoạt động có chi phí rút ngắn nhỏ nhất, cho đến khi tiến trình đang xét thoả mãn điều kiện giới hạn (4) thì tiến hành tính toán sang tiến trình tiếp theo. Tiếp tục nh vậy cho đến khi nào không còn tiến trình nào vi phạm điều kiện giới hạn (4) thì quá trình tính toán dừng lại. 3. Tính toán chiều dài tất cả các tiến trình, xác định những tiến trình có thời gian thực hiện lớn hơn thời gian cho phép; u tiên rút ngắn những hoạt động trên các tiến trình có chi phí tăng lên nhỏ nhất, cứ tiếp tục nh vậy cho đến khi không còn tiến trình nào vi phạm điều kiện giới hạn (4) về thời gian thực hiện dự án thì dừng lại. Trong khuôn khổ giới hạn của bài báo, ở đây chỉ đề xuất sơ đồ tính toán theo phơng pháp thứ 2. Sơ đồ tính toán đợc mô tả trên hình 3. [] = i kikik T)yt(T (4) Giải thích sơ đồ tính toán: Nhập số liệu để tính toán: Số liệu về thời gian thực hiện các công việc đợc lập dới dạng biểu, trong đó mỗi hàng biểu thị một tiến trình (đờng trong sơ đồ mạng) số cột là số thứ tự các hoạt động của dự án, số ghi trong biểu là thời gian thực hiện dự kiến của hoạt động đang xét. Nếu công việc nào không nằm trong tiến trình đang xét ta gán t ki = 0. Số liệu y ki và C ki cũng lập tơng tự. Nếu công việc nào không nằm trong tiến trình đang xét thì gán cho một số đủ lớn C ki = C M ; y ki = 0; C M là số bất kỳ lớn hơn C ki trong biểu số liệu. Bớc 1 đến bớc 3: Tiến hành tính toán chiều dài của từng tiến trình (k = 1 - K) và kiểm tra điều kiện giới hạn. Nếu chiều dài tiến trình T k lớn hơn thời gian thực hiện cho phép (điều kiện 4) thì cần phải tìm biện pháp rút ngắn. Bớc 4: Xác định thời gian cần rút ngắn T; Bớc 5, 6, 7, 8: Xét tất cả các công việc trên tiến trình k để xác định công việc nào có chi phí rút ngắn nhỏ nhất. Tức là xác định công việc có C ki = min, ta tiến hành rút ngắn thời gian của công việc này trớc và tính chi phí cho việc rút ngắn thời gian, mỗi lần rút ngắn ta chỉ rút ngắn một đơn vị thời gian (lấy yo = 1). Bớc 9, 10: Kiểm tra điều kiện rút ngắn, nếu công việc đang xét không có khả năng rút ngắn, ta gắn chi phí rút ngắn của công việc này một đại lợng đủ lớn (Ci = C M ). Bớc 11: Kiểm tra số thời gian cần rút ngắn đã đủ cha? tức là điều kiện thời gian thực hiện đã đáp ứng yêu cầu hay cha? nếu đã đáp ứng ta tiến hành tính toán cho tiến trình tiếp theo ở bớc 12 (lặp lại từ bớc 3); nếu đã kiểm tra hết số tiến trình ta gắn kết quả bằng một số ký hiệu nào đó để in kết quả: t ki ; y ki ; f k ; (bớc 13). Trên đây chỉ là sơ đồ tính toán cơ bản, thời gian tính toán còn phụ thuộc vào kỹ thuật tính toán hoặc kỹ thuật lập trình của từng ngời. Trên đây là đề xuất cho việc tính toán lập kế hoạch tiến độ và điều khiển quá trình triển khai thực hiện dự án trong xây dựng. Tài liệu tham khảo [1]. Gerard Chevalier, Nguyễn văn Nghiên. Quản lý sản xuất. NXB Thống kê, Hà Nội 1998. [2]. Phạm Văn Vạng. Tổ chức và điều hành sản xuất xây dựng giao thông. NXB Trờng ĐHGTVT 1998 Nhập: t ki ; C ki ;y ki ; [T] k =1 fk=0; yk= 0 Tính T k = i ki t Kết thúc; in kết quả Tk [T]? i =1-N Chọn Cmin C ki = Cmin Có k = k +1 Khôn g Không Có Có Khôn g Có k < K ? yo =1 f ki = C ki *yo fk = f ki +fk y ki = y ki -yo y ki = 0 ? C ki =C M t ki = t ki -yo y k= y k+ y o yk<T? k < K? Có T=[T]-Tk 7 4 3 2 1 9 6 Khôn g 10 11 5 12 13 Khôn g 8 Hình 3. . xây dựng mô hình tính toán để quản trị tiến độ v chi phí thực hiện dự án đầu t trong xây dựng TS. phạm văn vạng Bộ môn Kinh tế xây dựng Khoa Vận tải - Kinh tế -. tải - Kinh tế - Trờng ĐHGTVT Tóm tắt: Bi báo đề xuất mô hình v phơng pháp tính toán để quản trị tiến độ v chi phí thực hiện dự án đầu t trong xây dựng. Summary: The article offers moldel and. giữa chi phí với thời gian thực hiện các hoạt động trong dự án. 1. Quan hệ giữa thời gian v chi phí của một hoạt động trong dự án Giả sử chúng ta đã tính toán đợc thời gian và chi phí để thực