TS. ĐẶNG VĂN HIẾU - BỘ MÔN CƠ HỌC phần 6 ppt

Do Ω1 gần Ω2 nên B1(t), B2(t) hàm thay đổi chậm theo t Nghiệm phương trình (1) viết dạng: q(t ) = Asin(Ωt + α ) = B1 sin Ωt + B2cosΩt Trong đó: A = B12 + B2 : Biên độ thay đổi chậm theo thời gian Ω1 + Ω Ω= : Giá trị trung bình hai tần số ⎛ B1 ⎞ α = arctg ⎜ ⎟ : Pha thay đổi chậm theo thời gian ⎝ B2 ⎠ 66 Như chuyển động hệ có tính chất điều hồ với biên độ dao động A hàm thay đổi theo thời gian Chu kỳ thay đổi theo thời gian là: 4π Ta = Ω1 − Ω Vì hiệu số Ω1 –Ω2 nhỏ nên chu kỳ Ta có giá trị lớn nhiều so với chu kỳ hệ: 4π T = Ω1 + Ω 67 Đồ thị dao động biểu thị hình vẽ Hiện tượng dao động hình vẽ gọi tượng phách Như vậy, tượng phách tượng biên độ dao động thay đổi tuần hoàn chậm theo thời gian 0.08 0.06 0.04 q(m) 0.02 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -0.1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t(s) 68 Hiện tượng phách xuất tần số kích động Ω1 gần tần số kích động Ω2 Và phần trước ta thấy: tượng phách xuất tần số lực kích động Ω gần tần số riêng ωo hệ Tuy nhiên, quan tâm đến lực cản dao động tự tắt dần, theo thời gian tượng phách đi.(hình vẽ dưới): 1.5 q(m) 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 50 100 150 t(s) 200 250 300 350 400 69 §5 Dao động cưỡng hệ chịu kích động Giả sử hàm kích động biểu diễn hàm khả vi đó, phương trình dao động hệ có dạng: && & m q + b q + c q = f (t ) (1) Biến đổi (1) dạng: f (t ) && & q + 2δ q + ω q = = g ( t ) (2) m o Nghiệm (2) gồm : nghiệm phương trình vi phân tương ứng nghiệm riêng 70 Nghiệm nhất: trường hợp cản nhỏ, nghiệm phương trình vi phân có dạng: q (t ) = Ae −δ t sin(ωt + α ) = e −δ t (C1cosωt + C2 sin ωt ) (3) Nghiệm (3) cịn viết dạng: q (t ) = C1 q1 (t ) + C q (t ) (4) Trong đó: q1 (t ) = e − δ t c os ω t q (t ) = e − δ t sin ω t 71 Phương pháp bién thiên số Lagrange: Tìm nghiệm (2) dạng tương tự(4) C1 C2 hàm thời gian: q(t ) = C1 (t ) q1 (t ) + C2 (t ) q2 (t ) Đạo hàm (5) theo thời gian ta có: & & & & & q(t ) = C1 q1 + C2 q2 + C1 q1 + C2 q2 (5) (6) Nếu ta đưa vào điều kiện: & & C1 q1 + C2 q2 = (7) Thì biểu thức (6) có dạng: & & & q (t ) = C1 q1 + C2 q2 (8) 72 Đạo hàm biểu thức (8) theo thời gian, ta có: & & & & && && && q(t ) = C1 q1 + C2 q2 + C1 q1 + C2 q2 (9) Thế (5), (8) (9) vào (2) ta nhận phương trình: & & & & C1 q1 + C q2 = g (t ) (10) Từ (7) (10) ta có hệ: & & C1 q1 + C q2 = & & & & C1 q1 + C q2 = g (t ) Giải hệ này: q2 g (t ) & & q1q2 − q1q2 q1 & = C2 g (t ) & & q1q2 − q1q2 & C1 = − (11) 73 Thế biểu thức q1 (t ) = e −δ t q (t ) = e − δ t sin ω t c os ω t vào (11) ta được: & = − eδ t sin ω t g (t ) C1 ω & = eδ t cosω t g (t ) C2 (12) ω Tích phân (12) ta được: C1 (t ) = A − ω C (t ) = B + ω t eδ τ sin ωτ g (τ ) dτ ∫ t (13) eδ τ cosωτ g (τ ) dτ ∫ 74 Thế biểu thức (12) vào (5) ta nghiệm tổng quát (2): q (t ) = e − δ t ( Acosω t + B sin ω t ) + + ω t (14) e − δ ( t −τ ) sin ω (t − τ )g (τ ) dτ ∫ Biểu thức nghiệm (14) có hai thành phần: Thành phần: q h (t ) = e − δ t ( Acosω t + B sin ω t ) (15) nghiệm phương trình tương ứng 75 Thành phần: q r (t ) = ω t e − δ ( t −τ ) sin ω (t − τ )g (τ ) dτ ∫ (16) nghiệm riêng phương trình (2) Các số A B nghiệm (14) xác định từ điều kiện ban đầu Giả sử điều kiện đầu: & & q (0) = qo ; q (0) = qo Ta xác định được: A = qo ; B = ω & ( qo + δ qo ) 76 Cuối ta có biểu thức nghiệm tổng qt phương trình vi phân (2): q (t ) = e −δ t + ( qo cosω t + ω t ω & ( qo + δ qo ) sin ω t ) + (17) e − δ ( t −τ ) sin ω (t − τ )g (τ ) dτ ∫ 77 Chương DAO ĐỘNG TUYẾN TÍNH CỦA HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO Thành lập phương trình vi phân dao động Dao động tự không cản Dao động tự có cản Dao động cưỡng 78 ... thay đổi tuần hoàn chậm theo thời gian 0.08 0. 06 0.04 q(m) 0.02 -0 .02 -0 .04 -0 . 06 -0 .08 -0 .1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 t(s) 68 Hiện tượng phách xuất tần số kích động Ω1 gần tần số kích động... tự tắt dần, theo thời gian tượng phách đi.(hình vẽ dưới): 1.5 q(m) 0.5 -0 .5 -1 -1 .5 -2 50 100 150 t(s) 200 250 300 350 400 69 §5 Dao động cưỡng hệ chịu kích động Giả sử hàm kích động biểu diễn... Ω 67 Đồ thị dao động biểu thị hình vẽ Hiện tượng dao động hình vẽ gọi tượng phách Như vậy, tượng phách tượng biên độ dao động thay đổi tuần hoàn chậm theo thời gian 0.08 0. 06 0.04 q(m) 0.02 -0 .02