ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.hocthanhtai.vn 0985.074.831 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Mã ñề thi 012) ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề I. PHÀN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm) Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số x 3 y x 1 + = + , có ñồ th ị là (C). 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị hàm s ố . 2. Ch ứ ng minh r ằ ng ñườ ng th ẳ ng d: y = 2x + m luôn c ắ t (C) t ạ i hai ñ i ể m phân bi ệ t M, N. Xác ñị nh m ñể ñồ dài ñ o ạ n th ẳ ng MN nh ỏ nh ấ t. Câu II. (2 ñiểm) 1. Giả i ph ươ ng trì nh: 2 2 1 cos x sin x 2sin x 3 6 4 π π + + + = − 2. Giả i h ệ ph ươ ng trì nh: 2 2 2 2 x y x y 12 y x y 12 + + − = − = Câu III. (1 ñiểm) Tí nh di ệ n tí ch hì nh ph ẳ ng gi ớ i hạ n b ở i hai ñồ thị 2 x y 2x ; y x 4 2 = + = + Câu IV. (1 ñiểm) Cho l ă ng trụ tam giá c ABC.A’B’C’ có ñá y ABC là tam giá c ñề u cạ nh a và ñỉ nh A’ cá ch ñề u cá c ñỉ nh A, B, C. Cạ nh bên AA’ tạ o v ớ i m ặ t ñá y (ABC) gó c 60 0 . Tí nh th ể tí ch củ a kh ố i l ă ng trụ ABC.A’B’C’ Câu V. (1 ñiểm) Cho x, y là hai s ố d ươ ng thỏ a mã n x 2 + y 2 = 1. Tìm giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( ) ( ) 1 1 P 1 x 1 1 y 1 y x = + + + + + I. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 ñiểm) 1. Trong m ặ t ph ẳ ng Oxy, cho ñ i ể m A(3; 4) và ñườ ng tròn ( ) 2 2 C : x y 4x 2y 0 + − − = . Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n ∆ c ủ a (C), bi ế t r ằ ng ∆ ñ i qua ñ i ể m A. Gi ả s ử các ti ế p tuy ế n ti ế p xúc v ớ i (C) t ạ i M, N. Hãy tính ñộ dài ñ o ạ n MN. 2. Trong không gian v ớ i h ệ trụ c tọ a ñộ Oxyz, cho ñ i ể m A(1; 2; 3) và hai ñườ ng th ẳ ng 1 2 x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 (d ): , (d ): 2 1 1 1 2 1 − + − − − + = = = = − − . Vi ế t ph ươ ng trình ñườ ng th ẳ ng ∆ ñ i qua A, vuông góc v ớ i (d 1 ) và c ắ t (d 2 ). Câu VII.a (1 ñiểm) Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 2 3 2x x x 1 6 A A C 10 2 x − ≤ + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 ñiểm) ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.hocthanhtai.vn 0985.074.831 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng d: x – y + 1 = 0 và ñường tròn 2 2 (C) : x y 2x 4y 0 + + − = . Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (d) sao cho từ ñó kẻ ñến (C) ñược hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc bằng 60 0 . 2. Trong không gian (Oxyz), cho hai ñiểm A(2; 0; 0), M(1; 1 ;1). Giả sử (P) là mặt phẳng thay ñổi nhưng luôn luôn ñi qua ñường thẳng AM và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại các ñiểm B(0; b; 0), C(0; 0; c), (với b, c > 0). Chứng minh rằng bc b c 2 + = và tìm b, c sao cho di ệ n tích tam giác ABC nh ỏ nh ấ t. Câu VII.b (1 ñiểm) Tìm h ệ s ố c ủ a x 37 trong khai tri ể n n 7 4 1 x x + , với n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 2 n 20 2n 1 2n 1 2n 1 C C C 2 1 + + + + + + = − Hết . www.hocthanhtai.vn 0985.074.831 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Mã ñề thi 012) ĐỀ THI THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề I. PHÀN. Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số x 3 y x 1 + = + , có ñồ th ị là (C). 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thi n và v ẽ ñồ th ị hàm s ố . 2. Ch ứ ng minh r ằ ng ñườ ng th ẳ ng d: y = 2x + m luôn c ắ t