ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.hocthanhtai.vn 0985.074.831 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Mã ñề thi 022) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm) Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 1, trong ñó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m = –2. 2. Chứng minh rằng khi m thay ñổi thì ñồ thị hàm số luôn ñi qua hai ñiểm cố ñịnh A, B. Tìm m ñể các tiếp tuyến với ñồ thị tại A và B vuông góc với nhau. Câu II. (2 ñiểm) 1. Giải phương trình : 2 2 3 cos2x sin 2x 4cos 3x − + = 2. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) 3 3 xy 1 2y 9 5xy xy 5y 1 1 3y + = − − = + Câu III. (1 ñiểm) Tính tích phân: 4 2 4 sin x I dx 1 x x π π − = + + ∫ Câu IV. (1 ñiểm) Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a. Trên ñường thẳng d ñi qua A và vuông góc mặt phẳng (ABC) lấy ñiểm S sao cho mp( SBC) tạo với mp(ABC) một góc bằng 60 0 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu V. (1 ñiểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn ñiều kiện: x y z 3 3 3 1 − − − + + = Chứng minh rằng: x y z x y z x y z y z x z x y 9 9 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 + + + + + + + + + + ≥ ≥≥ ≥ I. PHẦN RIÊNG (3 ñiểm). Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; –2), ñường cao CH: x – y + 1 = 0, phân giác trong BN: 2x + y + 5 = 0. Tìm toạ ñộ các ñỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2 S :x y z 2x 6y 4z 2 0 + + − + − − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ ( ) v 1;6;2 r , vuông góc với mặt phẳng (α): x + 4y + z – 11 = 0 và tiếp xúc với (S). Câu VII.a (1 ñiểm) Tìm số phức z thỏa mãn : 2 2 2 z i z z 2i z (z) 4 − = − + − = B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 ñiểm) ĐẶNG VIỆT HÙNG Website: www.hocthanhtai.vn 0985.074.831 1. Cho tam giác ABC cân tại A, biết phương trình ñường thẳng AB, BC lần lượt là: x + 2y – 5 = 0 và 3x – y + 7 = 0. Viết phương trình ñường thẳng AC, biết rằng AC ñi qua ñiểm M(1; –3). 2. Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñiểm A(1; –2; 3), B(2; –1; 2) và ñường thẳng x y 1 z 6 ( ): 1 2 3 − − ∆ = = . Tìm t ọ a ñộ c ủ a ñ i ể m M trên ( ∆ ) sao cho di ệ n tích tam giác MAB nh ỏ nh ấ t. Câu VII.b (1 ñiểm) Cho s ố ph ứ c 6 2 6 2 z i 2 2 + − = + . Hãy rút g ọ n s ố ph ứ c z 24 . Hết . www.hocthanhtai.vn 0985.074.831 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Mã ñề thi 022) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát ñề I. PHẦN. Câu I. (2 ñiểm) Cho hàm số y = x 4 + mx 2 – m – 1, trong ñó m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị của hàm số ñã cho khi m = –2. 2. Chứng minh rằng khi m thay ñổi thì ñồ thị hàm