S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THIấN HU Nm hc 2009-2010 CHNH THC Mụn: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài 1 : (2,25 điểm) Không s dng mỏy tớnh b tỳi, hóy giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a) 2 5 13 6 0x x+ = . b) 4 2 4 7 2 0x x = c) 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = Bài 2: (2,25 điểm) a) Cho hàm số y ax b= + . Tìm a và b , biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đ- ờng thẳng 3 5y x= + và i qua im A thuc parabol 2 1 ( ) : 2 P y x= có hoành độ bằng 2 . b) Khụng cn gii, chứng t rằng phơng trình ( ) 2 3 1 2 3 0x x+ = có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó. Bài 3: (1,5 điểm) Hai mỏy i cựng lm vic trong vũng 12 gi thỡ san lp c 10 1 khu t. Nu mỏy i th nht lm mt mỡnh trong 42 gi ri ngh v sau ú mỏy i th hai lm mt mỡnh trong 22 gi thỡ c hai mỏy i san lp c 25% khu t ú. Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi mỏy i san lp xong khu t ó cho trong bao lõu ? Bài 4: (2,75 điểm) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB = 2R. V tip tuyn d vi ng trũn (O) ti B. Gi C v D l 2 im tựy ý trờn tip tuyn d sao cho B nm gia C v D. Cỏc tia AC v AD ct (O) ln lt ti E v F (E, F A). a) Chng minh: 2 CB CA CE= ì b) Chng minh: T giỏc CEFD ni tip trong ng trũn (O). c) Chng minh: Cỏc tớch AC AE ì v AD AFì cựng bng mt hng s khụng i. Tip tuyn ca (O) k t A tip xỳc vi (O) ti T. Khi C hoc D di ng trờn d, thỡ im T chy trờn ng c nh no ? Bài 5: (1,25 điểm) Một cái phểu có phần trên dng hình nón đỉnh S, bán kính đáy 15R cm= , chiều cao 30h cm= . Một hỡnh trụ c bằng kim loại có bán kính đáy 10r cm= đặt vừa khít trong hình nón có y nc (xem hỡnh bờn). Ngời ta nhc nh hỡnh tr ra khi phu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nc cũn li trong phu. Hết Số BD thí sinh: Chữ ký GT1: 2 S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THIấN HU Nm hc 2009-2010 CHNH THC Mụn: TON Đáp án và thang điểm Bài Cõu Nội dung Điểm 1 2,25 1.a Giải phơng trình 2 5 13 6 0x x+ = : Lập 2 2 13 120 289 17 17 = + = = = Phơng trình có hai nghiệm: 1 2 13 17 13 17 2 3; 10 10 5 x x + = = = = 0,25 0,50 1.b Giải phơng trình 4 2 4 7 2 0x x = (1): Đặt 2 t x= . Điều kiện là 0t . Ta đợc : 2 4 7 2 0 (2)t t = Giải phơng trình (2): 2 49 32 81 9 , 9 = + = = = , 1 7 9 1 0 8 4 t = = < (loại) và 2 7 9 2 0 8 t + = = > . Với 2 2t t= = , ta có 2 2x = . Suy ra: 1 2 2, 2x x= = . Vậy phơng trình ó cho có hai nghiệm: 1 2 2, 2x x= = 0,25 0,25 0,25 1.c Giải hệ phơng trình 3 4 17 5 2 11 x y x y = + = : 3 4 17 3 4 17 3 4 17 5 2 11 10 4 22 13 39 x y x y x y x y x y x = = = + = + = = 3 3 4 9 17 8 2 x x y y = = = = = 0,50 0,25 2 2,25 2.a + Đồ thị hàm số y ax b= + song song với đờng thẳng 3 5y x= + , nên 3a = và 5.b + Điểm A thuc (P) có hoành độ 2x = nên có tung độ ( ) 2 1 2 2 2 y = = . Suy ra: ( ) 2; 2A + Đồ thị hàm số 3y x b= + đi qua điểm ( ) 2; 2A nên: 2 6 4b b = + = Vậy: 3a = và 4b = 0,50 0,25 0,25 2.b + Phơng trình ( ) 2 1 3 2 3 0x x+ = có các hệ số: 1 3, 2, 3a b c = + = = . Ta có: 0ac < nờn phơng trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 x và 2 x . 0,25 1 Theo ®Þnh lÝ Vi-Ðt, ta cã: 1 2 2 3 1 3 1 b x x a − + = = = − + ( ) 1 2 3 3 1 3 3 3 2 2 1 3 c x x a − − − = = = − = − + 0,25 0,25 ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2x x x x x x+ = + − ( ) 2 3 1 3 3 7 3 3= − + − = − 0,25 0,25 3 1,5 Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mình của máy thứ nhất và máy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0) Nếu làm một mình thì trong một giờ máy ủi thứ nhất san lấp được 1 x khu đất, và máy thứ hai san lấp được 1 y khu đất. Theo giả thiết ta có hệ phương trình : =+ =+ 4 1 y 22 x 42 10 1 y 12 x 12 . Đặt 1 u x = và 1 v y = ta được hệ phương trình: 1 12 12 10 1 42 22 4 u v u v + = + = Giải hệ phương trình tìm được 1 1 ; 300 200 u v= = , Suy ra: ( ) ( ) ; 300;200x y = Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thì: Máy thứ nhất làm một mình trong 300 giờ, máy thứ hai làm một mình trong 200 giờ . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,75 4.a + Hình vẽ đúng. + Hai tam giác CAB và CBE có: Góc C chung và · · CAB EBC= (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến với một dây cùng chắn cung » BE ) nên chúng đồng dạng. Suy ra: 2 CA CB CB CA CE CB CE = ⇔ = × 0,25 0,25 0,25 2 4.b Ta cú: ã ã CAB EFB= ( hai gúc ni tip cựng chn cung BE) M ã ã 0 90CAB BCA+ = (tam giỏc CBA vuụng ti B) nờn ã ã 0 90ECD BFE+ = Mt khỏc ã ã 0 90BFD BFA= = (tam giỏc ABF ni tip na ng trũn) Nờn : ã ã ã ã ã 0 0 180 180ECD BFE BFD ECD DFE+ + = + = Vy t giỏc CEFD ni tip c ng trũn (O). 0,25 0,25 0,25 0,25 4.c + Xột tam giỏc vuụng ABC: BE AC AC.AE = AB 2 = 4R 2 ( h thc lng trong tam giỏc vuụng ) Tng t, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB 2 = 4R 2 Vy khi C hoc D di ng trờn d ta luụn cú : AC.AE = AD.AF = 4R 2 ( khụng i ) + Hai tam giỏc ATE v ACT ng dng (vỡ cú gúc A chung v ã ã ATE TCA= ) + Suy ra: 2 2 4AT AC AE R= ì = (khụng i). Do ú T chy trờn ng trũn tõm A bỏn kớnh 2R . 0,25 0,25 0,25 0,25 5 1,25 + Hỡnh v th hin mt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục chung của chúng. Ta có DE//SH nên: ( ) 30 5 10( ) 15 h R r DE DB DE cm SH HB R ì = = = = Do đó: Chiều cao của hình trụ là ' 10( )h DE cm= = + Nếu gọi 1 2 , ,V V V lần lợt là thể tích khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu, thể tích hình nón và thể tích khối trụ, ta có: ( ) 2 2 2 3 1 2 1 15 30 ' 1000 1250 3 3 V V V R h r h cm ì = = = = Khối nớc cũn li trong phu khi nhc khi tr ra khi phu là một khối nón có bán kính đáy là 1 r và chiều cao 1 h . Ta có: 1 1 1 1 1 2 r h Rh h r R h h = = = . Suy ra: 3 2 3 1 1 1 1 1 1250 15000 3 12 h V r h h = = = Vậy: Chiều cao của khi nớc cũn li trong phểu l: 3 3 1 15000 10 15 ( )h cm= = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa. Điểm toàn bài không làm tròn. 3 . S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THI N HU Nm hc 2009-2 010 CHNH THC Mụn: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bài 1 : (2,25 điểm) Không s dng. trong phu. Hết Số BD thí sinh: Chữ ký GT1: 2 S GIO DC V O TO Kè THI TUYN SINH LP 10 THPT TP. HU THA THI N HU Nm hc 2009-2 010 CHNH THC Mụn: TON Đáp án và thang điểm Bài Cõu Nội dung Điểm 1 2,25 1.a Giải. 1 y khu đất. Theo giả thi t ta có hệ phương trình : =+ =+ 4 1 y 22 x 42 10 1 y 12 x 12 . Đặt 1 u x = và 1 v y = ta được hệ phương trình: 1 12 12 10 1 42 22 4 u v u v +