SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP.. Nếu mỏy ủi thứ nhất làm một mỡnh trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đú mỏy ủi thứ hai làm một mỡnh trong 22 giờ thỡ cả hai mỏy ủi sa
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUẾ
Thời gian làm bài: 120 phỳt
Bài 1 : (2,25 điểm)
Không sử dụng mỏy tớnh bỏ tỳi, hóy giải các phơng trình và hệ phơng trình sau:
a) 2
5x +13x− =6 0 b) 4x4 − 7x2 − = 2 0 c) 35x x−42y y=1711
+ =
Bài 2: (2,25 điểm)
a) Cho hàm số y ax b= + Tìm a và b , biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với
đ-ờng thẳng y= − +3x 5 và đi qua điểm A thuộc parabol 1 2
( ) :
2
P y= x có hoành độ bằng 2− b) Khụng cần giải, chứng tỏ rằng phơng trình ( 3 1+ )x2−2x− 3 0= có hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phơng hai nghiệm đó
Bài 3: (1,5 điểm)
Hai mỏy ủi cựng làm việc trong vũng 12 giờ thỡ san lấp được
10
1 khu đất Nếu mỏy ủi thứ nhất làm một mỡnh trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đú mỏy ủi thứ hai làm một mỡnh trong 22 giờ thỡ
cả hai mỏy ủi san lấp được 25% khu đất đú Hỏi nếu làm một mỡnh thỡ mỗi mỏy ủi san lấp xong khu đất đó cho trong bao lõu ?
Bài 4: (2,75 điểm)
Cho đường trũn (O) đường kớnh AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường trũn (O) tại B Gọi C
và D là 2 điểm tựy ý trờn tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D Cỏc tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F≠A)
a) Chứng minh: CB2 =CA CEì
b) Chứng minh: Tứ giỏc CEFD nội tiếp trong đường trũn (O’)
c) Chứng minh: Cỏc tớch AC AEì và AD AFì cựng bằng một hằng số khụng đổi Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xỳc với (O’) tại T Khi C hoặc D di động trờn d, thỡ điểm T chạy trờn đường cố định nào ?
Bài 5: (1,25 điểm)
Một cái phểu có phần trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy
15
R= cm, chiều cao h=30cm Một hỡnh trụ đặc bằng kim loại có bán
kính đáy r=10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước (xem hỡnh
Trang 2Số BD thí sinh: Chữ ký GT1:
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kè THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUẾ
Đáp án và thang điểm
1.a Giải phơng trình 2
5x +13x− =6 0:
Lập ∆ =132+120 289 17= = 2 ⇒ ∆ =17
Phơng trình có hai nghiệm: 1 13 17 3; 2 13 17 2
x =− − = − x =− + =
0,25 0,50
1.b Giải phơng trình 4x4 − 7x2 − = 2 0 (1):
Đặt t=x2 Điều kiện là t≥0
Ta đợc : 4t2− − =7t 2 0 (2)
Giải phơng trình (2): ∆ =49 32 81 9 ,+ = = 2 ∆ =9, 1
7 9 1
0
(loại)
và 2 7 9 2 0
8
Với t t= =2 2, ta có x2 =2 Suy ra: x1= − 2, x2 = 2
Vậy phơng trình đó cho có hai nghiệm: x1 = − 2, x2 = 2
0,25
0,25
0,25
1.c
Giải hệ phơng trình 3 4 17
5 2 11
+ =
0,50 0,25
2.a + Đồ thị hàm số y ax b= + song song với đờng thẳng y= − +3x 5, nên a= −3
và b≠5
+ Điểm A thuộc (P) có hoành độ x= −2 nên có tung độ 1( )2
2 2 2
y= − = Suy ra: A(−2; 2)
+ Đồ thị hàm số y= − +3x b đi qua điểm A(−2; 2) nên: 2 6= + ⇔ = −b b 4
Vậy: a= −3 và b= −4
0,50
0,25
0,25
2.b + Phơng trình (1+ 3)x2−2x− 3 0= có các hệ số:
Trang 4Theo định lí Vi-ét, ta có:
1 2
2
3 1
3 1
b
x x
a
−
+
1 2
3 3 1
1 3
c
x x
a
−
+
0,25
0,25
2 2
1 2 1 2 2 1 2
x +x = x +x − x x
( )2
3 1 3 3 7 3 3
0,25 0,25
Gọi x (giờ ) và y (giờ ) lần lượt là thời gian làm một mỡnh của mỏy thứ nhất và mỏy thứ hai để san lấp toàn bộ khu đất (x > 0 ; y > 0)
Nếu làm một mỡnh thỡ trong một giờ mỏy ủi thứ nhất san lấp được 1
x khu đất,
và mỏy thứ hai san lấp được 1
y khu đất.
Theo giả thiết ta cú hệ phương trỡnh :
= +
= +
4
1 y
22 x 42
10
1 y
12 x
12
Đặt u 1
x
y
= ta được hệ phương trỡnh:
1
12 12
10 1
42 22
4
Giải hệ phương trỡnh tỡm được 1 ; 1
300 200
u= v= , Suy ra: (x y; ) (= 300; 200)
Trả lời: Để san lấp toàn bộ khu đất thỡ: Mỏy thứ nhất làm một mỡnh trong 300
giờ, mỏy thứ hai làm một mỡnh trong 200 giờ
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
+ Hai tam giỏc CAB và CBE cú: Gúc C chung và ãCAB EBC=ã (gúc nội tiếp và gúc tạo bởi tiếp tuyến với một dõy cựng
chắn cung ằBE ) nờn chỳng đồng dạng.
Suy ra:
2
CB CA CE
0,25
0,25 0,25
Trang 54.b Ta cú: ãCAB EFB=ã ( hai gúc nội tiếp cựng chắn cung BE)
Mà ãCAB BCA+ã =900 (tam giỏc CBA vuụng tại B) nờn ãECD BFE+ã =900
Mặt khỏc ãBFD BFA=ã =900 (tam giỏc ABF nội tiếp nửa đường trũn)
Nờn : ãECD BFE BFD+ã +ã =1800 ⇔ãECD DFE+ã =1800
Vậy tứ giỏc CEFD nội tiếp được đường trũn (O’)
0,25 0,25 0,25 0,25
4.c + Xột tam giỏc vuụng ABC:
BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB2 = 4R2 ( hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng )
Tương tự, trong tam giỏc vuụng ABD ta cú: AD.AF = AB2 = 4R2
Vậy khi C hoặc D di động trờn d ta luụn cú :
AC.AE = AD.AF = 4R2 ( khụng đổi )
+ Hai tam giỏc ATE và ACT đồng dạng (vỡ cú gúc A chung và ãATE TCA=ã )
+ Suy ra: AT2 = AC AEì =4R2 (khụng đổi) Do đú T chạy trờn đường trũn tõm
A bỏn kớnh 2R
0,25
0,25 0,25 0,25
+ Hỡnh vẽ thể hiện mặt cắt hình nón và hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục chung của chúng
Ta có DE//SH nên:
10( ) 15
h R r
Do đó: Chiều cao của hình trụ là 'h =DE=10 (cm) + Nếu gọi V V V lần lợt là thể tích khối nớc cũn lại , 1, 2
trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu, thể tích hình nón và thể tích khối trụ, ta có:
( )
2
1 2
V V V= − = πR h−πr h = ì π − π = π cm
Khối nớc cũn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu là một khối nón có bán kính đáy là r và chiều cao 1 h Ta có: 1 1 1 1 1
1
2
r
R = h ⇒ = h = Suy ra:
3
1
1250 15000
h
V = πr h ⇔π = π ⇔h =
Vậy: Chiều cao của khối nớc cũn lại trong phểu là: 3 3
1 15000 10 15 ( )
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
Ghi chú:
− Học sinh làm cách khác đáp án nhng đúng vẫn cho điểm tối đa.
− Điểm toàn bài không làm tròn.