20 đề thi đại học 2011 và đáp án chi tiết pptx

danghainamn@yahoo.com.vn 1 20 ủ thi ủi hc v ủỏp ỏn chi tit 1 I. PHN CHUNG Cõu 1: ( 2 ủim) Cho hm s ( ) m Cmmxmxy 55)2(2 224 +++= 1, Kh o sỏt s bi n thiờn v v ủ th hm s khi m = 1. 2, V i nh ng giỏ tr no c a m thỡ ủ th ( C m ) cú ủ i m c c ủ i v ủ i m c c ti u, ủ ng th i cỏc ủ i m c c ủ i v ủ i m c c ti u l p thnh m t tam giỏc ủ u. Cõu 2: ( 2 ủ i m) 1, Gi i ph ng trỡnh: ( ) 2 1 )3cos1)(2cos1(cos1 =+++ xxx 2, Gi i h ph ng trỡnh: =++ =++++ + + 1)4(log)5(log 6)12(log)22(log2 21 2 21 xy xxyxxy yx yx Cõu 3: ( 2 ủ i m ) 1, Tớnh tớch phõn: ( ) = 1 3 1 4 3 1 3 dx x xx I . 2, Cho cỏc s th c d ng a, b, c tho món abccabcab = + + . Ch ng minh r ng: ( ) 1 )()( 33 44 33 44 33 44 + + + + + + + + acca ac cbbc cb baab ba Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phơng trình: 012 = + + zyx và đờng thẳng ( d) có phơng trình: =++ = 022 022 zy yx 1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P). 2, Viết phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A, ( ) nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi hai đờng thẳng ( ) và ( d) bằng 45 0 . II. Phần riêng ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban) 1, Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B9 4; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình: 093 = + yx . 2, Với n là số nguyên dơng, chứng minh hệ thức: ( ) ( ) ( ) n n n nnn C n CnCC 2 22 2 2 1 2 2 =+++ Câu 5B: ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) 1, Giải phơng trình: ( ) xxx 4log1log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 =++ . 2, Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a. Gọi E, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. EBK. P N 1 I. Phần chung Câu 1: ( 2 điểm) Cho hàm số ( ) m Cmmxmxy 55)2(2 224 +++= 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều. Đk để ( C m ) có 3 điểm cực trị là m < 2. Các điểm cực trị của ( C m ) là ( ) ( ) ( ) mmCmmBmmA + 1;2;1;2;55;0 2 danghainamn@yahoo.com.vn 2 Đáp số: 3 32 =m Câu 2: ( 2 điểm) 1, Giải phơng trình: ( ) 2 1 )3cos1)(2cos1(cos1 =+++ xxx Đa phơng trình về dạng: 16 1 2 3 cos.cos. 2 cos 2 = x x x Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng giải hai phơng trình: 4 1 2 3 cos.cos. 2 cos = x x x và 4 1 2 3 cos.cos. 2 cos = x x x Ta đợc các họ nghiệm của phơng trình đ cho là: ( ) Zmkmx k x +=+= ,2 3 2 ; 2 4 2, Giải hệ phơng trình: =++ =++++ + + 1)4(log)5(log 6)12(log)22(log2 21 2 21 xy xxyxxy yx yx ĐK > << 1;2 0,14 yy xx Đa phơng trình thứ nhất của hệ về dạng: ( ) 21log)2(log 21 =++ + xy yx Đặt )2(log 1 yt x += , tìm đợc t = 1, kết hợp với phơng trình thứ hai của hệ,đối chiếu với điều kiện trên, tìm đợc nghiệm ( ) ( ) 1;2; =yx . Câu 3: ( 2 điểm ) 1, Tính tích phân: ( ) = 1 3 1 4 3 1 3 dx x xx I . Đa I về dạng: = 1 3 1 3 3 1 2 1 .1 1 dx xx I . Dùng phơng pháp đổi biến số, đặt 1 1 2 = x t Đáp số: I = 6. 2, Cho các số thực dơng a, b, c thoả mn abccabcab = + + . Chứng minh rằng: ( ) 1 )()( 33 44 33 44 33 44 + + + + + + + + acca ac cbbc cb baab ba Từ ( ) ( ) ( ) babaabbbaabaabbaba ++=++++++ 333434443344 2 . Vậy ( ) += + + + baab ba baab ba 11 2 1 2 33 44 . Tơng tự cho các bất đẳng thức còn lại, suy ra đpcm. Câu 4: ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phơng trình: 012 = + + zyx và đờng thẳng ( d) có phơng trình: =++ = 022 022 zy yx 1, Tìm toạ độ giao điểm A của ( d) và (P). Tính số đo góc tạo bởi ( d) và (P). Đáp số. 1) ( ) ( ) 0 30)(,;1;0;1 = PdA . 2, Viết phơng trình đờng thẳng ( ) đi qua A, ( ) nằm trong (P) sao cho góc tạo bởi hai đờng thẳng ( ) và ( d) bằng 45 0 . Hai đờng thẳng thoả mn đề bài có phơng trình: ( ) ( ) 335 1 3132 1 :; 335 1 3132 1 : 21 + + = = + = + = + zyxzyx danghainamn@yahoo.com.vn 3 II. Phần riêng ( Thí sinh chỉ làm một trong hai phần) Câu 5A: ( 2 điểm ) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Viết phơng trình đờng tròn đi qua hai điểm A( 2;5 ), B(4; 1) và tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình: 093 = + yx . Hai đờng tròn thoả mn đề bài có phơng trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2501017:;1021: 22 2 22 1 =+=+ yxCyxC 2, Với n là số nguyên dơng, chứng minh hệ thức: ( ) ( ) ( ) n n n nnn C n CnCC 2 22 2 2 1 2 2 =+++ Đặt S là vế trái hệ thức cần chứng minh, lu ý 1 0 == n nn CC và kn n k n CC = ta thấy: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 22 1 2 2 2 1 n n n nnn CnCnCnCnS ++++= Từ ( ) ( ) ( ) Rxxxx nnn +=++ ,111 2 . So sánh hệ số của n x trong khai triển nhị thức Newton của ( ) ( ) nn xx ++ 11 và ( ) n x 2 1+ ta suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 22 2 2 1 n n n nnn CCCC =+++ Từ (1) và (2) có đpcm. Câu 5B: ( 2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) 1, Giải phơng trình: ( ) xxx 4log1log 4 1 )3(log 2 1 2 8 4 2 =++ . Đk x > 0 và 1 x . Đa phơng trình về dạng ( ) xxx 4log1log)3(log 222 =++ . Xét hai khả năng 0 < x < 1 và x > 1, đối chiếu với điều kiện ta tìm đợc hai nghiệm của phơng trình là: 323 +=x và x = 3. 2, Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao cũng bằng a. Gọi E, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. EBK. Đáp số: 8 29a R = . 2 Cõu 1: Cho hm s y = 2 3 2 x x cú ủ th l (C) 1) Kh o sỏt s bi n thiờn v v ủ th (C) c a hm s trờn. 2) Tỡm trờn (C) nh ng ủ i m M sao cho ti p tuy n t i M c a (C) c t 2 ti m c n c a (C) t i A, b sao cho AB ng n nh t Cõu 2: 1/.Gi i ph ng trỡnh: 2 2sin( ).cos 1 12 x x = 2/.Gi i h ph ng trỡnh: 3 3 3 2 2 8 27 18 (1) 4 6 (2) x y y x y x y + = + = Cõu 3: 1) Tớnh tớch phõn I = 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx + 2) Tỡm cỏc giỏ tr c a tham s th c m sao cho ph ng trỡnh sau cú nghi m th c: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) danghainamn@yahoo.com.vn 4 Câu 4: Cho ba s ố th ự c d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn abc = 1. Ch ứ ng minh r ằ ng: 3 3 3 1 8 1 8 1 8 1 a b c c a b + + ≥ + + + Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0 , ABC và SBC là các tam giác ñề u c ạ nh a. Tính theo a kho ả ng cách t ừ B ñế n m ặ t ph ẳ ng (SAC). Ph ầ n riêng: 1.Theo ch ươ ng trình chu ẩ n: Câu 6a: Cho ∆ ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có ph ươ ng trình ( ∆ ) 2x +y –1 =0; kho ả ng cách t ừ C ñế n ( ∆ ) b ằ ng 2 l ầ n kho ả ng cách t ừ B ñế n ( ∆ ). Tìm A, C bi ế t C thu ộ c tr ụ c tung. Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai ñườ ng th ẳ ng : (d 1 ) 3 2 1 1 1 2 y z x − + + = = ; (d 2 ) 1 2 2 ( ) 1 x t y t t z t = +   = + ∈   = +   . Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a ñườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong mp(P) và c ắ t c ả 2 ñườ ng th ẳ ng (d 1 ) , (d 2 ) 2.Theo ch ươ ng trình nâng cao: Câu 6b: Cho ∆ ABC có di ệ n tích b ằ ng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), tr ọ ng tâm G ∈ (d) 3x –y –8 =0. tìm bán kinh ñườ ng tròn n ộ i ti ế p ∆ ABC. Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho ñườ ng th ẳ ng (d) là giao tuy ế n c ủ a 2 m ặ t ph ẳ ng: (P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và m ặ t c ầ u (S): x 2 +y 2 +z 2 +4x –6y +m =0. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m ñể (S) c ắ t (d) t ạ i 2 ñ i ể m MN sao cho MN= 8. ðÁP ÁN ðỀ 2 Câu 1: Cho hàm s ố y = 2 3 2 x x − − có ñồ th ị là (C) 1) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị (C) c ủ a hàm s ố trên. 2) Tìm trên (C) nh ữ ng ñ i ể m M sao cho ti ế p tuy ế n t ạ i M c ủ a (C) c ắ t 2 ti ệ m c ậ n c ủ a (C) t ạ i A, B sao cho AB ng ắ n nh ấ t G ọ i M(x o ; 0 0 2 3 2 x x − − ) ∈ (C) . Ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n t ạ i M: ( ∆ ) y = 2 0 0 2 2 0 0 2 6 6 ( 2) ( 2) x x x x x − + − + − − ( ∆ ) ∩ TC ð = A (2; 0 0 2 2 2 x x − − ) ( ∆ ) ∩ TCN = B (2x 0 –2; 2) 0 0 2 (2 4; ) 2 AB x x − = − − uuur ⇒ AB = 2 0 2 0 4 4( 2) 2 2 ( 2) cauchy x x − + − ≥ ⇒ AB min = 2 2 ⇔ 0 3 (3;3) 1 (1;1) o x M x M = →   = →  Câu 2: 1) Gi ả i ph ươ ng trình: 2 2sin( ).cos 1 12 x x π − = danghainamn@yahoo.com.vn 5 ph ươ ng trình ⇔ 2(cosx–sinx)(sinx– 3 cosx)=0 ⇔ 3 ( ) 4 x k k x k π π π π  = +  ∈  = +    2).Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 3 3 3 2 2 8 27 18 (1) 4 6 (2) x y y x y x y + =   + =  (1) ⇒ y ≠ 0 H ệ ⇔ 3 3 3 3 2 2 27 3 8 18 (2 ) 18 4 6 3 3 1 2 . 2 3 x x y y x x x x y y y y     + = + =         ⇔       + = + =         ðặ t a = 2x; b = 3 y . Ta có h ệ : 3 3 3 18 1 ( ) 3 a b a b ab ab a b + = + =   ⇔   = + =   → H ệ ñ ã cho có 2 nghi ệ m 3 5 6 3 5 6 ; , ; 4 4 3 5 3 5     − +         + − Câu 3: 1) Tính tích phân I = 2 2 6 1 sin sin 2 x x dx π π ⋅ + ∫ I = 2 2 6 3 cos (cos ) 2 π π − − ⋅ ∫ x d x . §Æt 3 cos cos 2 x u = ⋅ ⇒ I ∫ ⋅= 2 4 2 sin 2 3 π π udu = ( ) 3 2 16 π + 2) Tìm các giá tr ị c ủ a tham s ố th ự c m sao cho ph ươ ng trình sau có nghi ệ m th ự c: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. (1) ð k x ≥ 0. ñặ t t = x ; t ≥ 0 (1) tr ở thành (m–3)t+(2-m)t 2 +3-m = 0 ⇔ 2 2 2 3 3 1 t t m t t − + = − + (2) Xét hàm s ố f(t) = 2 2 2 3 3 1 t t t t − + − + (t ≥ 0) L ậ p b ả ng bi ế n thiên (1) có nghi ệ m ⇔ (2) có nghi ệ m t ≥ 0 ⇔ 5 3 3 m ≤ ≤ Câu 4: Cho ba s ố th ự c d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn abc = 1. Ch ứ ng minh r ằ ng: 3 3 3 1 8 1 8 1 8 1 a b c c a b + + ≥ + + + 3 2 2 8 1 (2 1)(4 2 1) 2 1 cauchy c c c c c + = + − + ≤ + ⇒ 2 3 2 1 8 1 a a c c ≥ + + danghainamn@yahoo.com.vn 6 T ươ ng t ự , 2 2 3 3 ; 2 1 2 1 8 1 8 1 b b c c a b a b ≥ ≥ + + + + Ta s ẽ ch ứ ng minh: 2 2 2 1 (1) 2 1 2 1 2 1 a b c c a b + + ≥ + + + B ñ t(1) ⇔ 4(a 3 b 2 +b 3 a 2 +c 3 a 2 ) +2(a 3 +b 3 +c 3 )+2(ab 2 +bc 2 +ca 2 )+( a+b+c) ≥ ≥ 8a 2 b 2 c 2 +4(a 2 b 2 +b 2 c 2 +c 2 a 2 ) +2 (a 2 +b 2 +c 2 )+1 (2) Ta có: 2a 3 b 2 +2ab 2 ≥ 4a 2 b 2 ; …. (3) 2(a 3 b 2 +b 3 a 2 +c 3 a 2 ) ≥ 2.3. 3 5 5 5 a b c =6 (do abc =1)(4) a 3 +b 3 +c 3 ≥ 3abc =3 = 1 +2 a 2 b 2 c 2 (5) a 3 +a ≥ 2a 2 ; …. (6) Công các v ế c ủ a (3), (4), (5), (6), ta ñượ c (2). D ấ u b ằ ng x ả y ra khi a=b=c=1 Câu 5: Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =60 0 , ABC và SBC là các tam giác ñề u c ạ nh a. Tính theo a kho ả ng cách t ừ B ñế n m ặ t ph ẳ ng (SAC). G ọ i M là trung ñ i ể m c ủ a BC và O là hình chi ế u c ủ a S lên AM. Suy ra: SM =AM = 3 2 a ;  0 60 AMS = và SO ⊥ mp(ABC) ⇒ d(S; BAC) = SO = 3 4 a ⇒ V(S.ABC) = 3 3 1 ( ). 3 16 a dt ABC SO = M ặ t khác, V(S.ABC) = 1 ( ). ( ; ) 3 dt SAC d B SAC ∆ SAC cân t ạ i C có CS =CA =a; SA = 3 2 a ⇒ dt(SAC) = 2 13 3 16 a V ậ y d(B; SAC) = 3 3 ( ) 13 V a dt SAC = Ph ầ n riêng: 1.Theo ch ươ ng trình chu ẩ n: Câu 6a: Cho ∆ ABC có B(1;2), phân giác trong góc A có ph ươ ng trình ( ∆ ) 2x +y –1 =0; kho ả ng cách t ừ C ñế n ( ∆ ) b ằ ng 2 l ầ n kho ả ng cách t ừ B ñế n ( ∆ ). Tìm A, C bi ế t C thu ộ c tr ụ c tung. G ọ i H, I l ầ n l ượ t là hình chi ế u c ủ a B, C lên ( ∆ ). M là ñố i x ứ ng c ủ a B qua ∆ ⇒ M ∈ AC và M là trung ñ i ể m c ủ a AC. (BH): x –2y + 3 =0 → H ( ) 7 1 ; 5 5 − → M ( ) 7 4 ; 5 5 − BH = 3 5 5 ⇒ CI = 6 5 5 ; C ∈ Oy ⇒ C(0; y 0 ) ⇒ 0 7 5 o y y =   = −  C(0; 7) ⇒ A ( ) 27 14 ; 5 5 − − ∉ ( ∆ ) → lo ạ i (0; –5) ⇒ A ( ) 33 14 ; 5 5 − ∈ ( ∆ ) → nh ậ n. Câu 7a: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x –2y +z -2 =0 và hai ñườ ng th ẳ ng : (d 1 ) 3 2 1 1 1 2 y z x − + + = = ; (d 2 ) 1 2 2 ( ) 1 x t y t t z t = +   = + ∈   = +   . Vi ế t ph ươ ng trình tham s ố c ủ a ñườ ng th ẳ ng ∆ n ằ m trong mp(P) và c ắ t c ả 2 ñườ ng th ẳ ng (d 1 ) , (d 2 ) danghainamn@yahoo.com.vn 7 (P) ∩ (d 1 ) = A(1;1;2); (P) ∩ (d 2 ) = B(3;3;2) → ( ∆ ) 1 2 1 2 ( ) 2 x t y t t z = −   = − ∈   =   2.Theo ch ươ ng trình nâng cao: Câu 6b: Cho ∆ ABC có di ệ n tích b ằ ng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), tr ọ ng tâm G ∈ (d) 3x –y –8 =0. tìm bán kinh ñườ ng tròn n ộ i ti ế p ∆ ABC. C(a; b) , (AB): x –y –5 =0 ⇒ d(C; AB) = 5 2 2 ABC a b S AB ∆ − − = ⇒ 8(1) 5 3 2(2) a b a b a b − =  − − = ⇔  − =  Tr ọ ng tâm G ( ) 5 5 ; 3 3 a b + − ∈ (d) ⇒ 3a –b =4 (3) (1), (3) ⇒ C(–2; 10) ⇒ r = 3 2 65 89 S p = + + (2), (3) ⇒ C(1; –1) ⇒ 3 2 2 5 S r p = = + Câu 7b: Trong không gian Oxyz cho ñườ ng th ẳ ng (d) là giao tuy ế n c ủ a 2 m ặ t ph ẳ ng: (P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và m ặ t c ầ u (S): x 2 +y 2 +z 2 +4x –6y +m =0. Tìm t ấ t c ả các giá tr ị c ủ a m ñể (S) c ắ t (d) t ạ i 2 ñ i ể m MN sao cho MN= 8. (S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 13 ( 13) m IM m − = < G ọ i H là trung ñ i ể m c ủ a MN ⇒ MH= 4 ⇒ IH = d(I; d) = 3 m − − (d) qua A(0;1;-1), VTCP (2;1;2) u = r ⇒ d(I; d) = ; 3 u AI u     = r uur r V ậ y : 3 m − − =3 ⇔ m = –12( th ỏ a ñ k) ðỀ 3 A. PH Ầ N CHUNG CHO T Ấ T C Ả THÍ SINH (7,0 ñ i ể m) Câu I. (2,0 ñ i ể m) Cho hàm s ố mxxmxy −++−= 9)1(3 23 , v ớ i m là tham s ố th ự c. 1. Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ ñồ th ị c ủ a hàm s ố ñ ã cho ứ ng v ớ i 1 = m . 2. Xác ñị nh m ñể hàm s ố ñ ã cho ñạ t c ự c tr ị t ạ i 21 , xx sao cho 2 21 ≤− xx . Câu II. (2,0 ñ i ể m) 1. Gi ả i ph ươ ng trình: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 π += + + x xx x x . 2. Gi ả i ph ươ ng trình: )12(log1)13(log2 3 5 5 +=+− xx . Câu III. (1,0 ñ i ể m) Tính tích phân ∫ + + = 5 1 2 13 1 dx xx x I . Câu IV. (1,0 ñ i ể m) Cho hình l ă ng tr ụ tam giác ñề u '''. CBAABC có ).0(',1 > = = mmCCAB Tìm m bi ế t r ằ ng góc gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng ' AB và 'BC b ằ ng 0 60 . Câu V. (1,0 ñ i ể m) Cho các s ố th ự c không âm z y x , , tho ả mãn 3 222 =++ zyx . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c danghainamn@yahoo.com.vn 8 zyx zxyzxyA ++ +++= 5 . B. PH N RIấNG (3,0 ủ i m) Thớ sinh ch ủ c lm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b). a. Theo ch ng trỡnh Chu n: Cõu VIa. (2,0 ủ i m) 1.Trong m t ph ng v i h to ủ ,Oxy cho tam giỏc ABC cú )6;4(A , ph ng trỡnh cỏc ủ ng th ng ch a ủ ng cao v trung tuy n k t ủ nh C l n l t l 0132 = + yx v 029136 = + yx . Vi t ph ng trỡnh ủ ng trũn ngo i ti p tam giỏc ABC . 2. Trong khụng gian v i h to ủ ,Oxyz cho hỡnh vuụng MNPQ cú )4;3;2(),1;3;5( PM . Tỡm to ủ ủ nh Q bi t r ng ủ nh N n m trong m t ph ng .06:)( = + zyx Cõu VIIa. (1,0 ủ i m) Cho t p { } 6,5,4,3,2,1,0=E . T cỏc ch s c a t p E l p ủ c bao nhiờu s t nhiờn ch n g m 4 ch s ủ ụi m t khỏc nhau? b. Theo ch ng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb. 1. Trong m t ph ng v i h to ủ ,Oxy xột elớp )(E ủ i qua ủ i m )3;2( M v cú ph ng trỡnh m t ủ ng chu n l .08 = + x Vi t ph ng trỡnh chớnh t c c a ).(E 2. Trong khụng gian v i h to ủ ,Oxyz cho cỏc ủ i m )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA v m t ph ng .022:)( = + + yx Tỡm to ủ c a ủ i m M bi t r ng M cỏch ủ u cỏc ủ i m CBA ,, v m t ph ng ).( Cõu VIIb. (1,0 ủ i m) Khai tri n v rỳt g n bi u th c n xnxx )1( )1(21 2 +++ thu ủ c ủ a th c n n xaxaaxP +++= )( 10 . Tớnh h s 8 a bi t r ng n l s nguyờn d ng tho món n CC nn 171 32 =+ . P N 3 A. PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7,0 ủ i m) Cõu I. (2,0 ủ i m) Cho hm s mxxmxy ++= 9)1(3 23 , v i m l tham s th c. 1. Kh o sỏt s bi n thiờn v v ủ th c a hm s ủ ó cho ng v i 1 = m . Với 1 = m ta có 196 23 += xxxy . * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên Chiều biến thiên: )34(39123' 22 +=+= xxxxy Ta có < > > 1 3 0' x x y , 310' < < < xy . Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1,( và ),3( + . + H m số nghịch biến trên khoảng ).3,1( Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1 = x và 3)1( == yy CD ; đạt cực tiểu tại 3 = x và 1)3( == yy CT . danghainamn@yahoo.com.vn 9 Giới hạn: +== + yy xx lim;lim . Bảng biến thiên: Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm )1,0( . 2.Xỏc ủ nh m ủ hm s ủ ó cho ủ t c c tr t i 21 , xx sao cho 2 21 xx . Ta có .9)1(63' 2 ++= xmxy +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại 21 , xx phơng trình 0' = y có hai nghiệm pb là 21 , xx Pt 03)1(2 2 =++ xmx có hai nghiệm phân biệt là 21 , xx . < +> >+= 31 31 03)1(' 2 m m m )1( +) Theo định lý Viet ta có .3);1(2 2121 =+=+ xxmxx Khi đó ( ) ( ) 41214442 2 21 2 2121 ++ mxxxxxx )2(134)1( 2 + mm Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m là 313 < m và .131 <+ m Cõu II. (2,0 ủ i m) 1. Gi i ph ng trỡnh: ) 2 sin(2 cossin 2sin cot 2 1 += + + x xx x x . Điều kiện: .0cossin,0sin + xxx Pt đ cho trở thành 0cos2 cossin cossin2 sin2 cos = + + x xx xx x x 02sin) 4 sin(cos 0 cossin cos2 sin2 cos 2 = + = + xxx xx x x x +) ., 2 0cos +== kkxx +) += += += ++= += nm n x mx nxx mxx xx , 3 2 4 2 4 2 4 2 2 4 2 ) 4 sin(2sin ., 3 2 4 += t t x Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là kx += 2 ; .,, 3 2 4 += tk t x 2.Gi i ph ng trỡnh: )12(log1)13(log2 3 5 5 +=+ xx . Điều kiện . 3 1 > x (*) danghainamn@yahoo.com.vn 10 Với đk trên, pt đ cho )12(log31)13(log 5 2 5 +=+ xx 32 3 5 2 5 )12()13(5 )12(log)13(5log += += xx xx = = = =+ 8 1 2 0)18()2( 0436338 2 23 x x xx xxx Đối chiếu điều kiện (*), ta có nghiệm của pt là .2 = x Cõu III. (1,0 ủ i m) Tớnh tớch phõn + + = 5 1 2 13 1 dx xx x I . Đặt 3 2 132 3 13 tdt dx x dx dtxt = + =+= . Khi 1 = x thì t = 2, và khi x = 5 thì t = 4. Suy ra + = 4 2 2 2 2 3 2 . . 3 1 1 3 1 tdt t t t I += 4 2 2 4 2 2 1 2)1( 9 2 t dt dtt . 5 9 ln 27 100 2 4 1 1 ln 2 4 3 1 9 2 3 += + + = t t tt Cõu IV. (1,0 ủ i m) Cho hỡnh l ng tr tam giỏc ủ u '''. CBAABC cú ).0(',1 > = = mmCCAB Tỡm m bi t r ng gúc gi a hai ủ ng th ng ' AB v 'BC b ng 0 60 . - Kẻ )''('// BADABBD 0 60)',()','( == BCBDBCAB 0 60'= DBC hoặc .120' 0 =DBC - Nếu 0 60'=DBC Vì lăng trụ đều nên ).'''(' CBABB áp dụng định lý Pitago và định lý cosin ta có 1' 2 +== mBCBD và .3'=DC Kết hợp 0 60'=DBC ta suy ra 'BDC đều. Do đó .231 2 ==+ mm - Nếu 0 120'=DBC áp dụng định lý cosin cho 'BDC suy ra 0 = m (loại). Vậy .2=m * Chú ý: - Nếu HS chỉ xét trờng hợp góc 0 60 thì chỉ cho 0,5đ khi giải đúng. - HS có thể giải bằng phơng pháp vectơ hoặc toạ độ với nhận xét: A C C B B A m D 3 1 1 0 120 [...]... 3 3 3 3 Câu VII.a (1 điểm) Một lớp học có 40 học sinh, cần cử ra một ban cán sự gồm một lớp trởng, một lớp phó v 3 ủy viên (Biết rằng không phân biệt các chức danh l ủy viên) Hỏi 18 C danghainamn@yahoo.com.vn có bao nhiêu cách lập ra một ban cán sự Đầu tiên ta chọn ra 2 học sinh để l m lớp trởng v lớp phó, (chú ý rằng hai chức danh đó l khác nhau) Một cách xếp 2 học sinh l m lớp trởng v lớp phó l... Một cách xếp 2 học sinh l m lớp trởng v lớp phó l một chỉnh hợp chập 2 của 40 2 Số cách xếp 2 học sinh l m lớp trởng v lớp phó l A40 Còn lại 38 học sinh Tiếp đó ta chọn 3 học sinh l m ủy viên (không phân biệt thứ tự) 3 Số cách chọn 3 học sinh l m ủy viên l C 38 Theo qui tắc nhân ta có số cách chọn ra một ban cán sự l : 2 3 A40 C 38 = 13160160 cách B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1)Trong... 2 1 1 c t v vuụng gúc v i ủ ng th ng d v tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d Câu VII.a (1 điểm) Một lớp học có 40 học sinh, cần cử ra một ban cán sự gồm một lớp trởng, một lớp phó v 3 ủy viên (Biết rằng không phân biệt các chức danh l ủy viên) Hỏi có bao nhiêu cách lập ra một ban cán sự B Theo chơng trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1)Trong mt ph ng v i h tr c t a ủ Oxy cho A(4;3), ủ ng th ng... + k 8 2 3 6 3 6 2 2 log 3 (x 2 + 5x + 6) + log 3 (x 2 + 9x + 20) = 1 + log 3 8 (*) x < 5 + i u ki n : x + 5x + 6 > 0 x < 3 x > 2 4 < x < 3 , v cú : 1 + log 3 8 = log3 24 2 2 x < 5 x > 4 x + 9x + 20 > 0 x > 2 2 2 2 2 + PT (*) log 3 (x + 5x + 6)(x + 9x + 20) = log 3 24 (x + 5x + 6)(x + 9x + 20) = 24 (x < 5) ( 4 < x < 3) (x > 2) (x < 5) ( 4 < x < 3)... I=2 3 S = 2 ln td ln t = ln 2 t 3 = ln 2 3 ln 2 2 2 2 Cõu IV (1ủi m): Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán kính R=2a (a>0) ,góc BAC = 1200 .Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng E (ABC) lấy điểm S sao cho SA = a 3 Gọi I l trung điểm đoạn BC Tính góc B D giữa SI v hình chi u của nó trên mặt phẳng (ABC) & tớnh bỏn kớnh m t c u ngo i ti p hỡnh chúp SABC theo a +G i D l trung ủi m BC AD... 0 21 21 21 2( x 1) log 201 0 = y+x y Cõu VII/b: Gi i h phng trỡnh y2 x2 + 2 = x 3 y 6 I PH N CHUNG CHO T T C TH SINH (7 ủi m) 2x +1 Cõu I (2 ủi m): Cho h m số y = x +1 1 Khảo sát sự biến thi n v vẽ đồ thị (C) của h m số đ cho 2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất 25 danghainamn@yahoo.com.vn Cõu II (2 ủi m):1) Gi i phng trỡnh: 200 9 cos 2 x + 2 2 sin... CHO T T C TH SINH (7 ủi m) 2x +1 Cõu I (2 ủi m): Cho h m số y = x +1 1 Khảo sát sự biến thi n v vẽ đồ thị (C) của h m số đ cho 2 Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất Cõu II (2 ủi m):1) Gi i phng trỡnh: 200 9 2 2 cos 2 x + 2 2 sin x + = 4 cos x sin x + 4sin x cos x 4 200 9 2 2 cos 2 x + 2 2 sin x + = 4 cos x sin x + 4sin x cos x 4 2 2 cos x sin x... phng trỡnh: ln( x 1 + 1) dx x 1 2 Cõu IV (1ủi m): Cho tam giác ABC cân nội tiếp đờng tròn tâm J bán kính R=2a (a>0) ,góc 5 Cõu III (1ủi m): Tớnh tớch phõn : I = x 1+ BAC = 1200 .Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S sao cho SA = a 3 Gọi I l trung điểm đoạn BC Tính góc giữa SI v hình chi u của nó trên mặt phẳng (ABC) & tớnh bỏn kớnh m t c u ngo i ti p hỡnh chúp SABC theo a Cõu V (1ủi... ta có số các số lập đợc l A6 + 3 A6 A5 = 420 ( ) b Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VIb (2,0 ủi m) 1 Trong m t ph ng v i h to ủ Oxy, xột elớp (E ) ủi qua ủi m M (2; 3) v cú phng trỡnh m t ủ ng chu n l x + 8 = 0 Vi t phng trỡnh chớnh t c c a (E ) - Gọi phơng trình ( E ) : x2 y 2 + =1 a2 b2 ( a > b > 0) 12 danghainamn@yahoo.com.vn 9 4 (1) a2 + b2 = 1 - Giả thi t 2 a = 8 ( 2) c Ta có (2) a 2 = 8c... hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục ox l : y 1 y 2 < 0 b i toán Cõu II (2,0ủi m) x 4 4x 2 + y 2 6 y + 9 = 0 1 Giải hệ phơng trình : 2 x y + x 2 + 2 y 22 = 0 * Hệ phơng trình tơng đơng với 15 danghainamn@yahoo.com.vn ( x 2) + ( y 3) = 4 ( x 2) 2 + ( y 3)2 = 4 2 2 ( x + 2) y + x 2 22 = 0 ( x 2 + 4)( y 3 + 3) + x 2 2 20 = 0 2 2 2 2 x2 2 = u Dat * Thay v o hệ phơng trình ta có: . thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2, Với những giá trị nào của m thì đồ thị ( C m ) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều trình là: 323 +=x và x = 3. 2, Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, chi u cao cũng bằng a. Gọi E, K lần lợt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Tính bán kính của mặt cầu. vuụng gúc vi ủng thng d và tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d Câu VII.a (1 điểm) Một lớp học có 40 học sinh, cần cử ra một ban cán sự gồm một lớp trởng, một lớp phó và 3 ủy viên (Biết rằng