ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 13 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxxy 93 23 , trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi 0 m . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin 2 1 3 cos 4 1 22 xx . 2. Giải phương trình: )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx . Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân: 4 6 2 cos1cos tan dx xx x I . Câu IV: (1,0 điểm) Tính thể tích của khối hộp ''''. DCBAABCD theo a . Biết rằng ' ' ' D B AA là khối tứ diện đều cạnh a . Câu V: ( 1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1; 2 1 : mxxx 12213 232 ( Rm ). Câu VI: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052 yx và hai điểm )2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi qua hai điểm A , B . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm )2;1;1(A , )2;0;2(B . a. Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 5 22 MBMA . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 113210 2).2().1( 4.3.2 nn n n nnnnn nCnCnCCCC . 2. Giải hệ phương trình: x iy 2z 10 x y 2iz 20 ix 3iy (1 i)z 30 ……………………. Hết…………………… Lời giải tóm tắt(Đề 13) Câu I: 2. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Phương trình 3 2 3 9 0 x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Phương trình 3 2 3 9 x x x m có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Đường thẳng y m đi qua điểm uốn của đồ thị . 11 11 m m Câu II: 1. cos sin cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos 2 2 2 3 2 3 2 1 1 4 3 2 2 2 1 1 1 3 4 2 4 2 1 2 2 1 3 2 2 2 3 3 2 2 2 1 4 3 2 4 2 4 3 0 4 4 3 0 x x x x x x x a a a a a a a a a a a a cos cos cos . cos cos cos 0 3 0 3 1 3 3 2 2 2 6 2 3 3 3 3 3 loaïi 2 a x x k x k a x x x k k a 2. )4(log3)1(log 4 1 )3(log 2 1 8 8 4 2 xxx . Điều kiện: . 3 1 0 1 0 x x x x Biến đổi theo logarit cơ số 2 thành phương trình log log . 2 2 2 3 1 4 2 3 0 1 loaïi 3 3 x x x x x x x x Câu III: 4 6 2 cos1cos tan dx xx x I tan tan cos tan cos cos 4 4 2 2 2 2 6 6 1 2 1 x x dx dx x x x x . Đặt tan . cos 2 1 u x du dx x . 1 6 3 1 4 x u x u . 1 2 1 3 2 u I dx u Đặt 2 2 2 2 u t u dt du u . 1 7 3 3 u t . 1 3 u t . 3 3 7 7 3 3 7 3 7 3 3 3 I dt t Câu IV: ñaùy V S h . 2 ñaùy 3 2 a S , 6 3 a h . 3 3 2 a V Câu V: mxxx 12213 232 ( Rm ). Đặt 2 3 2 3 1 2 2 1 f x x x x , suy ra f x xác định và liên tục trên đoạn ; 1 1 2 . ' 2 2 3 2 2 3 2 3 3 4 3 3 4 1 2 1 1 2 1 x x x x f x x x x x x x x . ; 1 1 2 x ta có 2 3 2 4 3 3 4 3 4 0 0 3 1 2 1 x x x x x x . Vậy: ' 0 0 f x x . Bảng biến thiên: ' || || 1 0 1 2 0 1 CÑ 3 3 22 2 4 x f x f x Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thuộc ; 1 1 2 3 3 22 4 2 m hoặc 1 m . Câu VI: 1. Phương trình đường trung trực của AB là 3 6 0 x y . Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ: ; . 2 5 1 1 3 3 6 3 x y x I x y y 5 R IA . Phương trình đường tròn là 2 2 1 3 25 x y . 2. a. , , M x y z sao cho 2 2 5 MA MB . 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 5 2 2 7 0 x y z x y z x y Vậy quỹ tích các điểm M là mặt phẳng có phương trình 2 2 7 0 x y . b. , ; ; ; ; 2 2 2 2 1 1 1 OA OB : 0 OAB x y z . : 0 Oxy z . ; ; N x y z cách đều OAB và Oxy , , d N OAB d N Oxy 1 3 x y z z . 3 1 0 3 3 1 0 x y z x y z z x y z Vậy tập hợp các điểm N là hai mặt phẳng có phương trình 3 1 0 x y z và 3 1 0 x y z . Câu VII: Khai triển 1 n x ta có: . 0 1 2 2 3 3 1 1 1 n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C x C x Nhân vào hai vế với x , ta có: . 0 1 2 2 3 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n x x C x C x C x C x C x C x Lấy đạo hàm hai vế ta có: 1 0 1 2 2 3 3 1 1 2 3 4 1 1 1 n n n n n n n n n n n n C C x C x C x nC x n C x n x x x . 1 1 1 n x nx x Thay 1 x , ta có . . . . ( ). . . 0 1 2 3 1 1 2 3 4 1 2 2 n n n n n n n n n C C C C nC n C n Hết . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ 13 Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxxy. cho 5 22 MBMA . b. Tìm quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng )(OAB và )(Oxy . Câu VII: (1,0 điểm) 1. Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức: 113210 2).2().1( 4.3.2 nn n n nnnnn nCnCnCCCC Vậy: ' 0 0 f x x . Bảng biến thi n: ' || || 1 0 1 2 0 1 CÑ 3 3 22 2 4 x f x f x Dựa vào bảng biến thi n, ta có: Phương trình đã cho có 1 nghiệm