Câu 20: Mắc một vật khối lượng m0 đã biết vào một lò xo rồi kích thích cho hệ dao động ta đo được chu kì là T0.. Nếu bỏ vật nặng m0 ra khỏi lò xo, thay vào đó vật nặng khối lượng m chưa
Trang 1CHỦ ĐỀ 02 : CON LẮC LÒ XO.
Chu kì – tần số của con lắc lò xo
Câu 1: Con lắc lò xo có độ cứng k, vật nặng có khối lượng m Chu kì của con lắc lò xo là:
Câu 2: Giả sử khối lượng vật nặng tăng lên 4 lần Chu kì dao động của con lắc lò xo thay đổi như thế nào?
A Không đổi B Giảm 2 lần C Tăng 2 lần D Tăng 4 lần
Câu 3: Chất điểm khối lượng m = 0,01kg treo ở một đầu lò xo có độ cứng 4N/m, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng Tính chu kì dao động
A 0,624 s B 0,314 s C 0,196s D 0,157s
Câu 4: Một con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 40 N/m Con lắc dao động với biên độ 4 cm Biết thời gian con lắc dao động 100 chu kì là 31,4 s Khối lượng quả cầu bằng:
A 2,5 dao động B 5 dao động C 20 dao động D 15 dao động
Câu 7: Con lắc lò xo (m1 ; k) có tần số f1 Con lắc lò xo (m2 ; k) có tần số f2 Con lắc lò xo
Trang 2Câu 10: Một lò xo k khi gắn với vật m1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,6s và khi gắn với vật
m2 thì chu kì là T2 = 0,8s Nếu móc hai vật đồng thời vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là bao nhiêu?
A 0,343 s B 1s C 0,48s D 0,7s
Câu 11: Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 80N/m Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc lò xo (m1 ; k) thực hiện đượng 10 dao động trong khi con lắc lò xo (m2 ; k) thực hiện được 5 dao động Con lắc lò xo m1 m ; k2 có chu kì dao động T 1,57s
2
(s) Các khối lượng m1, m2 có giá trị nào?
A 4 kg ; 1 kg B 3kg ; 2kg C 3,5 kg ; 1,5kg D Đáp án khác
Câu 12: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m, và kích thích cho chúng dao động Trong cùng một thời gian nhất định m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu cùng treo hai vật đó vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2 (s) Khối lượng
Câu 14: Treo một vật có khối lưọng m vào một lò xo có độ cứng k thì vật dao động với chu kì 0,1s Nếu treo thêm gia trọng m = 225g vào lò xo thì hệ vật và gia trọng giao động với chu kì 0,2s cho 2 = 10 Lò xo đã cho có độ cứng là?
Câu 16: Cho biết :
+ Với m3 = m1 + m2 thì con lắc lò xo (m3 ; k) có chu kì dao động T3
+ Với m4 = m1 – m2 thì con lắc lò xo (m4 ; k) có chu kì dao động T4
Con lắc lò xo (m1 ; k) có chu kì T1 được xác định bằng biểu thức nào?
Câu 17: Cho biết :
+ Với m = m + m thì con lắc lò xo (m ; k) có chu kì dao động T = 1(s)
Trang 3+ Với m4 = m1 – m2 thì con lắc lò xo (m4 ; k) có chu kì dao động T4 = 0,8 (s)
Con lắc lò xo (m1 ; k) có chu kì T1 được xác định bằng biểu thức nào?
A 1,28 s B 0,90 s C 0,45 s D Đáp án khác
Câu 18: Cho biết :
+ Với m3 = m1 + m2 thì con lắc lò xo (m3 ; k) có chu kì dao động T3
+ Với m4 = m1 – m2 thì con lắc lò xo (m4 ; k) có chu kì dao động T4
Con lắc lò xo (m2 ; k) có tần số f2 được xác định bằng biểu thức nào?
A 2
1 f
Câu 19: Cho biết :
+ Với m3 = m1 + m2 thì con lắc lò xo (m3 ; k) có chu kì dao động T3 = 1,0s
+ Với m4 = m1 – m2 thì con lắc lò xo (m4 ; k) có chu kì dao động T4 = 0,8s
Con lắc lò xo (m2 ; k) có tần số f2 bằng bao nhiêu?
A 1,25 Hz B 2,36 s C 3,05s D 2 s
Câu 20: Mắc một vật khối lượng m0 đã biết vào một lò xo rồi kích thích cho hệ dao động ta đo được chu kì là T0 Nếu bỏ vật nặng m0 ra khỏi lò xo, thay vào đó vật nặng khối lượng m chưa biết thì ta được con lắc mới có chu kì dao động là T Khối lượng m tính theo m0 là:
Trang 4Câu 25: Lò xo nhẹ có chiều dài l0 Gắn vật khối lượng m vào lò xo và đặt trên mặt phẳng
nghiêng nhẵn có góc nghiêng α thì lò xo có biến dạng một đoạn ∆l0 Con lắc lò xo này có chu kì dao động được tính bởi:
Câu 27: Cho cơ hệ như hình vẽ Dây nối
không dãn, bỏ qua khối lượng và dây nối, ròng
rọc cố định và mọi ma sát Sau khi kích thích hệ
dao động điều hòa với tần số:
Câu 28: Cho cơ hệ như hình vẽ Dây nối giữa hai vật
không dãn và khối lượng không đáng kể, bỏ qua khối
lượng ròng rọc cố định và mọi ma sát, sau khi kích thích
hệ dao động điều hòa với tần số :
Trang 5Câu 29: Cho cơ hệ như hình vẽ Dây nối giữa hai vật không dãn và khối lượng không đáng kể,
bỏ qua khối lượng ròng rọc cố định và mọi ma sát, sau khi kích thích hệ dao động điều hòa với chu
Câu 30: Cho cơ hệ như hình vẽ Dây nối giữa hai vật không dãn và khối lượng không đáng kể,
bỏ qua khối lượng ròng rọc cố định và mọi ma sát, sau khi kích thích hệ dao động điều hòa với chu
Sự phụ thuộc của chu kì vào độ cứng (cắt – ghép lò xo)
Câu 31: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 Cắt lò xo này thành hai lò xo có chiều
dài l1, l2 thì độ cứng tương ứng của chúng là k1 , k2 Biểu thức nào dưới đây cho biết giá trị của k1 ,
Trang 60 1
k
1 0 1 0
k k
l l và 2 0
2 0
k k
l l
Câu 32: Một lò xo nhẹ có độ cứng k0 được gắn với vật m và tạo thành một con lắc lò xo có chu
kì T0 và tần số f0 Cắt lò xo thành n đoạn bằng nhau Lấy một đoạn cắt ra gắn với vật Con lắc lò xo này có chu kì T1 xác định bởi biểu thức nào?
A nT0 B T0 n C T0
n D Đáp án khác
Câu 33: Một lò xo có độ cứng k = 60 N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài l1 và l2 với 2l1
= 3l2 Độ cứng k1 và k2 của hai lò xo l1 và l2 lần lượt là:
A 24 N/m và 36 N/m B 36 N/m và 24 N/m
Câu 34: Một lò xo có chiều dài l 0 , độ cứng k0 = 20N/m được cắt làm ba đoạn bằng nhau Lấy một trong 3 đoạn rồi móc vào vật nặng có khối lượng m = 0,6 kg Sau khi kích thích, chu kì dao động của vật sẽ là:
A 37,5 cm
B 62,5 cm
C 40 cm
D 60 cm
Câu 37: Một người làm thí nghiệm với một chiếc lò xo và một quả nặng, do sơ xuất nên khi
chưa đo chu kì T của con lắc lò xo thì người ấy đã cắt lò xo ra thành hai phần Biết rằng nếu mắc quả nặng đã cho vào từng lò xo thành phần người ấy đo được các chu kì lần lượt là T1 và T2 Chu kì
T sẽ được tính theo T1 và T2 là:
A 1 2
T T T
Trang 7Câu 38: Hai lò xo có độ cứng k1 = 30 N/m và k2 = 20N/m Độ cứng tương đường của hệ hai lò
xo khi mắc nối tiếp là:
Câu 39: Hai lò xo có độ cứng k1 , k2 Treo vật nặng khối lượng m lần lượt vào mỗi lò xo thì chu
kì dao động là T1 và T2 Mắc nối tiếp hai lò xo với nhau rồi móc vật nặng vào một đầu lò xo thì chu
Câu 40: Hai lò xo có độ cứng k1 , k2 Treo vật nặng khối lượng m lần lượt vào mỗi lò xo thì chu
kì dao động là T1 = 0,6 s và T2 = 0,8 s Mắc nối tiếp hai lò xo với nhau rồi móc vật nặng vào một đầu lò xo thì chu kì dao động của vật là:
A 0,2 s B 0,7 s C 1,0 s D 1,5 s
Câu 41: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m treo vào một điểm cố định, đầu dưới có vật m = 200g Vật dao động điều hòa và có vận tốc tại vị trí cân bằng là 62,8 cm/s Lấy một lò xo giống hệt như lò xo trên và ghép nối tiếp hai lò xo rồi treo vật m, kích thích cho vật dao động với cơ năng vẫn bằng cơ năng khi có một lò xo Biên độ dao động của con lắc lò xo ghép là:
Trang 8Câu 46: Hai lò xo có độ cứng k1 , k2 Treo vật nặng khối lượng m lần lượt vào mỗi lò xo thì chu
kì dao động là T1 và T2 Mắc song song hai lò xo với nhau rồi móc vật nặng vào thì chu kì dao động của vật là:
D T T12 T22
Câu 47: Hai lò xo có độ cứng k1 , k2 Treo vật nặng khối lượng m lần lượt vào mỗi lò xo thì chu
kì dao động là T1 = 0,3s và T2 = 0,4 s Mắc song song hai lò xo với nhau rồi móc vật nặng vào thì chu kì dao động của vật là:
A 0,12s B 0,24 s C 0,36 s D Đáp án khác
Câu 48: Hai lò xo có độ cứng k1 , k2 Treo vật nặng khối lượng m lần lượt vào mỗi lò xo thì chu
kì dao động là T1 và T2 Mắc xung đối hai lò xo với nhau rồi móc vật nặng vào thì chu kì dao động của vật là:
D T T12 T22
Phương trình dao động của con lắc lò xo
Câu 49: Một con lắc lò xo được bố trí đặt nằm ngang gồm một quả nặng có khối lượng 400g và một lò xo có độ cứng 40N/m Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 8cm và thả nhẹ cho nó dao động điều hòa Chọn hệ trục Ox nằm ngang, gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương là chiều kéo vật Gốc thời gian lúc buông vật Phương trình dao động của vật là:
Trang 9Câu 50: Vật nặng trong con lắc lò xo dao động điều hòa với 10 5 rad/s Chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật đi qua li độ x = 2 cm với vận tốc v 20 15 cm/s Phương trình dao động của vật là:
10 m/s2 Phương trình dao động của vật là:
Trang 10trục thẳng đứng, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian là lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Phương trình dao động của vật là:
Câu 57: Một con lắc lò xo được cấu tạo như hình vẽ Cho m1 = m2 = 1kg, độ
cứng k = 100N/m ; g = 10m/s2 Vào thời điểm được chọn làm gốc thời gian, dây nối
hai vật được đốt cháy để tách rời hai vật Bỏ qua lực cản của không khí Con lắc lò xo
dao động theo phương trình nào:
A x 20 cos 10 t cm B x 10 cos 10 t cm
k
m1
+
Trang 11Câu 58: * Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng 1 kg gắn vào một lò xo nhẹ có độ cứng
k = 100N/m Ban đầu vật được giữ bằng giá đỡ sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên Cho
giá đỡ chuyển động thẳng đứng hướng xuống dưới với gia tốc a = 2 m/s2 Lấy g =
1 Biên độ dao động của con lắc có giá trị nào?
2 Dời vật đến vị trí mà lò xo (1) có chiều dài tự nhiên rồi truyền cho vật vận tốc 0,8 m/s
theo chiều dương Chọn gốc thời gian t là lúc truyền vận tốc Tính biên độ và pha ban đầu của dao động
Trang 12Câu 61: Con lắc lò xo đặt nằm ngang dao động điều hòa Trong quá trình dao động, chiều dài
lò xo có giá trị nhỏ nhất là l1 và lớn nhất là l2 Biên độ dao động của con lắc bằng:
Câu 63: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo là l0 = 40 cm Độ
dãn của lò xo lúc vật nằm yên cân bằng là ∆l0 = 10 cm Lấy g = 10m/s2 Tần số góc của dao động có giá trị nào:
A π (rad/s) B 10(rad/s) C 100 (rad/s) D 5π (rad/s)
Câu 64: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30 cm, đầu dưới móc một vật nặng Sau khi kích thích, vật nặng dao động điều hòa theo phương trình
cm Lấy g = 10m/s2 Biết chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 = 40 cm Chiều dài
lò xo sau khi quả cầu dao động được một nửa chu kì kể từ lúc bắt đầu dao động:
A 47 cm B 48 cm C 49 cm D 50 cm
Câu 67: Một con lắc lò xo được cấu tạo như hình vẽ Cho m1 = 250g; m2 =
100g, độ cứng k = 100N/m ; g = 10m/s2 Hệ vật đang dao động với biên độ A =
2cm, thì tại vị trí thấp nhất m2 bị tuột dây Sau đó chỉ có m1 dao động Cho biết lò
xo có chiều dài tự nhiên là 50 cm Tìm chiều dài nhỏ nhất của lò xo khi chỉ còn
Trang 13Câu 68: Có một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A Độ biến dạng
của lò xo tại vị trí cân bằng được xác định bởi biểu thức 0 mg
k
l Hãy trả lời các câu hỏi sau:
1 Lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động có biểu thức nào?
A kA B mg + kA C 2mg D Biểu thức khác
2 Nếu A < ∆l0 thì lực đàn hồi của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn nhỏ nhất tính bởi biểu thức nào?
A 0,4N B 0,8N C 4 N D 8N
Câu 70: Treo một vật nặng m = 200g vào đầu một lò xo Đầu còn lại của lò xo cố định Lấy g = 10m/s2 Từ vị trí cân bằng, nâng vật m theo phương thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì lực cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo lần lượt là:
A 4N và 0 B 2N và 0 C 4N và 2N D 8N và 4N
Câu 71: Một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với phương trình li độ (chiều
dương hướng xuống) x 20cos 10t
Khối lượng của vật là m = 1kg
1 Lực đàn hồi cực đại của lò xo tác dụng lên vật:
Trang 143 Chiều dài quãng đường vật đi được từ gốc thời gian đến lúc lực đàn hồi đạt cực đại lần
đầu có giá trị nào?
cm/s Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn:
A Fmin = 0,2N B Fmin = 0,4N C Fmin = 0,1N D Fmin = 0
Câu 73: Một lò xo có độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên là l0 = 20cm Khi vật cân bằng, chiều dài lò xo là 22cm Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo
có cường độ 2N Khối lượng m của vật là:
A 0,4 kg B 0,2 kg C 0,1 kg D 10g
Câu 74: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20cm Khi vật ở vị trí cân bằng thì độ dãn của lò xo là 4cm Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu lần lượt là 10N và 6N Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động lần lượt là:
cm Và trong quá trình dao động tỉ số giữa độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực
tiểu của lò xo là : max
A 9 cm hoặc 3,6 cm B 10cm hoặc 3,6cm
Trang 15C 3,6 cm D 10 cm
Câu 77: Có một con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với biên độ A Độ biến dạng
của lò xo tại vị trí cân bằng được xác định bởi biểu thức 0 mg
k
l Hãy trả lời các câu hỏi sau:
1 Lực hồi phục (kéo về) cực đại của lò xo trong quá trình dao động có biểu thức nào?
A kA B mg + kA C 2mg D Biểu thức khác
2 Nếu A < ∆l0 thì lực hồi phục của lò xo trong quá trình dao động có độ lớn nhỏ nhất tính
bởi biểu thức nào?
cân bằng Đồ thị biểu diễn độ lớn
của lực đàn hồi có dạng như hình
Trang 161 Khối lượng vật m = 1kg Giá trị F0 của lực đàn hồi trên đồ thị là bao nhiêu?
Năng lượng trong dao động của con lắc lò xo
Câu 80: Trong quá trình vật dao động điều hòa, cơ năng con lắc lò xo không đổi và tỉ lệ với:
A Biên độ dao động B Li độ dao động
C Chi kì dao động D Bình phương biên độ dao động
Câu 81: Một vật khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A Biểu thức năng lượng của con lắc lò xo là:
m A E
Câu 83: Hai con lắc lò xo A và B có cùng khối lượng vật nặng Nhưng so với con lắc A thì chu
kì con lắc B lớn hơn gấp 3 lần và biên độ con lắc B lớn hơn gấp 2 lần Tỉ số năng lượng con lắc lò
Trang 17C Giảm 25/9 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ dao động giảm 3 lần
D Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần
Câu 85: Vật nhỏ khối lượng 1g trong con lắc lò xo dao động với phương trình
x 2
n 1
A x
Trang 18Câu 94: Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Đầu trên cố định Đầu dưới treo một vật nhỏ khối lượng 120g Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5cm rồi buông nhẹ, Lấy g = 10m/s2 Động năng của vật khi lò
x 3 2 cm theo chiều âm và tại đó thế năng bằng động năng Trong quá trình dao động, vận tốc của vật có độ lớn cực đại 60cm/s Độ cứng k của lò xo là:
A 200N/m B 150N/m C 40N/m D 20N/m
Bài toán liên quan tới phản lực – va chạm – ma sát nghỉ
Câu 96: Vật có khối lượng m = 160g được gắn vào lò xo có độ cứng k =
64N/m, đặt thẳng đứng
Đặt thêm lên vật một gia trọng ∆m = 90g Gia trọng tiếp xúc với vật theo mặt
phẳng ngang Tìm biên độ dao động cực đại của hệ để gia trọng không rời khỏi vật
m trong quá trình dao động Lấy g = 10 m/s2
A 2,3 cm B 3,9cm C 4,5cm D.5cm
Câu 97: * Cho cơ hệ như hình vẽ Lò xo nhẹ và các lực cản không đáng kể Cho
m1 = 3,6kg ; m2 = 6,4 kg; k = 1600N/m Lực F
tác dụng lên hệ có phương thẳng đứng hướng từ trên xuống Lấy g = 10m/s2 = π2 Khi ngừng tác dụng lực F
đột ngột, khối m2 dao động điều hòa Tìm độ lớn cực đại của F
để khi m2 dao động, m1 không
bị nhấc lên khỏi sàn
Câu 98: Cho cơ hệ như hình vẽ Lò xo có độ cứng k = 100N/m; m1 = 100g ; m2 = 150g Bỏ qua
ma sát giữa vật m1 và mặt sàn nằm ngang Ma sát giữa m1 và m2 là
µ = 0,8 Tìm biên độ dao động của hai vật để m1 không trượt trên
m1
m2 k