14 đề thi thử đại học có đáp án chi tiết

Bộ đề gồm 14 đề thi thử môn toán. Giúp các em học sinh ôn luyện tốt hơn trước các kì thi đại học và cao đẳng. 14 đề đa dạng về dạng toán, giải chi tiết giúp các em có sự nhìn nhận rõ hơn về đề toán để từ đó có cách ôn luyện tốt hơn

TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2014

Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y(x1) (2 x m ) (1) , m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị ,A B sao cho ba điểm , A B và (10; 2) C  thẳng hàng

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:

2(2sin 1)(3cos 4 2sin ) 4cos 1

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ,E F lần lượt là

trung điểm của AB và BC, H là giao điểm của AF và DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD )

và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD bằng ) 60 Tính thể tích khối chóp 0 S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH, DF

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực x y z, , thoả mãn: x2y2z2 2x 4y1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T 2(x z ) y

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm (2;3)E thuộc đoạn

thẳng BD, các điểm ( 2;3)H  và (2; 4)K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác

định toạ độ các đỉnh , , ,A B C D của hình vuông ABCD

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x (y1) (z2) 25 Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y 4z2014 0 Đồng thời ( ) cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 16

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: z(1 2 ) i 2 là số thuần ảo và z  5

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Parabol ( ) :P y x 2 4x3 và đường thẳng d

có phương trình x y  5 0 Tính diện tích của hình vuông ABCD biết ,A B thuộc đường thẳng d và ,C D

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh………

Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí

TCM-ĐH-T01A

g điểm 1.a

m m

t m m

PT 1  2sinx1 3cos 4  x2sinx4cos2x  1 8 8sinx

 2sinx1 3cos 4  x2sinx 4sin2x8sinx3

0.25

 2sinx1 3cos 4  x2sinx  2sinx1 2sin  x3

cos 4 1

x x

x dv

v x

1 11

0.25

Nên BAF AED  900

G/s M x y z ; ;  Từ  1 có điểm M nằm bên trong  S và kể cả trên mặt cầu  S

 Với T 2 thì M là giao điểm của mp  : 2x y 2z 2 0

Và đường thẳng  đi qua I và  

Vậy minT 2 khi

1343

EB ED

EB ED

a a

m m

y y

Vậy hệ pt có nghiệm: 2;1 ; 1; 2   

TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2014

Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

I Phần chung cho mọi thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y x 3 3mx1 (C m).

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm tất cả các giá trị của m để (C m) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích ΔIAB bằng IAB bằng 4 2 với I(1;1)

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

Câu V (2,0 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: a b 2c2  b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu 1a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD Biết B(3;3),

C(5;-3), gọi I là giao điểm của AC và BD Biết I nằm trên đường thẳng ΔIAB bằng : 2x + y – 3 = 0, CI = 2BI, diện tích tam giác ACB bằng 12, hoành độ của I dương và hoành độ của A âm Tìm tọa độ của A và D.

Câu 2a (1,0 điểm): Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2 ) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 Viết

phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với (P) Biết (Q) cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho OM = ON0

 .

Câu 3a (1,0 điểm): Tìm hệ số của x20 trong khai triển nhị thức Newton biểu thức 2

3

1( )

(x1) (y1) (z2) 1. Viết phương trình mp () đi qua A, vuông góc với (P) và tiếp xúc với (S).

Câu 3b (1,0 điểm) : Giải hệ phương trình: log (2 y3x7) 6



Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà và các huyện lân cận các lớp 9, 10, 11, 12, các môn Toán, Lý, Hoá,…Các em có thể học tại nhà theo nhóm hoặc cá nhân, hoặc học tại trung tâm 15 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí

TCM-ĐH-T02A

(C m)có hai điểm cực trị A, B <=> PT (1) có 2 nghiệm phân biệt <=> m > 0 0,25

Khi đó: A m; 2 m m1 , B  m m m; 2 1 => Ptđt AB: y2mx1 hay

1 Giải phương trình: 3sinx cosx 2 cos 2x sin 2x0.

Phương trình đã cho tương đương:

2 2

2sin 3sin 1 cos (1 2sin ) 0(sin 1)(2sin 1) cos (1 2sin ) 0(2sin 1)(sin cos 1) 0

726

322

C2: Từ đk (*) Khi đó hệ tương đương

12

111

dx

x x

Vậy I  2.ln 1  21

0,25

 => SO là đường cao của hình chóp S.ABCD

OD là hình chiếu của SD lên (ABCD) =>  0

Do O là trung điểm của BD => d B ACM ;( ) d D ACM ;( ) =d

Gọi DE(ABCD OM), DE E (ACM) ( ACE) và DE SO a  3

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:  2 2

a b c  b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Pf a f   

 

0,25

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 91

108, giá trị đó đạt được khi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD Biết B(3;3), C(5;-3),

gọi I là giao điểm của AC và BD Biết I nằm trên đường thẳng ΔIAB bằng : 2x + y – 3 = 0, CI = 2BI, diện tích tam giác ACB bằng 12, hoành độ của I dương và hoành độ của A âm Tìm tọa độ của A và D.

Tọa độ điểm D là nghiệm của hệ : 0 ( 3; 3)

3

x y

D y

0,25

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 2 ) và (P): x + y + z + 1 = 0 Viết phương trình

mặt phẳng (Q) đi qua A và vuông góc với (P) Biết (Q) cắt Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho OM

0,( )

d M

E(2;-4) => 5

; 52

Tọa độ B và C là nghiệm của hệ:

TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2014

Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3 3mx23(m2 1)x m 34m1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 1.

2) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trong đường tròn (C):

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi H là trung điểm của AB Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A) Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 3) Đường phân giác trong của góc DAC có phương trình là x2y10 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đường thẳng AB đi qua điểm M  ( 5; 5) 2) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2  2x4y 6z 2 0 và mặt phẳng

(P) : 2 x y 2 z 3+ - + =0 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn Tìm tọa

độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Câu VII.a (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi A và B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình 2

Tính độ dài đoạn thẳng AB.

B) Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3) Các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

  Viết phương trình đường thẳng AC.

2) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2 1 3

và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu VII.b (1 điểm) Cho z z1; 2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+ =4 0 Tính giá trị của biểu thức

Câu ý Nội dung Điểm

- Hàm số đông biến trên mỗi khoảng ( ;0);(2;)

- Hàm số ngịch biến trên khoảng (0; 2)

- Hàm số có cực trị  y' 0 có hai nghiệm phân biệt

-    ' 9 0 luôn đúng với mọi m

0,25

- y'= có hai nghiệm 0 1

2

11

é = +ê

- Vậy 1< <m 4 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

- 3 (x 2)(y 1)+ - =2x- 2y+ Û6 3 (x 2)(y 1)+ - =2(x 2) 2(y 1)+ - - (3) 0,25

- Ta thấy y= không phải là nghiệm của phương trình nên :1

-221

- du=(cosx sinx) dx- Û (sinx cos ) dx- x =- du

2

1 1

I

H

C B

D A

S

HS chỉ cần vẽ hình chóp và SH (Nếu vẽ sai một trong hai yếu tố này, không chấm điểm

1,0

- Có H là trung điểm AB, vì tam giác SAB đều nên SH AB

- Mà (SAB)(ABCD) SH (ABCD)

- Tam giác SAB đều cạnh bằng a nên 3

- Ta có CH / /(SBI)Þ d(CH;SB)=d(CH;(SBI))=d(H;(SBI))

- Chứng minh được HK^(SBI)Þ d(CH;SB)=d(H;(SBI))=HK

- Vậy khoảng cách giữa HC và SB là 57

1  Tâm (1; 3)I  Phân giác của góc DAC có phương trình là x2y10 0 Tìm tọa

độ các đỉnh của hình chữ nhật biết đường thẳng AB đi qua điểm M  ( 5; 5)

M

E

K H

I

B A

1,0

- Gọi H đối xứng với I qua phân giác AE thì H thuộc AD và tìm được (7;9)H 0,25

- Điểm A thuộc phân giác AE có phương trình x2y10 0 nên gọi (10 2 t; t)A -

-ë

- TH1 : Với (10;0)A vì (1; 3)I  là trung điểm AC nên tọa độ C là ( 8; 6)C -

Vì M  ( 5; 5)thuộc AB nên đường thẳng AB có phương trình là - +x 3y+10=0

- Đường thẳng CB đi qua ( 8; 6)C - - và vuông góc với AB nên CB có phương trình là

- AB đi qua A và M nên phương trình của AB là 13x+ +y 70= 0

- BC đi qua C và vuông góc với AB nên phương trình của BC là - +x 13y+190=0

- Vì (1; 3)I  là trung điểm của BD nên tọa độ của D là (106 152; )

ïï =- +íï

ï = ïïî

Thay x y z; ; từ (*) vào phương trình mp (P) ta được 1 ( ;5 5 7; )

1  Trong phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;3) Các đường tròn nội

tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC có tâm lần lượt là I(3;2),K 2;3

2

 

 

  Viết phươngtrình đường thẳng AC

1,0

K I

C B

A

- Vì I là tâm đường tròn nội tiếp nên AI là phân giác trong của góc BAC

- Gọi AI cắt đường tròn tại D thì KD^BC.\

2  Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng  và

- Gọi pt của mp(P) là ax by+ + + = với ; ;cz d 0 a b c không đồng thời bằng 0

- Mp(P) tiếp xúc với (S) d(I;(P)) R a b c2 2 2d 3 (3)

ê =

- Với a= - Þb c=- b d; =4b, chọn b= Û1 a=- 1;c= - 1;d= Phương trình4mặt phẳng (P) là - + -x y z+ = 4 0

- Với a=5bÞ c=11 ;b d=- 26b, chọn b= Þ1 a=5;c=11;d= - 26 Phươngtrình mặt phẳng (P) là 5x+ +y 11z- 26= 0

- Vậy phương trình mp (P) là - + -x y z+ = hoặc 54 0 x+ +y 11z- 26= 0

-1 2

Học sinh làm cách khác, giáo viên chấm căn cứ vào bài làm, để cho điểm phù hợp

TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2014

Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1

2

x y x

 



 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số.

b) Tìm m để đường thẳng y = x + m – 1 cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận điểm H(-1;1) làm trực tâm (với O là gốc tọa độ)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2.sin(2 ) 6.sin( ) 1

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân: 4  

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt

phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho DH = 2.AH Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và BC, biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(-1;3), đỉnh B thuộc đường

thẳng d x:  2y1 0 Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD I là giao điểm của AM và BN Tìm tọa

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu-Tơn của

B.Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I có hoành độ dương thuộc đường

thẳng d x y:   1 0 và điểm A(1; 2) nằm ngoài đường tròn.Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (với B, C là tiếp điểm), viết phương trình đường tròn (C) biết IA 2 2 và đường thẳng BC đi qua điểm M(3; 1).

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z 2 0, đường thẳng

y x

x

 2 sinx cosx s inx  3 cosx s inx 0

.23

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

a a





 , vì hoành độ của I dương nên a =3  I(3; 4)

Gọi K là trung điểm của AI  K2;3 do AB, AC là các tiếp tuyến với (C)

nên tứ giác ABIC nội tiếp đường tròn  C1 có tâm K bán kính 1

Gọi R là bán kính của đường tròn (C) ta có pt ( ) :C x 32y 42 R2

Do B, C =( ) ( )C  C1  tọa độ B, C là nghiệm của hệ:    

t t

TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI ĐỀ THAM KHẢO THI ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM HỌC 2014

Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm ) :

Câu I ( 2,0 điểm )

Cho hàm số y x 3-3 +3 (C)x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Đường thẳng d có hệ số góc k cắt đồ thị ( C ) tại các điểm M, N sao cho tứ giác AMBN là hình chữ nhật,trong đó A,B là hai điểm cực trị của ( C ).Tìm các giá trị của k

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có hình chiếu của đỉnh A lên mp( A’B’C’) là điểm B’; tam giác ABC vuôngtại A Biết AC' 2 , a AA'a 3,BC a 2

1 Tính thể tích khối lăng trụ trên theo a

2 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

Câu V (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z có tổng bằng 3

PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B )

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(3;3) là trung điểm cạnh BC, phương trình đườngcao kẻ từ đỉnh B của tam giác ABC là x – 2 = 0, phương trình đường thẳng đi qua chân đường cao kẻ từ B

và C của tam giác ABC là 6x + 7y – 19 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;1), B(1;1;-4), C(-2;4;0) Viết phương trình mặtcầu ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm O và A đồng thời vuông góc vớimặt phẳng (ABC)

Câu VII.a (1,0 điểm) Cho tập hợp A={0,1,2,3,4,5,6} Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một

khác nhau được lấy từ tập A mà có mặt cả chữ số 0 và chữ số 1

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1;2) Gọi E, F thứ tự là trung điểm cáccạnh AB và BC, M là giao điểm của CE và DF Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D Biết D nằm trên đườngthẳng x + 2y – 13 = 0 và 21 22;

5 5

M  

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;4), B(2;-3;0), C(4;-1;2) Viết phương trình mặt cầu

đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trên mp(ABC) Viết phương trình mặt phẳng đi qua trọng tâm của

tứ diện OABC đồng thời song song với hai đường thẳng AB và OC

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho khai triển 3

n

x x

22

b) Cực trịHàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 3Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và yCT = -1c) Các giới hạn tại vô cực

0,25

-1

1 I M

Vì AMBN là hcn nên đường thẳng d đi qua trung điểm I(1;1) của đoạn thẳng AB,

phương trình đường thẳng d là y = k(x-1)+1 Hệ số góc của đường thẳng AB là -2 nên k

Gọi M x kx 1; 1 k1 ; N x kx 2; 2 k1 trong đó x 1 ; x 2 là các nghiệm của phương trình

(*) Theo định lí Viet ta có 1 2

1 2

22

3 sin 2 cos 2 3 cos 3sin 2

26

26

2 '

2 2

22

Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944 323844

Giả sử CD, BE là các đường cao của tam giác ABC, tọa

độ của E là nghiệm của hệ

MI là 7x-6y-3=0, tọa độ I là nghiệm của hệ

+) Gọi phương trình mặt cầu cần tìm là x2y2z22ax2by2cz d 0

Vì O, A, B, C nằm trên mặt cầu nên ta có hệ

0,5

0,5

VII.a

1đ

Trước hết, ta lập một số có 3 chữ số phân biệt mà luôn có chữ số 1 và không có chữ số 0 Khi

đó số 1 có 3 cách xếp, hai vị trí cò lại có A cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 352 2

Theo chương trình nâng cao

VI.b

2đ 1đ1

0,25

Trước hết ta chứng minh AM=AD

Ta có DF CE tứ giác AEMD nội tiếp đường tròn, do đó

,