+ Động cấu thời điểm ban ®Çu t0: E0 = E (ϕ ) JT MT MTĐ Hình 6.3 MTC MT ϕ ϕ ∆E ∆E, A E Ε ϕ E0 ϕ E0 JT 0=4 JT Xây dựng đồ thị E ( J T ) : Trình tự tiến hành nh sau (hình 6.3): + Do M T = M TD + M TC nên cộng đồ thị M TD ( ) M TC ( ) suy đợc đồ thị M T (ϕ ) ϕ ϕ + V× A ϕ = ∫M T dϕ , vËy nÕu từ đồ thị M T ( ) , dùng phơng pháp tích phân đồ thị suy đợc đồ thÞ A(ϕ ) ϕ ϕ + Do ∆E ϕ = A nên đồ thị A( ) đồ thị E ( ) 0 + Ta cã : E (ϕ ) = E0 + ∆E ϕ Do vËy dÞch trơc ϕ cđa ®å thÞ ∆E (ϕ ) xng phÝa d−íi mét đoạn E0 suy đợc đồ thị E ( ) + Bằng cách khử từ hai đồ thị E ( ) J T ( ) xây dựng đợc đồ thị E ( J T ) Cách khử từ hai đồ thị E ( ) J T ( ) Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 69 ứng với giá trị k định, nhờ đồ thị E ( ) đồ thị J T ( ) , ta xác định đợc giá trị E ( k ) J T ( k ) tơng ứng Với cặp giá trị [ J T (ϕ k ); E (ϕ k ) ] xác định đợc điểm K tơng ứng đồ thị E ( J T ) Đồ thị E ( J T ) tập hợp điểm K vừa xác định Xác định ( ) ã Từ phơng trình (6.3) hay từ biểu thức (ϕ ) ω2 E = J T , suy : E (ϕ k ) = J T (ϕ k ) k 2 E (ϕ k ) ⇒ ω12 (ϕ k ) = J T ( k ) Giá trị k ứng với điểm K đồ thị E ( JT ) Gọi (xk ,yk) toạ độ điểm K J ; E tỷ xích trục ®å thÞ E ( J T ) , ta cã : E (ϕ k ) yk µ E µ = = tg Ψ k E Ta cã : J T (ϕ k ) xk µ J µJ Suy : ω1 (ϕ ) = 2µ E µJ tg Ψ k (à) E t Hình 6.4 E(JT) yk xk O Ψmin Ψmax t’ K ϕk JT (µJ) (6.6) Ghi chó + Trong chế độ chuyển động bình ổn, sau chu kỳ động lực học máy, J T (ϕ ) vµ A(ϕ ) (hay ∆E (ϕ ) ) trở giá trị ban đầu, điểm K trở vị trí ban đầu Vì ®−êng cong E ( J T ) lµ mét ®−êng cong kÝn kh«ng bao quanh gèc O + ViƯc cho k biến thiên tơng ứng với việc cho điểm K chạy đờng cong E ( J T ) ngợc lại + Trong chế độ chuyển động bình ổn, E ( J T ) đờng cong kín không bao quanh gốc O Do đó, gọi Ot Ot tiếp tuyến dới đồ thị E ( J T ) lần lợt hợp với trục hoành góc max k dao động hai cực trị , Ψ max : Ψ ≤ Ψ k max ứng với cực trị , max , ta có cực trị ωmin , ωmax cđa vËn tèc gãc kh©u dÉn : ω1 (ϕ ) max = 2µ E µJ tg Ψ k max ⇒ ω ≤ ω k ≤ ω max §4 Làm chuyển động máy 1) Đại cương làm chuyển động máy a) Hệ s khụng u ã Trong giai đoạn chuyển động bình æn, vËn tèc gãc thùc ω1 (ϕ ) kh©u dÉn biến thiên có chu kỳ xung quanh giá trị trung bình định (nghĩa khâu dẫn chuyển động không đều) ã Để đánh giá tính không chuyển động, ngời ta dùng hệ số không : ω − ω1min δ = 1max ω tb Trong : 1max ; 1min cực trị ω1 (ϕ ) vµ ωtb = ω1max + ω1min ã Đối với máy, ngời ta quy định giá trị cho phép [ ] hệ số không Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 70 Nếu [ ] : máy đợc gọi chun ®éng ®Ịu b) Vận tốc cực đại cực tiu cho phộp ca khõu dn ứng với giá trị tb khâu dẫn giá trị hệ số không cho phép [ ] , ta suy đợc cực trị cho phép vận tốc góc thùc ω1 (ϕ ) cđa kh©u dÉn Ta cã : [ω1max ] + [ω1min ] = 2ωtb [ω1max ] − [ω1min ] = ωtb [δ ] Suy : ⎛ [ω1max ] = ωtb ⎜1 + ⎝ [δ ] ⎞ ⎛ [δ ] ⎞ ⎟ , [ω1min ] = ω tb ⎜ − ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ c) Biện pháp làm chuyển động máy J’T JT Jđ Hình 6.5 MT MT E E ∆E, A ϕ JT O E0 O’ J’T • Khi > [ ] : máy đợc gọi chuyển động không Khi đó, phải làm chuyển động máy, tức giữ nguyên tb , tìm cách giảm hệ số không cho: [ ] ã Thông thờng, momen quán tính thay JT máy biến thiên tuần hoàn theo góc quay khâu dẫn gồm hai phần : J T = J C + Jϕ Víi J C momen quán tính thay cho thân khâu dẫn khâu có tỷ số truyền cố định khâu dẫn; J momen quán tính thay cho khâu lại máy, J đại lợng biến thiên theo góc quay khâu dẫn Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 71 ã Dễ dàng chứng minh đợc rằng: Khi giữ nguyên tb tăng momen quán tính thay J T , thêm lợng J d với J d = số (momen quán tính thay lúc b»ng J T = J T + J d ) hệ số không giảm xuống E t2 E ∆E(JT) hay E’(J’T) t1 H×nh 6.6 Ψ’max Ψ’min O a Ψmin JT H×nh 6.7 Ψmax E E’ ∆E(JT) hayE(JT) O Jđ [max] b JT [min] O H ã Trong trờng hợp MTĐ MTC phụ thuộc vào gãc quay ϕ : M TD = M TD (ϕ ) ; M TC = M TC (ϕ ) cã thể dùng đồ thị E ( J T ) để chứng minh nh sau : Khi tăng JT thêm lợng Jđ với Jđ = số (tức momen quán tính thay lúc JT = JT + Jđ), vận tốc góc khâu dẫn bị thay đổi, nhng JT phụ thuộc , nên đồ thị J T ( ) không đổi dạng, có trục dời phía trái lợng Jđ (hình 6.5) , , Đồ thị E ( J T ) trë thµnh E , ( J T ) VËn tèc ω1 cđa kh©u dÉn trë thµnh ω Do momen thay thÕ MT = MTĐ + MTC phụ thuộc vào góc quay , nên đồ thị E ( ) không thay đổi Từ suy đồ thị E ( J T ) E ( J T ) không đổi dạng Chỉ có trục E đồ thị , , , E ( J T ) dêi vỊ phÝa tr¸i lợng Jđ Gốc O đồ thị E , ( J T ) nằm vị trí xác định trục E (hình 6.6) Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 72 Từ O kẻ hai tiếp tuyến dới t1 t2 với đồ thị E( J T ) , suy đợc hai góc , max ứng với cực trị , ωmax cđa ω1 (h×nh 6.6) Gäi a = t1 ∩ trôc E’, b = t2 ∩ trôc E’ Ta xÐt ba tr−êng hỵp sau : Tr−êng hỵp O’ thc nưa đờng thẳng ay+ : , Từ O kẻ hai tiếp tuyến dới với đồ thị E , ( J T ) , ta suy đợc hai góc Ψ ,min , Ψ ,max øng , , víi c¸c cùc trÞ ωmin , ωmax cđa ω1, Ta thÊy : , Ψ ,max < Ψ max ⇒ ω1, max < ω1 max ⇒ ω tb = min min ω1, max + ω1, < ω1 max + ω1 = ω tb Tøc lµ ωtb giảm xuống (trái với giả thiết) Trờng hợp điểm O thuộc by -_: Tơng tự nh trên, ta thấy tb tăng lên ( trái với giả thiết) Trờng hợp điểm O thuộc ab: , , Ta có: ,max < Ψ max , Ψ ,min > Ψ ⇒ ω max < ω max , ω > , giữ nguyên giá trị tb Khi tb đợc giữ nguyên : δ , = ω1, max − ω1, ω1 max − ω1 < =δ ω tb ω tb Tøc hệ số không đà giảm xuống ã Biện pháp làm chuyển động máy Từ chứng minh trên, ta thấy : Để hệ số không giảm xuống, cần tăng momen quán tính thay JT thêm lợng Jđ với Jđ = số Muốn phải lắp khâu dẫn (hay khâu có tỷ số truyền cố định khâu dẫn) khối lợng phụ gọi bánh đà Giá trị momen quán tính Jđ bánh đà phải đợc chọn cho: δ ≤ [δ ] Ta sÏ xÐt tr−êng hợp giới hạn : = [ ] 2) Xác định momen qn tính bánh đà • Tr−êng hợp MTĐ MTC phụ thuộc vào góc quay ϕ : M TD = M TD (ϕ ) , M TC = M TC (ϕ ) , cã thÓ dùng đồ thị E( J T ) để xác định momen quán tính bánh đà (phơng pháp đợc gọi phơng pháp Vit-ten-bauơ) ã Số liệu cho trớc Đồ thị M TD = M TD ( ) , M TC = M TC (ϕ ) , J T = J T (ϕ ) Cho thªm ω tb [ ] ã Giả sử bánh đà có momen quán tính Jđ đợc lắp vào khâu dẫn Khi lắp bánh đà vào khâu dẫn, momen quán tính thay JT tăng thêm lợng Jđ với J® = h»ng sè : J’T = J® + JT Vận tốc góc bị thay đổi, nhng JT chØ phơ thc vµo gãc quay ϕ , đồ thị J T ( ) không đổi dạng, có trục hoành dời bên trái lợng Jđ Do M T phụ thuộc góc quay nên đồ thị E ( ) E ( ) không đổi dạng (hình 6.5) ã Từ suy đồ thị E ( J T ) E ( J T ) không đổi dạng : đồ thị E ( J T ) , , E , ( J T ) tr−íc vµ sau lắp bánh đà có dạng nh Trục E cđa E , ( J T ) dêi vỊ bªn trái so , với trục E lợng Jđ Gốc O đồ thị E , ( J T ) nằm vị trí trục E ã Do vậy, momen quán tính bánh đà đợc xác định cách : Từ gốc O đồ thị , E , ( J T ) hạ đoạn thẳng OH vuông góc với trục E Momen quán tính bánh đà : J d = O , H J Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S phạm Kỹ thuật 73 , ã Cách xác định gốc O , đồ thị E , ( J T ) , Nếu biết trớc đồ thị E , ( J T ) gốc O đồ thị này, suy c¸c gãc [ Ψ max ] , [ ] tơng ứng với cực trị cho phÐp [ωmax ] , [ωmin ] cña vËn tèc gãc ω1 (ϕ ) cđa kh©u dÉn : Tõ , gèc O, kẻ hai tiếp tuyến dới với đồ thÞ E , ( J T ) , [ Ψ max ] , [ Ψ ] chÝnh lµ gãc hợp hai tiếp tuyến nói với trục hoành , Ngợc lại, nhờ biết trớc đồ thị E , ( J T ) , nh−ng ch−a biÕt gèc O’, xác định gốc O nh , sau : Kẻ hai tiếp tuyến t2 dới t1 với đồ thị E , ( J T ) , lần lợt hợp với trục hoành góc [ max ] , [ Ψ ] Giao ®iĨm cđa hai tiếp tuyến gốc O đồ thị E ,( JT, ) (hình 6.7) ã Cách xác định [ Ψ max ] , [ Ψ ] Gi¸ trÞ [ Ψ max ] , [ Ψ ] tơng ứng với cực trị cho phép ( ) với hệ số không cho phép [δ ] ThÕ mµ : ⇒ ⇒ ⎡ ⎤ µ tg ⎢ Ψ max ⎥ = J [ω1max ]2 ⎣ ⎦ µ E [δ ] ⎤ ⎡ ⎤ µ ⎡ tg ⎢ Ψ max ⎥ = J ω tb ⎢1 ± ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ µ E ⎣ ⎡ ⎤ µ tg ⎢ Ψ max ⎥ = J ωtb (1 ± [δ ]) ⎣ ⎦ µ E víi [ ] AMS , ®ã tõ (7.2) suy ra: η >