www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ Câu I. Cho hàm số y= ax + b x-1 . 1) Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0, -1) và tiếp tuyến với đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tìm đỷợc. 2) Xét đỷờng thẳng (D) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm B(-2, 2). Với giá trị nào của m thì (D) cắt đồ thị của hàm số ở phần 1) tại hai điểm M 1 ,M 2 ? Khi đó hãy tìm tập hợp trung điểm I của đoạn M 1 M 2 . 3) Các đỷờng thẳng đi qua M 1 và M 2 , song song với các trục tọa độ, cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật. Tính các cạnh của hình chữ nhật đó theo m. Với giá trị nào của m hình chữ nhật đó trở thành hình vuông ? Câu II. 1) Tính tổng S=x 3 +y 3 3+z 3 theo a, b, c, biết rằng x+y+z=a x 2 +y 2 +z 2 =b 2 1 x + 1 y + 1 z = 1 c . 2) Xác định theo m số nghiệm của phỷơng trình x +4x+m+ x +4x+m=6 44 4 . Câu III. a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng pa 2 +qb 2 > pqc 2 (1) với mọi p, q thỏa mãn điều kiệnp+q=1. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ Câu IVa. Cho I n = 0 4 tg n xdx (nẻ N). 1) Chứng minh rằng I n > I n+1 . 2) Tìm một hệ thức liên hệ I n và I n+2 . Câu Va. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ trực chuẩn xOy, cho đ ờng thẳng (D) có ph ỷơng trình x cosa + y sina + 2cosa +1=0. 1) Chứng minh rằng khi a thay đổi, đỷờng thẳng (D) luôn tiếp xúc với một đỷờng tròn cố định. 2) Cho điểm I(-2 ; 1). Dựng IH vuông góc với (D) (I ẻ (D)), và kéo dài IH một đoạn HN = 2IH. Tính tọa độ của N theo a. Câu IVb. Cho tứ diện ABCD với AB ^ CD, và đỷờng thẳng IJ, với I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CD, là đỷờng vuông góc chung của AB và CD. 1) Chứng minh AC=AD=BC=BD. 2) Một mặt phẳng đi qua IJ cắt AC, BD theo thứ tự tại M và N. Chứng minh : MN ^ IJ và MN bị IJ chia thành hai phần bằng nhau. 3) O là một điểm thuộc đoạn IJ. Chứng minh O cách đều 2 mặt phẳng (ABC), (ABD), O cách đều 2 mặt phẳng (ACD), (BCD). 4) Biết AB = 2a, CD = 2b, IJ = k. Xác định vị trí của O trên IJ để O là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện. Trong trỷỳõng hợp đó, hãy tính bán kính mặt cầu nội tiếp. . tại A(0, -1 ) và tiếp tuyến với đồ thị tại A có hệ số góc bằng -3 . Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với a, b vừa tìm đỷợc. 2) Xét đỷờng thẳng (D) có hệ số góc bằng m và đi qua điểm B (-2 , 2). Với. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ Câu I. Cho hàm số y= ax + b x-1 . 1) Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục. rằng pa 2 +qb 2 > pqc 2 (1) với mọi p, q thỏa mãn điều kiệnp+q=1. www.khoabang.com.vn Luyện thi trên mạng Phiên bản 1.0 ________________________________________________________________________________ Câu