ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC TOÁN - THPT chuyên Lương Văn Tụy ppsx

SỞ GD& ĐT NINH B ÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D -LẦN 2 NĂM HỌC 2010-2011 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 6 câu in trong 1 trang) Câu I: ( 2 điểm ) Cho hàm số 2 1 x y x = − ( 1 ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d): y = mx-m+2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất Câu II ( 2 điểm) 1) Giải phương trình: 2 os (cos 1) 2(1 sinx) sinx cos c x x x − = + + 2) Giải hệ phương trình : 3 3 (2 3 ) 1 ( 2) 3 x y x y  + =   − =   Câu III ( 2 điểm) 1) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: 2 2 10 8 4 (2 1) 1x x m x x+ + = + + 2) Tính tích phân: 5 2 1 1 3 1 x I dx x x + = + ∫ Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ / / / .ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của / A lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. 1) Chứng minh BC vuông góc mặt phẳng / ( )A AO . 2) Tính thể tích khối lăng trụ / / / .ABC A B C biết khoảng cách giữa / AA và BC là 3 4 a Câu V ( 2 điểm) 1) Khai triển (1 3 ) n x+ thành đa thức 2 0 1 2 ( ) n n P x a a x a x a x= + + + + trong đó 0 1 , , , n a a a là các hệ số, n là số nguyên dương thoả mãn điều kiện: 1 2 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 40 n n n n n n n n C C C nC − − − − + − − = . Tìm số lớn nhất trong các số 0 1 , , , n a a a 2)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 2 đường thẳng 1 1 2 : 1 2 1 x y z d − + = = − và 2 1 1 : 1 3 1 x y z d − − = = − a) Chứng minh 1 2 ,d d chéo nhau b) Tìm tọa độ điểm M thuộc 1 d , toạ độ điểm N thuộc 2 d sao cho khoảng cách MN ngắn nhất Câu VI ( 1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt đúng 2 lần, chữ số 5 có mặt đúng 3 lần,các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Năm học 2010 - 2011 MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút (Hướng dẫn này gồm có 06 câu, 04 trang) Câu Đáp án Điểm I (2 điểm) 1) (1,0 điểm) TXĐ: R /{1}; y' = ( ) 2 2 x 1 − − < 0 ∀x ∈ D. Hàm số nghịch biến trên ( - ∞; 1) và (1 ; + ∞) Cực trị: Không có - Giới hạn, tiệm cận: x 1 x 1 lim y ;lim y − + → → =− ∞ =+ ∞ ; tiệm cận đúng: x = 1 x x lim y lim y 2 →−∞ →+∞ = = ⇒ tiệm cận ngang: y = 2 - Bảng biến thiên - Vẽ đồ thị 0.25 0.25 0.25 0.25 2) (1,0 điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là: 2x mx m 2 x 1 = − + − ⇔ 2 x 1 g(x) mx 2mx m 2 0 (1) ≠   = − + − =  + Điều kiện đường thẳng ( d ) cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt A, B. ⇔Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1: ⇔ m 0 ' 0 m 0 g(1) 0 ≠   ∆ > ⇔ >   ≠  Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của (1)⇒A (x 1 ; mx 1 -m + 2); B (x 2 ; mx 2 - m + 2) ⇒ AB 2 = (x 1 - x 2 ) 2 + m 2 (x 1 - x 2 ) 2 =(1 + m 2 ) [(x 1 + x 2 ) 2 - 4x 1 x 2 ] + Áp dụng Vi ét cho (1) ⇒ ( ) 2 2 8 m 1 AB m + = + Xét hàm số f(m) = ( ) 2 8 m 1 m + với m > 0 ⇒ AB ngắn nhất ⇔ m = 1 0.25 0.25 0.25 0.25 II (2 điểm) 1) (1,0 điểm) + ĐK: sin x + cos x ≠ 0. Với điều kiện trên. + Phương trình đã cho ⇔ ( ) ( ) ( ) 1 sin x cosx 1 1 sin x 2 0 sin x cos x  − −  + − =  ÷ +   ⇔    =+++ =+ 01cossincossin 0sin1 xxxx x 0.25 0.25 0.25 + Giải phương trình (1): ⇒ x = - k2 2 π + π + Giải phương trình (2): Đặt sin x + cos x = t , t ∈ [ - 2 ; 2 ] ⇒ sin x cos x = t 2 - 1 Thay vào ⇒ t = - 1 ⇒     += = π π π 2 2 2 kx kx 0.25 2) (1,0 điểm) + Nếu y = 3 2 : hệ vô nghiệm +Nếư y ≠ 3 2 , từ phương trình: x (y 3 - 2) = 3 ⇒ x = 3 3 y 2− thay vào phương trình (1) ta có: ( ) ( ) 3 3 27 2 3y 1 y 2 + = − (3) Xét hàm số: f(y) = ( ) ( ) 3 3 27 2 3y 1 y 2 + − − , ta có f '(y) = ( ) ( ) 3 2 3 3 81 8y 6y 2 y 2 + + − f '(y) = 0 ⇔ y = - 1 → Bảng biến thiên x -∞ -1 3 2 + ∞ f '(y) + 0 - - f (y) -∞ 0 -∞ +∞ -∞ Từ bảng biến thiên ⇒ phương trình (3) có 1 nghiệm y = - 1 và có 1 nghiệm duy nhất trong khoảng ( 3 2 ; +∞) mà f(2) = 0.Vậy pt (3) có 2 nghiệm y=-1; y=2 Vậy hệ đã cho có 2 cặp nghiệm ( -1 ; - 1) và ( 1 ;2 2 ) 0.25 0.25 0.25 0.25 1) (1,0 điểm) III (2 điểm) + Biến đổi phương trình về: 2 (2x + 1) 2 + 2 (x 2 + 1) = m (2x + 1) . 2 x 1+ ⇔ 2 . 2 2 2 2x 1 2x 1 2 m. x 1 x 1   + + + =  ÷ + +   + Đặt 2 2x 1 t x 1 + = + (*) đk: - 2 < t ≤ 5 Với mỗi t thuộc ( ] 2;2− hoặc t= 5 ,pt (*) có duy nhất 1 nghiêm x.Với 0.25 0.25 mỗi t thuộc ( ) 5;2 pt (*) có 2 nghiêm x + Rút m ta có: m = 2 2t 2 t + + Xét hàm số f(t) = 2 2t 2 t + với -2 < t ≤ 5 , t khác 0, lập bảng biến thiên. Kết luận: ( ] 5;4)4;5( ∪−−∈m 12 5   ∪     0.25 0.25 2) (1,0 điểm) + Đặt 3x 1 t+ = ⇒ x = 2 t 1 3 − ⇒ dx = 2 3 tdt - Đổi cận: x 1 5 t 2 4 ⇒ I = 4 4 2 2 2 2 2 t 1 dt dt 2 3 3 t 1 − + − ∫ ∫ + Tính A = 4 2 2 2 t 1 100 dt 3 3 27 − = ∫ + Tính B = 4 2 2 dt 3 2 ln t 1 5 = − ∫ ⇒ I = A + B = 100 3 ln 27 5 + 0.25 0.25 0.25 0.25 IV (1 điểm) 1) (0,25 điểm) AO BC A'O BC ⊥ ⊥ ⇒ BC ⊥ (A'AO) 2) (0,75 điểm) d (AA' ; BC) = d (AA' ; (BC C'B')) = d (A ; (BCC'B')) + Gọi M là trung điểm BC. ,N là trung điểm // CB Trong (AMA') kẻ AH ⊥ NM.,H thuộc MN CM: AH ⊥ (BCC'B') ⇒ d (A; (BCC'B')) = AH = a 3 4 + Đặt A'O = x , x > 0. Ta có: AH . NM = A'O . AM (1) AM = a 3 2 ; NM = 3 A 2 222// a xAOOAA +=+= 0.25 0.25 0.25 M O A C B B' C' A / H N Thay vào (1) ⇒ x = 3 a ⇒ A'O = 3 a Suy ra thể tích khối lăng trụ V = A'O . S ABC = 12 3 3 a (đvtt) 0.25 1) (1,0 điểm) + Tìm n: Xét khai triển f(x) = (2 - x) 2n = 0 2n 1 2n 1 2 2n 2 2 2n 2n 2n 2n 2n 2n C 2 C .2 x C .2 .x C . x − − − + − + ⇒ f '(x) = 1 2n 1 2 2n 2 2 3 2n 3 2n 1 2n 2n 2n 2n 2n C .2 2x C .2 3x .C . 2 2n.x C − − − − − + − + + ⇒ f '(1) = - ( ) 1 2n 1 2 2n 2 3 2n 3 2n 2n 2n 2n 2n C .2 2C .2 3C .2 2n.C − − − − + − − Mà f '(x) = -2n (2 - x) 2n-1 ⇒ f ' (1) = - 2n ⇒ 1 2n 1 2 2n 2 2n 2n 2n 2n C .2 2C .2 2n.C 2n − − − + − = ⇒ n = 20 + Xét triển khai: (1 + 3x) 20 = ( ) 20 20 k k k k k 20 20 k 0 k 0 C 3x C .3 x = = = ∑ ∑ ⇒ a k = k k 20 C .3 + Xét tỉ số 1 k k a a + +cho 1 1 0 14 k k a k a + ≤ ⇔ ≤ ≤ suy ra hệ số lớn nhất là a 15 0.25 0.25 0.25 2. (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) + Đường thẳng d 1 qua M 1 (1 ; 0 ; -2) có VTCP: 1 U ( 1;2;1)= − uur + Đường thẳng d 2 qua M 2 (0 ; 1 ; 1) có VTCP: 2 U ( 1;3; 1)= − − uur Chứng minh: 1 2 1 2 U ,U . M M 0   ≠   uur uur uuuuuur b) (0,5 điểm) + Viết phương trình tham số của đường thẳng d 1 , d 2 M ∈ d 1 ⇒ M (1 - t 1 ; 2t 1 ; -2 + t 1 ) ; N ∈ d 2 ⇒ N (t 2 ; 1 + 3t 2 ; 1 - t 2 ) ⇒ MN uuuur = (t 2 + t 1 - 1 ; 1 + 3t 2 - 2t 1 ; 3 - t 2 - t 1 ) + Điều kiện MN ngắn nhất ⇔ MN là đoạn vuông góc chung của d 1 , d 2 ⇔ 1 1 1 2 2 2 7 t MN d MN.U 0 5 MN d 3 MN.U 0 t 5  =   ⊥ =    ⇔ ⇔    ⊥ =     =   uuuur uur uuuur uur ⇒ M 2 14 3 ; ; 5 5 5 −   −  ÷   ; N 3 14 2 ; ; 5 5 5    ÷   0.5 0.25 0.25 + Chọn vị trí cho 2 chữ số 1: c ó 2 8 C cách .Với mỗi cách chọn vị trí cho 2 VI (1 điểm) chữ số 1 có 3 6 C cách chọn vị trí cho 3 chữ số 5. Với mỗi cách chọn trên có 3 6 A cách chọn các chữ số còn lại. Vậy có: 2 3 3 8 6 6 C .C .A số, kể cả trường hợp số 0 đứng đầu. + Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu, lí luận tương tự có 2 3 2 7 5 5 C .C .A số Vậy tất cả có: 2 3 3 8 6 6 C .C .A - 2 3 2 7 5 5 C .C .A = 63000 số 0.5 0.5 Hết . SỞ GD& ĐT NINH B ÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D -LẦN 2 NĂM HỌC 201 0-2 011 Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 6 câu in trong 1 trang) Câu. không quá 1 lần. SỞ GD&ĐT NINH BÌNH TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 Năm học 2010 - 2011 MÔN: TOÁN - KHỐI D Thời gian làm bài: 180 phút (Hướng dẫn này. 2 + + − f '(y) = 0 ⇔ y = - 1 → Bảng biến thi n x - -1 3 2 + ∞ f '(y) + 0 - - f (y) - 0 - +∞ - Từ bảng biến thi n ⇒ phương trình (3) có 1 nghiệm y = - 1 và có 1 nghiệm duy nhất