toilatoih18098@yahoo.com gửi tới http://laisac.tk ĐỀ THI THỬ ĐHCĐ LẦN I NĂM HỌC 2010-2011 Môn Toán- Khối A-B-D Thời gian lµm bµi : 180 phút I . Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số )24()15(6)2(32 323 mxmxmxy 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 (1;2 Câu 2: 1. Giải phương trình: 2)cos3(sin3sin xxx 2. Giải bÊt phương trình: 116102 2 xxx 3 x Câu 3: Tìm giới hạn: x 0 ln(1 ) tan 2 lim cot x x x Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy ABC là tam giác vu«ng c©n đỉnh lµ A . Góc giữa AA ’ và BC ’ bằng 30 0 và khoảng cách giữa chúng là a. Gọi M là trung điểm của AA ’ . Tính thể tích tứ diện MA ’ BC ’ . Câu 5: Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 8 2 3 3( 1) x x y y x y II. Phần riêng ( 3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: 1. Cho ABC cân đỉnh A .Cạnh bên AB và cạnh đáy BC có phương trình lần lượt là: x + 2y – 1 = 0 và 3x – y + 5 = 0 . Lập phương trình cạnh AC biết đường thẳng AC đi qua điểm M(1; -3). 2. Giải phương trình: )324(log)18(log39 33 xx xx Câu 7a: Trong một quyển sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà số trang có ít nhất một chữ số 5. 2. Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: 1. Cho hai đường tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 – 2y – 3 = 0 ; (C 2 ): x 2 + y 2 – 8x – 8y + 28 = 0 ; Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ) và (C 2 ) 2. Giải hệ phương trình: yxyx yx xy )(log.3 27 5 3).( 5 Câu 7b: Cho a, b > 0 thoả mãn a 2 + b 2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của 1 ab P a b ____________________________________ SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH Trường THPT Minh Khai Ghi chỳ: Thớ sinh khi B ; D khụng phi lm cõu 5 ( phn chung) TRNG THPT MINH KHAI Đáp án và biểu điểm đề thi thử ĐHCĐ lần I Năm học 2010 - 2011 I. Phn chung: Cõu im 1. vi m = 0 : y = 2x 3 - 6x 2 + 6x - 2 1. TX: D = R 2. S bin thiờn a. Gii hn lim x - y = - ; lim x + y = + b. Bng bin thiờn: Ta cú : y / = 6x 2 - 12x + 6 = 6(x- 1) 2 , y / = 0 x =1, y / > 0 , x 1 0,25 Hm s ng bin trờn R Hm s khụng cú cc tr 0,25 Cõu 1.1 3. th. im un: y =12x - 12 , y = 0 x= 1. y i du t õm sang dng khi x qua im x = 1 U(1;0) l im un giao vi Oy : (0;- 2); giao vi Ox: (1;0). Qua im (2;2). Nhn xột : th nhn U(1;0) lm tõm i xng ( Hc sinh t v th) 0,5 Hm s bc 3 cú cc tiu y / = 0 cú 2 nghim phõn bit. Do h s ca x 3 dng x CT > x C 0,25 Cõu 1.2 Ta cú y / =6[x 2 -(m + 2)x+5m+1] , y / = 0 m(x-5) = x 2 -2x +1 (1) Do x= 5 khụng l nghim ca y / = 0 (1) m = x 2 -2x+1 x-5 = g(x) g / (x)= x 2 -10x+9 (x-5) 2 = 0 hoc x = 1 hoc x = 9 0,25 x - 0 + y / + 0 + y + 0 - Bảng biến thiên của g(x) 0,25 Từ bảng biến thiên kết hợp với nhận xét trên hàm số có cực tiểu tại x 0 (1;2] -1/3≤ m <0 0,25 Câu Điểm sin3x(sinx+ 3 cosx)=2 sinxsin3x+ 3 sin3xcosx=2 ( 1 2 cos2x+ 3 2 sin2x)-( 1 2 cos4x- 3 2 sin4x) =2 0,5 cos(2x- 3 )-cos(4x+ 3 ) = 2 os(2x- ) 1 3 os(4x+ ) 1 3 c c 0,25 Câu 2.1 x= 6 os( +4k ) 1 k c x= 6 k k Z 0,25 ĐK : x 1 Đặt u = x-3 , v= x-1 v 0 . ta được BPT: 2(u 2 +v 2 ) u+v 0,5 2 0 ( ) 0 u v u v 0 u v u v 0,25 Câu 2.2 Vậy BPT 2 3 7 10 0 x x x x=5 0,25 0 0 ln(1 ) tan tan ln(1 ) 2 2 lim lim ot x ot x ot x x x x x x x c c c 0,25 Mà 0 0 ln(1 ) .ln(1 )sin lim lim 0 ot x . os x x x x x x x c xc 0,25 2 0 0 0 tan sin .sin 2sin 2 2 2 lim lim lim 0 x cot os x os . os x 2 x x x x x x x x c c c 0,25 Câu 3 Vậy 0 ln(1 ) tan 2 lim 0 ot x x x x c 0,25 x - ∞ 1 2 5 9 +∞ g / (x) + 0 - - - 0 + g(x) 0 + ∞ +∞ -1 3 - ∞ - ∞ 16 Ta có BB / ∥ AA / góc giữa AA / và BC / bằng góc giữa BC / và BB / · / / 0 30 B BC · / 0 60 CBC Gọi N là trung điểm của BC / , H là hình chiếu của N trên (ABC) H là trung điểm của BC AMNH là h.c.n MN ∥ =AH Do AH BC , AH CC / AH (BCC / ) AH BC / . từ giả thiết suy ra AH vuông góc với AA / Theo trên , MN ∥ AH MN AA / ; MN BC / MN là khoảng cách giữa AA / và BC / MN = a AH = a 0,25 Tính V MA / BC / : do BA (ACC / A / ) V MA / BC / = 1 3 S MA / C / . AB 0,25 Trong vuông AHB ta có AB= a 2, BH = a BC= 2a Trong vuông BCC / : CC / = BC.tan60 0 = 2a 3 0,25 Câu 4 Vậy V MA / BC / = 1 3 . 1 2 AM.AC / .BC = 3 3 3 a Giải hệ : (I) 3 3 2 2 8 2 3 3( 1) x x y y x y Ta có (I) 3 3 2 2 2 ( 4 )(1) 3 6 ( 2 ) x y y x y 0,25 Thay (2) vào (1) : x 3 + x 2 y - 12xy 2 = 0 0 3 4 x x y x y 0.5 Câu 5 Thay x vào (2) cả 3 trường hợp Hệ có các nghiệm là: (3;1) , (- 3; -1) , 6 6 ( 4 ; ) 13 13 , 6 6 (4 ; ) 13 13 A / B / C / M N A H C B II. Phần riêng. Vector pháp tuyến của B Clà : 1 n ur = (3; -1); Vector pháp tuyến của AB là : 2 n uur = (1; 2) · 1 2 1 2 1 2 n . 1 osABC os(n ; ) 50 n . n c c n n uur uur uur uur uur uur 0,25 Gọi 3 ( ; ) n a b uur là vector pháp tuyến của AC là (a 2 +b 2 ≠ 0) 1 3 1 os(n ; ) 50 c n uur uur 2 2 3 1 50 10. a b a b 2 0 11 2 0 a b a b 0,5 Câu 6a.1 Trường hợp 2a - b =0 loại do ∥ AB Trường hợp 11a - 2b = 0 . chọn a = 2 b = 11 Vậy phương trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0 2x + 11y + 31 = 0 0,25 Giải phương trình: 3 3 9 3 log (8 1) log (24 3) x x x x ĐK x> -1 8 PT 3 (3 1) 3 log (24 3) 0 x x x 0,5 3 3 log (24 3) 0 x x Xét 3 ( ) 3 log (24 3) x f x x với x> -1 8 / 8 ( ) 3 ln3 ; (8 1)ln3 x f x x // 2 2 64 ( ) 3 ln 3 (8 1) ln3 x f x x 0,25 Câu 6a.2 // ( ) f x > 0 x > -1 8 / ( ) f x đồng biến trên ( -1 8 , +∞) / ( ) f x =0 có nhiều nhất là 1 nghiệm ( ) 0 f x có nhiều nhất là 2 nghiệm. Ta có (0) 0 f ; (1) 0 f . Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là : x = 0 ; x = 1 0,25 Trường hợp 1: số trang có 1 chữ số: có 1 trang Trường hợp 2: số trang có 2 chữ số 1 2 a a Nếu a 1 = 5 a 2 có 10 cách chọn có 10 trang Nếu a 2 = 5 a 2 có 8 cách chọn ( vì a 1 ≠ 0,a 1 ≠ 5) có 18 trang 0,25 Câu 7a Trường hợp 3: số trang có 3 chữ số 1 2 3 a a a Do sách có 800 trang a 1 chọn từ 1 7 + Nếu a 1 = 5 a 2 có 10 cách chọn, a 3 có 10 cách chọncó 100 trang + Nếu a 2 =5a 1 có 6 cách chọn(vì a 1 ≠5), a 3 có10 cách chọncó 60 trang + Nếu a 3 =5a 1 có 6 cách chọn, a 2 có 9 cách chọn(vì a 1 ≠5,a 2 ≠5) 0,5 A B C M(1;-3) có 54 trang Vậy số trang thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 233 trang. 0,25 Câu 6b.1 (C 1 ) có tâm I 1 (0;1), R 1 =2; (C 2 ) có tâm I 2 (4;4), R 2 =2 Ta có I 1 I 2 = 14 9 5 > 4 = R 1 +R 2 (C 1 );(C 2 ) ngoài nhau + xét tiếp tuyến d ∥ 0y: (d): x+c = 0 d(I 1 ,d) = C ; d(I 2 ,d) = 4 C d là tiếp tuyến chung của (C 1 )(C 2 ) 2 4 2 C C C = -2 (d): x- 2=0 0,5 + (d) : y = ax+b Do R 1 =R 2 d ∥ I 1 I 2 hoặc (d) đi qua I(2; 5 2 ) d ∥ I 1 I 2 : 1 2 I I uuur =(4;-3) d: 3x - 4y +c =0. d tiếp xúc với (C 1 ),(C 2 ) d(I 1 ;d) = 2 4 2 5 C hoặc C =14 hoặc C= -6 có 2 tiếp tuyến chung là: 3x - 4y +14 = 0 và 3x - 4y - 6 =0 d qua O: phương trình d là: y = ax + 5 2 - 2a ax- y + 5 2 - 2a =0 d là tiếp tuyến chung d(I 1 ;d) = 2 2 3 2 2 2 1 a a a= - 7 24 d: 7x +24y - 14 =0 vậy có 4 tiếp tuyến chung là: x - 2 = 0; 3x - 4y + 14= 0; 3x - 4y - 6 = 0; 7x +24y - 74 =0. 0,25 ĐK: x+y > 0 Hệ đã cho 3 5 ( ) 3 27 ( ) 5 x y x y x y x y 3 3 5 5 3 27 ( ) 5 x y x y x y x y 0,5 3 3 3 3 5 3 ( ) 5 x y x y x y x y 3 3 0 ( ) 5 x y x y x y 3 3 (2 3) 125 y x x 0,25 Câu 6b.2 3 2 3 5 y x x 4 1 x y thỏa mãn điều kiện 0,25 Câu 7b Ta có a 2 + b 2 =1 (a + b) 2 - 1=2ab (a + b+1)(a+b- 1) =2ab ab a+b+1 = 2 a b - 1 2 T = 2 a b - 1 2 0,5 Mặt khác ta có: a+b 2 . a 2 +b 2 = 2 nên T 1 2 ( 2 - 1) Dấu “ =” xảy ra a = b = 2 2 . Vậy T max = 1 2 ( 2 - 1) Đối với khối B+D điểm của câu 5 chuyển cho Câu1.2 : 0,5đ và câu 4(hình): 0,5 đ . TRNG THPT MINH KHAI Đáp án và biểu điểm đề thi thử ĐHCĐ lần I Năm học 2 010 - 2 011 I. Phn chung: Cõu im 1. vi m = 0 : y = 2x 3 - 6x 2 + 6x - 2 1. TX: D = R 2. S bin thi n. toilatoih18098@yahoo.com gửi tới http://laisac.tk ĐỀ THI THỬ ĐHCĐ LẦN I NĂM HỌC 2 010 -2 011 Môn Toán- Khối A-B-D Thời gian lµm bµi : 18 0 phút I . Phần chung cho. Cõu 1. 2 Ta cú y / =6[x 2 -( m + 2)x+5m +1] , y / = 0 m(x-5) = x 2 -2 x +1 (1) Do x= 5 khụng l nghim ca y / = 0 (1) m = x 2 -2 x +1 x-5 = g(x) g / (x)= x 2 -1 0 x+9 (x-5) 2 = 0 hoc x = 1