KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN - TRƯỜNG THPT BỈM SƠN pps

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số   3 3 2 m y x mx C    1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số   1 C 2. Tìm m để đồ thị của hàm số   m C có tiếp tuyến tạo với đường thẳng : 7 0 d x y    góc  , biết 1 os 26 c   Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình   2 2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 4 x x x c x            2. Giải phương trình 3 3 1 1 x x x      Câu III (1 điểm) Tính tích phân   3ln2 2 3 0 2 x dx I e    Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2 AB a  . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2 IA IH   uur uuur . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1 a b c    . Chứng minh rằng 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b             II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng : 3 0 d x y    và ': 6 0 d x y    . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm (0; 1;2) M  và ( 1;1;3) N  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ   0;0;2 K đến (P) đạt giá trị lớn nhất Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển   0 n n k n k k n k a b C a b      với quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với k = i-1. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển 8 1 1 3 1 log 3 1 log 9 7 2 5 2 2 2 x x                     là 224. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là 2 1 0 x y    và 3 5 0 x y    . Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3). 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm       2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2 A B C   . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình   2 2 3log 2 9log 2 x x x    …………………….Hết…………www.laisac.page.tl SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI: B+D (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: B+D (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) Câu Nội dung Điểm 1.(1,0 điểm) Hàm số (C 1 ) có dạng 3 3 2 y x x     Tập xác định: ¡  Sự biến thiên - lim , lim x x y y       0,25 - Chiều biến thiên: 2 ' 3 3 0 1 y x x       Bảng biến thiên X  -1 1  y’ + 0 - 0 + 4  Y  0 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng     ; 1 , 1;    , nghịch biến trên khoảng (-1;1) Hàm số đạt cực đại tại 1, 4 CD x y    . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0 CT x y   0,25  Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn f(x)=x^3-3x+2 -2 -1 1 2 -1 1 2 3 4 x y 0,25 2.(1,0 điểm) Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến  tiếp tuyến có vectơ pháp tuyến   1 ; 1 n k   ur , d có vec tơ pháp tuyến   2 1;1 n  uur 0,25 Ta có 1 2 2 1 2 3 1 1 2 cos 2 26 2 1 3 k n n k n n k k                ur uur ur uur 0,25 Yêu cầu bài toán  ít nhất một trong hai phương trình 1 2 ' à ' y k v y k   có nghiệm x     2 2 3 3 2 1 2 2 ó nghiê 2 2 3 2 1 2 2 ó nghiê 3 x m x m c m x m x m c m                  0,25 I (2điểm) ' 2 1 ' 2 2 1 1 1 8 2 1 0 4 2 2 3 3 4 3 0 1 4 4 m m m m m m m m m m                                         0,25 1.(1,0 điểm) II (2điểm)     2 2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 4 cos4 os2 3 1 sin2 3 1 os 4 2 x x x c x x c x x c x                                0,25 os4 3sin4 os2 3sin 2 0 sin 4 sin 2 0 6 6 2sin 3 cos 0 6 c x x c x x x x x x                                   0,5 sin 3 0 18 3 6 cos 0 2 x k x x k x                                 0,25 2.(1,0 điểm) Điều kiện: 1 3 x   Khi đó 3 3 1 1 3 1 3 1 0 x x x x x x             0,25     2 1 1 0 3 1 3 x x x x         0,25   2 1 1 0 3 1 3 x x x              2 1 1 0, 3 1 3 x Do x x x               (tmdk) Vậy phương trình có nghiệm là x = 1 0, 5     3ln2 3ln2 3 2 2 3 3 0 0 3 2 2 x x x x dx e dx I e e e       0,25 Đặt 3 3 1 3 x x t e dt e dx    . Với x = 0 thì t = 1; x = 3ln2 thì t = 2 0,25 III (1điểm) Khi đó     2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 1 1 2 3 2 3 3 1 ln ln 4 2 4 2 2 4 2 6 2 2 dt t I dt t t t t t t t                                    0,5 IV (1điểm) *Ta có 2IA IH    uur uuur H thuộc tia đối của tia IA và 2 IA IH  2 2 BC AB a   0,25 S H C A B I K . Suy ra 3 , 2 2 a a IA a IH AH IA IH      Ta có 2 2 2 0 5 2 . .cos45 2 a HC AC AH AC AH HC     Vì       0 0 15 , 60 .tan60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC        0,25 Ta có 2 2 2 0 5 2 . .cos45 2 a HC AC AH AC AH HC     Vì       0 0 15 , 60 .tan60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC        0,25 Thể tích khối chóp S.ABCD là:   3 . 1 15 . 3 6 S ABC ABC a V S SH dvtt    0,25 *   BI AH BI SAH BI SH                        , 1 1 1 , , 2 2 2 2 , d K SAH SK a d K SAH d B SAH BI SB d B SAH        0,25 Do a, b, c > 0 và 2 2 2 1 a b c    nên   , , 0;1 a b c Ta có   2 2 5 3 3 2 2 2 1 2 1 a a a a a a a b c a          Bất đẳng thức trở thành       3 3 3 2 3 3 a a b b c c         0,5 V (1điểm) Xét hàm số       3 0;1 f x x x x    . Ta có:           0;1 2 3 ax 9 2 3 3 M f x f a f b f c      Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c= 1 3 0,5 1.(1,0 điểm) Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình 9 3 0 9 3 2 ; 6 0 3 2 2 2 x x y I x y y                           Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD   Ox 3;0 M d M    0,25 Ta có: 2 3 2 AB IM  Theo giả thiết . 12 2 2 ABCD S AB AD AD    Vì I, M thuộc d : 3 0 d AD AD x y       0,25 Lại có 2 MA MD    tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình       2 2 3 0 2 4 2;1 ; 4; 1 1 1 3 2 x y x x A D y y x y                           0,25 VIa (2điểm) Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2) TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4) 0,25 2.(1,0 điểm) Gọi   , , n A B C  r   2 2 2 0 A B C    là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;     1 2 0 2 0 Ax B y C z Ax By Cz B C            0,25     1;1;3 3 2 0 2 N P A B C B C A B C                 : 2 2 0 P B C x By Cz B C        0,25 Khoảng cách từ K đến mp(P) là:     , 2 2 4 2 4 B d K P B C BC    -Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại) -Nếu 0 B  thì     2 2 2 1 1 , 2 4 2 4 2 1 2 B d K P B C BC C B              0,25 Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1 Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0 0,25 Ta có       1 3 1 2 2 1 1 1 log 3 1 log 9 7 1 1 5 3 5 2 9 7 ,2 3 1 x x x x             0,25 Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là        3 5 1 1 1 5 1 1 1 1 3 5 8 9 7 . 3 1 56 9 7 3 1 x x x x C                        0,25 VIIa (1điểm) Treo giả thiết ta có    1 1 1 1 1 1 9 7 56 9 7 3 1 224 4 2 3 1 x x x x x x                   0,5 1.(1,0 điểm) Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến   1 1;2 n  ur Đường thẳng BC có vec tơ pháp tuyến   1 3; 1 n   ur Đường thẳng AC qua M(1; -3) nên có phương trình:       2 2 1 3 0 0 a x b y a b       0,25 Tam giác ABC cân tại đỉnh A nên ta có:     2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 os , os , 1 2 3 1 3 1 a b c AB BC c AC BC a b          2 2 2 2 1 2 5 3 22 15 2 0 2 11 a b a b a b a ab b a b                  0,25 Với 1 2 a b  , chọn a= 1, b = 2 ta được đường thẳng AC: x + 2y + 5 = 0 (loại vì khi đó AC//AB) 0,25 Với 2 11 a b  , chọn a = 2, b = 11 ta được đường thẳng AC 2x + 11y + 31 = 0 0,25 2.(1,0 điểm) VIb (2điểm) H   ; ; x y z là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi   , , BH AC CH AB H ABC                    2 15 1 2 2 3 0 . 0 29 . 0 3 1 1 2 0 15 2 8 3 5 1 0 , 0 1 3 x x y z BH AC CH AB x y z y x y z AH AB AC z                                                     uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0,5 I   ; ; x y z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi   , AI BI CI I ABC                            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 1 1 2 1 2 2 8 3 5 1 0 , 0 x y z x y z AI BI CI BI x y x y z x y z AI AB AC                                                  uur uuur uuur 14 15 61 14 61 1 , , 30 15 30 3 1 3 x y I z                       0,5 Điều kiện x > 0 Bất phương trình       2 3 3 log 2 1 1 x x x    Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1) 0,25 TH1: Nếu x > 3 thì   2 3 1 1 log 2 3 x x x     Xét hàm số   2 3 log 2 f x x  , hàm số đồng biến trên khoảng   0;    1 3 x g x x    , hàm số nghịch biến trên khoảng   3;  0,25 + Với x> 4 thì         4 3 4 f x f g g x     Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4 + Với 4 x  thì         4 3 4f x f g g x      bất phương trình vô nghiệm 0,25 VIIb (1điểm) TH2: Nếu x < 3 thì   2 3 1 1 log 2 3 x x x     + Với x  1 thì         1 0 1 f x f g g x      bất phương trình vô nghiệm + Với x < 1 thì         1 0 1f x f g g x      Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất phương trình có nghiêm 0,25 . TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 20 11 MÔN: TOÁN; KHỐI: B+D (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI THỬ.   , AI BI CI I ABC                            2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 1 1 2 1 2 2 8 3 5 1 0 , 0 x y z x y z AI BI CI BI x y x y z x y z AI AB AC   .   2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 os , os , 1 2 3 1 3 1 a b c AB BC c AC BC a b          2 2 2 2 1 2 5 3 22 15 2 0 2 11 a b a b a b a ab b a b                  0 ,25 Với