Nén Ảnh part 7 pptx

381 for(i=0;i<N;i++) fprintf(fptr,"%f %f \n",d[i],r[i]); fclose(fptr); } double p(double x) { double prob; switch(ch) { case '1': prob=exp(-x*x*0.5); break; case '2': prob=1.0; break; case '3': prob=exp(-1.4142136*fabs(x)); break; } return prob; } #define EPS 1.0e-6 /* Calculating the next decision level, given values for d[i-11 and r[i-1]. */ double decision_level(double di_1, double ri_1) { double delta,di,fun,dfun,ff,area1,area2; int i; if(fabs(di_1)>10.0) delta=2.0; else delta=0.1; di=ri_1+delta; i=0; /* Using Newton-Raphson's method for root finding. */ while(fabs(delta)>=EPS) { i++; if(i>=1000) { 382 printf("\n no convergence.\n"); return di; } area1=Romberg(di-1,di,f1); area2=Romberg(di-1,di,f2); ff=area1/area2; fun=(ri_1)-ff; if(fabs(area2)<=1.0e-10) { printf("\n A numerical problem was encountered."); printf("\n Restart problem with a different choice."); exit(1); } dfun=-p(di)*(di-ff)/area2; if(fabs(dfun)<=1.0e-10) { gotoxy(1,20); printf("\n derivative=%f",dfun); printf("\n A numerical problem was encountered."); printf("\n Restart problem with a different choice."); exit(1); } delta=-fun/dfun; di+=delta; } return di; } /* functions used by numerical integration routine. */ double f1(double y) { return (y*(p(y))); } double f2(double y) { return p(y); } 383 /* Numerical integration using Romberg method. */ double Romberg(double di_1,double di,double (*f)(double)) { double T[10][10],h,x,Area; int N,k,kk,i,j; N=9; k=1 ; h=di- di_1; T[0][0]=h*((*f)(di_1)+(*f)(di))/2.0; for(i=1;i<=N;i++) { k<<=1; h/=2.0; x=di_1 - h; Area=0.0; T[0][i]=(T[0][i-1])/2.0; for(j=0;j<(k-1);j+=2) { x+=2.0*h ; Area+=(*f)(x); } T[0][i]+=Area*h; kk=1; for(j=1;j<=i;j++) { kk<<=2; T[j][i]=(kk*T[j-1][i]-T[j-1][i- 1])/(float)(kk-1); } } return T[N][N]; } Bài tập 13.8 1. Chạy chơng trình 13.9 dùng các lựa chọn sau: 3 bit, 4 bit, 5 bit, 6 bit. 384 2. Với mỗi lựa chọn số bit ta chọn: Gauss. Đồng đều. Laplace. 3. Các mức lợng tử có thể dùng cho thiết kế có trên đĩa, ví dụ dùng Q3G.DAT cho lợng tử 3 bit dùng lợng tử Gauss, Q4L.DAT cho 4 bit lợng tử Laplace. Phơng pháp Lloyd Lloyd cũng đa ra một phơng pháp thứ hai cho phép xác định các mức lợng tử mà ông gọi là phơng pháp Lloyd I. Phơng pháp này có nhiều u điểm hơn phơng pháp II (giải thuật Lloyd- Max), vì nó dễ dàng cho tính toán và các vector lợng tử hoá có thể mở rộng. Chú ý là vấn đề mà chúng ta quan tâm ở đây là khoảng cách lợng tử hoá, lợng tử hoá của hàm một biến đã biết đợc phân tán. Vector lợng tử hoá là một vector của nhiều biến mà với các biến này ta đã biết đợc phân tán. Thuật toán Lloyd theo các bớc sau: 1. Rút ra ớc lợng cho phạm vi của các biến d i {i = 0, 1, 2, , N} (Một ớc lợng có thể rút ra bằng cách dùng các giá trị từ lợng tử hoá đồng đều hoặc từ các mức lợng tử trớc mà ta cần một kết quả tốt hơn). 2. Đặt một biến D 1 = 0. D 1 dùng để lu lại tình trạng không chính xác lúc trớc. 3. Tính 1 1 )( )( i i i i d d d d i dyyp dyyyp r i = 0, 1, , N - 1. 4. Tính d r r i i i 1 2 i = 0, 1, , N - 1 5. Tính tình trạng không chính xác 1 0 2 2 1 )()( N k d d k k k dyypryD Có thể dễ dàng mở rộng biểu thức trạng thái không chính xác theo 385 1 0 22 111 )()(2)( N k d d d d k d d k k k k k k k dyyprdyyyprypyD (13.58) 6. Nếu D D D 2 1 1 thì một giải pháp đã đợc tìm ra. Lu lại kết quả và thoát khỏi chơng trình. 7. Đặt D 1 = D 2 8. Quay lại bớc 3. Một chơng trình C cho giải thuật trên đợc đề cập đến ở dới đây. Chơng trình 13.10 LLOYDQ.C Thuật toán Lloyd cho việc thiết kế các mức lợng tử. /*Program13.10 "LLOYDO.C".Lloyd algorithm for quantizer design.*/ /* Program for designing the Lloyd-quantizer for a Gauss, uniform or Laplace distribution.*/ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #include <alloc.h> #include <conio.h> double decision_level(double, double); double f1(double); double f2(double); double f3(double); double p(double); double Romberg(double, double, double (*)(double)); char ch; void main( ) { double *r,*d,step,sum,I1,I2,I3,D1,D2; 386 int i,j,m,N,xt,yt,niter,ind; char file_name[16],ch1; FILE *fptr; clrscr( ) ; printf("Enter number of bits >"); scanf("%d",&m); printf("Enter number of iterations >"); scanf("%d",&niter); N=1<<m; r=(double *)malloc((N+1)*sizeof(double)); d=(double *)malloc((N+1)*sizeof(double)); printf("Enter choice of distribution:"); printf("\n 1. Gauss."); printf("\n 2. Uniform."); printf("\n 3. Laplace. >(1,2 or 3): "); while(((ch=getch())!='1')&&(ch!='2')&&(ch!='3')); putch(ch); printf("\n Do you wish to start from a previous design? (y or n) >"); while(((ch1=getch())!='y')&&(ch1!='n')); putch(ch1); ind=0; switch(ch1) { case 'y': printf("\n Enter name Of file containing quantizer data Y"); scanf("%s",file_name); fptr=fopen(file_name,"r"); if(fptr==NULL) { printf("\n No such file."); ind=1; } if(ind!=1) { for(i=0;i<N;i++) 387 fscanf(fptr,"%f %f ",&d[i],&r[i]); d[N]=20.0; fclose(fptr); break; } case 'n': d[N]=20.0; d[0]=-20.0; if(ch=='2') {d[N]=1.0; d[0]=-1.0;} step=(d[N]-d[0])/(float)N; for(i=1;i<N;i++) d[i]=d[i-1]+step; } D1=0.0; for(j=0;j<niter;j++) { gotoxy(1,15); printf("iter=%d",j); D2=0.0; for(i=0;i<N;i++) { I1=Romberg(d[i],d[i+1],f3), I2=Romberg(d[i],d[i+1],f1); I3=Romberg(d[i],d[i+1],f2); r[i]=I2/I3; D2+=I1-2.0*r[i]*I2+r[i]*r[i]*13; } for(i=1;i<N;i++) d[i]=(r[i]+r[i-1])/2.0; printf("\nDistortion=%lf",D2); if(fabs((D2-D1)/D2)<=1.e-6) { printf("\n\nConvergence was reached.\n"); break; } D1=D2; } 388 switch(ch) { case '1': case '3': printf("\n\n -%c %9.6f ",(char)236,r[0]); break; case '2': printf("\n\n %9.6f %9.6f ", d[0], r[0]); } for(i=1; i<N; i++) printf("\n %9.6f %9.6f ",d[i],r[i]); switch(ch) { case '1': case '3': printf("\n +%c",(char)236); break; case '2': printf("\n %9.6f ",-d[0]); } printf("\nEnter file name for storing quantizer >"); scanf("%s",file_name); fptr=fopen(file_name,"W"); for(i=0; i<N; i++) fprintf(fptr,"%f %f \n",d[i], r[i]); fclose(fptr); } double p(double x) { double prob; switch(ch) { case '1': prob=exp(-x*x*0.5); break; case '2': prob=1.0; break; case '3': prob=exp(-1.4142136*fabs(x)); 389 break; } return prob; } /* functions used by numerical integration routine. */ double f1(double y) { return (y*(p(y))); } double f2(double y) { return p(y); } double f3(double y) { return y*y*p(y); } Bài tập 13.10 1. Làm lại bài tập 13.8 nhng lần này dùng chơng trình 13.10 cho giải thuật Lloyd. 2. So sánh thời gian tính toán khi dùng giải thuật Lloyd-Max và khi dùng giải thuật Lloyd. Từ biểu thức (13.52) và (13.58) chúng ta có thể phát triển một chơng trình cho tình trạng méo tối thiểu: 1 0 22 min 11 )()( N k d d d d k k k k k dyyprdyypyD (13.59) 13.6 Lợng tử hoá các hệ số của FCT Trong phần 13.4 chúng ta đã bắt đầu vấn đề của biến đổi cho mã hoá. Phơng pháp chúng ta áp dụng là chia ảnh thành các khối hình vuông; mỗi khối có kích thớc 8 8 và 16 16. Biến đổi cosin nhanh cho mỗi khối này đã đợc rút ra. Chúng ta nhận thấy rằng hầu hết các hệ số này có biên độ rất nhỏ so với các giá trị xung quanh khối (một chiều) DC. 390 Câu hỏi đặt ra lúc này là các hệ số nào chúng ta cần lu giữ và bằng phơng pháp nào chúng ta có thể lu giữ tốt nhất các giá trị này? Câu trả lời cho vấn đề này có thể tìm thấy trong phần lợng tử hoá mà chúng ta đã nghiên cứu ở trên. Chú ý là các hệ số của FCT xác định một dạng biến dạng. Cho ví dụ, một ảnh có 256 256 điểm và kích thớc của các khối là 8 8 điểm, có tất cả 64 hệ số cho mỗi khối và 32 32 khối. Mỗi hệ số có 1024 giá trị khi chúng ta xem xét tất cả các khối, và tạo nên một biến dạng riêng. Đánh giá biến dạng cho hệ số thứ j có thể cho bởi 1 0 , 1 )()( J j k j k N k d d jjkj dyypryD (13.60) j = 0, 1, 2, , L - 1. ở đây L là số các hệ số cho một khối và N j số các mức lợng tử cho hệ số j. Tổng số các biến dạng sẽ là 1 0 L j j DD (13.61) Làm theo các bớc trong phần 13.5 chúng ta đợc dyyp dyyyp r j d d d d j jk jk kj j k j k )( )( ,1 1 , (13.62) và 2 ,1, , jkjk jk rr d (13.63) Nếu chúng ta coi rằng bất kỳ hệ số nào có thể xác định bằng cùng một hàm khả năng xuất hiện độ sáng, thì thay thế giá trị các hệ số này (mà đợc biểu diễn trong biểu thức trên là y) bằng y j j (13.64) Chúng ta sẽ cho tất cả các hệ số với các phân bố xuất hiện giống nhau, với giá trị trung bình và chuẩn của độ lệch cho bởi = 0 và = 1. Kết quả sau khi tính toán cho ta các mức chia và các mức khôi phục cho tất cả hệ số chia. Điều này tất nhiên chỉ áp dụng với điều kiện là các hệ số có cùng một số các bit. Trớc khi đa ra các mức lợng tử chúng ta có thể bỏ bớt một số hệ số. Nếu hệ số (0, 0) hay còn gọi là thành phần một [...]... chi tiết của ảnh Có thể nhận thấy là các chi tiết có độ lệch lớn hơn độ lệch chuẩn thì mang nhiều tin tức hơn các chi tiết có độ lệch ít hơn độ lệch chuẩn Vì vậy mà chúng ta bắt đầu lược bỏ các hệ số bắt đầu từ vùng có trải rộng ít nhất Vậy bao nhiêu hệ số sẽ được chúng ta giữ lại? Điều này phụ thuộc vào mức độ mà chúng ta muốn nén ảnh và phụ thuộc vào bao nhiêu các chi tiết bị mất trên ảnh mà chúng... chúng ta có thể chấp nhận được Dựa trên các giả thiết trên chúng ta có thể phát triển một thuật toán cho nén ảnh và lượng tử hoá Các bước sau mô tả cho cả việc lượng tử hoá các hệ số FCT 1 Tính và cho tất cả các hệ số FCT (Chú ý là độ lệch chuẩn và trung bình có thể tính trong một dải thông của ảnh dùng biểu thức sau cho : n xi2 xi 2 2 n(n 1) ở đây xi biểu diễn các giá trị cho một trong các... cho mảng FCT 7 Tính s của phân bố rút ra từ các bước trước 391 8 Dùng lượng tử hoá Lloyd-Max mức N, và sửa lại các mức chia và khôi phục các mức theo: di di s (13.66) i = 0, 1, 2, , N - 1 chú ý dN = -d0 Hàm phân bố Laplace cung cấp một xấp xỉ tốt hơn cho phân bố của các hệ số chia như chúng ta thấy ở phần dưới đây Sự lựa chọn của N cũng như các hệ số chia của các hệ số phụ thuộc mức độ nén 9 Lượng... bước 8 10 Chia mỗi giá trị một chiều với 2 Điều này đảm bảo rằng các giá trị một chiều không vượt quá 255 (một biểu diễn 8 bit) 11 Định dạng một phần đầu file chứa đầy đủ thông tin để khôi phục lại ảnh bị nén Phần này chứa thông tin về các mức chia và các mức một chiều bị cắt bớt và tập hợp các giá trị AC cho các hệ số giữ lại 12 áp dụng mà mã hoá Huffman cho file chứa các giá trị AC Ma trận T thường... và cần cung cấp các hệ số cho chức năng khôi phục Phần đầu file dùng bốn thông tin theo thứ tự sau Chiều rộng của khối (ta coi khối là một hình vuông): 1byte Số các mức lượng tử: 1 byte Chiều rộng của ảnh: 2 byte Ma trận T: 1 bit cho một phần tử Độ lệch chuẩn, trung bình: 4 byte trong biểu diễn số thực số các hệ số Các mức khôi phục: 4 byte trong biểu diễn số thực/ mức 392 . ta muốn nén ảnh và phụ thuộc vào bao nhiêu các chi tiết bị mất trên ảnh mà chúng ta có thể chấp nhận đợc. Dựa trên các giả thiết trên chúng ta có thể phát triển một thuật toán cho nén ảnh và. biểu diễn 8 bit). 11. Định dạng một phần đầu file chứa đầy đủ thông tin để khôi phục lại ảnh bị nén. Phần này chứa thông tin về các mức chia và các mức một chiều bị cắt bớt và tập hợp các. phần 13.4 chúng ta đã bắt đầu vấn đề của biến đổi cho mã hoá. Phơng pháp chúng ta áp dụng là chia ảnh thành các khối hình vuông; mỗi khối có kích thớc 8 8 và 16 16. Biến đổi cosin nhanh cho mỗi