ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC 2011 MÔN TOÁN –
ĐỀ SỐ 3
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I:
Cho hàm số y x 2 C
1 Khảo sát và vẽ C
2 Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến đi qua điểm A6;5
Câu II:
4
2 Giải hệ phương trình:
Câu III:
Tính
4
4
dx I
cos x 1 e
Câu IV:
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V:
Cho a, b,c0 : abc1 Chứng minh rằng:
1
a b 1b c 1c a 1
Câu VI:
1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B 2; 4 ,C 1; 4 , D 3;5 và đường thẳng d : 3x Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích y 5 0 bằng nhau
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
Câu VII:
Tính:
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2
Câu I:
1 a) TXĐ: \\ 2
b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+)
+)
-) Bảng biến thiên :
2
4
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại 2;0, cắt Oy tại 0; 1 , nhận I 2;1 là tâm đối xứng
2 Phương trình đường thẳng đi qua A6;5 là d : yk x 6 5
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
2
2 2
4
Suy ra có
Trang 3
2
4
2cos x 2sin x cos x 2 cos x cos 2x 0
2
4
sin x
4
1 2
2
2
4
4
5
2
xy
2x
2
y
x
2x
Câu III:
Trang 4
2
2
3
2
1 0
2 2
d x
I
3 dy
3
4
Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM Ta có:
2
2
2 SABCD
V
1
3
s
3
Câu V:
Ta có:
N
M I
D
C S
H
Trang 5
3
Tương tự
suy ra OK!
Câu VI:
1 Giả sử M x; y d 3x y 5 0
AB CD MAB MCD
7
3
2 Gọi Md1M 2t;1 t; 2 t , N d2 N 1 2t ';1 t ';3
1
1
M 2;0; 1 , N 1; 2;3 , MN 1; 2; 4
PT MN :
Câu VII:
Trang 6Ta có:
k k
k 2010
k
k 1 k 1 2011
2011 0 0
2011
2 C
1
1
4022
